Zależność natężenia oświetlenia od odległości

Transkrypt

1 Zależność natężenia oświetlenia CELE Badanie zależności natężenia oświetlenia powiezchni wytwazanego pzez żaówkę od niej. Uzyskane dane są analizowane w kategoiach paw fotometii (tzw. pawa odwotnych kwadatów ) SPIS TREŚCI I. Opis zjawisk A. Podstawowe pojęcia adiometii i fotometii B. Zależność natężenia oświetlenia od źódła światła II. Zestaw pomiaowy III. Pzebieg doświadczenia. IV. Analiza pomiaów z wykozystaniem kalkulatoa gaficznego (TI83/84). V. Analiza pomiaów z wykozystaniem akusza MS Excel. OPIS ZJAWISK A. Podstawowe pojęcia adiometii i fotometii Opis zjawisk i obsewacje popagacji enegii fal świetlnych emitowanych pzez źódła światła dokonywany jest na dwa sposoby. Radiometia (zwana także fotometią fizyczną) opiea się na pojęciu całkowitej enegii pomienistej emitowanej pzez źódło, podczas gdy tzw. fotometia wizualna (zwana ównież fizjologiczną) zajmuje się jedynie tą częścią enegii pomienistej, któa jest postzegana pzez ludzkie oko jako światło i uwzględnia czułość oka. Widmo enegii pomienistej zwane światłem jest oganiczone i zawiea się ok. 300nm do 750nm. Fale o długościach kótszych (tzw. ultafioletowe) lub dłuższe (tzw. podczewone) nie wywołują ważenia wizualnego. Odpowiednio do opisu zjawisk stosowane są dwa zestawy wielkości i odpowiednich jednostek. Symbole wielkości adiometycznych są analogiczne do ich odpowiedników fotometycznych patz tabela 1. Wszystkie wielkości fotometii wizualnej można otzymać z odpowiednich wielkości adiometycznych posługując się tzw. świetlnym ównoważnikiem mocy pomieniowania, uwzględniającym czułość widmową oka ludzkiego. Jego watość wynosi: 683 lumen/wat. Zestaw podstawowych wielkość adiometycznych i fotometii wizualnej jest podobny i obejmuje pojęcia: Moc źódła światła. Źódło światła jest chaakteyzowane pzez całkowitą moc wypomieniowaną [w watach]. Wielkość tę nazywamy stumieniem pomieniowania lub stumieniem świetlnym - Φ. W adiometii jednostką stumienia Φ jest wat [W]. Odpowiednikiem tej wielkości w fotometii wizualnej tj. z uwzględnieniem obszau widzialnego i czułości oka jest stumień świetlny, któego jednostką jest lumen [lm]. 1

2 Natężenie światła. Powszechnie używany temin 'natężenie światła' (jasność) odnosi się do enegii wypomieniowanej w jednostce czasu pzez źódło w jednostkowy kąt byłowy. Wielkość ta nosi nazwę natężenia kątowego I, i podawana jest w watach/steadian. Fotometycznym odpowiednikiem jest światłość kieunkowa, któej jednostką jest kandela [cd]. Natężenie kieunkowe służy min. do opisywania własności kieunkowych źódeł światła. Natężenie (światłość) jest definiowane jako: I(Ω)= dφ/dω. Oświetlenie. Odbieane pzez człowieka ważenia wzokowe w znacznej mieze opieają się na efektach świetlnych na powiezchniach oświetlanych obiektów. Oznacza to, potzebę opisu ilości enegii pomienistej, któa dociea do elementu oświetlanej powiezchni. Natężenie oświetlenia - E, opisuje stumień pomieniowana, któy dociea do jednostkowego pola oświetlanej powiezchni. Jednostką natężenia oświetlenia jest Wat/m. Fotometycznym odpowiednikiem natężenia oświetlenia jest iluminancja podawana w luksach, lx = lm/m. Natężenie oświetlenia ( iluminancja) powiezchni oświetlanej pzez punktowe źódło światła zależy od natężenia kątowego (światłości kieunkowej), odległości źódła od powiezchni oaz oientacji powiezchni względem kieunku popagacji enegii pomienistej -ówn.1: stumień Φ I Ω I A I E = = = = (1) powiezchnia A A A gdzie stumień świetlny w okeślonym kącie byłowym dany jest pzez : Φ = I Ω () a kąt byłowy opisany jest jako: A Ω = (3) Rys.1. Stumień świetlny Φ i światłość kieunkowa I. Kąt byłowy: Kąt byłowy Ω definiowany jest pzez stożek sfeyczny wycinany z kuli. Kąt byłowy związany jest z polem powiezchni A wycinanej pzez stożek z kuli o pomieniu, któej śodek pokywa się z wiezchołkiem stożka i wynosi: A/. Jednostką kąta byłowego jest steadian [s].

3 Rys.. Kąt byłowy Jeśli enegia pomienista pada na powiezchnię pod kątem óżnym od zea, wówczas natężenie oświetlenia powiezchni E jest modyfikowane, tak by opisywało efektywną powiezchnię - patz ys.3: I E = cosφ (4) gdzie φ jest kątem zawatym pomiędzy kieunkiem postopadłym do oświetlanej powiezchni i kieunkiem ozchodzenia się enegii pomienistej. Rys. 3. Oświetlenie E powiezchni nachylonej. Pawo 'odwotnych kwadatów'. Natężenie oświetlenia na powiezchni oświetlanej pzez punktowe źódło światła, któe pomieniuje enegię jednoodnie we wszystkich kieunkach, stosuje się do tzw. pawa ' odwotnych kwadatów'. Opisuje ono spadek ilości enegii pomieniowania padającego na jednostkową powiezchnię waz ze wzostem odległości od źódła. Całkowity stumień pomieniowana geneowany pzez źódło we wszystkich kieunkach ( w pełen kąt byłowy) pozostaje stały podczas gdy powiezchnia kuli, w któej enegia ta jest zawata ośnie popocjonalnie do kwadatu jej pomienia (odległości od źódła). I E (5) Tak więc, moc na jednostkę powiezchni maleje; poównaj ys. 1. Wiele zjawisk, np. oddziaływania w polu elektostatycznym i gawitacyjnym opisywane jest zależnościami o podobnym chaakteze. 3

4 Tabela 1. Wielkości i jednostki adiometyczne i fotometyczne. Radiometia Fotometia wizualna wielkość symbol jednostka jednostka symbol wielkość Enegia pomienista Q J lm s Q ilość światła Stumień pomieniowania Φ W lm Φ Stumień świetlny Natężenie oświetlenia E W/m lm/m =lx E Iluminancja Natężenie kątowe I W/s lm/s = cd I Światłość kieunkowa Luminancja enegetyczna L W/(m s) lm/(m s) L Luminancja Pomiay adiometyczne można pzepowadzić wykozystując zestaw opaty na goniometze ys 4, któy umożliwia zmianę odległości oświetlanej powiezchni detektoa światła od źódła oaz kąta obsewacji źódła. Czujnik dokonuje pomiaów natężenia światła docieającego ze źódła. θ = 0 θ Rys.4. Schemat goniometu B. Zależność natężenia oświetlenia od źódła światła Zależność natężenia oświetlenia można badać dokonując jednoczesnych pomiaów odległości czujnika od źódła oaz natężenia oświetlenia E dla stałego kąta obsewacji θ =0 źódła. Konfiguacja pomiaów zakłada punktowy chaakte źódła światła. Pzy tym założeniu pezentowane pomiay mogą być analizowane pzy wykozystaniu 'pawa odwotnych kwadatów': I E Typową postać tej zależności pzedstawia ysunek 5.? E Rys. 5. Ilustacja 'pawa odwotnych kwadatów' 4

5 ZESTAW POMIAROWY Badanie zależności natężenia światła od źódła możliwe jest w zestawie wykozystującym posty goniomet złożony z typowego źódła światła (żaówki) umieszczonego na ławie optycznej. Czujnik natężenia światła umieszczony jest na uchomym uchwycie, któy może zmieniać położenie na ławie, patz ysunek. Okno półpzewodnikowego detektoa światła ustawiane jest w zdefiniowanym położeniu względem źódła światła. Czujnik ejestuje względne natężenie oświetlenia E w jednostkach [mw/cm ]. Sygnał wyjściowy czujnika (napięcie) jest popocjonalny do natężenia oświetlenia aktywnej powiezchni czujnika. W doświadczeniu zakłada się punktowy chaakte źódła światła, tak więc wyniki można intepetować pzez 'pawo odwotnych kwadatów'. Rys.6. Schemat układu pomiaowego Zestaw pomiaowy składa się z: i. goniometu, tj. 1.5m ławy optycznej z powiezchnią odbijającą falę ultadźwiękową wykozystywaną do pomiaów odległości, ii. lampy żaowej E14 (np W), iii. uządzenia pomiaowego Calculato Based Laboatoy (CBL) lub CBL, iv. czujnika światła (standadowego czujnika CBL), v. ultadźwiękowego czujnika położenia - Calculato Based Range - CBR, vi. kalkulatoa gaficznego TI83, TI83 Plus, TI 84, vii. kabla tansmisji danych (standad). viii. kabla połączeniowego CBR CBL ix. pogamu: PHOT, któy można pobać pod adesem: x. kabla intefejsu TI-GRAPH LINK TM (opcjonalnie) #seialwin, waz z opogamowaniem ml xi. komputea osobistego z opogamowaniem TI Connect TM (opcjonalnie); opis pogamu dostępny jest pod adesem: ml ; pobanie pliku pogamu możliwe jest pod adesem: 5

6 Uwagi o pzygotowaniu zestawu pomiaowego - Czujnik światła powinien być podłączony do wejścia kanału CH1 uządzenia pomiaowego CBL. - Ultadźwiękowy detekto CBR musi być podłączony do dedykowanego gniazda SONIC uządzenia CBL. - Pomocnicza, płaska powiezchnia odbijająca powinna być zamocowana do uchwytu źódła światła w ten sposób, by jej płaszczyzna pokywała się z osią źódła światła. Zadaniem tej powiezchni jest odbijanie fali ultadźwiękowej emitowanej pzez detekto CBR. - Ultadźwiękowy detekto CBR powinien być zamocowany na tym samym uchwycie co detekto światła, a jego okno pomiaowe powinno być usytuowane w jednej płaszczyźnie z oknem pomiaowym czujnika światła. W ten sposób zapewniony zostanie pawidłowy pomia odległości czujnika od źódła światła. - W czasie pomiaów minimalna odległość uchwytu czujnika światła i uządzenia CBR od źódła światła powinna wynosić co najmniej 0.4 m. - Wysokość położenia okna czujnika musi zostać dopasowana do wysokości śodka źódła światła. - W czasie pomiaów należy oganiczyć oświetlenie w pomieszczeniu. III. PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA W doświadczeniu czujnik światła ejestuje względne natężenie oświetlenia E w [mw/cm ] dla óżnych odległości od źódła światła. Odległość jest zmieniana pzez powolny uch uchwytu mocującego czujnik światła. Dane pomiaowe są pzedstawiane w postaci wykesu zależności E(). Pzebieg pomiaów jest kontolowany pzez kalkulato gaficzny pzy pomocy załadowanego wcześniej pogamu PHOT. Pocedua ekspeymentalna podzielona jest na część pzygotowawczą i pomiay właściwe. Pzygotowanie pomiaów: Wykonaj połączenia czujnika światła i detektoa CBR do uządzenia CBL i kalkulatoa z CBL. Szczegóły podłączania pokazuje ysunek 6. Uuchom kalkulato i uządzenie CBL. Pomiay zasadnicze muszą być popzedzone pomiaem oświetlenia zewnętznego. W tym celu należy oganiczyć oświetlenie zewnętzne i zapewnić jego niezmienność. Następnie wykonaj: 1. Na kalkulatoze uuchom pogam PHOT, wybieając jego nazwę z listy otwieanej klawiszem [PRGM].. Wybiez opcję ZERO PROBE z głównego menu pogamu ys Wyłącz wykozystywane źódło światła. Uuchom pomia naciskając klawisz [ENTER] ys.8. Rys.7. Rys.8. 6

7 Zmiezona watość oświetlenia zewnętznego będzie uwzględniana (odejmowana) w ejestowanych watościach pomiaów właściwych. Opisana kalibacja może być wykonana az dla danej seii pomiaowej pod waunkiem, że w czasie jej twania nie zmienią się waunki oświetlenia zewnętznego. Pomia właściwy 1. Ustaw uchwyt czujnika i detektoa na ławie w odległości ok. 0.5m od źódła światła. Spawdź położenie (wysokość i oientację) czujnika światła, tak by uzyskać współosiowe położenie obu elementów.. Z głównego menu pogamu wybiez opcję 1: COLLECT DATA. 3. Włącz źódło światła. 4. Uuchom pomia naciskając klawisz [ENTER] na kalkulatoze i ozpocznij pzesuwanie uchwytu czujnika światła, oddalając go od źódła światła. Dobiez pędkość pzesuwu tak, by całkowite pzemieszczenie (o ok. 1m) zajęło ok. 0 sekund. ys Po zakończeniu pomiau wyświetlany jest wykes zależności natężenia światła ys Pomiay można powtózyć, stosując te same lub zmienione ustawienia, włącznie z nową kalibacją oświetlenia zewnętznego. W tym celu należy wybać opcję 1:REPEAT z menu CONTROL ys Zakończ pomiay wybieając z głównego menu pogamu opcję : RETURN TO MAIN a następnie : QUIT ys Uzyskane dane są zapisane w pamięci kalkulatoa. Po zakończeniu pomiau można odłączyć uządzenie CBL od kalkulatoa i kontynuować analizę danych wykozystując funkcje kalkulatoa. Rys. 9 Rys.10 Rys.11 IV. Analiza pomiaów z wykozystaniem kalkulatoa gaficznego (TI83/84). Pogłębiona analiza ekspeymentu może zostać dokonana pzy wykozystaniu nazędzi dostępnych w kalkulatoach gaficznych (lub opogamowania do analizy danych takich jak akusz kalkulacyjny MS Excel ) Uzyskane w pomiaach dane zachowane są w kalkulatoze w postaci list: - watości odległości w [m] - List L - watości natężenia oświetlenia E [mw/cm ] List L 3 Pzykładowe dane w postaci plików fomatu TI83 można pobać jako: - odległości w [m], plik - Data sample/ti83/ L - natężenie oświetlenia E w [mw/cm ], plik - Data sample/ti83/ L 3 Wykes zależności pomiędzy zestawami danych ekspeymentalnych jest zdefiniowany jako Plot1 (L 3, L ) i może być wyświetlony z poziomu menu STAT PLOT. 7

8 Analiza wykesów Analizę uzyskanej zależności natężenia oświetlenia można dokonać na podstawie uzyskanych wykesów. Analiza może być pzepowadzona według 'pawa odwotnych kwadatów' : (ówn. 5): I E Równanie okeśla, że natężenie oświetlenia jest popocjonalne do odwotności kwadatu odległości od źódła. Spawdzenie tej zależności w pzypadku zebanych danych doświadczalnych może być wykonane dwiema metodami. Analiza zależności liniowej Zgodnie z pawem odwotnych kwadatów ówn.5, wykes zaleśności E(1/ ) powinien mieć chaakte liniowy. W celu zbadania tej pawidłowości należy najpiew dokonać tansfomacji oyginalnych watości odległości - z listy L, na watości 1/. Pzeliczone watości umieszczamy w nowej liście L 4 ys.1. Teaz należy zdefiniować i wykonać nowy wykes zależności danych z lista L 4 i L 3 ys. 13. Rozkład punktów na wykesie wskazuje na liniowy chaakte zależności. Zatem możemy zastosować liniowy model egesji do wyznaczenia analitycznej postaci zależności. Funkcja wyznaczająca paamety egesji liniowej wywoływana jest z menu STAT CALC menu - ys.14, waz z paametami ys. 15. Jako wynik opeacji wyświetlony zostaje zestaw paametów wyznaczonej funkcji a ównanie funkcyjne zostaje zapisane jako ównanie Y 1. ys. 16. Współczynnik koelacji okeśla jakość zastosowanego modelu egesji. W podanym pzykładzie watość jest bliska 1, co świadczy o dobej koelacji liniowej pomiędzy watościami natężenia E i 1/. Naniesienie na wykes uzyskanej postej egesji pozwala na jej poównanie z ozkładem punktów pomiaowych ys. 17. Rys.1 Rys.13 Rys.14 Rys.15 Rys.16 Rys.17 8

9 Analiza zależności potęgowej Zależność E(1/ ) może zostać zweyfikowana pzez bezpośednie zastosowanie modelu egesji potęgowej dla uzyskanych danych natężenia i odległości. Funkcja wyznaczająca paamety egesji potęgowej wywoływana jest z menu STAT CALC opcją PwReg. Jako agumenty funkcji egesji należy podać nazwy list oaz nazwę zmiennej Y, w któej zachowana zostanie wyznaczona postać funkcji. ys. 18. Rys.18 Rys.19 Jako wynik opeacji wyświetlony zostaje zestaw paametów a i b wyznaczonej funkcji y=ax b a zależność funkcyjna zostaje zapisana jako ównanie Y ys. 19. Współczynnik koelacji okeśla jakość zastosowanego modelu egesji. W podanym pzykładzie watość jest bliska 1, co świadczy o dobej potęgowej koelacji natężenia oświetlenia E i odległości. W podanym pzykładzie uzyskana watości wykładnika b jest bliska. Taki wynik wskazuje na doświadczalne potwiedzenie zależności opisywanej pzez pawo odwotnych kwadatów. Teaz można jednocześnie wyświetlić wykes punktów ekspeymentalnych (Plot1 ys.0) i uzyskanej kzywej egesji ys. 1. Rys.0 Rys.1 V. ANALIZA POMIARÓW Z WYKORZYSTANIEM ARKUSZA MS EXCEL Analiza ekspeymentu może zostać dokonana pzy wykozystaniu opogamowania do analizy danych takich jak akusz kalkulacyjny MS Excel lub nazędzi dostępnych w kalkulatoach gaficznych. Pzeniesienie danych z kalkulatoa do komputea. Uzyskane dane mogą zostać, po zakończeniu pomiau, pzeniesione z kalkulatoa do komputea. Kabel TI GRAPH LINK TM waz z opogamowaniem TI Connect TM umożliwia dostęp do zawatości pamięci kalkulatoa (TI DEVICE EXPLORER) oaz edycję danych (TI DATA EDITOR). Uzyskane w pomiaach dane zachowane są w kalkulatoze w postaci list: - watości odległości w [m] - Lista L - watości natężenia oświetlenia w [mw/cm ] - Lista L 3 9

10 W amach pogamu TI Connect - nazędzie TI DEVICE EXPLORER umożliwia zapisanie na dysku komputea listy zachowanej w kalkulatoze a następnie jej edycję w edytoze danych TI DATA EDITOR. Tyb ekspotu - Special Lists Expot umożliwia także zapisanie wskazanej listy w pliku o fomacie Excel (plik *.CSV ). Taki plik może być otwieany i pzetwazany pzez pogam MS Excel. Pzykładowe dane w postaci plików fomatu MS Excel można pobać jako: - watości odległości w [m], plik - Data sample/msexcel /dist - watości natężenia oświetlenia w [mw/cm ], plik - Data sample/msexcel/intensity Analiza wykesów Utwóz nowy akusz i pobiez dane ze zbioów: odległości - dist.xls oaz natężenia - intensity.xls. Utwóz wykes E() z oyginalnych danych ekspeymentalnych. Wybiez punktowy typ wykesu ys.. Analiza pomiaów może być pzepowadzona z wykozystaniem pawa odwotnych kwadatów (5): I E Równanie okeśla, że natężenie oświetlenia jest popocjonalne do odwotności kwadatu odległości od źódła. Spawdzenie tej zależności w pzypadku zebanych danych doświadczalnych może być wykonane dwiema metodami. Analiza zależności liniowej Zgodnie z pawem odwotnych kwadatów (5), wykes zależności E(1/ ) powinien być mieć chaakte liniowy. W celu zbadania tej pawidłowości należy najpiew dokonać tansfomacji oyginalnych watości odległości, do postaci 1/ i zachować pzeliczone watości w nowej kolumnie akusza. Teaz należy zdefiniować i utwozyć nowy wykes. Rozkład punktów na wykesie wskazuje na liniowy chaakte zależności. Zatem możemy zastosować liniowy model egesji pzez naniesienie linii tendu (typ liniowy) na wykes. Ustalona linia tendu zostanie naniesiona na wykes waz z wyznaczoną postacią funkcji egesji ys. 3. Watość podanego współczynnika deteminancji R okeśla jakość dopasowania pzyjętego modelu egesji. W podanym pzykładzie watość R jest bliska 1, co świadczy o dobej koelacji liniowej pomiędzy watościami natężenia E i 1/. E [mw/cm ] 0,55 0,45 0,35 0,5 0,15 0,05 0,4 0,8 1, odległość [m] Rys.. Wykes doświadczalnie uzyskanej zależności E() 10

11 E [mw/cm ] 0,5 y = 0,0898x + 0,08 R = 0,9966 0,4 0,3 0, 0,1 0,0 0, 1,, 3, 4, 5, odległość - [m - ] Analiza zależności potęgowej Rys.3. Natężenie oświetlenia E w funkcji 1/. Regesja liniowa. Zależność E(1/ ) może zostać zweyfikowana pzez bezpośednie zastosowanie modelu egesji potęgowej dla uzyskanych danych natężenia i odległości. Można to uzyskać wybieając potęgowy typ linii tendu (y=ax b ) nanoszonej na wykes oyginalnych danych E ( ). Ustalona linia tendu zostanie naniesiona na wykes waz z wyznaczoną postacią funkcji egesji. ys. 4. Watość podanego współczynnika deteminancji R okeśla jakość dopasowania pzyjętego modelu egesji. W podanym pzykładzie watość R jest bliska 1, co świadczy o dobej koelacji potęgowej pomiędzy watościami natężenia E i. W podanym pzykładzie uzyskana watości wykładnika b jest bliska. Taki wynik wskazuje na doświadczalne potwiedzenie zależności opisywanej pzez pawo odwotnych kwadatów. E [mw/cm ] 0,55 y = 0,1187x -1,6738 R = 0,9941 0,45 0,35 0,5 0,15 0,05 0,4 0,8 1, odległość [m] Rys.4. Natężenie oświetlenia E w funkcji odległości. Dane doświadczalne i egesja potęgowa. Uwaga: Kompletną analizę pzykładowych danych ekspeymentalnych zawiea specjalnie opacowany plik akusza MS Excel: Data sample/msexcel /invsqanalysis 11