Fizyka 2. Janusz Andrzejewski

Transkrypt

1 Fizyka 2 wykład 2

2 Pawo Coulomba Jeżeli dwie naładowane cząstki o ładunkach q1 i q2 znajdują się w odległości, to siła elektostatyczna pzyciągania między nimi ma watość: F k k stała elektostatyczna k 1 4 πε q 1 q *1 ε pzenikalność dielektyczna póżni ε 85,8*1-22 [C 2 /(N*m 2 )] 9 (pawo Coulomba) Nm 2 /C 2 2

3 Zasada supepozycji Gdy mamy do czynienia z kilkoma naładowanymi ciałami, siłę wypadkową, analogicznie jak w pzypadku siły gawitacyjnej, obliczamy dodając wektoowo poszczególne siły dwuciałowe. Zasada supepozycji sił elektostatycznych potwiedzona jest ekspeymentalnie 3

4 Pole elektyczne Pole elektyczne jest polem wektoowym. Jego opis wymaga podania wektoa dla każdego punktu w pzestzeni. Natężenie pola elektycznego E w punkcie P znajdujemy umieszczając dodatni ładunek póbny q w tym punkcie, a następnie miezymy siłę elektostatyczną F, któa działa na ładunek póbny. E Natężenie pochodzące od ładunku punktowego Q: E F q 1 q k F q Qq 2 ) k Q 2 ) 4

5 Linie pola elektycznego Pole elektyczne można pzedstawić gaficznie za pomocą linii sił pola elektycznego. Związek między liniami pola i wektoami natężenia pola elektycznego: a)w dowolnym punkcie kieunek linii pola okeśla kieunek wektoa E b)liczba linii sił na jednostkę powiezchni jest popocjonalna do watości wektoa E 5

6 Pzykłady linii sił pola elektycznego: 6

7 Pole elektyczne n punktowych ładunków Pojęcie pola elektycznego wpowadził Michael Faaday podobnie jak jego ilustację gaficzną w postaci linii sił pola elektycznego. Aby znaleźć pole elektyczne n ładunków punktowych q1, q2,...,qn, umieszczamy w szukanym punkcie dodatni ładunek póbny q. Siła wypadkowa działająca na ładunek póbny jest wektoową sumą sił od wszystkich ładunków: F F1 + F Fn Wypadkowe natężenie pola elektycznego: E F F F F 1 2 n E1 + E q q q q + E n jest wektoową sumą pól od wszystkich ładunków. 7

8 p Pzykład: Z podobieństwa tójkątów: F F1 l l Qq Ql F F1 k qk 2 3 Gdzie p moment dipolowy p l Q l F E q kp 3 qk p 3 Dipol elektyczny składa się z dwóch ładunków +Q i -Q oddalonych od siebie o l. Wekto dipolowy jest skieowany od do +, wzdłuż lini łączącej ładunki 8

9 Dipol w polu elektycznym Zachowanie dipolaw zewnętznym polu elektycznym można opisać pzy wykozystaniu pojęcia momentu dipolowego W jednoodnym polu elektycznym wypadkowa sił oddziaływania na dipol jest ówna zeu i śodek masy dipola nie pousza się. Istnieje jednak wypadkowy moment siły względem śodka masy dipola. M p E M -moment sił działających na dipol 9

10 Dipol w polu elektycznym Enegia potencjalna dipolazwiązana jest z jego ustawieniem w polu elektycznym. Dipol ma najmniejszą enegię potencjalną gdy jest w stanie ównowagi. Wtedy v p E Enegia potencjalna dipolaówna jest pacy, jaką tzeba wykonać, aby obócić go w polu elektycznym. Stąd: E pot p E 1

11 Cząsteczka wody Ze względu na asymetię w budowie, cząsteczka wody jest dipolem elektycznym. 11

12 Dipolowa natua cząsteczki wody napięcie powiezchniowe ozpuszczanie kuchenki mikofalowe 12

13 Stumień Pzez kwadatową amkę o polu powiezchni S pzepływa stumień powietza o stałej pędkości v. Jaka będzie objętość pzepływająca pzez amkę w jednostce czasu? vt Φ vts/tvs Stumień to szybkość pzepływu pzez powiezchnię. Wielkość pożyteczna zaówno w hydodynamice, jak i w elektostatyce 13

14 Stumień cd S v S vcosθ θ Stumień pola pędkości v pzez powiezchnię S, wynosi: Φ vscosθ v*s Wekto powiezchni S ma watość ówną polu powiezchni i jest skieowany postopadle do powiezchni. 14

15 Stumień pola elektycznego Stumień Φpola elektycznego pzez powiezchnię S definiujemy jako iloczyn skalany wektoa powiezchni S i natężenia pola elektycznegoe. Φ E S ES cosα 15

16 Stumień pola elektycznego Stumień pola elektycznego jest popocjonalny do całkowitej liczby linii sił pola elektycznego, pzechodzących pzez tę powiezchnię: Każdemu elementowi ds pzypisujemy wekto ds j nomalny do powiezchni i okeślający oientację elementu ds Φ E S Φ E ds 16

17 Pawo Gaussa -opisuje związek między stumieniem pola elektycznego pzenikającym pzez zamkniętą powiezchnię i całkowitym ładunkiem, zawatym wewnątz tej powiezchni: ε Φ ε E ds ZAMK q wewn Całkowity stumień pola elektycznego pzez zamkniętą powiezchnię jest więc ówny całkowitemu ładunkowi otoczonemu pzez tę powiezchnię podzielonemu pzez pzenikalność dielektyczną póżni. 17

18 Pawo Gaussa ε E ds q wewn Ładunek występujący po pawej stonie pawa Gaussa toładunek całkowity suma algebaiczna wszystkich ładunków wewnątz powiezchni, po któej liczony jest stumień. W matematyce pawo to znane jest jako twiedzenie Ostogadskiego-Gaussa 18

19 Pawo Gaussa a pawo Coulomba Pole ładunku punktowego za pomocą pawa Gaussa ε E ds q wewn Kąt pomiędzy wektoami ds i E jest ówny zeu, a ładunek wynosi q : ε E ds q Z symetii, E ma taką samą watość na całej powiezchni: ε E ds q 19

20 Pawo Gaussa a pawo Coulomba Suma elementów ds po całej powiezchni jest ówna polu powiezchni sfey: ds 4π 2 Z pawa Gaussa dostajemy: 2 ε E 4π q Czyli: E q 4πε 2 to samo, co z pawa Coulomba! 2

21 Zastosowanie pawa Gaussa - pzewodnik Wewnątz pzewodnika w dowolnym punkcie powiezchni S pole musi być ówne zeu, bo inaczej elektony pouszałyby się, czyli Zatem ε E ds Q wew Ładunek wewnątz dowolnej zamkniętej powiezchni pzewodnika musi być ówny zeu > cały ładunek gomadzi się na powiezchni pzewodnika 21

22 Zastosowanie pawa Gaussa pzewodnik z wnęką Gdy wewnątz pzewodnika utwozymy wnękę, nie zmieniamy ani ozkładu ładunku, ani pola elektycznego. Wewnątz pzewodnika natężenie pola elektycznego jest ówne zeo. Stumień elektyczny pzez powiezchnie otaczająca wnękę wynosi wiec zeo. Z pawa Gaussa wynika, że na ścianach wnęki nie ma ma ładunku wypadkowego. Wniosek: cały nadmiaowy ładunek pozostaje na powiezchni pzewodnika. 22

23 Klatka Faadaya W naładowanym pzewodniku, ładunki znajdują się na powiezchni, a wewnątz pzewodnika natężenie pola elektycznego jest ówne zeo. 23

24 Zastosowanie pawa Gaussa 1) Nieskończona płaszczyzna z pzewodnika ε E ds ε ES Q wew σsσ σ powiezchniowa gęstość ładunku ε ES σs > E σ ε 24

25 Zastosowanie pawa Gaussa 2) Nieskończona płaszczyzna niepzewodząca ε E ds ε 2ε ( ES + ES) ES Q wew σsσ σ powiezchniowa gęstość ładunku 2ε ES σs > E σ 2ε 25

26 Układ dwu płaszczyzn Natężenie od płaszczyzny a czy b wynosi: Eσ/(2ε ) W obszaze I mamy: E I E W obszaze II E II ai + E bi EaII + EbII W obszaze III E III E aiii + E biii σ σ 2ε 2ε 2 σ σ σ + 2ε ε ε σ σ + 2ε 2ε Na zewnątz płaszczyzn pole elektyczne znika, natomiast między płaszczyznami wynosi σ/ε 26

27 Enegia potencjalna Pzypomnienie: Enegia potencjalna E p jest to enegia związana z konfiguacją układu ciał, któe działają na siebie siłami. Jednostką enegii jest dżul. 1 J 1 kg*m 2 /s 2 Paca W jest to enegia pzekazana ciału lub od niego odebana w wyniku działania na ciało siłą. Zmiana enegii potencjalnej ΔE p jest ówna pacy wykonanej nad tym ciałem, wziętej ze znakiem ujemnym. ΔE p -W Kon Kon Poc E p E p E p F d Poc 27

28 Enegia potencjalna w polu elektycznym E p Kon Poc F d q Kon Poc v E d Siły elektyczne są siłami zachowawczymi, więc: E p ( ) q v v E d Dla pola wytwozonego pzez punktowy ładunek Q mamy: E v v Q Q p q k ) 1 ( ) d q k d kqq 2 2 k qq 28

29 Potencjał pola elektycznego Potencjał elektyczny definiujemy jako enegię potencjalną pola elektycznego podzieloną pzez jednostkowy ładunek V ( ) E p ( ) q W q Jednostką potencjału elektycznego jest wolt (V); 1 V 1 J/C. 29

30 Natężenie a potencjał Pzesuwając ładunek póbny q w polu E z punktu P do K wykonujemy pacę: F W Fd Fdcosq F q E q 18 o W -q Ed Różnica potencjałów: V konc V pocz W/q -Ed Wniosek: punkt K ma niższy potencjał niż punkt P. 3

31 Potencjał Pzesuwając ładunek póbny q w polu E z punktu P do K wykonujemy pacę: V konc pocz Eds K W Fds q Różnica potencjałów: V konc P V pocz Wybieając V pocz : K P konc pocz Eds Eds Znak minus odzwieciedla fakt, że potencjał maleje w kieunku wektoa E 31

32 Napięcie, linie ekwipotencjalne Różnice potencjałów nazywa się napięciem U: WAB U VB VA WAB q V q ( V ) qu B A Pole jednoodne Pole ładunku punktowego Pole dipola Linie pola elektycznego zaznaczone są linią czaną, a linie ekwipotencjalne, 32 linia czewoną.

33 Siła, pole, potencjał F gade p E gadv 33

34 Potencjał W pzypadku ładunku punktowego, łatwo policzyć potencjał z pawa Coulomba i zależności między siłą, pacą i enegią potencjalną: V ( ) 1 4πε q W pzypadku układu ładunków punktowych: V ( ) 1 4πε N n 1 q 34

35 Potencjał dipola W pzypadku dipolaelektycznego potencjał elektyczny można wyazić pzez moment dipolowy: V ( ) 1 4πε p cos θ 2 W pzypadku ciągłego ozkładu ładunków: V ( ) 1 4πε dq 35