Skręcanie prętów naprężenia styczne, kąty obrotu 4

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Skręcanie prętów naprężenia styczne, kąty obrotu 4"

Transkrypt

1 Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu W przypadku kręcania pręta jego obciążenie tanowią momenty kręcające i. Na ry..1a przedtawiono przykład pręta ztywno zamocowanego na ewym końcu (punkt ), obciążonego momentami kręcającymi 1, 2 i. Schemat obiczeniowy po uwonieniu z więzów iutruje ry..1b. Ry..1 Do wyznaczenia wartości momentu podporowego wykorzytujemy równanie równowagi tatycznej uma momentów zewnętrznych wzgędem oi x jet równa zeru: Σ ix (.1) W dowonym przekroju poprzecznym pręta moment kręcający jet równy umie momentów zewnętrznych działających po jednej tronie przekroju wzgędem oi pręta (ry..2). 2 Ry..2 Da przekroju przedtawionego na ry..2, otrzymamy zatem: rozwiązując od prawej trony (ry..2a) ( p) Σ ix 2 (.2a)

2 .2 Wytrzymałość materiałów rozwiązując od ewej trony (ry..2b) ( ) Σ ix ( 1) 1 (.2b) Do obiczenia naprężeń tycznych τ wywołanych momentem kręcającym w przekroju kołowym (ry..), w dowonym punkcie oddaonym od oi pręta o wiekość ρ (promień), toujemy natępującą zaeżność: gdzie: moment kręcający, I ρ τ( ρ) ρ (.) I biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego, odegłość punktu od oi pręta (promień). Ry.. Naprężenia tyczne mają wartości proporcjonane do wiekości promienia ρ i ą do niego protopadłe. Stąd wnioek, że makymane naprężenia tyczne τ max da przekroju kołowego, wytąpią na obwodzie ( ρ d / 2), a ich wartość możemy okreśić na podtawie zaeżności: gdzie: τ max (.) W moment kręcający, W wkaźnik wytrzymałości na kręcanie, okreśony natępująco: W I ρ (.5) max Da przekroju kołowego o średnicy d, wartości I oraz W ą równe: I (.6) 2 W (.7) 16 Kąt kręcenia odcinka pręta wyznaczamy w oparciu o zaeżność: (.8)

3 Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu. gdzie: moment kręcający, długość rozpatrywanego odcinka pręta, G moduł Kirchhoffa (moduł prężytości poprzecznej), I biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego. Ioczyn nazywamy ztywnością pręta na kręcanie.

4 . Wytrzymałość materiałów Zadanie.1. Wyznaczyć wykrey momentów kręcających, naprężeń tycznych τ oraz kątów obrotu da pręta o przekroju kołowym przedtawionego na ry... Dane:,, d, G. Rozwiązanie Układ uwaniamy z więzów (ry..5). Ry.. oment podporowy Ry..5 wyznaczamy z równania równowagi tatycznej: Σ ix W koejnym kroku wyznaczamy momenty kręcające w pozczegónych odcinkach pręta. Zadanie rozwiążemy zarówno od prawej (ry..6), jak i ewej (ry..7) trony. Ry..6 Ry..7 Rozwiązując zadanie od prawej trony (ry..6) otrzymujemy, w oparciu o zaeżność (.2a):, CD Σ ix, BC Σ ix 2, B Σ ix

5 Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu.5 Z koei, rozwiązując zadanie od ewej trony (ry..6) otrzymamy, zgodnie ze wzorem (.2b): gdzie, B Σ ix ( ), BC Σ ix ( ) 2, CD Σ ix ( ) Naprężenia tyczne τ w pozczegónych odcinkach pręta ą równe (.):,B τ B W W,BC τbc 2 W W,CD τcd W W W jet wkaźnikiem wytrzymałości na kręcanie, równym: W 16 Kąty obrotu przekrojów B, C i D wyznaczamy na podtawie kątów kręcenia pozczegónych odcinków pręta odpowiednio B, BC i CD. Na podtawie zaeżności (.8) otrzymujemy: kąt kręcenia odcinka B,B B kąt kręcenia odcinka BC kąt kręcenia odcinka CD,BC BC 2,CD CD gdzie I jet biegunowym momentem bezwładności przekroju poprzecznego, równym I 2 Otatecznie otrzymujemy: kąt obrotu przekroju kąt obrotu przekroju B B B kąt obrotu przekroju C C B BC 2 5

6 .6 Wytrzymałość materiałów kąt obrotu przekroju D D B BC CD 2 6 Na ry..8 przedtawiono rozwiązanie zadania wykrey momentów kręcających, naprężeń tycznych oraz kątów obrotu. Ry..8

7 Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu.7 Zadanie.2. Wyznaczyć wykrey momentów kręcających, naprężeń tycznych τ oraz kątów obrotu da pręta o przekroju kołowym przedtawionego na ry..9. Dane:,, d, G. Rozwiązanie Układ uwaniamy z więzów (ry..1). Ry..9 oment podporowy Ry..1 wyznaczamy z równania równowagi tatycznej: Σ ix 5 2 Wyznaczamy momenty kręcające w pozczegónych odcinkach pręta. Zadanie rozwiązujemy od ewej trony (ry..11):, B Σ ix ( ), BC Σ ix ( 5 ) 5, CD Σ ix ( 5 ) 5 2, DE Σ ( 5 2 ) 5 2 ix Ry..11 Naprężenia tyczne τ w pozczegónych odcinkach pręta ą równe (.):,B τ B W W,BC τbc W W

8 .8 Wytrzymałość materiałów gdzie W jet równe:,cd τcd 2 W W τ,de DE W W 16 Kąty obrotu przekrojów B, C, D i E wyznaczamy na podtawie kątów kręcenia pozczegónych odcinków pręta odpowiednio B, BC, CD i DE. Na podtawie zaeżności (.8) otrzymujemy: kąt kręcenia odcinka B,B B kąt kręcenia odcinka BC kąt kręcenia odcinka CD kąt kręcenia odcinka DE gdzie I jet równy: Otatecznie otrzymujemy: kąt obrotu przekroju kąt obrotu przekroju B,BC BC,CD CD 2,DE DE I 2 B B kąt obrotu przekroju C kąt obrotu przekroju D kąt obrotu przekroju E C B BC D B BC CD 2 D B BC CD DE 2

9 Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu.9 Na ry..12 przedtawiono rozwiązanie zadania wykrey momentów kręcających, naprężeń tycznych oraz kątów obrotu. Ry..12

10 .1 Wytrzymałość materiałów Zadanie.. Wyznaczyć wykrey momentów kręcających, naprężeń tycznych τ oraz kątów obrotu da pręta o przekroju kołowym przedtawionego na ry..1. Dane:,, d, G. Rozwiązanie Układ uwaniamy z więzów (ry..1). Ry..1 oment podporowy Ry..1 wyznaczamy z równania równowagi tatycznej: Σ ix Wyznaczamy momenty kręcające w pozczegónych odcinkach pręta. Zadanie rozwiązujemy od ewej trony (ry..15):, B Σ ix ( ), BC Σ ix ( ) 2, CD Σ ix ( ), DE Σ ( ) 2 ix Ry..15 Z uwagi na różne średnice pręta w pozczegónych odcinkach, wprowadzamy wiekości odnieienia da wkaźnika wytrzymałości na kręcanie W oraz momentu bezwładności I, równe: W 16 I 2

11 Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu.11 Wkaźniki wytrzymałości oraz momenty bezwładności da odcinków B i BC, da których średnica pręta jet inna niż d, okreśimy w funkcji wprowadzonych wiekości odnieienia. Otrzymamy zatem: da odcinka B 7 π d W 5 7, B W W π d I , B I I da odcinka BC 6 π d W , BC W W π d I , BC I I Da odcinków CD i DE otrzymujemy natomiat: W W, CD W, DE I I, CD I, DE Naprężenia tyczne τ w pozczegónych odcinkach pręta ą równe (.): 75 τ B 9,B 1, W,B W W W τbc 157,BC 1, W 216,BC W 18 W W 125 τ CD,CD W,CD W τ,de DE W,DE Kąty obrotu przekrojów B, C, D i E wyznaczamy na podtawie kątów kręcenia pozczegónych odcinków pręta odpowiednio B, BC, CD i DE. Na podtawie zaeżności (.8) otrzymujemy: kąt kręcenia odcinka B 1875 B 789,B, 21,B

12 .12 Wytrzymałość materiałów kąt kręcenia odcinka BC BC 965,BC, 1296,BC kąt kręcenia odcinka CD CD,CD,CD kąt kręcenia odcinka DE,DE DE,DE Otatecznie otrzymujemy: kąt obrotu przekroju kąt obrotu przekroju B B B, 789 kąt obrotu przekroju C C B BC 1,75 kąt obrotu przekroju D D B BC 2,75 CD kąt obrotu przekroju E E B BC 2,75 CD DE Ry..16 Na ry..16 przedtawiono rozwiązanie zadania wykrey momentów kręcających, naprężeń tycznych oraz kątów obrotu.

13 Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu.1 Zadanie.. Wyznaczyć wykrey momentów kręcających, naprężeń tycznych τ oraz kątów obrotu da pręta o przekroju kołowym przedtawionego na ry..17. Dane:,, d, G. Rozwiązanie Układ uwaniamy z więzów (ry..18). Ry..17 Ry..18 Równanie równowagi tatycznej ma potać: Σ ix D 2 D Układ jet jednokrotnie tatycznie niewyznaczany dwie niewiadome, D i jedno równanie równowagi. Dodatkowe równanie wynika z warunku geometrycznego kąt obrotu przekroju D, jet równy zeru, co zapizemy natępująco: D B BC CD Wyznaczamy momenty kręcające w pozczegónych odcinkach pręta. Zadanie rozwiązujemy od ewej trony (ry..15):, B Σ ix ( ), BC Σ ix ( ), CD Σ ix ( 2 ) Ry..19 Kąty kręcenia pozczegónych odcinków pręta ą równe:,b B

14 .1 Wytrzymałość materiałów,bc BC ( ),CD CD ( ) Podtawiając wyznaczone kąty kręcenia do dodatkowego warunku geometrycznego możemy okreśić wartość momentu podporowego : : ( ) ( ) oment podporowy D jet równy: 5 D Podtawiając wartość momentu podporowego wyznaczamy momenty kręcające w pozczegónych odcinkach pręta:,b gdzie 1,BC,CD 5 Naprężenia tyczne w pozczegónych odcinkach pręta wynozą: W jet równe:,b τ B W W 1,BC τbc W W 5,CD τcd W W W 16 Kąty obrotu pozczegónych przekrojów pręta wynozą: kąt obrotu przekroju kąt obrotu przekroju B B B G I

15 Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu.15 kąt obrotu przekroju C I G BC B C 5 1 ) ( kąt obrotu przekroju D 1 ) ( ) ( CD BC B D gdzie I jet równe: 2 I Na ry..2 przedtawiono rozwiązanie zadania wykrey momentów kręcających, naprężeń tycznych oraz kątów obrotu. Ry..2

16 .16 Wytrzymałość materiałów Zadanie.5. Wyznaczyć wykrey momentów kręcających, naprężeń tycznych τ oraz kątów obrotu da pręta o przekroju kołowym przedtawionego na ry..21. Dane:,, d, G. Rozwiązanie Układ uwaniamy z więzów (ry..22). Ry..21 Ry..22 Równanie równowagi tatycznej ma potać: Σ ix D 2 D Układ jet jednokrotnie tatycznie niewyznaczany dwie niewiadome, D i jedno równanie równowagi. Dodatkowe równanie wynika z warunku geometrycznego kąt obrotu przekroju D, jet równy zeru, co zapizemy natępująco: D B BC CD Wyznaczamy momenty kręcające w pozczegónych odcinkach pręta. Zadanie rozwiązujemy od ewej trony (ry..2):, B Σ ix ( ), BC Σ ix ( ), CD Σ ix ( ) 2 Ry..2 Kąty kręcenia pozczegónych odcinków pręta ą równe: B,B

17 Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu.17 ),BC BC ( ),CD CD ( 2 Podtawiając wyznaczone kąty kręcenia do dodatkowego warunku geometrycznego możemy okreśić wartość momentu podporowego : : ( ) ( 2 ) oment podporowy D jet równy: 5 1 D 2 2 Podtawiając wartość momentu podporowego wyznaczamy momenty kręcające w pozczegónych odcinkach pręta: 5,B gdzie 5,BC 5 1,CD 2 2 Naprężenia tyczne w pozczegónych odcinkach pręta wynozą: W jet równe:,b τ B W W 5,BC τbc W W 1,CD τcd W W W 16 Kąty obrotu pozczegónych przekrojów pręta wynozą: kąt obrotu przekroju kąt obrotu przekroju B 5 B B G I

18 .18 Wytrzymałość materiałów kąt obrotu przekroju C I G BC B C ) ( kąt obrotu przekroju D ) 2 ( ) ( CD BC B D gdzie I jet równe: 2 I Na ry..2 przedtawiono rozwiązanie zadania wykrey momentów kręcających, naprężeń tycznych oraz kątów obrotu. Ry..2

19 Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu.19 Zadanie.6. Wyznaczyć wykrey momentów kręcających, naprężeń tycznych τ oraz kątów obrotu da pręta o przekroju kołowym przedtawionego na ry..25. Dane:,, d, G. Rozwiązanie Układ uwaniamy z więzów (ry..26). Ry..25 Ry..26 Równanie równowagi tatycznej ma potać: Σ ix E 2 Układ jet jednokrotnie tatycznie niewyznaczany dwie niewiadome, E i jedno równanie równowagi. Dodatkowe równanie wynika z warunku geometrycznego kąt obrotu przekroju E, jet równy zeru, co zapizemy natępująco: E B BC CD DE E Wyznaczamy momenty kręcające w pozczegónych odcinkach pręta. Zadanie rozwiązujemy od ewej trony (ry..27):, B Σ ix ( ), BC Σ ix ( 2 ) 2, CD,BC 2, DE Σ ix ( 2 ) Ry..27

20 .2 Wytrzymałość materiałów Z uwagi na różne średnice pręta w pozczegónych odcinkach, wprowadzamy wiekości odnieienia da wkaźnika wytrzymałości na kręcanie W oraz momentu bezwładności I, równe: W 16 I Wkaźnik wytrzymałości oraz moment bezwładności da odcinków B i BC, okreśimy w funkcji wprowadzonych wiekości odnieienia: 2 6 π d W W , B,BC W W π d I I , B,BC I I Da odcinków CD i DE otrzymujemy natomiat: W W, CD W, DE I I, CD I, DE Kąty kręcenia pozczegónych odcinków pręta ą równe: 625,B B,B 1296 BC,BC 625 ( 2 ) 1296,BC CD DE,CD ( 2 ),CD,DE ( ),DE Podtawiając wyznaczone kąty kręcenia do dodatkowego warunku geometrycznego możemy okreśić wartość momentu podporowego : ( ) ( 2 ) ( , 7 oment podporowy E jet równy: E 1,7, 7 ) :

21 Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu.21 wyznaczamy momenty kręca- Przyjęty zwrot momentu podporowego rozwiązywano od trony ewej nigdzie nie wytępuje moment zaeżności na momenty kręcające oraz kąty kręcenia ą poprawne. Podtawiając wartość momentu podporowego jące w pozczegónych odcinkach pręta: E był błędny. Z uwagi na fakt, iż zadanie 1, B, 7, BC, 6627 E wyprowadzone 2, CD,BC, 6627, DE, 7 Naprężenia tyczne w pozczegónych odcinkach pręta wynozą: 1,7 τ B 779,B, W 216,B W W 125,6627 τbc 85,BC, W 216,BC W W 125 τcd 6627,CD, W,CD W τde 7,DE, W,DE W Po podtawieniu wartości momentu podporowego pozczegónych odcinków pręta: B, 69 BC, 195 CD, 6627 DE, 7 Kąty obrotu pozczegónych przekrojów pręta wynozą zatem: kąt obrotu przekroju wyznaczamy kąty kręcenia kąt obrotu przekroju B B B, 69 kąt obrotu przekroju C C B BC (,69,195), 25 G I

22 .22 Wytrzymałość materiałów kąt obrotu przekroju D D B BC CD (,69,195,6627), 7 G kąt obrotu przekroju E I (,69,195,6627,7) E B BC CD DE Na ry..28 przedtawiono rozwiązanie zadania wykrey momentów kręcających, naprężeń tycznych oraz kątów obrotu. Na ryunku przyjęto poprawny zwrot momentu podporowego E. Ry..28

Obliczanie naprężeń stycznych wywołanych momentem skręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, prostokątnym 7

Obliczanie naprężeń stycznych wywołanych momentem skręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, prostokątnym 7 Obiczanie naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, protokątnym 7 Wprowadzenie Do obiczenia naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach

Bardziej szczegółowo

Skręcanie prętów napręŝenia styczne, kąty obrotu, projektowanie 3

Skręcanie prętów napręŝenia styczne, kąty obrotu, projektowanie 3 Skręcanie pręów napręŝenia yczne, kąy obrou, projekowanie W przypadku kręcania pręa jego obciąŝenie anowią momeny kręcające i. Na ry..1a przedawiono przykład pręa zywno zamocowanego na ewym końcu (punk

Bardziej szczegółowo

Naprężenia styczne i kąty obrotu

Naprężenia styczne i kąty obrotu Naprężenia tyczne i kąty obrotu Rozpatrzmy pręt pryzmatyczny o przekroju kołowym obciążony momentem kręcającym 0 Σ ix 0 0 A A 0 0 Skręcanie prętów o przekroju kołowym, pierścieniowym, cienkościennym. Naprężenia

Bardziej szczegółowo

Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2

Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2 Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normane, przemieszczenia W przypadku rozciągania/ściskania pręta jego obciążenie stanowi zbiór sił czynnych wzdłuż osi pręta (oś x ). a rys..a przedstawiono przykład

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH METODĄ TENSOMETRYCZNĄ

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH METODĄ TENSOMETRYCZNĄ Ćwiczenie 7 WYZNACZANIE ODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH ETODĄ TENSOETRYCZNĄ A. PRĘT O PRZEKROJU KOŁOWY 7. WPROWADZENIE W pręcie o przekroju kołowym, poddanym obciążeniu momentem

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

1. Wykres momentów zginających M(x) oraz sił poprzecznych Q(x) Rys2.

1. Wykres momentów zginających M(x) oraz sił poprzecznych Q(x) Rys2. Zadanie. Zginanie prote belek. Dla belki zginanej obciążonej jak na Ry. wyznaczyć:. Wykre oentów zginających M(x) oraz ił poprzecznych Q(x).. Położenie oi obojętnej.. Wartość akyalnego naprężenia noralnego

Bardziej szczegółowo

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano) 23 Przykłady (twierdzenie A. Castigiano) Zadanie 8.4.1 Obiczyć maksymane ugięcie beki przedstawionej na rysunku (8.2). Do obiczeń przyjąć następujące dane: q = 1 kn m, = 1 [m], E = 2 17 [Pa], d = 4 [cm],

Bardziej szczegółowo

2. Pręt skręcany o przekroju kołowym

2. Pręt skręcany o przekroju kołowym 2. Pręt skręcany o przekroju kołowym Przebieg wykładu : 1. Sformułowanie zagadnienia 2. Warunki równowagi kąt skręcenia 3. Warunek geometryczny kąt odkształcenia postaciowego 4. Związek fizyczny Prawo

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA

STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 4-5

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 4-5 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch - Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs... s.. rzed przstąpieniem

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie ram płaskich wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 7

Rozwiązywanie ram płaskich wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 7 ozwiązwanie ram płaskich wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 7 Obciążenie ram płaskiej, podobnie jak w przpadku beek rozdział 6, mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Janusz Dębiński

Dr inż. Janusz Dębiński Wytrzymałość materiałów ćwiczenia projektowe 5. Projekt numer 5 przykład 5.. Temat projektu Na rysunku 5.a przedstawiono belkę swobodnie podpartą wykorzystywaną w projekcie numer 5 z wytrzymałości materiałów.

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ GAUSSA

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ GAUSSA Ćwiczenie WYZNACZANIE MOUŁU SZTYWNOŚCI METOĄ YNAMICZNĄ GAUSSA.1. Wiadomości ogóne Pod wpływem sił zewnętrznych ciała stałe uegają odkształceniom tzn. zmieniają swoje wymiary oraz kształt. Jeżei po usunięciu

Bardziej szczegółowo

s Dla prętów o stałej lub przedziałami stałej sztywności zginania mianownik wyrażenia podcałkowego przeniesiemy przed całkę 1 EI s

s Dla prętów o stałej lub przedziałami stałej sztywności zginania mianownik wyrażenia podcałkowego przeniesiemy przed całkę 1 EI s Wprowadzenie Kontrukcja pod wpływem obciążenia odkztałca ię, a jej punkty doznają przemiezczeń iniowych i kątowych. Umiejętność wyznaczania tych przemiezczeń jet konieczna przy prawdzaniu warunku ztywności

Bardziej szczegółowo

9. DZIAŁANIE SIŁY NORMALNEJ

9. DZIAŁANIE SIŁY NORMALNEJ Część 2 9. DZIŁIE SIŁY ORMLEJ 1 9. DZIŁIE SIŁY ORMLEJ 9.1. ZLEŻOŚCI PODSTWOWE Przyjmiemy, że materiał pręta jet jednorodny i izotropowy. Jeśli ponadto założymy, że pręt jet pryzmatyczny, to łuzne ą wzory

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów

Wytrzymałość Materiałów Wytrzymałość Materiałów Skręcanie prętów o przekrojach kołowych Siły przekrojowe, deformacja, naprężenia, warunki bezpieczeństwa i sztywności, sprężyny śrubowe. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Bardziej szczegółowo

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Ścinanie i skręcanie dr hab. inż. Tadeusz Chyży 1 Ścinanie proste Ścinanie czyste Ścinanie techniczne 2 Ścinanie Czyste ścinanie ma miejsce wtedy, gdy na czterech ścianach prostopadłościennej kostki występują

Bardziej szczegółowo

2kN/m Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeń dobieram wstępne przekroje prętów.

2kN/m Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeń dobieram wstępne przekroje prętów. 2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopień statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%: Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny

Bardziej szczegółowo

Tra r n a s n fo f rm r a m c a ja a na n p a rę r ż ę eń e pomi m ę i d ę zy y uk u ł k a ł d a am a i m i obr b ó r cony n m y i m

Tra r n a s n fo f rm r a m c a ja a na n p a rę r ż ę eń e pomi m ę i d ę zy y uk u ł k a ł d a am a i m i obr b ó r cony n m y i m Wytrzymałość materiałów Naprężenia główne na przykładzie płaskiego stanu naprężeń 1 Tensor naprężeń Naprężenia w stanie przestrzennym: τ τxz τ yx τ yz τzx τzy zz Układ współrzędnych jest zwykle wybrany

Bardziej szczegółowo

( L,S ) I. Zagadnienia

( L,S ) I. Zagadnienia ( L,S ) I. Zagadnienia. Elementy tatyki, dźwignie. 2. Naprężenia i odkztałcenia ciał tałych.. Prawo Hooke a.. Moduły prężytości (Younga, Kirchhoffa), wpółczynnik Poiona. 5. Wytrzymałość kości na ścikanie,

Bardziej szczegółowo

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze w

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Bardziej szczegółowo

Zginanie proste belek

Zginanie proste belek Zginanie belki występuje w przypadku obciążenia działającego prostopadle do osi belki Zginanie proste występuje w przypadku obciążenia działającego w płaszczyźnie głównej zx Siły przekrojowe w belkach

Bardziej szczegółowo

Przykład 1.9. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego metodą kinematyczną

Przykład 1.9. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego metodą kinematyczną Przykład.9. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego metodą kinematyczną Anaizując równowagę układu w stanie granicznym wyznaczyć obciąŝenie graniczne da zadanych wartości przekrojów prętów A [m ] i napręŝeń

Bardziej szczegółowo

Część 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ

Część 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ Część 1 9. METOD SIŁ 1 9. 9. METOD SIŁ Metoda ił jet poobem rozwiązywania układów tatycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowadza ię ona do rozwiązania

Bardziej szczegółowo

2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego

2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego Przykład 10.. Obiczenie wartości obciażenia granicznego układu bekowo-słupowego Obiczyć wartość obciążenia granicznego gr działającego na poniższy układ. 1 1 σ p = 00 MPa = m 1-1 - - 1 8 1 [cm] Do obiczeń

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium

Bardziej szczegółowo

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Bardziej szczegółowo

Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995

Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014)

Bardziej szczegółowo

Sił Si y y w ewnętrzne (1)(1 Mamy my bry r łę y łę mate t r e iralną obc ob iążon ż ą u kła k de d m e si m ł si ł

Sił Si y y w ewnętrzne (1)(1 Mamy my bry r łę y łę mate t r e iralną obc ob iążon ż ą u kła k de d m e si m ł si ł echanika ogóna Wykład nr 5 Statyczna wyznaczaność układu. Siły wewnętrzne. 1 Stopień statycznej wyznaczaności Stopień zewnętrznej statycznej wyznaczaności n: Beka: n=rgrs; Rama: n=r3ogrs; rs; Kratownica:

Bardziej szczegółowo

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA aboratorium z Fizyki Materiałów 010 Ćwiczenie WYZNCZNIE MODUŁU YOUNG METODĄ STRZŁKI UGIĘCI Zadanie: 1.Za pomocą przyrządów i elementów znajdujących ię w zetawie zmierzyć moduł E jednego pręta wkazanego

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów

Wytrzymałość Materiałów Wytrzymałość Materiałów Zginanie Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach i ramach, analiza stanu naprężeń i odkształceń, warunek bezpieczeństwa Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka

Politechnika Białostocka Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

NOŚNOŚĆ GRANICZNA

NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4. 4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4.. Wstęp Nośność graniczna wartość obciążenia, przy którym konstrukcja traci zdoność do jego przenoszenia i staje się układem geometrycznie zmiennym. Zastosowanie

Bardziej szczegółowo

2P 2P 5P. 2 l 2 l 2 2l 2l

2P 2P 5P. 2 l 2 l 2 2l 2l Przykład 10.. Obiczenie obciażenia granicznego Obiczyć obciążenie graniczne P gr da poniższej beki. Przekrój poprzeczny i granica pastyczności są stałe. Graniczny moment pastyczny, przy którym następuje

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI LINIE WPŁYWU BELKI CIĄGŁEJ

MECHANIKA BUDOWLI LINIE WPŁYWU BELKI CIĄGŁEJ Zadanie 6 1. Narysować linie wpływu wszystkich reakcji i momentów podporowych oraz momentu i siły tnącej w przekroju - dla belki. 2. Obliczyć rzędne na wszystkich liniach wpływu w czterech punktach: 1)

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ ĆWICZENIE 12 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ Cel ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych. Zagadnienia: sprężystość, naprężenie ścinające, prawo

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie 8 WYBOCZENIE PRĘTÓW ŚCISKANYCH Cel ćwiczenia

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie 8 WYBOCZENIE PRĘTÓW ŚCISKANYCH Cel ćwiczenia LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Ćwiczenie 8 WYBOCZENIE RĘTÓW ŚCISKANYCH 8.1. Ce ćwiczenia Ceem ćwiczenia jest doświadczane wyznaczenie siły krytycznej pręta ściskanego podpartego przegubowo na obu

Bardziej szczegółowo

CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE

CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE Wykład 6: Wymiarowanie elementów cienkościennych o przekroju w ujęciu teorii Własowa INFORMACJE OGÓLNE Ścianki rozważanych elementów, w zależności od smukłości pod naprężeniami

Bardziej szczegółowo

5. Indeksy materiałowe

5. Indeksy materiałowe 5. Indeksy materiałowe 5.1. Obciążenia i odkształcenia Na poprzednich zajęciach poznaliśmy różne możliwe typy obciążenia materiału. Na bieżących, skupimy się na zagadnieniu projektowania materiałów tak,

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

SZEREGOWY SYSTEM HYDRAULICZNY

SZEREGOWY SYSTEM HYDRAULICZNY LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 1 SZEREGOWY SYSTEM HYDRAULICZNY 1. Cel ćwiczenia Sporządzenie wykreu Ancony na podtawie obliczeń i porównanie zmierzonych wyokości ciśnień piezometrycznych z obliczonymi..

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości

Bardziej szczegółowo

Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeo dobieram wstępne przekroje prętów.

Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeo dobieram wstępne przekroje prętów. 2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 3 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopieo statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.

Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1: śruba rozciągana i skręcana

Zadanie 1: śruba rozciągana i skręcana Zadanie 1: śruba rozciągana i skręcana Cylindryczny zbiornik i jego pokrywę łączy osiem śrub M16 wykonanych ze stali C15 i osadzonych na kołnierzu. Średnica wewnętrzna zbiornika wynosi 200 mm. Zbiornik

Bardziej szczegółowo

Przykład 7.3. Belka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami

Przykład 7.3. Belka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami Przykład.. eka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami Narysować wykresy sił przekrojowych da poniższej beki. α Rozwiązanie Rozwiązywanie zadania rozpocząć naeży od oznaczenia punktów charakterystycznych, składowych

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa

Wyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa Ćwiczenie M13 Wyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa M13.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu sztywności stali metodą dynamiczną Gaussa. M13.2. Zagadnienia związane z

Bardziej szczegółowo

Treść ćwiczenia T6: Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach

Treść ćwiczenia T6: Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach Instrukcja przygotowania i realizacji scenariusza dotyczącego ćwiczenia 6 z przedmiotu "Wytrzymałość materiałów", przeznaczona dla studentów II roku studiów stacjonarnych I stopnia w kierunku Energetyka

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA

SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA ZAJĘCIA 11 PODSTAWY PROJEKTOWANIA SEM. V KONSTRUKCJI BETONOWYCH

Bardziej szczegółowo

DZIAŁANIE MOMENTU SKRĘCAJĄCEGO ZALEśNOŚCI PODSTAWOWE Podstawy teorii skręcania swobodnego prętów spręŝystych

DZIAŁANIE MOMENTU SKRĘCAJĄCEGO ZALEśNOŚCI PODSTAWOWE Podstawy teorii skręcania swobodnego prętów spręŝystych Część. DZIŁNIE MOMENTU SKRĘCJĄCEGO DZIŁNIE MOMENTU SKRĘCJĄCEGO.. ZLEśNOŚCI PODSTWOWE... Podtawy teorii kręcania wobodnego prętów pręŝytych RozwaŜmy jednorodny, izotropowy, liniowo-pręŝyty pręt pryzmatyczny

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń

Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń opracowanie: mgr inż. Jolanta Bondarczuk-Siwicka, mgr inż. Andrzej

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Dynamiki Maszyn

Laboratorium Dynamiki Maszyn Laboratorium Dynamiki Maszyn Laboratorium nr 5 Temat: Badania eksperymentane drgań wzdłużnych i giętnych układów mechanicznych Ce ćwiczenia:. Zbudować mode o jednym stopniu swobody da zadanego układu mechanicznego.

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych, naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia.

Materiały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych, naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia. Materiały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia. Sprawdzanie warunków wytrzymałości takich prętów. Wydruk elektroniczny

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)

Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 3

Ć w i c z e n i e K 3 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

KATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI. Laboratorium. Mechaniki Technicznej

KATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI. Laboratorium. Mechaniki Technicznej KATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI Laboratorium Mechaniki Technicznej Ćwiczenie 4 Badanie masowych momentów bezwładności Ce ćwiczenia Wyznaczanie masowego momentu bezwładności bryły metodą

Bardziej szczegółowo

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym Przykład 4.1. Ściag stalowy Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym rysunku jeśli naprężenie dopuszczalne wynosi 15 MPa. Szukana siła P przyłożona jest

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G PRZEZ POMIAR KĄTA SKRĘCENIA

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G PRZEZ POMIAR KĄTA SKRĘCENIA LABORATORIU WYTRZYAŁOŚCI ATERIAŁÓW Ćwiczenie 7 WYZNACZANIE ODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G PRZEZ POIAR KĄTA SKRĘCENIA 7.1. Wprowadzenie - pręt o przekroju kołowym W pręcie o przekroju kołowym, poddanym

Bardziej szczegółowo

ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH

ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH ZGINNIE PŁSKIE EEK PROSTYCH WYKRESY SIŁ POPRZECZNYCH I OENTÓW ZGINJĄCYCH Zginanie płaskie: wszystkie siły zewnętrzne czynne (obciążenia) i bierne (reakcje) leżą w jednej wspólnej płaszczyźnie przechodzącej

Bardziej szczegółowo

UTRATA STATECZNOŚCI. O charakterze układu decyduje wielkośćobciążenia. powrót do pierwotnego położenia. stabilnego do stanu niestabilnego.

UTRATA STATECZNOŚCI. O charakterze układu decyduje wielkośćobciążenia. powrót do pierwotnego położenia. stabilnego do stanu niestabilnego. Metody obiczeniowe w biomechanice UTRATA STATECZNOŚCI STATECZNOŚĆ odpornośćna małe zaburzenia. Układ stabiny po małym odchyeniu od stanu równowagi powrót do pierwotnego położenia. Układ niestabiny po małym

Bardziej szczegółowo

RUCH FALOWY. Ruch falowy to zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i zmieniające się w

RUCH FALOWY. Ruch falowy to zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i zmieniające się w RUCH FALOWY Ruch alowy to zaburzenie przemiezczające ię w przetrzeni i zmieniające ię w czaie. Podcza rozchodzenia ię al mechanicznych elementy ośrodka ą wytrącane z położeń równowagi i z powodu właności

Bardziej szczegółowo

Opracowanie: Emilia Inczewska 1

Opracowanie: Emilia Inczewska 1 Dla żelbetowej belki wykonanej z betonu klasy C20/25 ( αcc=1,0), o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej: należy wykonać: 1. Wykres momentów- z pominięciem ciężaru własnego belki- dla

Bardziej szczegółowo

α k = σ max /σ nom (1)

α k = σ max /σ nom (1) Badanie koncentracji naprężeń - doświadczalne wyznaczanie współczynnika kształtu oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski 1. Wstęp Występowaniu skokowych zmian kształtu obciążonego elementu, obecności otworów,

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zadanie 2 tylko Zadanie 3

Zadanie 1 Zadanie 2 tylko Zadanie 3 Zadanie 1 Obliczyć naprężenia oraz przemieszczenie pionowe pręta o polu przekroju A=8 cm 2. Siła działająca na pręt przenosi obciążenia w postaci siły skupionej o wartości P=200 kn. Długość pręta wynosi

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH

MECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH ECHANIKA I WYTRZYAŁOŚĆ ATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH ZAD. 1. OBLICZYĆ SIŁY TNĄCE ORAZ OENTY ZGINAJĄCE W BELCE ORAZ NARYSOWAĆ WYKRESY TYCH SIŁ Wyznaczamy siły reakcji. Obciążenie ciągłe

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Janusz Dębiński. Wytrzymałość materiałów zbiór zadań

Dr inż. Janusz Dębiński. Wytrzymałość materiałów zbiór zadań Wytrzymałość materiałów zbiór zadań 1. Charakterystyki geometryczne przekroju pręta 1.1. Zadanie 1 Wyznaczyć położenie środka ciężkości prętów stalowych w elemencie żelbetowym przedstawionym na rysunku

Bardziej szczegółowo

11. WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ

11. WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ 11. WŁANOŚCI PRĘŻYTE CIAŁ Efektem działania siły może być przyspieszanie ciała, ae może być także jego deformacja. Przykładami tego ostatniego są np.: rozciąganie gumy a także zginanie ub rozciąganie pręta.

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są

Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są PODPORY SPRĘŻYSTE Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są wprost proporcjonalne do reakcji w nich

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka

Politechnika Białostocka Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 5 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną

Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną Analizując równowagę układu w stanie granicznym wyznaczyć obciąŝenie graniczne dla zadanych wartości

Bardziej szczegółowo

Projekt mechanizmu obrotu żurawia

Projekt mechanizmu obrotu żurawia Dźwignice Projekt mechanizmu obrotu żurawia Żuraw wieżowy Żuraw wieżowy - urządzenie dźwigowe otocznie zwane dźwigiem, zaiczane do największych maszyn roboczych. Może osiągać wysokość odnoszenia wonostojąco

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE

KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WBiIŚ KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAJĘCIA 5 KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE Mgr inż. Julita Krassowska 1 CHARAKTERYSTYKI MATERIAŁOWE drewno lite sosnowe klasy C35: - f m,k =

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 3. Zad.3.1. Rozważmy klocek o masie m=2 kg ciągnięty wzdłuż gładkiej poziomej płaszczyzny

Zadania do rozdziału 3. Zad.3.1. Rozważmy klocek o masie m=2 kg ciągnięty wzdłuż gładkiej poziomej płaszczyzny Zadania do rozdziału 3. Zad.3.1. Rozważy klocek o aie kg ciągnięty wzdłuż gładkiej pozioej płazczyzny przez iłę P. Ile wynoi iła reakcji F N wywierana na klocek przez gładką powierzchnię? Oblicz iłę P,

Bardziej szczegółowo

Marek Pietrzakowski Wytrzymałość materiałów Warszawa 2010

Marek Pietrzakowski Wytrzymałość materiałów Warszawa 2010 arek Pietrzakowski Wytrzymałość materiałów Warszawa 00 Poitechnika Warszawska Wydział Samochodów i aszyn Roboczych Kierunek studiów "Edukacja techniczno informatyczna" 0-54 Warszawa, u. Narbutta 84, te.

Bardziej szczegółowo

Przykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych

Przykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych Przykład 4.. Sprawdzenie naprężeń normalnych Sprawdzić warunki nośności przekroju ze względu na naprężenia normalne jeśli naprężenia dopuszczalne są równe: k c = 0 MPa k r = 80 MPa 0, kn 0 kn m 0,5 kn/m

Bardziej szczegółowo

Uwaga: Linie wpływu w trzech prętach.

Uwaga: Linie wpływu w trzech prętach. Zestaw nr 1 Imię i nazwisko zadanie 1 2 3 4 5 6 7 Razem punkty Zad.1 (5p.). Narysować wykresy linii wpływu sił wewnętrznych w przekrojach K i L oraz reakcji w podporze R. Zad.2 (5p.). Narysować i napisać

Bardziej szczegółowo

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Podstawy Konstrukcji Maszyn Podtawy Kontrukcji azyn Wykład 4 Połączenia śrubowe Dr inŝ. Jacek Czarnigowki Połączenia w kontrukcji mazyn Połączenia Pośrednie Połączenie z elementem dodatkowym pomiędzy elementami łączonymi Bezpośrednie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Śląska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych

Politechnika Śląska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych Politechnika Śląka w Gliwicach Intytut Mazyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podtaw Kontrukcji i Ekploatacji Mazyn Energetycznych Ćwiczenie laboratoryjne z wytrzymałości materiałów Temat ćwiczenia: Wyboczenie

Bardziej szczegółowo

Skręcanie prętów projektowanie 5

Skręcanie prętów projektowanie 5 Skręcane pręó projekoane 5 Spoó rozązyana pręó kręcanych zoał omóony rozdzae. Zadana projekoe proadzają ę do okreśena ymaró przekroju poprzecznego pręa na podae arunku nośnośc /u arunku użykoana. przypadku

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWE WYDZAŁ LABORAORUM FZYCZNE Ćwiczenie Nr 1 emat: WYZNACZNE PRZYSPESZENA ZEMSKEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Warszawa 9 WYZNACZANE PRZYSPESZENA ZEMSKEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO

Bardziej szczegółowo

LVI Olimpiada Matematyczna

LVI Olimpiada Matematyczna LVI Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkurowych zawodów topnia trzeciego 13 kwietnia 2005 r (pierwzy dzień zawodów) Zadanie 1 Wyznaczyć wzytkie trójki (x, y, n) liczb całkowitych dodatnich pełniające

Bardziej szczegółowo

PORADNIK PROJEKTANTA KSZTAŁTOWNIKI GIĘTE

PORADNIK PROJEKTANTA KSZTAŁTOWNIKI GIĘTE PORADNIK PROJEKTANTA KSZTAŁTOWNIKI GIĘTE Bochnia, październik 2004 1. Spi treści 1. Spi treści...3 2. Program produkcji Stalprodukt S.A...4 2.1. Certyfikaty, uprawnienia i akceptacje techniczne...4 2.2.

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny, Katedra Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Laboratorium Przetwarzania i Analizy Sygnałów Elektrycznych

Wydział Elektryczny, Katedra Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Laboratorium Przetwarzania i Analizy Sygnałów Elektrycznych Wydział Eektryczny, Katedra Mazyn, Napędów i Pomiarów Eektrycznych Laboratorium Przetwarzania i Anaizy Sygnałów Eektrycznych (bud A5, aa 310) Intrukcja da tudentów kierunku Automatyka i obotyka do zajęć

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:

Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć: adanie 3. elki statycznie wyznaczalne. 15K la belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych na rysunkach rys., rys., wyznaczyć: 18K 0.5m 1.5m 1. składowe reakcji podpór, 2. zapisać funkcje sił przekrojowych,

Bardziej szczegółowo

Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów

Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek

Bardziej szczegółowo

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki): Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy

Bardziej szczegółowo

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających

Bardziej szczegółowo