Próba określenia miary jakości informacji na gruncie teorii grafów dla potrzeb dydaktyki

Transkrypt

1 Póba okeślenia miay jakości infomacji na guncie teoii gafów dla potzeb dydaktyki Zbigniew Osiak Steszczenie Zapoponowałem na guncie teoii gafów miaę jakości infomacji zawatej w danym komunikacie (haśle z pogamu nauczania) liczoną względem jego kontekstu oaz względem jego zakesu. Słowa kluczowe: teoia gafów, pogam nauczania 1. Wpowadzenie Z ealizacji danego hasła z pogamu nauczania óżni uczniowie osiągają óżne kozyści w zależności od ich dotychczasowej wiedzy koespondującej z tym hasłem. Teoia gafów stwaza możliwość gaficznej ilustacji stuktuy wiedzy ucznia i okeślenia miay jakości infomacji związanej z pzyswojeniem pzez niego danego hasła. 2. Elementane wiadomości z teoii gafów [1] Pojęcia wpowadzone w tym paagafie zostały zaczepnięte z podęcznika Lucjana Szamkołowicza [1]. Istnieją tzy ekwiwalentne sposoby okeślania gafów: analityczny, geometyczny i maciezowy. Rozpatzymy je kolejno. Mówimy, że został okeślony gaf, któy będziemy oznaczali pzez G= X, R, jeżeli został zadany zbió dowolnych elementów X i dowolna elacja dwuagumentowa R okeślona na zbioze X. Jeżeli liczba elementów zbiou X jest liczbą skończoną, to gaf nazywamy skończonym. Elementy zbiou X nazywamy wiezchołkami. Liczbę wiezchołków w gafie (ząd gafu) będziemy oznaczali pzez G = X,R = X l =, y wiezchołków gafu, dla któych mamy. Paę upoządkowaną [ ] R y nazywamy łukiem gafu. Jeżeli elacja R spełnia waunek: dla każdego X jest ~ R, to gaf nazywamy gafem bez pętli. Jeżeli dla każdej pay, y X mamy: Ry ~ yr, to gaf nazywamy osto skieowanym. Gaf G= X, R można zilustować gaficznie, obazując wiezchołki jako punkty w pzestzeni, a łuk [, ] l= i j linią ze stzałka skieowaną od i do j. 1

2 Gaf G= X, R można zadać w postaci zeo jedynkowej maciezy kwadatowej A, zwanej maciezą elacji R gafu G. [ a ij ] n n A=, i, j= 1,..., n, n= X 1, gdy ir j a ij = 0, gdy ~ ir j Dwa łuki l 1, l 2 nazywamy kolejnymi, jeżeli koniec piewszego jest początkiem dugiego, i piszemy l 1Sl2. Dogą nazywamy ciąg łuków L= [ l1,l2,..., lm], dla któych l isl, i= 1,..., m. i + 1 Kontuem nazywamy dogę, w któej początek piewszego łuku jest końcem ostatniego. Gaf G niezawieający kontuów, nazywamy gafem bezkontuowym. Niech będzie dowolnym wiezchołkiem gafu G= X, R, pzez Γ oznaczymy zbió tych wiezchołków któych zr. y X, dla któych R y, pzez Γ zbió tych wiezchołków Mówimy, że gaf G= X, R da się upoządkować, jeżeli zbió X= U m X i, gdzie i= 1 1. Xi X j = 0 dla i, j= 1,..., m, i j, X : Ry y, j> i, 2. ( ) i X j 1 3. ( Γ = 0 Γ 0) X 1, Γ = 0 Xm pzestzegać. Podgafem gafu G= X, R nazywamy dowolny gaf G = X, R R jest elacją oganiczoną do elementów zbiou X. z X, dla. Tego waunku nie będziemy kategoycznie Pzytoczymy teaz kilka twiedzeń: Tw. 1. Każdy podgaf gafu bezkontuowego jest ównież gafem bezkontuowym. Tw. 2. Każdy gaf bezkontuowy jest gafem osto skieowanym bez pętli. Tw. 3. Jeżeli gaf G= X, R da się upoządkować, to jest on gafem bezkontuowym. Tw. 4. Każdy gaf G= X, R bezkontuowy da się upoządkować. 3. Gaf pogamu Gafem pogamu G= X, R, gdzie X X, a elacja będziemy nazywali gaf, gdzie X jest zbioem haseł pogamowych ealizowanych w nauczaniu fizyki, a elacja R okeślona jest następująco [2, s 135]: df Ry= do ealizacji dydaktycznej hasła y jest potzebna wcześniejsza ealizacja hasła 2

3 W badaniach nad układem i doboem teści ealizowanych w nauczaniu fizyki pzyjmujemy za Mieczysławem Sawickim [2,3,4,5] następujący postulat dydaktyczny: Stuktua logiczna pzedmiotu nauczania powinna być maksymalnie zbliżona i upodobniona do stuktuy nauki, któa jest pzedmiotem nauczania. oaz opacowaną pzez niego technikę maciezowo-gafową wyznaczania stuktu logicznych pzedmiotu. Wśód wiezchołków (haseł) gafu pogamu wyóżnimy: wiadomości W i umiejętności U oaz polecenia P nad wiadomościami i/lub umiejętnościami. Po zealizowaniu polecenia nad wiadomościami i/lub umiejętnościami będziemy je w dalszym ciągu taktowali jako nową wiadomość i/lub nową umiejętność. Wiadomościami będą zdania [3, s 68]: a) infomujące o faktach, b) infomujące o własnościach obiektów i zjawisk, c) definiujące wielkości fizyczne, d) fomułujące pawa i zasady fizyki, e) okeślające jednostki wielkości fizycznych, f) infomujące o czynnościach pomiaowych, g) dotyczące symboli i funkcji matematycznych. W gafie pogamu będziemy mogli wyóżnić łuki, któe ealizuje nauczyciel oaz łuki, któe może ealizować uczeń. Moc zbiou wiezchołków (ząd gafu pogamu) można zwiększać w zależności od stopnia szczegółowości opacowania pogamu. Łatwo zauważyć, że gaf pogamu jest gafem bezkontuowym, a więc (na mocy twiedzenia 4 z popzedniego paagafu) da się upoządkować. Poządkując gaf nie będziemy kategoycznie pzestzegać waunku 3-ego. Kontekstem wiezchołka będziemy nazywali podgaf gafu pogamu, któego zbió wiezchołków stanowią wiezchołki leżące na dogach o końcu w wiezchołku. Kontekst wiezchołka będziemy oznaczali pzez K. Kontekst wiezchołka obazuje stuktuę hasła. Rząd zakesu wiezchołka może stanowić miaę zozumienia danego hasła pzez ucznia. Zakesem wiezchołka będziemy nazywali podgaf gafu pogamu, któego zbió wiezchołków stanowią wiezchołki leżące na dogach o początku w wiezchołku. Zakes wiezchołka będziemy oznaczali pzez Z. Rząd zakesu wiezchołka może stanowić miaę użyteczności danego hasła dla ucznia. Rząd zakesu podstawowych paw i zasad fizyki powinien być jak największy. 4. Miaa jakości infomacji Po zealizowaniu pzez danego ucznia odpowiedniej części pogamu nauczania można oszacować jakość infomacji zawatej w danym haśle liczoną względem jego kontekstu jako ówną w jolanach liczbie wiezchołków w kontekście tego hasła. J ( K ) = K J ( K ) jest miaą zozumienia danego hasła pzez ucznia. 3

4 Po zealizowaniu pzez danego ucznia odpowiedniej części pogamu nauczania można oszacować jakość infomacji zawatej w danym haśle liczoną względem jego zakesu jako ówną w jolanach liczbie wiezchołków w zakesie tego hasła. J ( Z ) = Z J ( Z ) jest miaą użyteczności danego hasła dla ucznia. Jednostką miay jakości infomacji są jolany [jol]. 5. Własności miay jakości infomacji W celu zilustowania wpowadzonych popzednio pojęć ozpatzymy gaf pogamu o następujących wiezchołkach: 1. Odcinek, 2. Poste postopadłe, 3. Poste ównoległe, 4. Elementy logiki: negacja, koniunkcja, implikacja, altenatywa, implikacja i ównoważność, 5. Moduł, 6. Równoległobok, pzekątna ównoległoboku, 7. Wielokąt, 8. Rzuty postokątne, 9. Układ współzędnych postokątnych, 10. Linia posta i linia kzywa, 11. Funkcja, 12. Wykes funkcji, 13. Sinus, cosinus, tangens, 14. Sieczna, 15. Styczna, 16. Funkcja stała, liniowa i kwadatowa, 17. Czas, 18. Długość, 19 Układ jednostek SI, 20. Definicja skalaa, 21. Definicja wektoa, 22. Odcinek skieowany, 23. Wykazać, że odcinek skieowany jest wektoem, 24. Geometyczna intepetacja wektoów, 25. Wektoy postopadłe, 26. Wektoy ównoległe zgodnie i pzeciwnie skieowane, 27. Wektoy ówne, 28. Wektoy pzeciwne, 29. Mnożenie (dzielenie) wektoa pzez skala, 30. Wekto jednostkowy weso, 31. Pzedstawić dany wekto pzez wekto jednostkowy, 32. Dodawanie wektoów eguła ównoległoboku, 33. Reguła tójkąta, 34. Własności opeacji dodawania i mnożenia wektoów, 35. Odejmowanie wektoów, 36. Rozkładanie wektoa na składowe, 37. Współzędne wektoa w układzie współzędnych postokątnych, 38. Wyazić sumę wektoów pzez współzędne, 39. Wyazić óżnicę wektoów pzez współzędne, 40. Punkt mateialny, 41. Układ odniesienia, 42. Ruch, 43. Względność uchu, 44. To, 45. Zależność tou ciała od układu odniesienia. 46. Równanie tou, 47. Klasyfikacja uchów ze względu na to, 48. Pomień wodzący, 49. Zastosowanie pomienia wodzącego do opisu uchu, 50. Zasada niezależności uchów, 51. Demonstacja zasady niezależności uchów, 52. Doga jako długość tou, 53. Jednostka dogi w układzie SI, 54. Wyazić dogę pzez pomień wodzący w uchu postoliniowym. 55. Równanie dogi, 56. Definicja pędkości, 57. Intepetacja pędkości śedniej na wykesie zależności dogi od czasu, 58. Zależność pędkości od układu odniesienia. 59. Jednostka pędkości w układzie SI, 60. Algoytm okeślania jednostki danej wielkości fizycznej w danym układzie jednostek, 61. Jakościowa definicja pędkości chwilowej na pzykładzie uchu postoliniowego, 62. Intepetacja pędkości chwilowej na wykesie S = f(t), 63. Metody matematyczne wyznaczania stycznych do kzywych pochodna funkcji, 64. Tabela pochodnych funkcji, 65. Podstawowe wzoy achunku óżniczkowego, 66. Ilościowa definicja pędkości chwilowej, 67. Rozszezenie definicji pędkości chwilowej na uch kzywoliniowy, 68. Kieunek pędkości chwilowej względem tou demonstacja. Pzez zadanie będziemy ozumieli takie polecenie nad wiadomościami i umiejętnościami, któe nie wchodzi w skład kontekstu innych wiezchołków. Dlatego też zadań nie uwzględniono w ozpatywanym gafie pogamu. Leon Billouin [6] uważa, że...watość, jaką pzedstawia infomacja dla ludzi, powinna być wielkością względną, mającą óżne watości dla óżnych odbioców, zgodnie z możliwością jej ozumienia i późniejszego użytkowania. 4

5 Spóbujemy pzeanalizować niektóe własności zdefiniowanej pzez nas miay jakości (watości) infomacji. Założymy, że stuktua wiedzy ucznia jest izomoficzna ze stuktuą epezentowaną pzez odpowiedni gaf pogamu. Jakość infomacji zawatej w ealizacji dydaktycznej wiezchołka względem jego kontekstu jest dla danego ucznia (ustalony gaf pogamu) zależna od liczby wiezchołków w kontekście wiezchołka, któy ealizuje uczeń. Na pzeanalizowanie pzez ucznia kontekstów wiadomości i umiejętności, z któych bezpośednio kozysta w ealizacji dydaktycznej danego wiezchołka potzebny jest pewien czas. Wynika stąd, że jakość infomacji jest funkcją efektywnego czasu pacy ucznia. ( K ) f( ) J = t e Konstukcja gafu pogamu dla poszczególnych uczniów byłaby badzo uciążliwa, dlatego też postulujemy, aby w gafie pogamu, któy nazwiemy dalej gafem pogamu maksymalnego G P ma można było wyóżnić kilka podgafów G Pu izomoficznych ze stuktuą wiedzy posiadanej pzez uczniów. Realizując pogam wg gafu pogamu maksymalnego G P ma i pacując z uczniami o óżnych G Pu należałoby zoptymalizować tempo pacy. Miaą stopnia pzygotowania ucznia do ealizacji danego wiezchołka będzie stosunek zędu kontekstu tego wiezchołka, będącego podgafem gafu pogamu G do zędu kontekstu wiezchołka, będącego podgafem gafu pogamu maksymalnego Pu G. P ma Badając zależność jakości infomacji zawatej w ealizacji dydaktycznej danego hasła względem jego kontekstu od efektywnego czasu pacy ucznia pzy ustalonych stopniach pzygotowania będziemy mogli ozwiązać poblem optymalizacji tempa pacy. Należałoby zbadać zależność jakości infomacji zawatej w ealizacji dydaktycznej danego hasła względem jego kontekstu od efektywnego czasu ealizacji tego hasła, dla óżnych źódeł infomacji takich jak: 1. nauczyciel, 2. tekst, 3. demonstacja, 4. ćwiczenie laboatoyjne, 5. samodzielna paca ucznia, 6. film, 7. pzeźocze. Dla pzejzystości ilustacji gaficznej gafu pogamu wpowadzimy następujące oznaczenia: y y y każde z nich oznacza, że R y. 5

6 Rys. 1A. Pzykład: Upoządkowany gaf pogamu 6

7 Rys. 1B. Pzykład: Upoządkowany gaf pogamu 7

8 Rys. 2. Pzykład: Kontekst wiezchołka 37 8

9 Rys. 3. Pzykład: Zakes wiezchołka 21 9

10 Zbioy Γ zawate w pzykładowym w gafie pogamu Niech będzie dowolnym wiezchołkiem gafu G= X, R, pzez tych wiezchołków y X, dla któych R y. Γ oznaczyliśmy zbió Γ 12 = 63 { 46, 55, 63} 10

11 Zbioy Γ zawate w pzykładowym w gafie pogamu Niech będzie dowolnym wiezchołkiem gafu G= X, R, pzez Γ oznaczyliśmy zbió tych wiezchołków Γ 1 = 49 { 46, 47, 48} z X, dla któych zr. 11

12

13 Rys. 4. Maciez elacji gafu pogamu pzedstawionego na Rys. 1. ########################################################################### Poniżej podaliśmy konteksty poszczególnych wiezchołków gafu pogamu pzedstawionego na Rys. 1. K 22 = {01} K 23 = {21, 22} K 24 = {01, 21, 22, 23} K 25 = {01, 02, 21, 22, 23, 24} K 26 = {01, 03, 21, 22, 23, 24} K 27 = {01, 03, 04, 21, 22, 23, 24, 26} K 28 = {01, 03, 04, 21, 22, 23, 24, 26} K 29 = {01, 03, 04, 05, 20, 21, 22, 23, 24, 26} K 30 = {01, 03, 21, 22, 23, 24, 26} K 31 = {01, 03, 04, 05, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 29, 30} K 32 = {01, 06, 21, 22, 23, 24} K 33 = {01, 06, 07, 21, 22, 23, 24, 32} K 34 = {01, 03, 04, 05, 06, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 29, 32} K 35 = {01, 03, 04, 06, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 32} K 36 = {01, 06, 08, 21, 22, 23, 24, 32} K 37 = {01, 03, 04, 05, 06, 08, 09, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 29, 30, 31, 32, 36} K 38 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 36, 37} K 39 = {01, 03, 04, 05, 06, 08, 09, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 29, 30, 31, 32, 35, 36, 37} 13

14 K 40 = 0 K 41 = {09} K 42 = {09, 17, 41} K 43 = {09, 17, 41, 42} K 44 = {09, 40, 41} K 45 = {09, 17, 40, 41, 42} K 46 = {09, 11, 12, 40, 41, 44} K 47 = {09, 10, 17, 40, 41, 42, 44} K 48 = {09, 21} K 49 = {09, 10, 17, 21, 40, 41, 42, 44, 46, 47,48} K 50 = {01, 06, 08, 09, 10, 17, 21, 22, 23, 24, 32, 36, 40, 41, 42, 44, 46, 47,48, 49} K 51 = {01, 06, 08, 09, 10, 17, 21, 22, 23, 24, 32, 36, 40, 41, 42, 44, 46, 47,48, 49, 50} K 52 = {09, 18, 40, 41, 44} K 53 = {09, 18, 19, 40, 41, 44, 52} K 54 = {01, 03, 04, 06, 09, 10, 17, 18, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 32, 40, 41, 42, 44} K 55 = {09, 11, 12, 17, 18, 40, 41, 44, 52} K 56 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 09, 10, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 40, 41, 42, 44, 47, 48, 54} K 57 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 40, 41, 42, 44, 47, 48, 52, 54, 55, 56} K 58 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 09, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 40, 41, 42, 44, 45, 47, 48, 54, 56} K 59 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 09, 10, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 40, 41, 42, 44, 47, 48, 52, 53, 54, 56} K 60 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 09, 10, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 40, 41, 42, 44, 47, 48, 52, 53, 54, 56, 59} K 61 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 09, 10, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 40, 41, 42, 44, 47, 48, 54, 56} K 62 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 40, 41, 42, 44, 47, 48, 52, 54, 55, 56, 57, 61} K 63 = {11, 12,13, 15} K 64 = {11, 12, 13, 15, 16, 63} K 65 = {11, 12, 13, 15, 63} K 66 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 40, 41, 42, 44, 47, 48, 52, 54, 55, 56, 57, 61, 62, 63} K 67 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 36, 37, 40, 41, 42, 44, 47, 48, 49, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 61, 62, 63, 66} K 68 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 36, 37, 40, 41, 42, 44, 47, 48, 49, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 61, 62, 63, 66, 67} ########################################################################### Poniżej podaliśmy zakesy poszczególnych wiezchołków gafu pogamu pzedstawionego na Rys. 1. Z 01 = {22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 02 = {25 Z 03 = {26, 27, 28, 29, 30, 31, 34, 35, 37, 38, 39, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} 14

15 Z 04 = {27, 28, 29, 31, 34, 35, 37, 38, 39, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 05 = {29, 31, 34, 37, 38, 39, 50, 51, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 06 = {32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 07 = {33, 38} Z 08 = {36, 37, 38, 39, 50, 51, 67, 68} Z 09 = {37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 10 = {47, 50, 51, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 11 = {46, 49, 50, 51, 55, 57, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68} Z 12 = {46, 49, 50, 51, 55, 57, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68} Z 13 = {57, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68} Z 14 = {57, 62, 66, 67, 68 Z 15 = {62, 63, 64, 65, 66, 67, 68} Z 16 = {64} Z 17 = {42, 43, 45, 47, 50, 51, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 18 = {52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 19 = {53, 59, 60} Z 20 = {29, 31, 34, 37, 38, 39, 50, 51, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 21 = {23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 48, 49, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 22 = {23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 23 = {24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 24 = {25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 25 = 0 Z 26 = {27, 28, 29, 30, 31, 34, 35, 37, 38, 39, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 27 = 0 Z 28 = { Z 29 = {31, 34, 37, 38, 39, 50, 51, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 30 = {31, 37, 38, 39, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 31 = {37, 38, 39, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 32 = {33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 33 = {38} Z 34 = 0 Z 35 = {39, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 36 = {37, 38, 39, 50, 51, 67, 68} Z 37 = {38, 39, 67, 68} Z 38 = 0 Z 39 = 0 Z 40 = {44, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 41 = {42, 43, 44, 45, 47, 48, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 42 = {43, 45, 47, 50, 51, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 43 = {45, 58} Z 44 = {50, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 45 = {58} Z 46 = {49, 50, 51, 67, 68} Z 47 = {50, 51, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 48 = {49, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} 15

16 Z 49 = {50, 51, 67, 68} Z 50 = {51, 67, 68} Z 51 = 0 Z 52 = {53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 53 = {59, 60} Z 54 = {56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 55 = {57, 62, 66, 67, 68} Z 56 = {57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 57 = {62, 66, 67, 68} Z 58 = 0 Z 59 = {60} Z 60 = 0 Z 61 = {62, 66, 67, 68} Z 62 = {66, 67, 68} Z 63 = {64, 65, 66, 67, 68} Z 64 = 0 Z 65 = 0 Z 66 = {67, 68} Z 67 = {68} Z 68 = 0 ########################################################################### K, ( ) J dla poszczegól- W poniższych tabelach podano watości Γ, J K, Γ, nych wiezchołków gafu pogamu pzedstawionego na Rys. 1. Z i ( ) Z Γ K J( K ) Γ Z J( Z ) Γ K J( K ) Γ Z J( Z )

17 Γ K J( K ) Γ Z J( Z ) Γ K J( K ) Γ Z J( Z ) Γ K J( K ) Γ Z J( Z ) Γ K J( K ) Γ Z J( Z )

18 6. Wnioski do badań empiycznych Jeżeli założymy, że stuktua wiedzy ucznia jest izomoficzna ze stuktuą epezentowaną pzez odpowiedni gaf pogamu, to: 1. Za pomocą specjalnie pzygotowanego testu można będzie zbadać stuktuę wiedzy ucznia i skonstuować odpowiadający jej gaf pogamu G Pu. 2. Za pomocą testu składającego się z poleceń nad wiadomościami i umiejętnościami można będzie wyznaczyć efektywny czas ealizacji poszczególnych poleceń pzy ustalonych paametach takich jak: metoda pacy ucznia, stopień pzygotowania ucznia do ealizacji danego hasła oaz odzaj źódła infomacji. 3. Można zbadać czy istnieje optymalny czas twania jednostki lekcyjnej. 4. Realizując pogam wg G P ma i pacując z uczniami o óżnych G Pu, można będzie zoptymalizować tempo pacy. 7. Uwagi końcowe Paca ta powstała w 1972, ale nie została opublikowana. Pacowałem wtedy w Zakładzie Metodyki Nauczania Fizyki w Instytucie Fizyki Doświadczalnej Uniwesytetu Wocławskiego. Na zamówienie Wydawnictwa Ossolineum opacowałem [7] w 2012 Ilustowany Słownik Fizyki zawieający około 1600 haseł oaz 500 koloowych ysunków. Słownik został tak zedagowany aby do każdego hasła można było dołączyć jego kontekst oaz zakes utwozone z pozostałych haseł. Tuż pzed oddaniem Słownika do duku Wydawnictwo Ossolineum zbankutowało. Cytowane pace [1] Lucjan Szamkołowicz: Teoia gafów skończonych. Ossolineum, Wocław [2] Mieczysław Sawicki: Stuktuy logiczne w nauczaniu fizyki. Biuletyn Pedagogiczny N 4 (41), Rok XVIII, Instytut Pedagogiki, Waszawa [3] Mieczysław Sawicki: Stuktuy logiczne w nauczaniu fizyki. Paca doktoska (maszynopis), Instytut Pedagogiki, Waszawa [4] Mieczysław Sawicki: Stuktua jako kategoia dydaktyki. Ruch Pedagogiczny N 5 (1969). [5] Mieczysław Sawicki: Stuktuy logiczne w nauczaniu fizyki. Kwatalnik Pedagogiczny N 2 (48), [6] Leon Billouin: auka a teoia infomacji. PWN, Waszawa [St. 33.] [7] Zbigniew Osiak: Ilustowany Słownik Fizyki. Będzie dostępny w wesji elektonicznej. 18