Fizyka 1- Mechanika. Wykład 3 19.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Transkrypt

1 Fizyka - Mechanika Wykład 3 9.X.07 Zygunt Szefliński Środowiskowe Laboratoriu Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl

2 Stałe przyspieszenie Przyspieszenie charakteryzuje się ziana prędkości wraz z czase: a=v/t. Gdy przyspieszenie jest stałe, wtedy prędkość rośnie w stały tepie. Graficznie, wykreślając prędkość od czasu uzyskujey prostą o nachyleniu równy przyspieszeniu. v t v0 v v0 at 9.X.07 Fizyka - Wykład 3

3 Stałe przyspieszenie Bugatti Veyron przyspiesza od 0 do 00 k/h w,5 s. Prędkości 00 i 300 k/h osiąga odpowiednio w 7,3 i 6,7 sekund. a v t 00k /,5s h ,6 0 s,5s 00 9 s, s a g!!! 9.X.07 Fizyka - Wykład 3

4 Przyspieszenie grawitacyjne Położenie jest kwadratową funkcją czasu. Licząc dla 0 =h, t =0, v 0 =0, t 0 =0 ay g t h h g t h g t 9.X.07 Fizyka - Wykład 3

5 Przyspieszenie grawitacyjne h t Położenie jest kwadratową funkcją czasu. Licząc dla 0 =h, t =0, v 0 =0, t 0 =0 ay g 9.X.07 Fizyka - Wykład 3

6 prędkość [k/h] Skok stratosferyczny v[k/h] v[k/h] czas [s] 9.X.07 Fizyka - Wykład 3

7 Skok stratosferyczny godz. 0:00 skok Felia Baugartnera t[s] v[k/h] v[/s] <a>[/s^] a[/s^] s[] h(k) ,6 9, 9, ,0 78 0, 9, 8, , ,8 8,9 8, , ,0 8,4 5, , ,5 7,9 4, , ,6 7,5, , ,8 7,, , ,8 7, 0,0 07 8,8 a v / 9.X.07 Fizyka - Wykład 3 t a v / t

8 Rzut pozioy i ukośny Ruch w polu grawitacyjny Niezależność ruchów: t 0 =0, 0 =0, y 0 =h Ruch w pozioie zależy tylko od V 0X V0 t V0 cos t V0t cos Ruch w pionie zależy od V 0y i przyspieszenia g gt y h V0 y t h V0t sin gt Rzut pozioy: =0 czas spadania nie zależy od V 0 Z rozwiązania równania dla y=0 ay: t h g 9.X.07 Fizyka - Wykład 3

9 Rzut ukośny Tor w rzucie ukośny to parabola y h tan g V 0 cos Zasięg dla h=0 (żąday y=0) V 0 g g sin Największy dla =/4= X.07 Fizyka - Wykład 3

10 I zasada dynaiki Rydwan bez zaprzęgu nie porusza się. Przed sforułowanie praw dynaiki przez Newtona sądzono, że aby utrzyać ciało w ruchu, usi działać na nie jakaś siła. Stane naturalny ciała jest spoczynek. 9.X.07 Fizyka - Wykład 3

11 I zasada dynaiki Doświadczenia z tore powietrzny wskazują, że eliinacja tarcia pozwala zachować ruch ze stała prędkością. Obserwacje pozwalają wyciągnąć wniosek, że jeśli na ciało nie działa żadna siła, to porusza się ono ze stałą prędkością. Pierwsza zasada dynaiki Newtona: Jeśli na ciało nie działa żadna siła, to nie oże zienić się jego prędkość, czyli nie oże ono przyspieszyć. Innyi słowy: Jeśli ciało spoczywa to pozostanie w spoczynku, jeśli się porusza to będzie się poruszać tą saą prędkością. 9.X.07 Fizyka - Wykład 3

12 II prawo Newtona II zasada dynaiki Ziana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły poruszającej i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której siła jest przyłożona Ziana ruchu ciała (w układzie inercjalny) jest zawsze wynikie oddziaływania otoczenia (innych ciał). Oddziaływanie to opisujey ilościowo wprowadzając pojęcie siły Siła jest wielkością wektorową (kierunek ziany ruchu) Siły ożey porównywać ilościowo niezależnie od ruchu ciał Na ogół wykorzystujey przy ty I zasadę dynaiki (równowaga sił) np. porównywanie ciężaru poprzez ważenie ciał, poiar siły dynaoetre... 9.X.07 Fizyka - Wykład 3

13 Masa bezwładna Akcelerator II zasada dynaiki Lub też: Ustalona siła F działając na różne ciała P nadaje i różne przyspieszenia a Możey wprowadzić współczynniki, które określają stosunki przyspieszeń różnych ciał a : a a : a 3 : a 3 3 a Stosunki przyspieszeń zależą od asy badanych ciał ale nie zależą od przyłożonej siły. Możey wybrać jakieś ciało i uznać jego asę za jednostkową asa bezwładna : : 3 : 9.X.07 Fizyka - Wykład 3

14 II zasada dynaiki (zienna asa) Tabela poiarów przyspieszeń dla wózka o ziennej asie.poiary na drodze L=,4 Stała siła F=g dla =50g poiar poiar poiar 3 l [],40,40,40 M [kg] 3,0,0,0 t [s] 4,40 3,40,55 t^ [s^] 9,36,56 6,50 a [/s^] 0,4 0,4 0,43 F=M*a [N] 0,44 0,49 0,44 v (końc)=at [/s] 0,64 0,8,0 t dla 0, 0,30 0,6 0,9 v (końc)=0,/t 0,67 0,77,05 Iloczyny asy i przyspieszenia F=Ma są bliskie stałej (szósty wiersz w tabeli). Z drugiej strony ciężar obciążnika to: F g 0,050kg 9,8 0, 5N s Okazuje się, że ta stała F=0,46 N, to w przybliżeniu wartość siły przyciągania zieskiego obciążnika (bez sznurka). 9.X.07 Fizyka - Wykład 3 a L t Prędkość ze wzoru v=at Prędkość z czasu przelotu

15 II zasada dynaiki Na dane ciało P działają różne siły nadając u różne przyspieszenia. L Przy warunku początkowy: r 0 v 0 0 Przyspieszenie ożey ierzyć bezpośrednio, albo ierząc czas t przebycia odległości L lub uzyskaną na końcu tego odcinka prędkość v at L at a v at v a a t Porównując przyspieszenia ożey porównywać wartości siły. v L 9.X.07 Fizyka - Wykład 3

16 II zasada dynaiki (zienna siła) Tabela poiarów przyspieszeń dla toru powietrznego o ziennej sile F=g Poiary na drodze L=,4, dla wózka o asie M=3,kg Stała asa wózka - M=3,00 kg +0,5kg poiar poiar poiar 3 l [],40,40,40 M [kg] t [s] 4,30,90,40 t^ [s^] 8,49 8,4 5,76 a [/s^] 0,5 0,33 0,49 [kg] 0,05 0,0 0,5 F=g [N] 0,50,00,50 M=F/a 3,30 3,00 3,09 v (końc)=at [/s] 0,65 0,97,7 t dla 0, 0,6 0,8 0,5 v (końc)=0,/t 0,77,,33 Iloraz siły i przyspieszenia M=F/a=g/a są bliskie stałej. Z drugiej strony asa wózka to M=3, kg: F g F Ma M 3, 3kg a a Okazuje się, że ta stała to w przybliżeniu wartość asy wózka, co uzyskaliśy podczas pokazu na wykładzie (8-y wiersz niebieski). 9.X.07 Fizyka - Wykład 3 a L t Prędkość ze wzoru v=at Prędkość z czasu przelotu

17 Ruch haroniczny Siła z jaką działa sprężyna zależy wyłącznie od położenia wózka F k a k II zasada dynaiki a k 9.X.07 Fizyka - Wykład 3 a Poiar przyspieszenia: Położenie równowagi jest =0 Przyjijy, że (0)=R i v (0)=0 ruch haroniczny: t R cost t k t gdzie 4 T Druga zasada dynaiki daje: 4 T T ~ k T k

18 a Przyspieszenie w ruchu haroniczny t R cost t a t k gdzie T T t t t 9.X.07 Fizyka - Wykład 3 II zasada dynaiki Druga zasada dynaiki daje: Poiar okresu drgań sprężyny dla różnych as Ruch haroniczny (sprężyna k= N / 0,45, k =8,5 N/) asa [kg T [s] T^ k=4/t^ 0,05 0,48 0,3 8,56 0,0 0,70 0,48 8,4 0,5 0,85 0,7 8,9 Ruch haroniczny (sprężyna k=7,6n / 0,, k =38 N/) 0,5 0,4 0,6 36,07 0,5 0,4 0,6 36,07 T T 4 4 T k k 4 k const k T 4 4 Wartości współczynnika sprężystości k wyznaczane z poiaru siły i wychylenia są zgodne z wartościai uzyskanyi z poiaru okresów i as.

19 II zasada dynaiki Badając okres drgań wózka T, przy zierzonej asie wózka, ożey wyznaczyć stalą sprężystości sprężyny, T T 4 T 4 kg k k 400,5kg / 0,6s,4, 4 T s N 9.X.07 Fizyka - Wykład 3

20 a Przyspieszenie w ruchu haroniczny t R cost t k a t k II zasada dynaiki gdzie T T t t t N 9.X.07 Fizyka - Wykład 3 Druga zasada dynaiki daje: T 4 T ~ k Poiar okresu drgań sprężyny dla różnych as (Sprężyna pod wpływe siły,95 N wychyliła się na 30 c) Ruch haroniczny (sprężyna k=,95n / 0,3 =6,5 N/) 4 0,kg 40 asa [kg T [s] T^ T 0,6 kg 6,5 s 6,5 k=4/t^ 0,05 0,56 0,3 6,36 0,0 0,78 0,6 6,5 0,5 0,95 0,90 6,58

21 II zasada dynaiki Uogólnienie Druga zasada dynaiki Newtona w postaci klasycznej F a F ważna jest tylko dla ciał których asa jest stała = const Możey jednak ją uogólnić wprowadzając definicję pędu: dv dt const d v dt dp dt F dp dt gdzie: p v II zasada dynaiki w postaci uogólnionej jest słuszna także dla ciał o zieniającej się asie (np. rakieta) oraz w przypadku relatywistyczny (choć zieni się definicja pędu). p t Fdt 9.X.07 Fizyka - Wykład 3 I - popęd siły

22 F F a a II zasada dynaiki Zasada niezależności działania sił Gdy na ciało o asie działają dwie niezależne siły F i F F F Zasada addytywności asy Gdy dwie siły działając na dwie asy wywołują równe przyspieszenie 9.X.07 Fizyka - Wykład 3 a F a a Przyspieszenie wywołane przez siłę wypadkową jest równe suie przyspieszeń. F F a F a F Siła wypadkowa w działaniu na całkowitą asę daje takie sao przyspieszenie. a F a

23 F.. k k Równanie oscylatora. a k.. k Rozwiązanie takiego równania łatwo odgadnąć: t Rcos t, t R sin t, t Rcos t t Rcos t, vt R sin t, at Rcos t.. gdzie k, T T 4 k 9.X.07 Fizyka - Wykład 3

24 Rozwiązanie równania oscylatora Wartości współczynników A i B wyznaczay z warunków początkowych: r t Acost Bsin t Ruch jest płaski, odbywa się w płaszczyźnie wyznaczonej przez wektory r 0 v 0.Tore ruchu w ogólny przypadku jest elipsa. W szczególny przypadku tore ruchu oże być odcinek lub okrąg. r v r 0 0 t r v t t r A B cost v0 sin t Odcinek gdy: Okrąg gdy: r0 v0 albo r0 0, albo v0 r 0 v0 i v0 r0 0 9.X.07 Fizyka - Wykład 3