Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Transkrypt

1 1

2 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej nazywamy enegą mechanczną.

3 Sła cężkośc mg wykonuje pacę na spadającym całem zwększając jego enegę knetyczną. kład ema-cało ma potencjał do wykonana pacy. Iloczyn sły ceżkośc mg dzałającej na cało jego wysokośc y nad zemą nazywamy gawtacyjną enegą potencjalną. W poblżu powezchn em (gdze pzyspeszene zemske g jest stałe): g mgy 3

4 W g mg d mgy mgy mgjy y j W g g W Paca wykonana pzez słę cężkośc nad całem jest ówna zmane eneg potencjalnych układu ze znakem mnus. g mgd d x Pzemeszczene wzdłuż os x ne wpływa na watość pacy W g x mgjx x 0 4

5 Paca wykonana pzez spężynę: W s 1 x x kx kx 1 dx kx 1 kx 1 s kx s 1 kx 5

6 Jeżel paca wykonana pzez słę nad całem ne zależy od dog pokonanej pzez pzez to cało oaz jeżel paca wykonana pzez tą słę na dodze zamknętej wynos zeo to słę tą nazywamy zachowawczą Słą zachowawczą jest na pzykład sła cężkośc lub sła spężystośc Paca wykonana pzez słę zachowawczą zależy tylko od óżncy mędzy enegą potencjalną początkową a końcową (ne zależy od pokonanej dog) W x x F dx x Gdy F x dx mają ten sam zwot to enega potencjalna maleje (<0) 6

7 Jeżel sła zmena watość eneg mechancznej to słę tą nazywamy nezachowawczą. Słą nezachowawczą jest na pzykład sła taca duży ubytek eneg mechancznej (dużo wydzelonego cepła) bytek eneg mechancznej cała pouszającego sę z tacem po toach o óżnej długośc jest óżny mały ubytek eneg mechancznej (mało wydzelonego cepła) Paca wykonana pzez słę nezachowawczą (zmana eneg mechancznej) zależy od pokonanej dog 7

8 W układze w któym dzałają jedyne sły zachowawcze enega mechanczna jest zachowana. 8

9 Pawo Newtona: Sła dzałająca mędzy każdym dwoma punktam matealnym o masach m 1 m, znajdującym sę w odległośc jest słą pzycągającą, skeowaną wzdłuż postej łączącej te punkty, a jej watość ośne z loczynem ch mas maleje z kwadatem odległośc. m m F G 1 ˆ 1 1 G= 6, Nm /kg stała unwesalna F 1 F 1 paa sł akcja-eakcja 9

10 Pawo powszechnego cążena Newtona jest pzykładem zależnosc typu 1/. Innym pzykładam takego pawa są pawo Coulomba lub zależność natężena śwatła od odległośc Sła gawtacj pochodząca od obektu o symet seycznej jest taka sama jak od masy punktowej skuponej w śodku obektu. Sła gawtacj pochodząca do em jest zawsze skeowana do śodka em. 10

11 F g Na powezchn em (=R z ): M m M mg G g G R R Na wysokośc h nad powezchną em (=R z +h): g G M m R h Pzyspeszene zemske maleje waz z kwadatem odległośc 11

12 Pole gawtacyjne stneje w każdym punkce pzestzen. Jeśl masa m zostane umeszczona w pewnym punkce pola, któego natężene w tym punkce wynos g, to dośwadcza ona dzałana sły F g =mg. Mówmy że masa m oddzałuje z polem. g F g m g M G ˆ g- natężene pola gawtacyjnego (welkość wektoowa) m- masa póbna ˆ - wekto jednostkowy skeowany od śodka em. nak mnus oznacza, że wekto g jest skeowany do śodka em 1

13 Pole gawtacyje (wektoy g) wokół em Pole gawtacyje pzy powezchn em (jednoodny keunek watość) Watość natężena pola gawtacyjnego pzy powezchn em wynos 9.8 N/kg 13

14 g mgh Jest pawdzwe TYLKO pzy powezchn em! Sła gawtacj jest słą centalną (zależną tylko od odległośc ) dw Fd Paca dw dla każdego pzemeszczena d postopadłego do wektoa F wynos 0 W F d Całkowta paca wykonana podczas pzemeszczena w polu sły centalnej zależy tylko od odległośc końcowej początkowej. Oznacza to, że każda sła centalna jest zachowawcza. 14

15 odcnek ównoległy do odcnek postopadły do Paca na odcnkach postopadłych do wynos zeo m GM d m GM 1 m M G F Sła dzałająca na masę m w odległośc od em: d F m GM

16 Podstawając =0 dla : G M m m1m G M ema Gawtacyjna enega potencjalna dwóch mas jest zawsze ujemna dąży do zea gdy odległość pomędzy masam dąży do neskończonośc. R M m G 16

17 Całkowta enega mechanczna układu masa centalna- satelta (M>>m) jest sumą eneg knetycznej satelty eneg potencjalnej układu: E E mv K G Mm Mm mv Mm G ma G Mm Mm E G G mv E G Mm Enega knetyczna jest dodatna co do watośc ówna połowe eneg potencjalnej. Całkowta enega mechanczna układu jest ujemna. 17

18 v mv M m M G G R 1 1 GM R max gdy max max m max R h v GM R R M Pędkość uceczk (II pędkość kosmczna) to pędkość potzebna do wywana sę z pola gawtacyjengo em. Watość eneg knetycznej cała pouszającego sę z pędkoścą uceczk jest ówna co do watośc eneg potencjalnej na powezchn em. 18

19 ema: v=11.19 km/s czana dzua: v=c= m/s 19