INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Transkrypt

1 NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych. Wiadomości ogólne Zjawisko ezonansu występuje w óżnoodnych układach fizycznych i pojawia się wtedy, gdy układ jest poddany pobudzeniom okesowym f ź o częstotliwości ównej częstotliwości dgań własnych układu f w, czyli f w =f ź. W ezonansie elektycznym częstotliwość źódła ówna jest częstotliwości własnej obwodu, któa zależy jedynie od watości indukcyjności i pojemności. Waunkiem koniecznym (ale nie dostatecznym) wystąpienia ezonansu elektycznego jest to, aby obwód zawieał zaówno kondensatoy, jak i cewki. Rozpatzmy obwód elektyczny pzedstawiony na ys..1. Rys..1. Odbionik w obwodzie elektycznym Symbole u, i oznaczają watości chwilowe sinusoidalnie zmiennego napięcia na odbioniku oaz sinusoidalnie zmiennego pądu w odbioniku. Odbionik to szeegowe lub ównoległe połączenie elementów R,,. Stosując pawo Ohma dla watości skutecznych pądu i napięcia można napisać: 1

2 = Z = R + X, X X X = Y = G + B, B B B gdzie: Z - moduł impedancji, Y - moduł admitancji, R - ezystancja, X - eaktancja, G - konduktancja, B - susceptancja. = dla połączenia szeegowego = dla połączenia ównoległego Rezonans można zdefiniować ównież jako stan obwodu, w któym eaktancja odbionika lub susceptancja odbionika są ówne zeu. Jeżeli w odbioniku istnieje szeegowe połączenie elementów R,, i jest pawdziwy waunek X=0, to występuje ezonans szeegowy nazywany ównież ezonansem napięć. Jeżeli w odbioniku istnieje ównoległe połączenie elementów R,, i występuje waunek B=0 to odbionik jest w stanie ezonansu ównoległego nazywanego ównież ezonansem pądów. Rys... Tójkąty ezystancji: a) ω > 1 ; b) ω < 1 ω ω Z analizy tójkątów ezystancji pzedstawionych na ys.. wynika, że dla pzypadku ezonansu, tzn. ω = 1 pawdziwe są zależności: φ=0, Z=R, czyli w obwodzie ω z ezonansem nie ma pzesunięcia fazowego między pądem i napięciem. Obwód zachowuje się tak, jakby istniała w nim tylko ezystancja. W stanie ezonansu moc czynna wynosi: P = cos ϕ = a moc biena: Q = sin ϕ = 0 gdyż φ=0. Oznacza to, że cała enegia elektyczna pobana pzez obwód pzekształca się w ciepło w jego ezystancji R. Enegia biena pzekazywana jest między elementami i z pominięciem źódła. Kolejna definicja ezonansu elektycznego podaje, że jest to stan obwodu, w któym występuje całkowita wewnętzna wymiana enegii bienych.

3 1.1. Rezonans napięć Rozpatzmy obwód składający się z elementów R, i połączonych szeegowo - ys..3. Moduł impedancji Z w tym obwodzie: Rys..3. Obwód szeegowy R,, Z = R + (X X ) (.1) gdzie X = ω, X = 1 ω oaz X X tgϕ = R (.) Ponieważ pzy ezonansie kąt pzesunięcia fazowego między pądem i napięciem φ =0, to: tg φ =0, (.3) a stąd X = X czyli ω = 1 ω (.4) gdzie ω=πf. Równanie (.4) pozwala okeślić waunki, jakie powinny być spełnione, aby w obwodzie z ys..3. wystąpił ezonans. W pzypadku, gdy obwód zasilany jest ze źódła o stałej częstotliwości f, stan ezonansu można otzymać egulując watość indukcyjności lub pojemności (w paktyce dostaja się obwód do ezonansu stosując kondensato o egulowanej pojemności). Aby uzyskać ezonans w obwodzie o ustalonych watościach i, należy zastosować źódło napięcia o egulowanej częstotliwości. zęstotliwość, pzy któej wystąpi ezonans nazywamy częstotliwością ezonansową f. Watość częstotliwości f otzymamy z ównania (.4) lub ω = 1 (.5) f = 1 π (.6) Wykes wskazowy obwodu szeegowego w stanie ezonansu pzedstawia ys..4. 3

4 Rys..4. Wykes wskazowy szeegowego obwodu szeegowego R w stanie ezonansu napięć Należy zauważyć, że w stanie ezonansu szeegowego, czyli ezonansu napięć, występuje ównoważenie się napięć na cewce i kondensatoze = = 0. Pzy pewnych watościach ezystancji R, indukcyjności i pojemności - napięcia i mogą pzybieać stosunkowo duże watości, mimo że napięcie zasilające obwód jest stosunkowo małe. Mówimy wówczas, że w obwodzie występują pzepięcia. Dla zilustowania właściwości obwodu ezonansowego wykeśla się chaakteystyki częstotliwościowe. Są to chaakteystyki pzedstawiające zależności pądu, napięć oaz od częstotliwości napięcia źódła zasilającego obwód. haakteystyki częstotliwościowe obwodu ezonansowego otzymuje się na podstawie zależności: = (.7) R + X X ( ) = (.8) X = (.9) X Na ysunku.5 pzedstawiono chaakteystyki częstotliwościowe badanych wielkości. Rys..5. haakteystyki częstotliwościowe W miaę zwiększania częstotliwości eaktancja indukcyjna X wzasta liniowo, zaś eaktancja pojemnościowa X maleje hipebolicznie. Pzy małych częstotliwościach w obwodzie płynie pąd o małej watości wypzedzający napięcie o kąt bliski 90 0 (obwód ma 4

5 wtedy chaakte pojemnościowy). Pzy wielkich częstotliwościach w obwodzie płynie pąd o małych watościach opóźniony względem napięcia o kąt bliski 90 0 (obwód ma wtedy chaakte indukcyjny). Pzy częstotliwości ezonansowej f=f watości eaktancji X i X są sobie ówne, a pąd osiąga największą watość oganiczoną jedynie ezystancją R w obwodzie ( = ). R Napięcie osiąga watość maksymalną dla częstotliwości tuż pzed ezonansem, natomiast napięcie tuż po ezonansie. Pzy częstotliwości ezonansowej napięcia i są sobie ówne. Zależność pądu w obwodzie od częstotliwości f (ys..5), nazywana jest często kzywą ezonansową obwodu. Kształt tej kzywej zależny jest głównie od stosunku eaktancji indukcyjnej X do ezystancji R obwodu. loaz ten nosi nazwę doboci obwodu: Q X f = = π (.10) R R Doboć obwodu jest funkcją częstotliwości, pzy częstotliwości ezonansowej pzyjmuje ona watość: f Q = π (.11) R W stanie ezonansu napięcie na indukcyjności jest ówne: = X = X = Q (.1) R Napięcie to, ówne napięciu na kondensatoze, może być Q azy większe od napięcia zasilającego. Ten Q -kotny wzost napięcia na kondensatoze lub cewce jest zjawiskiem niekozystnym ze względu na możliwość pzebicia kondensatoa lub izolacji cewki, natomiast zjawiskiem kozystnym w pzypadku wielu obwodów elektonicznych, uniemożliwiającym geneowanie napięć o okeślonych częstotliwościach. W obwodach adiotechnicznych Q może pzybieać watości od 50 do 00. Na ysunku.6 pzedstawiono kzywe ezonansowe obwodów o óżnych dobociach. Rys..6. Kzywe ezonansowe obwodów o óżnych dobociach Q 5

6 Ten sposób pzedstawienia kzywych ezonansowych ułatwia znacznie analizę właściwości obwodu ezonansowego. Z ysunku.6 wynika, że im większa doboć obwodu ezonansowego, tym ostzejsza jest kzywa ezonansowa. Doboć obwodu w zasadzie jest okeślona jakością cewki, ponieważ w niej koncentują się pawie wszystkie staty enegii w obwodzie. W obwodzie o dostatecznie dużej doboci (zędu kilkudziesięciu i więcej), nawet pzy małych odstojeniach od częstotliwości ezonansowej, pąd będzie gwałtownie malał w poównaniu z jego watością pzy ezonansie. Oznacza to, że tylko źódła o częstotliwościach zbliżonych do częstotliwości ezonansowej obwodu mogą spowodować, że moduł impedancji obwodu ezonansowego jest ówny jego ezystancji lub do niej zbliżony (.1). naczej - obwód osiąga minimalną impedancję w okeślonym paśmie częstotliwości. Tę jego właściwość okeśla się mianem pasma pzepuszczania obwodu, tzn. pasma - πf, w otoczeniu częstotliwości ezonansowej f, w któego końcach watość skuteczna pądu 1 w obwodzie spada do 0, 707 watości tego pądu pzy ezonansie (patz ys..6). Szeokość pasma pzepuszczania πf stanowi zwykle 0,3...% częstotliwości ezonansowej. Zdolność obwodu do pzepuszczania pądów o częstotliwościach zbliżonych do częstotliwości ezonansowej i paktycznie niepzepuszczania pądów o innych częstotliwościach nosi nazwę selektywności obwodu. Selektywność obwodu jest tym większa, im mniejsze jest jego pasmo pzepuszczania, czyli im większą ma on doboć. Selektywność obwodu jest szeoko wykozystywana w adiotechnice. 1.. Rezonans pądów Rozpatzmy obwód składający się z elementów R,, połączonych ównolegle (ys..7) Na ysunku.8 pzedstawiono wykes wskazowy dla tego obwodu pzy założeniu, że w obwodzie występuje ezonans, a więc kąt pzesunięcia fazowego między pądem, a napięciem jest ówny zeu. W stanie ezonansu ównoległego, czyli ezonansu pądów mamy: + 0 = co oznacza, że pądy w cewce i kondensatoze ównoważą się. Rys..7. Obwód ównoległy R,, 6

7 Rys..8. Wykes wskazowy ównoległego obwodu R,, w stanie ezonansu pądów Ponieważ w stanie ezonansu oaz więc =, X = X = X = X lub ω = 1 ω (.13) Otzymaliśmy w ten sposób wyażenie, któe musi być spełnione, aby obwód z ys..7 znalazł się w stanie ezonansu. Równanie (.13) może być spełnione pzez odpowiedni dobó indukcyjności i pojemności pzy stałej częstotliwości f źódła napięcia zasilającego lub pzez zmiany częstotliwości źódła, gdy stałe są watości i. Z zależności (.13) otzymujemy wyażenie na częstotliwość ezonansową: f = 1 π (.14) zęstotliwość ezonansowa w pzypadku ezonansu pądów opisana jest za pomocą identycznej zależności jak częstotliwość pzy ezonansie szeegowym. Właściwości ównoległego obwodu ezonansowego dobze ilustują zależności pądów,, od częstotliwości źódła f R + ( ) = (.15) = = (.16) X ω = = ω (.17) X Na ysunku.9 pzedstawiono chaakteystyki częstotliwościowe pądów, i. W stanie ezonansu pąd ma watość minimalną oganiczoną pzez ezystancję R, natomiast pądy i ównoważą się. 7

8 Rys..9. haakteystyki częstotliwościowe Doboć obwodu ównoległego związana jest zasadniczo ze statami mocy w kondensatoze R i zależy od stosunku ezystancji R od eaktancji X. Doboć Q =, w stanie ezonansu: oaz Q R R = = X X X = = = Q = Q (.18) X R Oznacza to, że pzy ezonansie pądy i są Q azy większe od pądu pobieanego pzez obwód co nosi nazwę pzetężenia.. Badania laboatoyjne.1. Rezonans napięć.1.1. Badanie wpływu pojemności na ezonans napięć kład pomiaowy pzedstawiono na ys..10. Rys..10. Schemat układu pomiaowego Oznaczenia: G - geneato, A - ampeomiez, V, V, V - woltomieze, 8

9 R - ezysto dekadowy, - indukcyjność dekadowa, - pojemność dekadowa Wyniki pomiaów i obliczeń zamieścić w tabeli. =..., f=..., =..., R=... Pomia Obliczenia p. X X µf ma V V Ω Ω Pzykład obliczeń: X = X = Na podstawie otzymanych wyników pomiaów i obliczeń spoządzić wykesy,, w funkcji X. Naysować wykesy wskazowe dla obwodu w stanie ezonansu oaz dla obydwu kańcowych pzypadków odstojenia od ezonansu..1.. haakteystyki częstotliwościowe Schemat pomiaowy jak na ys..10. Wyniki pomiaów i obliczeń zamieścić w tabeli. =..., f =..., =..., R =... 9

10 Pomia Obliczenie p. f X X Hz ma V V Ω Ω Pzykład obliczeń: X = X = f= Q = Na podstawie otzymanych wyników pomiaów i obliczeń pzedstawić na jednym wykesie chaakteystyki częstotliwościowe,,. Naysować na wspólnym wykesie kzywe ezonansowe obwodu: =F(f). Okeślić szeokość pasma pzepuszczania f i doboć obwodu w stanie ezonansu... Rezonans pądów..1. Badanie wpływu pojemności na ezonans pądów kład pomiaowy pzedstawiono na ys

11 Oznaczenia: G - geneato, A, A, A - ampeomieze, V - woltomiez, R - ezysto dekadowy, - indukcyjność dekadowa, - pojemność dekadowa Rys..11. Schemat układu pomiaowego Wyniki pomiaów i obliczeń zamieścić w tabeli. =..., f=..., =..., R=... Pomia Obliczenia p. X X µf ma ma ma Ω Ω Pzykład obliczeń: X = X = Na podstawie otzymanych wyników pomiaów i obliczeń spoządzić wykesy,, w funkcji X. Naysować wykesy wskazowe dla obwodu w stanie ezonansu oaz dla obydwu kańcowych pzypadków odstojenia od ezonansu.... haakteystyki częstotliwościowe Schemat pomiaowy jak na ys..11. Wyniki pomiaów i obliczeń zamieścić w tabeli. =..., =..., =..., R=... 11

12 Pomia Obliczenia p. f X X Hz ma ma ma Ω Ω Pzykład obliczeń: X = X = Na podstawie otzymanych wyników i obliczeń pzedstawić na wykesie chaakteystyki częstotliwościowe,, obwodu. 3. wagi i wnioski Poównać pzebiegi chaakteystyk otzymane w ćwiczeniu z pzebiegami znanymi w teoii. 1