POMIARY MAKRONAPRĘŻEŃ METODĄ DYFRAKCJI PROMIENIOWANIA RENTGENOWSKIEGO

Transkrypt

1 POMIARY MAKRONAPRĘŻEŃ METODĄ DYFRAKCJI PROMIENIOWANIA RENTGENOWSKIEGO Dominik SENCZYK Politechnika Poznańska Sebastian MORYKSIEWICZ. Cegielski Poznań S. A. PODSTAWOWE RÓWNANIE TENSOMETRII RENTGENOWSKIEJ Napężenie jest tensoem a więc pzedstawia je tablica dziewięciu wielkości: w któej: ii napężenia nomalne ij napężenia styczne (często oznaczane symbolem τ). Jest to tenso symetyczny w któym:. W pomiaach napężeń metodami entgenowskimi stosuje się następujące układy odniesienia: a) układ póbki oznaczany symbolami: P (póbka niem. - Pobe) lub S (ang. - Sample); osie tego układu są związane z symetią póbki pzy czym oś P jest postopadła do badanej powiezchni (układ: P P P lub S S S ) b) układ laboatoyjny oznaczany symbolem L (laboatoium) i zwany układem L (niem. Laboatoium ang. Laboatoy) (układ: L L L ) c) układ kieunków głównych odkształcenia (napężenia) oznaczany indeksem u dołu symboli osi układu współzędnych (główny niem. aupt) (układ: y z ) d) układ kyształu; jest to układ związany z danym kystalitem; w pomiaach napężeń metodami dyfakcyjnymi oznaczany jako układ K (niem. Kistall kyształ) lub C (angl. Cystal kyształ). Najczęściej stosowane są dwa piewsze układy odniesienia tj. układ P (lub S) i układ L. Pokazano je na ys.. waz ze stosowanymi dalej kątami i. Odkształcenie sieci w układzie odniesienia L wyaża wzó: d d d gdzie:

2 d odległość międzypłaszczyznowa ustalonych płaszczyzn sieciowych zmiezona w kieunku wyznaczonym pzez kąty i w póbce odkształconej d odległość międzypłaszczyznowa tych samych płaszczyzn sieciowych zmiezona w póbce pozbawionej napężeń. Rys.. Układy współzędnych: póbki (S) i laboatoyjny (L) Odkształcenie to można wyazić w układzie współzędnych S dokonując tansfomacji z zastosowaniem cosinusów kieunkowych a ik a jl między odpowiednimi osiami: ( ij) ik kl a a. Na podstawie tej elacji odkształcenie ma więc postać: ka l kl ( ) jl kl a. W tym ównaniu a k i a l są cosinusami kieunkowymi między osiami L i odpowiednio S k S l. Maciez cosinusów kieunkowych ma postać: kl a ik cos cos sin cos sin sin cos cos sin sin sin cos i wobec tego cosinusy a k i a l wyażają wzoy: a cos sin a sin sin a cos. Po podstawieniu tych wyażeń do ównania dla ( dziewięć składników: ) k l kl ka l k l k l ( ) a a a otzymujemy postać zawieającą cos sin + sin sin + cos + cossin sin + sin sin cos + kl

3 + sin sin cos + cossin cos + + cos cossin + cossin sin. Uwzględniamy dalej że tenso odkształcenia ij jest symetyczny a więc:. Z tego powodu po skozystaniu z tożsamości tygonometycznych dla podwójnych kątów niektóe składniki powyższego ównania można zapisać w postszej postaci: cos sin sin + sin sin sin sin cos sin sin cos + cos sin sin sin sin cos sin cos sin sin sin cos sin cos + cos cos sin sin cos Na podstawie wzou jedynkowego mamy dalej: ( sin ) sin cos. Po uwzględnieniu tych pzekształceń otzymujemy: [ cos + sin + sin ] + + sin [ + sin ] sin + cos. () Jest to podstawowe ównanie dla pomiau składowych tensoa odkształcenia metodą dyfakcji pomieniowania entgenowskiego. Wiąże ono odkształcenie sieci kystalicznej w kieunku wyznaczonym w pzestzeni pze kąty i ze składowymi tensoa odkształcenia ij pzy czym: ctgθ ( Θ Θ ) () gdzie: Θ Θ położenie kątowe ustalonej linii dyfakcyjnej danej fazy dla póbki napężonej i wyżazonej. Równanie () jest słuszne dla najbadziej ogólnego pzypadku tj. pzestzennego stanu odkształceń. Napiszemy je dla pzestzennego stanu napężenia. W tym celu podstawiamy do niego związki znane z teoii spężystości gdzie: δ ij jest tzw. deltą Koneckea: + ν ν ij ij δij kk () E E dla i j δij (4) dla i j

4 a powtazające się wskaźniki zgodnie z konwencją Einsteina wskazują na sumowanie. W ten sposób po pzekształceniach otzymujemy: s[ cos + sin + sin ] sin + s + s( + + )+ + + s ( cos + sin ) sin. (5) Jest to podstawowe ównanie tensometii entgenowskiej dla pzestzennego stanu napężenia.. PODZIAŁ METOD TENSOMETRII RENTGENOWSKIEJ Odkształcenie sieci kystalicznej w ogólnym pzypadku (jak pokazuje ównanie ()) jest funkcją dwóch kątów i. W takcie pomiau odkształcenia sieci najczęściej zmienia się watość tylko jednego z nich z czym wiążą się odzaje i nazwy stosowanych metod pomiaowych: najczęściej miezy się odkształcenie sieci jako funkcję kąta pzy stałej watości kąta ; jest to metoda konwencjonalna zwana też metodą zadziej miezy się odkształcenie sieci jako funkcję kąta pzy stałej watości kąta ; jest to tzw. metoda zwana też metodą całkową. Równanie opisujące odkształcenie sieci kystalicznej zawiea funkcje tygonometyczne kątów i a po pzekształceniu funkcje sin n albo sinn i cosn co powadzi odpowiednio do tzw. metody óżniczkowej i całkowej. Różniczkową metodę któej szczególnym pzypadkiem jest metoda sin opacowali Dölle auk Cohen i James [ ]. Całkową metodę opacowali Lode i Peite []. Poniżej opiszemy te metody... Metoda óżniczkowa pomiau napężenia... Wpowadzenie Kozystamy z ównania () i definiujmy dwie wielkości: a b φ φ + (6). (7) Po zastosowaniu do watości a i b dla o 45 o i 9 o metody egesji liniowej możemy napisać ównania: 4

5 a A sin + B φ (8) b C sin (9) pzy czym A i C podano w tablicy dla kątów o 45 o 9 o a B a ( ). Tablica Zestawienie wielkości A φ i C φ występujących w ównaniach (8) i (9) [ ] A C 45 ( ) ( ) ( ) 9 Na podstawie odkształceń sieci kystalicznej zmiezonych dla powyższych watości kąta możemy więc wyznaczyć składowe tensoa odkształcenia ij. Z kolei możemy wyznaczyć składowe tensoa napężenia: ij s [ δ S( + + )] ij ij () gdzie: S s s + s s s entgenowskie stałe spężystości: s ( ) ν ν + s () E E E moduł Younga ν współczynnik Poissona.... Wyznaczenie napężeń głównych Jeżeli mamy składowe tensoa napężenia ij to możemy wyznaczyć napężenia główne natomiast położenie głównej osi ( ) względem osi y z ustalamy z układu ównań: Ma on następującą postać:. () 5

6 ( ) + + (.) ( ) + + (.) ( ) + +. (.) Analogiczne układy ównań otzymamy dla dwóch pozostałych osi głównych y( y y y) i z ( z z z ). Układ ównań () ma niezeowe ozwiązanie gdy: W Wyznacznik ten ma watość:. (4) W ( + + ) + + ( + + ). (5) Jeżeli oznaczymy: M + + (6) + + M + + (7) M + (8) to ównanie (4) możemy pzepisać w postaci: M + M M. (9) Dla pozostałych kieunków otzymujemy podobne ównania. Dlatego też ogólnie możemy napisać: + M M i. () i M i i Wielkości M M M są tzw. niezmiennikami tensoa napężenia ponieważ ich watości nie zmieniają się pzy zmianie układu odniesienia. Równanie () ma tzy ozwiązania dla óżnych watości wyóżnika: 6

7 g g h + () gdzie: g [ M M ] () g [ M MM M] () Wyóżnik ównania () można wyazić za pomocą niezmienników tensoa napężenia w następujący sposób: h [ 4M M M M 8MMM + 7M + 4M ]. (4) 8 Należy ozpatzyć tzy pzypadki ozwiązania ównania (): a) jeżeli h < to ównanie () ma tzy óżne piewiastki zeczywiste : ν M μcos (5) ν+ π M μcos (6) ν+ 4π M μcos (7) pzy czym: ( ) ( ) μ fg mm M (8) ( μ) ( ) ν ac cos g ac cos M M M ; w tym pzypadku tenso napężenia w osiach głównych ma postać: (9). () b) jeżeli h to ównanie () ma piewiastki zeczywiste z któych są sobie ówne g) jeżeli h > to ównanie () ma piewiastek zeczywisty i zespolone spzężone. Sens fizyczny mają więc tylko dwa piewsze ozwiązania tego ównania. 7

8 ... Wyznaczenie kieunków głównych Kieunki główne y z wyznaczamy ozwiązując układ ównań: y z () y () z () gdzie jest maciezą któej elementami są składowe tensoa napężenia. Oientację układu współzędnych y z w układzie współzędnych póbki można opisać jednym z tzech sposobów: dziewięcioma kosinusami kieunkowymi a ij odpowiadającymi zutom osi głównych y z na osie układu póbki tzema kątami Eulea α β γ sześcioma współzędnymi η η y y η z z gdzie: η odpowiednik szeokości geogaficznej odpowiednik długości geogaficznej. Kosinusy kieunkowe a ij można wyazić kątami Eulea (tablica ). Tablica Wyażenie kosinusów kieunkowych a ij popzez kąty Eulea Osie y z cos αcosβ sin αsinβcos γ sin αcosβ + cosαsinβcos γ sin βsin γ y cos αsinβ sin αcosβcos γ sin αsinβ + cosαcosβcos γ cos αsin γ z sin αsin γ cos αsin γ cos γ Jeżeli jest spełniony waunek (4) to układ ównań () () i () ma ozwiązanie w postaci: ka (4) k ka (5) k k ka (6) gdzie A A A są dopełnieniami algebaicznymi elementu w ik wyznacznika (4) natomiast k jest dowolną liczbą o nieznanej watości lecz óżnej od zea. Długość wektoa wynosi: 8

9 + + k A + A + A. (7) Po podzieleniu stonami ówności (4) i (7) otzymujemy: A. (8) A + A + A W ten sposób pozbyliśmy się nieznanego czynnika k. Podobne wyażenia możemy napisać dla dwóch pozostałych składowych wektoa. Wyażenia typu (8) są kosinusami kątów któe główna oś twozy z osiami y z. Możemy więc okeślić oientację osi głównej za pomocą kątów i η : accos (9) o η acsin 9 accos. (4) W podobny sposób okeślamy oientację pozostałych osi głównych: oientację osi głównej y okeślają kąty y i η y : oientację osi głównej z okeślają kąty z i η z : y y accos (4) y y o y η y acsin 9 accos (4) y y z z accos (4) z z o z η z acsin 9 accos. (44) z z..4. Algoytm wyznaczenia składowych tensoa napężenia oaz napężeń głównych i ich kieunków Na podstawie powyższych ozważań opacowano algoytm pomiau składowych tensoa napężeń oaz napężeń głównych i ich kieunków. Wobec szczegółowego omówienia toku postępowania i obliczeń pzedstawionego powyżej nie wymaga on dodatkowych objaśnień. W opaciu o ten algoytm napisano w języku C ++ pogam komputeowy. Wymaga on wpowadzenia następujących danych doświadczalnych: 9

10 a) watości stałych spężystości s i s b) położenia ustalonej linii dyfakcyjnej badanej fazy w mateiale bez napężeń Θ c) watości kąta Bagga Θ φ pzy czym dla każdej watości o 45 o 9 o należy wykonać pomiay dla o 5 o o 45 o. Na podstawie tych danych następuje obliczenie składowych tensoa napężenia ij i napężeń głównych oaz wyznaczenie ich oientacji czyli kątów i i η i (i y z). W pogamie pzewidziano istnienie (wszakże tylko teoetyczne) tzech óżnych pzypadków ozwiązania ównania () z któych tylko dwa mają sens fizyczny jak ównież możliwość wystąpienia dzielenia pzez zeo. W tych pzypadkach na ekanie monitoa pojawiają się odpowiednie komunikaty infomujące o zaistniałej sytuacji. Obliczenia są wykonywane z tzw. podwójną pecyzją pzy czym wyniki obliczeń są podawane z dokładnością do tzech miejsc po pzecinku...5. Pzykład zastosowania opacowanego pogamu W chaakteze pzykładu wykozystania powyższego pogamu pzedstawimy wyniki pomiau składowych tensoa napężenia w stali 55 w stanie ulepszonym cieplnie i szlifowanej (tablica ). W badaniach tych stosowano specjalny dyfaktomet entgenowski typu PSF-M Stainfle fimy Rigaku (Japonia). Pomiay wykonano z zastosowaniem pomieniowania CKα (λ 8965 pm napięcie pacy lampy entgenowskiej kv natężenie pądu anodowego ma). Dla każdego kąta o 45 o 9 o wykonywano pomiay pzy siedmiu watościach kąta o ±5 o ± o ±45 o co powadzi do watości kąta Bagga Θ. Stałe spężystości dla kieunku pomiau [] wyznaczono zgodnie z teoią Könea w wyniku czego otzymano: s -5-6 MPa - /s MPa -. Watość Θ 786 o wyznaczono doświadczalnie dla stali 55 w stanie wyżazonym...6. Badania gadientu tensoa napężenia na głębokości wastwy wiezchniej mateiałów polikystalicznych Znane są pzypadki występowania znacznych gadientów napężeń w wastwie wiezchniej mateiałów. Pomiay tych wielkości należałoby wykonywać metodami nieniszczącymi jak ównież miezyć gadienty składowych tensoa napężenia. Z tego powodu ozważono dalej możliwości badania metodą dyfaktometii entgenowskiej zmian składowych tensoa napężenia na głębokości wastwy wiezchniej mateiałów polikystalicznych. Badaniom poddano póbki ulepszonej cieplnie stali konstukcyjnej 55 szlifowane z óżną gubością skawanej wastwy w óżnych waunkach chłodzenia. W pomiaach napężeń stosowano dyfaktomet entgenowski PSF-M Stainfle fimy Rigaku (Japonia) i własny pogam komputeowy. W celu oceny możliwości nieniszczącego badania zmian składowych napężenia na głębokości wastwy wiezchniej metodą entgenogaficzną miezono składowe tensoa napężenia w tzech póbkach stali 55 szlifowanych z óżną gubością skawanej wastwy i w óżnych waunkach chłodzenia. Uzyskane wyniki pomiau podano w tablicy 4. Analiza uzyskanych danych pozwala na wyciągnięcie wielu ważnych wniosków. Otóż napężenia i (i ) na powiezchni póbki muszą pzyjmować watość zeową co pozwala na oszacowanie ich zmiany z głębokością. Jeżeli pzyjąć najpostszą postać zależności napężenia od głębokości z: i g is z

11 to możemy wyznaczyć gadienty g i napężeń i. Watości tych gadientów zestawiono w tablicy 5 z któej widać ich istotne zmiany. Rezultaty pomiau składowych tensoa napężenia napężeń głównych i ich kieunków metodą óżniczkową w szlifowanej stali 55 Tablica POMIAR SKŁADOWYC TENSORA NAPRĘŻENIA DANE WEJŚCIOWE s -5E-6 MPa - /s 577E-6 MPa - Θ 786 o Dane [stop. kąt.] Θ 788 Θ Θ Θ Θ 788 Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ SKŁADOWE TENSORA NAPRĘŻENIA [MPa] NAPRĘŻENIA GŁÓWNE [MPa] I IC KIERUNKI [stop. kąt. ] y 978 z 785 η 75 η y -4 η z Tablica 4 Składowe tensoa napężenia [MPa] zmiezone metodą dyfaktometyczną w szlifowanych póbkach stali konstukcyjnej 55 N póbki Chłodzenie bez emulsja emulsja Gubość wastwy skawanej [mm] Tablica 5 Gadienty niektóych składowych tensoa napężenia zmiezone metodą dyfaktometyczną w szlifowanych póbkach stali 55 N póbki Chłodzenie bez emulsja emulsja z [mm] 5 5 g [MPa/mm] g [MPa/mm] g [MPa/mm]

12 .. Metoda sin... Podstawy metody sin Często w paktyce są spotykane stany płaskie napężenia i z tego względu pzekształcimy ównanie (5) dla takiego pzypadku. W tym celu pzyjmujemy: i otzymujemy: gdzie: dla kieunków głównych: ( + ) s sin + s (45) dla dowolnej oientacji układu odniesienia: cos + sin (46) cos + sin + sin. (47) Równanie (45) jest podstawowym ównaniem metody sin. Jest ono słuszne tylko w pzypadku płaskiego stanu napężenia. Wyażenia (46) i (47) pzedstawiają składową napężenia wyznaczoną dla kieunku pzy 9 o tj. w płaszczyźnie póbki. Równanie (45) pokazuje że odkształcenie jest liniową funkcją sin : a sin + b. (48)... Wnioski wynikające z ównania metody sin Podstawowe ównanie (45) metody sin pzedstawiono gaficznie na ys.. Wynikają z niego ważne wnioski dla intepetacji pewnych wielkości i pomiaów napężeń. Wnioski te są następujące: a) odkształcenie sieci kystalicznej zmiezone w kieunku wyznaczonym pzez kąty i jest liniową funkcją sin niezależnie od kieunku wyznaczonego pzez azymut ; b) współczynnik kieunkowy postej będącej obazem gaficznym ównania (45) jest dany wzoem: m s sin ; (49) c) odkształcenie sieci zmiezone w kieunku wyznaczonym pzez kąty - dowolne i o pozwala na wyznaczenie sumy napężeń głównych ponieważ w tym pzypadku: ( ) s + (5)

13 skąd: + s. (5) Wynika stąd że w celu wyznaczenia watości sumy napężeń głównych należy zmiezyć odkształcenie sieci kystalicznej pzy postopadłym (bo o ) padaniu wiązki pomieni na powiezchnię badanej póbki; Rys.. Ilustacja gaficzna ównania metody sin d) dla pewnego kieunku okeślonego kątami i odkształcenie sieci kystalicznej jest ówne zeu: (5) skąd: sin ν +. ν + cos sin + (5) Jeżeli uwzględnimy że: to z ównania (5) otzymujemy następującą ówność: d d (54) d d d (55) gdzie: d odległość międzypłaszczyznowa dla substancji w stanie odkształconym dla kieunku ustalonego pzez kąty i d odległość międzypłaszczyznowa tej samej substancji w stanie odpężonym.

14 Pomia wykonany w kieunku okeślonym pzez kąty i umożliwia więc wyznaczenie odległości d dla mateiału wolnego od napężeń; e) pomia napężeń głównych i wymaga znajomości watości kąta stałych spężystości s i s oaz zmiezenia watości odkształceń sieci dla kilku óżnych kątów pzy stałym (najczęściej o ±5 o ± o ±45 o ); np. dla o : skąd: i wobec tego: s sin + s ( + ) (56) m s (57) ( ) s + (58) m s (59) m s s ; (6) f) napężenie w kieunku okeśla zależność: m (6) s co oznacza że należy wyznaczyć nachylenie postej będącej obazem gaficznym podstawowego ównania metody sin.... Modyfikacje metody sin Metoda sin jest wciąż ozwijana. Różne jej modyfikacje podano w tablicy 6. 4

15 Nazwa metody Poszczególne waianty metody sin dla stosowanej geometii dyfakcji Zakes kątów zmiennych Zakes kątów stałych d sinθ Θ sin ω sin (+7 o 7 o ) α ( 8 o o ) sin ( o 6 o ) /ω sin ( o 6 o ) Γ sin g-sin Θ Θ α ( o 6 o ) Θ ( o 6 o ) Θ Θ Θ Θ (+7 o 7 o ) (o 6 o ) Θ Θ Θ(5 o 85 o ) α Θ α ( o 6 o ) Chaakteystyczne cechy Tablica 6 Geometia symetyczna Bagga-Bentano. Pomia pzy użyciu jednej linii dyfakcyjnej płaszczyzn {hkl} Dyfakcja w symetycznej geometii Bagga- Bentano. Płaszczyzna dyfakcji jest nachylana pod kątami. Pomia pzy użyciu jednej linii {hkl} metoda klasyczna goniomet typu Kąty w płaszczyźnie dyfakcji któa jest postopadła do póbki. Geometia niesymetyczna Bagga-Bentano. Pomia pzy użyciu jednej linii dyfakcyjnej płaszczyzn {hkl}. Goniomet typu ω Płaszczyzna dyfakcji jest nachylana pod kątem. Geometia symetyczna Bagga-Bentana. Pomia pzy użyciu jednej linii {hkl}. Goniomet typu Kąt w płaszczyźnie dyfakcji któa jest postopadła do póbki. Geometia niesymetyczna Bagga-Bentana. Pomia pzy użyciu jednego odbicia od płaszczyzn {hkl}. Goniomet typu ω Kąt w płaszczyźnie postopadłej do płaszczyzny dyfakcji któa jest nachylana pod kątem. Geometia symetyczna Bagga-Bentano. Pomia pzy użyciu wielu linii {hkl}. Goniomet typu Kąty w płaszczyźnie dyfakcji któa jest postopadła do póbki. Geometia stałego kąta padania. Pomia pzy użyciu wielu odbić od płaszczyzn {hkl}. Goniomet typu ω.. Metoda całkowa pomiau napężenia Jeżeli do ównania () podstawimy wyażenia: to pzyjmuje ono postać: ( + ) ( ) cos cos sin cos pzy czym Ao + A cos + A cos + B sin + B sin (6) A ( + ) sin + cos (6a) 5

16 A sin (6b) ( ) sin (6c) A B sin (6d) sin. (6e) B Wyażenie (6) jest szeegiem Fouiea i dlatego jego współczynniki okeślają w postaci ogólnej następujące wzoy: A n π π cos nd (64a) B n π n d π sin (64b) lub w postaci szczegółowej: π A d π π A cos d π (65a) (65b) A B B π d π cos (65c) π d π sin (54d) π d π sin. (65e) Dokonujemy pomiau położenia kątowego ustalonej linii dyfakcyjnej dla wszystkich kątów z pzedziału ( π) i dla ustalonych watości kąta ównych i 45. Po odpowiednim pzekształceniu zależności (6) otzymujemy następujące wyażenia dla składowych tensoa odkształcenia: 6

17 o o o Ao + A A (66a) o o o Ao A A (66b) B 45 A 45 B 45 o o o o A o (66c) (66d) (66e). (66f) Watości całek w ównościach (65) wyznacza się metodą Simpsona. Miezymy położenia kątowe ustalonej linii dyfakcyjnej dla dwóch watości kąta ównych i 45 oaz watości kąta z pzedziału ( π) z kokiem a więc watości: W ten sposób otzymujemy 6 watości położenia kątowego linii Θ. Umożliwiają one wyznaczenie poszczególnych współczynników Fouiea (65) a następnie składowych tensoa odkształcenia sieci kystalicznej. Dalszy sposób postępowania pzebiega podobnie jak w metodzie óżniczkowej. Na zakończenie należy dodać że metoda entgenowska pozwala też na pomia gadientu tensoa napężenia i odkształcenia w wastwie wiezchniej mateiałów i wyobów. Jest to badzo ważna opcja badawcza ze względu na nieniszczący chaakte tej metody. Szczegóły dotyczące tych możliwości pomiaowych podano w monogafiach [4-6]. LITERATURA [] Cohen J. B. Dölle. James M. R. Stess analysis fom powde diffaction pattens Poc. of Symposium on Accuacy in Powde Diffaction National Bueau of Standads Spec. Publication No. 567 pp Washington NBS 979. [] Dölle. auk V. Röntgenogaphische Spannungsemittlung fü Eigenspannungssysteme allgemeine Oientieung äteei- Technische Mitteilungen 976 Bd.. S [] Lode W. Peite A. Theoie des Röntgen-Integalvefahens äte-ei-technische Mitteilungen 98 Bd. 5 S [4] Senczyk D. Dyfaktometia entgenowska w badaniach stanów napężenia i własności spężystych mateiałów polikystalicznych Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej Poznań 995 ston 8 ISBN [5] Senczyk D. Rentgenowskie pomiay tensoa napężenia Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej Poznań 998 ston ISBN [6] Senczyk D. Podstawy tensometii entgenowskiej Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej Poznań 5 ston 4 ISBN