BRYŁA SZTYWNA. Zestaw foliogramów. Opracowała Lucja Duda II Liceum Ogólnokształcące w Pabianicach

Transkrypt

1 BRYŁA SZTYWNA Zestaw fologamów Opacowała Lucja Duda II Lceum Ogólokształcące w Pabacach Pabace 003

2 Byłą sztywą azywamy cało, któe e defomuje sę pod wpływem sł zewętzych. Poszczególe częśc były sztywej pozostają w ezmeoej wzajemej odległośc ezależe od tego jak welke sły dzałają a to cało. Ruch postępowy były dowole pukty były dozają wzajeme ówych ówoległych pzesuęć A B C A B C V A V C V B Ruch obotowy były wszystke pukty były opsują okęg, któych śodk leżą a wspólej os, zwaej osą obotu ω O A B

3 PRĘDKOŚĆ KĄTOWA ω ϕ [ ω] ad t s ω dϕ dt Reguła śuby pawoskętej ( kokocągu ) φ ω ε PRZYSPIESZENIE KĄTOWE ω [ ε] ad t s ε dω dt Pzyspeszee kątowe ma keuek zgody z keukem zwotem wektoa zmay pędkośc kątowej ω W pzypadku uchu obotowego pzyspeszoego ω ε > t 0 W pzypadku uchu obotowego opóźoego ω ε < t 0

4 RUCH POSTĘPOWY RUCH OBROTOWY svt v costas a0 Jedostajy Jedostaje zmey ϕ ωt ω costas ε 0 s v t± 0 at ϕ ω t ± 0 εt v v0 ± at a costas ω ω ε ± 0 t ε costas Sϕ v ω a ε

5 ŚRODEK MASY Gdy cało sztywe zajduje sę w jedoodym polu gawtacyjym, sły cężkośc dzalające a óże częśc tego cała moża zastąpć łacze słą P mg zaczepoą w śodku masy tego cała. Wekto położea śodka masy jest okeśloy wzoem: m m R R m + m wektoy położea poszczególych puktów matealych wchodzacych w skład masy m- poszczególe masy Współzęde końca wektoa R(x,y,z) m m x ś mx my y z ś ś m m mz m W jedoodym polu gawtacyjym śodek masy jest jedocześe śodkem cężkośc były

6 MOMENT SIŁY Momet sły M jest ówy loczyow wektoowemu wektoa położea wektoa sły. Wekto położea jest to wekto o początku w pukce względem któego oblcza sę momet sły końcu w pukce pzyłożea sły. M F M m N M Fs α α(, F) [ ] [ ] M F α Zwot mometu sły zależy od tego, jak keuek obotu adałaby spoczywajacej byle sła F, gdyby była jedyą słą dzałającą a cało. Jeżel była obaca sę w keuku dodatm kąta α mometow sły pzypsujemy zak +, w keuku pzecwym -

7 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Mometem bezwładośc cała obacającego sę azywamy sumę loczyów mas poszczególych puktów matealych tego cała pzez kwadaty odległośc tych puktów od os obotu [] [ ] I m I kg m Momet bezwładośc zależy od wybou os obotu, kształtu cała od sposobu ozmeszczea masy cała TWIERDZENIE STEINERA I I +md d I momet bezwładośc względem os pzechodzącej pzez śodek masy I momet bezwładośc względem daej os

8 MOMENTY BEZWŁADNOŚCI TYPOWYCH BRYŁ JEDNORODNYCH O MASIE M Pęt oś l l I ml oś l I ml 3 oś Kula I m 5 oś Walec I m Obęcz oś I m

9 I ZASADA DYNAMIKI RUCHU OBROTOWEGO Jeżel a byłę sztywą dzała sła o momece ówym zeu lub dzała klka sł o wypadkowym momece ówym zeu, to była e wykouje uchu obotowego lub obaca sę ze stałą pędkoścą kątową M 0 II ZASADA DYNAMIKI RUCHU OBROTOWEGO Jeżel a byłę sztywą dzałają sły, któych momety sł e ówoważą sę, to była sztywa pousza sę uchem jedostaje zmeym obotowym z pzyspeszeem kątowym popocjoalym do wypadkowego mometu sł a odwote popocjoalym do mometu bezwładośc M ε a I F m

10 ENERGIA KINETYCZNA BRYŁY SZTYWNEJ Eega ketycza puktu matealego E E k k mv v mω ω Całkowta eega ketycza cała sztywego jest sumą eeg ketyczych wszystkch jego puktów m E m ( )... m k Ek ω m + m + Ek ω Iω

11 MOMENT PĘDU BRYŁY SZTYWNEJ Dla puktu matealego L p mv L m v O Dla były sztywej J m v W uchu obotowym były wokół stałej os, każdy pukt matealy epezetujacy część były, pousza sę po okęgu w płaszczyźe postopadłej do os obotu. Wekto pędu każdego puktu jest w każdej chwl postopadły do pomea okęgu.

12 J m v v ω J mω J ω m J Iω J Iω W uchu obotowym były względem ustaloej os obotu momet pędu były względem tej os jest ówy loczyow mometu bezwładośc względem os obotu pędkośc kątowej. M εi J Iω M ω t I J t ω I t M J t Tylko e zówoważoy momet sły może spowodować zmaę mometu pędu były sztywej lub jeśl momety sł dzałajacych a byłę sztywą ówoważą sę lub e dzała żade momet sły, to momet pędu były pozostaje e zmeoy M 0 J cost lub Iω cost. I ω I ω

13 RUCH POSTĘPOWY RUCH OBROTOWY położee x kąt obotu ϕ pędkość pzyspeszee dx ϕ v pędkość kątowa ω d dt dt dv pzyspeszee a ε dt kątowe ω d dt masa m momet bezwładośc I eega ketycza mv eega ketycza Iω pęd p mv momet pędu J Iω sła F momet sły M II zasada dyamk F ma F t p II zsada dyamk M Iε M t J