Zbigniew Otremba, Fizyka cz.1: Mechanika 5
|
|
- Kornelia Kot
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zbigniew Otemba, Fizya cz.: Mechania 5. MECHANIKA Mechania - to idee odnoszące się do zozumienia i opisu wszeliego uchu. Wpowadzone tu pojęcia i wielości dają postawy innym działom fizyi oaz mechanice technicznej. Mechania nie jest jednolitą dziedziną, i ta: Mechania lasyczna zawiea idee, tóe znajdują zastosowanie do opisu zjawis zachodzących w sali czasu i pzestzeni blisiej człowieowi, to znaczy pzebiegają w czasie zbliżonym do czasu życia człowiea, w pzestzeni zbliżonej do jego ozmiaów, (czyli co najwyżej ila zędów więcej lub mniej). Mechania wantowa zawiea idee pzydatne w opisie zjawis pzebiegających w sali badzo ótich odcinów czasu, w obębie badzo małych ozmiaów. Mechania elatywistyczna zawiea idee w obębie zjawis w sali dużych szybości i pzyśpieszeń. Pzy czym matematyczne idee mechanii elatywistycznej i mechanii wantowej nie są spzeczne z mechanią lasyczną - są od niej ogólniejsze. Dydatya mechanii lasycznej sfomułowanej pzez Newtona wyształciła tzy części: statyę, inematyę i dynamię. Statya zajmuje się ciałami pozostającymi w bezuchu, a matematycznie są to ównania wyniające z bilansu sił i momentów sił (ozdział.). Kinematya to opisywanie uchu oaz wielościami potzebnymi do analizy uchu (ozdział.). Dynamia umożliwia opisanie uchu na bazie znajomości ozładów sił i momentów sił (ozdział.). Rys... Działy mechanii. Rozłączne tatowanie inematyi i dynamii ma pzyczynę wyłącznie dydatyczną (stopniowanie tudności), jao że dynamia obejmuje swoim zaesem ównież inematyę (ys..). Matematya w inematyce to głównie óżniczowanie (częściowo taże całowanie). Natomiast matematya w dynamice to pzede wszystim całowanie oaz oeślanie stałych całowania na podstawie waunów bzegowych (ozdział.). NEWTON Isaac (64-77 W ozdziale Mechania ozważany jest jeden odzaj ciała fizycznego była sztywna. Mechania innych ciał ja: mateiały plastyczne, pzedmioty elastyczne, płyny ściśliwe i nieściśliwe, ciecze lepie, a taże media specjalne (np ciełe yształy, feosmay) może być ozważana dopieo po zapoznaniu się z mechanią były sztywnej (niniejszy podęczni tych zagadnień nie uwzględnia)... Statya Statya zajmuje się analizą waunów, pzy jaich ciała pozostają w bezuchu. Chodzi o bilans sił i momentów sił: / Suma zewnętznych sił działających w ieunu śoda masy ciała wynosi zeo (..). n i= F = 0 (..) i
2 6 Zbigniew Otemba, Fizya cz.: Mechania / Suma zewnętznych momentów sił działających na ciało wynosi zeo (..). n i= M = 0 (..) Reguła.. oaz eguła.. dostaczają ównań, tóych ozwiązanie zawiea infomacje o waunach pozostawania ciała (czy uładu ciał) w stanie statycznym (w bezuchu). i.. Kinematya Podstawowym zagadnieniem w inematyce jest identyfiacja położenia. W pzypadu uchu postępowego jest to weto wsazujący położenie puntu (np. śoda masy) w pzestzeni (ozdział...), natomiast w uchu obotowym jest to ąt obotu były (ozdział..). Z położenia można wyznaczyć szeeg wielości, np.: pędość, szybość, pzemieszczenie, dogę, pzyśpieszenie, szybość śednią, pędość śednią itd.... Kinematya w uchu postępowym Dział inematya w uchu postępowym uczy umiejętności wyznaczania wielości inematycznych z upzednio zidentyfiowanego położenia (diagam na ys...). Rys.... Wielości inematyczne.... Położenie Położenie (t) to wetoowa funcja czasu, opisująca uch puntu w pzestzeni. Począte położenia znajduje się w początu uładu współzędnych, oniec położenia (stzała) wsazuje miejsce, gdzie w danym momencie znajduje się punt (ys. ). Położenie (t) można ozłożyć na sładowe x, y i z. Każda z tych sładowych daje się pzedstawić jao współzędna (x(t), y(t) lub z(t)) pomnożona pzez właściwy weso (i wzdłuż osi x, j wzdłuż osi y, wzdłuż osi z): Z tego względu położenie (t) x = x(t) i ; y = y(t) j ; z = z(t) zapisuje się w postaci sumy poszczególnych sładowych: (t) = x(t) i + y(t) j + z(t) (...)
3 Zbigniew Otemba, Fizya cz.: Mechania 7 Rys.... Położenie. Współzędne x(t), y(t), z(t) (tzy funcje czasu) - z matematycznego puntu widzenia - stanowią uład ównań paametycznych opisujący ształt zywej to uchu puntu. Położenie, chociaż opisuje uch obietu idealnego czyli tzw. puntu mateialnego, nadaje się taże do opisu uchu tanslacyjnego były sztywnej. Ruch tanslacyjny występuje wtedy, gdy wszystie punty były pouszają się po taich samych, ównoległych toach (ys....). Rys.... Ruch tanslacyjny.... Pzemieszczenie Pzemieszczenie (t t ) - weto, tóego począte dotya miejsca, gdzie punt znajduje się w momencie t, a oniec w miejscu - gdzie punt znajduje się w momencie t. Weto ów, to óżnica położenia ońcowego i położenia początowego (ys....). (t t ) = (t ) (t ) (...) Rys.... Pzemieszczenie.
4 8 Zbigniew Otemba, Fizya cz.: Mechania... Pędość śednia Pędość śednia (t t ) w czasie od t do t to pzemieszczenie w czasie od t do t pzez czas owego pzemieszczania Pędość vś Pędość (angielsie velocity ) pochodna położenia względem czasu. v ś ( t ( t t ) t ) = t t (...) v (t) jest wetoową funcją czasu oeślającą szybość zmiany położenia, czyli v(t) d(t) = (...4.) Rys Pędość. d(t) d[x(t) i + y(t) j + z(t) ] dx(t) v(t) = = = i + = v x (t) i + v y (t)j + v z (t) dy(t) j + dz(t) = (...4.) Z definicji pędości wynia, że jej ieune i zwot są taie same ja ieune i zwot elementanego pzemieszczenia d. Zatem pędość jest wetoem w ażdej chwili stycznym do tou uchu.
5 Zbigniew Otemba, Fizya cz.: Mechania Szybość Szybość v(t) (angielsie speed ) jest modułem pędości: v(t) = v (...5.) Ponao, w wypadu gdy znana jest funcja dogi s(t) w zależności od czasu, szybość może być wyliczona z pochodnej dogi. ds(t) v(t) = (...5.) Szybość w języu angielsim oeśla słowo speed, natomiast pędość velocity. Opeacyjna definicja szybości pzyjmuje postać: v(t) + dx(t) dy(t) dz(t) = ( ) + ( ) ( ) (...5.)...6. Doga Doga to długość tou, po jaim punt pousza się w oeślonym czasie. W czasie od momentu t do momentu t punt pzebywa dogę ówną całce z szybości względem czasu w ganicach od t do t. t s(t + dx(t) dy(t) dz(t) t ) = ( ) + ( ) ( (...6.) ) t Rys Doga. W matematyce istnieje pojęcie hodogaf, tóe oeśla geometyczne miejsce ońców wetoów funcji wetoowej, odmiezonych z jednego nieuchomego puntu w pzestzeni (np. z początu współzędnych). Zatem doga to hodogaf położenia. Zagadnienie dogi wato taże poównać z zagadnieniem długości łuu zywej w matematyce Szybość śednia Szybość śednia v ś w czasie od t do t to doga pzez czas, w jaim została pzebyta. v ś (t s t ) = (...7.) (tt ) t t
6 0 Zbigniew Otemba, Fizya cz.: Mechania...8. Pzyśpieszenie Pzyśpieszenie a (t) szybość zmiany pędości (po angielsu: The acceleation vecto is the ate of change of the velocity ). a(t) dv(t) = (...8.)...9. Pzyśpieszenie styczne Uwaga! Najpiew definicja modułu pzyśpieszenia stycznego a s (t), czyli szybości (szybość to angielsie ate ) zmiany szybości v(t) (w tym pzypadu szybość to angielsie speed ; The acceleation is the ate of change of the speed ): dv(t) a s (t) = (...9.) Weso pzyśpieszenia stycznego jest tożsamy z wesoem pędości(ponieważ weto pzyśpieszenia stycznego jest ównoległy do wetoa pędości), zatem pzyśpieszenie styczne można wyazić następująco:...0. Pzyśpieszenie dośodowe a s (t) dv(t) = v (...9.) v Pzyśpieszenie dośodowe (t) jest postopadłe do tou uchu. Suma pzyspieszenia stycznego i pzyspieszenia a d dośodowego to pzyspieszenie (wypadowe). Z tego względu pzyspieszenie dośodowe oeśla następująca zależność:... Pomień zywizny a d (t) = a(t) a (t) (...0.) Wyażenie na pomień zywizny zostało ustalone w opaciu o doświadczenie nabyte podczas ozważania uchu po oęgu. s
7 Zbigniew Otemba, Fizya cz.: Mechania Teoia uchu po oęgu Położenie w uchu po oęgu wyaża się następująco: (t) = R cosωt i + R sinωt j (...) Rys..8. Ruch po oęgu. Pędość pochodna położenia - w uchu po oęgu pzyjmuje postać: d(t) v (t) = = Rω sin ωt i + Rω cosωt Natomiast pzyśpieszenie pochodna pędości wyaża się następująco: a(t) dv(t) j (t) ω (...) = = i + j = (...) Rω cosωt Rω sin ωt Zatem pzyśpieszenie ma ieune tai sam co położenie, ale pzeciwny zwot, i jest sieowane w ieunu do śoda oęgu. Gdyby nie był to uch jednostajny, pzyspieszenie miałoby inny ieune. W uchu po oęgu pędość jest postopadła do położenia, co można łatwo spawdzić obliczając iloczyn salany tych wetoów, i pzeonując się, że wynosi on zeo. W uchu jednostajnym po oęgu położenie jest tożsame z pomieniem zywizny. Posługując się modułami pomienia zywizny, pędości i pzyśpieszenia można sfomułować następujący związe: v a = ω = (...4) Uogólniając wyażenie (...4) na dowolny uch zywoliniowy otzymuje się: v v a = ρω = ρ = (...5) a Uwzględniając fat, że weso pomienia zywizny ma zwot pzeciwny do zwotu wesoa pzyśpieszenia, otzymujemy: v a d ρ(t) = ( ) (...6) a a d Pzyład onfiguacji pzestzennej położenia, pzyśpieszeń, pędości i pomienia zywizny w uchu zywoliniowym pzedstawiony jest na ys.... d
8 Zbigniew Otemba, Fizya cz.: Mechania Rys.... Położenie, pzyśpieszenia: a, a, a, pędość v, pomień zywizny ρ. d s... Kinematya w uchu obotowym Ruch obotowy opisywany jest w uładzie współzędnych biegunowych. W uładzie tym wszystie punty obacającej się były pouszają się z tą samą pędością ątową, ta ja w uchu postępowym wszystie punty pouszają się z tą samą pędością (liniową). W niniejszym ozdziale oganiczono się do uchu obotowego woół nieuchomej osi.... Położenie ątowe Położenie ątowe ϕ (t) jest wetoem o watości ównej ątowi, o jai obóciła się była względem osi biegunowej (ys....). Kieune tego wetoa jest tai sam ja oś obotu, natomiast zwot wyznacza się zgodnie z egułą śuby pawosętnej. Rys.... Położenie ątowe.... Pędość ątowa Pędość ątowa... Pzyśpieszenie ątowe Pzyśpieszenie ątowe (t) ω (t) jest szybością zmian położenia ątowego (wyażenie...). d ϕ ω(t) = (...) ε jest szybością zmian pędości ątowej (wyażenie...). dω ε(t) = (...)
9 Zbigniew Otemba, Fizya cz.: Mechania Pzyład w zaesie inematyi uchu postępowego Dane jest położenie v (t) = A t i + B cos(c t + D) j + E e gdzie A, B, D i E stałe. Wyznaczyć pędość, pzyśpieszenie i pędość śednią w czasie od t do t. Rozwiązanie: Definicja pędości: v(t) = d (A t d(t) v(t) = i + B cos(c t + D) = A i BC sin(ct + D) j + EF e dv(t) Definicja pzyspieszenia: a(t) = j + E e d a(t) = (A i BC sin(ct + D) j + EF e F t = i BC cos(ct + D) j + EF e Definicja pędości śedniej: v ś (t F t F t F t ) = ) = (t ) (t) t ) = t t F t v ś (t A t t A t ) = i + B cos(c t + D) t t i + B cos(c t + D) t t j + E e F t = j + E e F t = A F t F t ( t t + D) cos(ct + D) e t t ) B (cos(ct i + t t E (e j + t t ).. Dynamia... Dynamia w uchu postępowym W dynamice stosuje jest zasadę Newtona wyażającą pogląd, że ciało o masie m pousza się z pzyśpieszeniem a popocjonalnym do pzyłożonej siły F, a współczynniiem popocjonalności jest odwotność masy. Jest to teść tzw. II zasady dynamii Newtona. W zasadzie tej mieści się taże I zasada dynamii Newtona, ponieważ ja łatwo zauważyć gdy F =0 wówczas a =0, czyli ciało pousza się cały czas z pędością początową. Matematycznie wspomniana II zasada jest zapisywana następująco:
10 4 Zbigniew Otemba, Fizya cz.: Mechania a(t) = F(t) (..) m Bioąc pod uwagę powyższą zasadę newtonowsiej dynamii oaz definicję pzyśpieszenia otzymujemy następujące ównanie óżniczowe: v(t) = m F(t) dv(t) = m F(t) (..) d Pzeem obowiązywała tzw. mechania aystotelesowsa, w jaiej załadano, że ciało pousza się tylo wówczas, gdy pzyłożona jest do niego siła. System Aystotelesa nie był zmatematyzowany stosowano w nim lasyczną speulację logiczną. Aystoteles (84- p.n.e) W ezultacie obustonnego scałowania ównania (..) otzymujemy wyażenie na pędość (pzyład poniżej).
11 Zbigniew Otemba, Fizya cz.: Mechania 5 Pzyład w zaesie dynamii w uchu postępowym Na masę m działa siła F = A t, gdzie A jest stałą. Wyznaczyć zależność pędości od czasu jeżeli pędość początowa wynosi v o. Rozwiązanie: po obustonnym scałowaniu dv(t) = m A t v(t) + podstawiając C = C C otzymujemy: v(t) W chwili początowej v = v o, zatem + C = A t C m = m A t + C v(t = 0) = A 0 + C C = v m o i wyażenie na szybość pzyjmuje postać funcji: v(t) + = m A t vo Powyższe ozwiązanie jest oazją do pzypomnienia ogólnej zasady odnośnie geometycznej intepetacji funcji i ównania. Mianowicie: linia na wyesie odnosi się do funcji, natomiast punt na tej linii do ównania. W fizyce wszystie wyażenia są funcjami lub ównaniami. Wzoy wpowadza się dopieo w inżynieii poszczególnych dziedzin technicznych i pzyodniczych. (t Po wyznaczeniu 0) v (t) można ustalić położenie (t) pod wauniem, że znane jest położenie początowe = o. Jesteśmy w stanie to uczynić ozystając z definicji pędości, z tóej wynia: d(t) = v(t) (..)
12 6 Zbigniew Otemba, Fizya cz.: Mechania Pzyład w zaesie dynamii w uchu postępowym Na masę m działa siła F = A t, gdzie A jest stałą. Wyznaczyć zależność położenia od czasu jeżeli pędość początowa wynosi v o a współzędna początowa x o. Rozwiązanie: Najpiew wyznaczamy pędość ta ja w zadaniu.. v(t) = m A t + v o Następnie adaptujemy definicję pędości do waunów zadania, tzn. położenie zastępujemy współzędną, ponieważ mamy do czynienia z uchem jednowymiaowym wystaczy posługiwać się współzędną usytuowaną wzdłuż ieunu uchu. dx = v(t) dx = ( m A t + vo ) Po obustonnym scałowaniu: x x = m 6 o o = m 6 A 0 + v o 0 + A t + v t + C C x (t) + C = x o = x m 6 A t + vo t o Pzyład w zaesie dynamii w uchu postępowym Do masy 0 g pzyłożono siłę t F = 0 e i + 0 sin(t) j + 50 t Wyznaczyć położenie, jeżeli Rozwiązanie.: vo = i + j o = i + j a = F m t a = e i + sin(t) j + 5 t v = ( e t i + sin(t + ) j + 5 t ) t 5 v = ( e + A) i + [ cos(t) + B] j + [ t + C] A = B = C = = + A = + B = C t 5 v = ( e + ) i + [ cos(t) + ] j + [ t ] t 5 = {( e + ) i + [ cos(t) + ] j + [ t ] } t 5 4 = ( e + t + D) i + [ sin(t) + t + E] j + [ t t + F] 4 9 = 4 + D = E = t 5 4 = ( e + t + ) i + [ sin(t) + t + ] j + [ t t ] F
13 Zbigniew Otemba, Fizya cz.: Mechania 7... Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu jest inną fomą newtonowsiej zasady dynamii. Do stwiedzenia tego powadzi następujące ozumowanie polegające na pzeształcaniu zasady dynamii: a (t) m F(t) = (...) dv(t) = m F(t) (...) m dv(t) = F(t) (...) Iloczyn masy i elementanej zmiany pędości oeślono jao elementaną zmianę pędu. dp(t) = F(t) (...4) Powyższy zapis odczytuje się ta: elementana zmiana pędu jest ówna iloczynowi siły i elementanemu czasowi działania tej siły. Zapis...4 można spowadzić do fomy...5: dp(t) = F(t) (...5) Powyższe ównanie odczytuje się w sposób następujący: szybość zmiany pędu ciała lub uładu ciał jest ówna wypadowej sile zewnętznej. Jeżeli wypadowa siła zewnętzna jest ówna zeu, czyli pawa stona w ównaniu (...5) ówna jest zeu, wtedy pęd nie zmienia się (ponieważ óżniczowana wielość musi być wielością stałą, soo pochodna wynosi zeo) co stanowi teść zasady zachowania pędu.... Dynamia w uchu obotowym Newtonowsa zasada dynamii w odniesieniu do uchu obotowego pzyjmuje następującą postać: ε(t) gdzie: ε (t) = pzyśpieszenie ątowe, I = moment bezwładności, M (t) = M(t) (...) I = moment siły Pzyśpieszenie ątowe, moment bezwładności i moment siły dotyczą tej samej osi obotu.... Zasada zachowania momentu pędu Zasada zachowania momentu pędu to onsewencja pzeształcenia zasady dynamii (...) w uchu obotowym: dω = M(t) (...) I I dω = M(t) (...) Iloczyn momentu bezwładności i elementanej zmiany pędości ątowej stanowi elementaną zmianę momentu pędu. v dl = M(t) (...4) dl = M(t) (...5) Z ównania (...5) wypowadza się wniose analogiczny ja w pzypadu zasady zachowania pędu, mianowicie: z fatu M (t) = 0 wynia, że L = const co stanowi teść zasady zachowania momentu pędu. Wato
14 8 Zbigniew Otemba, Fizya cz.: Mechania zauważyć, że ażde wiujące ciało (wiujące czyli obdazone momentem pędu) musi zmieniać swój moment pędu w ieunu pzyłożonego zewnętznego momentu siły. Np. zabawa-bą po wpływem momentu siły ciężości nie pzewaca się, lecz oniec wetoa momentu pędu w ażdej chwili pzemieszcza się w ieunu momentu siły ciężości. W efecie, oniec ów zaeśla oąg, a cały weto momentu pędu powiezchnię boczną odwóconego do góy stoża. Efet zmiany ieunu wetoa momentu pędu pod wpływem zewnętznego momentu siły zwane jest pecesją..4. Paca Pojęcie pacy występuje we wszystich działach fizyi i pzyjmuje óżne fomy. W ażdym pzypadu jest to adaptacja ogólnej definicji pacy (ozdział.4.)..4.. Ogólna definicja pacy Paca wyonana pzez siłę podczas elementanego pzemieszczenia to iloczyn salany siły F( ) oaz elementanego pzemieszczenia d. dw = F() d (.4..) Rys Gaficzny omentaz do definicji pacy. Adaptacja ogólnej definicji pacy do szczególnych pzypadów czyni ją zwyle postszą. Na pzyład, jeżeli siła działa stale w tym samym ieunu i pzemieszczenie odbywa się ównież w tym ieunu, wówczas: dw = F(x) dx (.4..) gdzie x oznacza współzędną usytuowaną w ieunu działania siły..4.. Paca w uchu obotowym Paca wyonana pzez moment siły podczas elementanego pzemieszczenia ątowego to iloczyn salany momentu siły i elementanego pzemieszczenia ątowego. dw = M( ϕ) dϕ (.4..) Należy pamiętać, że jednostą ϕ jest adian, tóy - z olei - zgodnie z definicją miay ąta jest wyażony jao m/m (met na met)..4.. Paca pądu eletycznego Definicja pacy w odniesieniu do pacy wyonywanej pzez pzemieszczającą ładuni siłę pola eletycznego pzyjmuje postać: dw = u(t) i(t) (.4..) gdzie: u(t) = napięcie eletyczne; i(t) = natężenie pądu eletycznego. Rozwinięcie zagadnienia znajduje się w ozdz. 6.
15 Zbigniew Otemba, Fizya cz.: Mechania Paca gazu Gaz ozpężając się wyonuje pacę. Elementana paca wyonana pzez gaz podczas elementanej zmiany jego objętości wyaża się następująco: dw = p(v) dv (.4.4.) gdzie: p(v) to zależność ciśnienia od objętości; dv - elementana zmiana objętości.
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA (1980/1981). Stopień I, zadanie teoretyczne T4 1
XXX OLMPADA FZYCZNA (1980/1981). Stopień, zadanie teoetyczne T4 1 Źódło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldema Gozowsi; Andzej Kotlici: Fizya w Szole, n 3, 1981.; Andzej Nadolny, Kystyna Pniewsa:
Bardziej szczegółowo1. MECHANIKA. (1.1.1) i. 2/ Suma zewnętrznych momentów sił działających na ciało wynosi zero (1.1.2). (1.1.2)
Mechania. MECHANIKA Mechania - t idee dnszące się d zzumienia i pisu wszelieg uchu. Wpwadzne tu pjęcia i wielści dają pstawy innym działm fizyi az mechanice technicznej. Mechania nie jest jednlitą dziedziną,
Bardziej szczegółowoBlok 8: Moment bezwładności. Moment siły Zasada zachowania momentu pędu
Blo 8: Moent bezwładności Moent siły Zasada zachowania oentu pędu Moent bezwładności awiając uch postępowy ciała, posługujey się pojęciai pzeieszczenia, szybości, pzyspieszenia tego ciała oaz wypadowej
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology
Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.
Bardziej szczegółowo11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie
Bardziej szczegółowoRama płaska metoda elementów skończonych.
Pzyład. Rama płasa metoda elementów sończonych. M p l A, EJ P p l A, EJ l A, EJ l l,5 l. Dysetyzacja Podział na elementy i węzły x st. sw. M 5 P Z X, M, V, H 7, M, H Y, V Element amy płasiej węzły, x stopni
Bardziej szczegółowoGrzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki
Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy
Bardziej szczegółowo1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.
Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki ruchu obrotowego
DYNAMIKA (cz.) Dynamika układu punktów Śodek masy i uch śodka masy Dynamika były sztywnej Moment bezwładności, siły i pędu Zasada zachowania momentu pędu Pawo Steinea Zasady dynamiki uchu obotowego Politechnika
Bardziej szczegółowoXXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla
Bardziej szczegółowoOddziaływania fundamentalne
Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających
Bardziej szczegółowoII.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Bardziej szczegółowoPęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :
Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);
Bardziej szczegółowoWykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.
Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to
Bardziej szczegółowoFizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek
Fizyka Wykład Mateusz Suchanek Zadanie utwalające Ruch punktu na płaszczyźnie okeślony jest ównaniai paaetycznyi: x sin(t ) y cos(t gdzie t oznacza czas. Znaleźć ównanie tou, położenie początkowe punktu,
Bardziej szczegółowoBRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:
Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,
Bardziej szczegółowoGRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.
GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu
Bardziej szczegółowoIV.2. Efekt Coriolisa.
IV.. Efekt oiolisa. Janusz B. Kępka Ruch absolutny i względny Załóżmy, że na wiującej taczy z pędkością kątową ω = constant ciało o masie m pzemieszcza się ze stałą pędkością = constant od punktu 0 wzdłuż
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 8 gudnia KOLOKWIUM W pzyszłym tygodniu więcej infomacji o pytaniach i tym jak pzepowadzimy te kolokwium 2 Moment bezwładności Moment bezwładności masy punktowej m pouszającej się
Bardziej szczegółowoEnergia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut
Bardziej szczegółowoPRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA
PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na
Bardziej szczegółowoRównania Lagrange a II r.
Mechania Analityczna i Dgania Równania Lagange a II. pzyłay Równania Lagange a II. pzyłay mg inż. Sebastian Pauła Aaemia Góniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Kaowie Wyział Inżynieii Mechanicznej
Bardziej szczegółowoWyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym
1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci
Bardziej szczegółowoSkładowe przedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA. mechanika techniczna podstawy konstrukcji maszyn mechatronika
Składowe pzedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA mechanika techniczna podstawy konstukcji maszyn mechatonika mechanika techniczna mechanika ogólna (teoetyczna): kinematyka (badanie uchu bez wnikania w jego
Bardziej szczegółowoZbigniew Osiak ENCYKLOPEDIA FIZYKI
Zbigniew Osia ENCYKLOPEDIA FIZYKI Zbigniew Osia (Test) E CYKLOPEDIA FIZYKI Małgozata Osia (Ilustacje) 3 Copyight by Zbigniew Osia (text) and Małgozata Osia (illustations) Wszelie pawa zastzeżone. Rozpowszechnianie
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE. Czym jest fizyka?
WPROWADZENIE Czym jest fizyka? Fizyka odgywa dziś olę tego co dawniej nazywano filozofią pzyody i z czego zodziły się współczesne nauki pzyodnicze. Można powiedzieć, że fizyka stanowi system podstawowych
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Pocesów Konstukcj Inżyneskch Ruch obotowy Keunek Wyóżnony pzez PKA 1 Ruch jednostajny po okęgu Ruch cząstk nazywamy uchem jednostajnym po okęgu jeśl pousza sę ona po okęgu lub kołowym łuku z pędkoścą
Bardziej szczegółowoMoment pędu punktu materialnego i układu punktów materialnych, moment siły Dynamika ruchu obrotowego bryły
Moment ędu untu matealnego uładu untów matealnych, moment sły Dynama uchu obotowego były x Moment ędu untu matealnego L. O L α. α α A Oeślamy go względem ustalonego untu O v L mv -weto oeślający jego ołożene
Bardziej szczegółowoLINIA PRZESYŁOWA PRĄDU STAŁEGO
oitechnia Białostoca Wydział Eetyczny Kateda Eetotechnii Teoetycznej i Metoogii nstucja do zajęć aboatoyjnych Tytuł ćwiczenia LNA RZEYŁOWA RĄD TAŁEGO Nume ćwiczenia E Auto: mg inŝ. Łuasz Zaniewsi Białysto
Bardziej szczegółowoWykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)
Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasady dynamiki Newtona I II Każde ciało twa w stanie spoczynku lub pousza się uchem postoliniowym i jednostajnym, jeśli siły pzyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Zmiana
Bardziej szczegółowoSiła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers
Siła tacia Tacie jest zawsze pzeciwnie skieowane do kieunku uchu (do pędkości). P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN R. D. Knight, Physics fo scientists and enginees Symulacja molekulanego modelu tacia
Bardziej szczegółowoMechanika ruchu obrotowego
Mechanika uchu obotowego Fizyka I (Mechanika) Wykład VII: Ruch po okęgu Ruch w jednoodnym polu elektycznym i magnetycznym Pawa uchu w układzie obacajacym się Pojęcia podstawowe Układ współzędnych Służy
Bardziej szczegółowoModelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości
Bardziej szczegółowoθ = s r, gdzie s oznacza długość łuku okręgu o promieniu r odpowiadającą kątowi 2. Rys Obrót ciała wokół osi z
IX. OBROTY 9.1. Zmienne obotowe W celu opisania uchu obotowego ciała wokół ustalonej osi (zwanej osią obotu) należy wybać linię postopadłą do osi obotu, któa jest związana z ciałem i któa obaca się waz
Bardziej szczegółowoEnergia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
Enegia kinetyczna i paca. Enegia potencjalna Wykład 4 Wocław Uniesity of Technology 1 5-XI-011 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut 63 kg Paul Andeson
Bardziej szczegółowoLista zadań nr 1 - Wektory
Lista zadań n 1 - Wektoy Zad. 1 Dane są dwa wektoy: a = 3i + 4 j + 5k, b = i + k. Obliczyć: a) długość każdego wektoa, b) iloczyn skalany a b, c) kąt zawaty między wektoami,, d) iloczyn wektoowy a b e)
Bardziej szczegółowo00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym.
1 00502 Kinematyka D Dane osobowe właściciela akusza 00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektoowy i skalany. Wektoowy opis uchu. Względność uchu. Pędkość w uchu postoliniowym. Instukcja dla zdającego
Bardziej szczegółowoL(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)
0. Małe dgania Kótka notatka o małych dganiach wyjasniające możliwe niejasności. 0. Poszukiwanie punktów ównowagi Punkty ównowagi wyznaczone są waunkami x i = 0, ẋi = 0 ( Pochodna ta jest ówna pochodnej
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość.
WYKŁAD 1 Pzedmiot badań temodynamiki. Jeśli chcemy opisać układ złożony z N cząstek, to możemy w amach mechaniki nieelatywistycznej dla każdej cząstki napisać ównanie uchu: 2 d i mi = Fi, z + Fi, j, i,
Bardziej szczegółowoWAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.
ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyi i Informatyi Stosowanej Aademia Górniczo-Hutnicza Wyład 12 M. Przybycień (WFiIS AGH Metody Lagrange a i Hamiltona... Wyład 12
Bardziej szczegółowoX. PODSTAWOWA MATEMATYKA REKONSTRUKCJI TOMOGRAFICZNYCH
X. PODSTAWOWA MATEMATYKA REKONSTRUKCJI TOMOGRAFICZNYCH 1.1 Definice; metoda wsteczne poeci w tomogafii tansmisyne Rys. 1.1 Pzyład dwóch zutów pzedmiotu złożonego z dwóch cylindycznych obietów Z czysto
Bardziej szczegółowoNa skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:
E 0 Na ładunek 0 znajdujący się w polu elektycznym o natężeniu E działa siła elektostatyczna: F E 0 Paca na pzemieszczenie ładunku 0 o ds wykonana pzez pole elektyczne: dw Fds 0E ds Na skutek takiego pzemieszcznia
Bardziej szczegółowoMoment pędu w geometrii Schwarzshilda
Moent pędu w geoetii Schwazshilda Zasada aksyalnego stazenia się : Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna poiędzy dwoa zdazeniai w czasopzestzeni jest taka aby czas ziezony w układzie cząstki był aksyalny.
Bardziej szczegółowoFIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza
Bardziej szczegółowom q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,
OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasady zachowania: enegia mechaniczna E E const. k p E p ()+E k (v) = 0 W układzie zachowawczym odosobnionym całkowita enegia mechaniczna, czyli suma enegii potencjalnej, E p, zaówno
Bardziej szczegółowoWyznaczenie współczynnika dyfuzji cieplnej κ z rozkładu amplitudy fali cieplnej
ace Instytutu Mechanii Góotwou AN Tom 15, n 3-, gudzień 13, s. 69-75 Instytut Mechanii Góotwou AN Wyznaczenie współczynnia dyfuzji cieplnej κ z ozładu amplitudy fali cieplnej JAN KIEŁBASA Instytut Mechanii
Bardziej szczegółowoPRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r
PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną.
Ćwiczenie M- Wyznaczanie współczynnika sztywności dutu metodą dynamiczną.. Ce ćwiczenia: pomia współczynnika sztywności da stai metodą dgań skętnych.. Pzyządy: dwa kążki metaowe, statyw, dut staowy, stope,
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Paca Paca jest ówna iloczynowi pzemieszczenia oaz siły, któa te pzemieszczenie wywołuje. Paca jest wielkością skalaną wyażaną w dżulach (ang. Joul) [J] i w ogólności może być zdefiniowana
Bardziej szczegółowo- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:
Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE FIGUR PŁASKICH
Politecnika Rzeszowska Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Kateda Samolotów i Silników Lotniczyc Pomoce dydaktyczne Wytzymałość Mateiałów CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE FIGUR PŁSKICH Łukasz Święc Rzeszów, 18
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasada zachowania pędu p Δp i 0 p i const. Zasady zachowania: pęd W układzie odosobnionym całkowity pęd (suma pędów wszystkich ciał) jest wielkością stałą. p 1p + p p + = p 1k + p
Bardziej szczegółowoKOOF Szczecin: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andrzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, IFD UW.
LVII OLIMPIADA FIZYCZNA (007/008). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źódło: Auto: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady
Bardziej szczegółowoWykład 10. Reinhard Kulessa 1
Wykład 1 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne cd. 14. Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego 14..1 Pole indukcji magnetycznej pochodzące od nieskończenie długiego pzewodnika z pądem. 14.. Pawo
Bardziej szczegółowoInformacje. Danuta Kruk. Pokój: D2/20. Telefon:
Infomacje Danuta Ku danuta.u@matman.uwm.edu.pl Poój: D/0 Telefon: 89 54 6011 Konsultacje: poniedziałe: 11-14, wtoe: 1-15, śoda: 1-15, czwate 13.30-15.30 inne teminy jeśli Państwu badziej odpowiadają -
Bardziej szczegółowoPole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.
Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CNMiF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 1 d inż. Ieneusz Owczaek Pole gawitacyjne Definicje to pzestzenny ozkład wielkości fizycznej. jest
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoKINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI
KINEMATYCZNE WŁASNOW ASNOŚCI PRZEKŁADNI Waunki współpacy pacy zazębienia Zasada n 1 - koła zębate mogą ze sobą współpacować, kiedy mają ten sam moduł m. Czy to wymaganie jest wystaczające dla pawidłowej
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoFizyka dla Informatyki Stosowanej
Fizyka dla Infomatyki Stosowanej Jacek Golak Semest zimowy 06/07 Wykład n 3 Na popzednim wykładzie poznaliśmy pawa uchu i wiemy, jak opisać uch punktu mateialnego w inecjalnym układzie odniesienia. Zasady
Bardziej szczegółowo8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI
8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,
Bardziej szczegółowoZastosowanie zasad dynamiki Newtona.
Wykład z fizyki. Piot Posmykiewicz 33 W Y K Ł A D IV Zastosowanie zasad dynamiki Newtona. W wykładzie tym zostanie omówione zastosowanie zasad dynamiki w zagadnieniach związanych z taciem i uchem po okęgu.
Bardziej szczegółowo4. Elementy teorii powierzchni. Odwzorowanie powierzchni na powierzchnię.
Katogafia matematyczna. ementy teoii powiezchni. Odwzoowanie powiezchni na powiezchnię. 4. ementy teoii powiezchni. Odwzoowanie powiezchni na powiezchnię. 4.. Powiezchnie Powiezchnią w geometii óŝniczowej
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoDRGANIA WŁASNE STOJANA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO MAŁEJ MOCY - POMIARY
Zeszyty Poblemowe Maszyny Eletyczne N 3/01 (96) 5 Sławomi Szymaniec Politechnia Opolsa, Opole DRGANIA WŁASNE STOJANA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO MAŁEJ MOCY - POMIARY NATURAL VIBRATIONS OF SQUIRREL-CAGE
Bardziej szczegółowo3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości
3. Kinematya odstawowe ojęcia i wielości Kinematya zajmuje się oisem ruchu ciał. Ruch ciała oisujemy w ten sosób, że odajemy ołożenie tego ciała w ażdej chwili względem wybranego uładu wsółrzędnych. Porawny
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.
ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,
Bardziej szczegółowoKONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Konkusy w województwie podkapackim w oku szkolnym 08/09 KONKURS Z MTEMTYKI L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH ETP REJONOWY KLUZ OPOWIEZI Zasady pzyznawania punktów za każdą popawną odpowiedź punkt za błędną odpowiedź
Bardziej szczegółowoMiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki
MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki 1. Dynamika układów punktów materialnych 2. Elementy mechaniki relatywistycznej 3. Podstawowe prawa elektrodynamiki i magnetyzmu 4. Zasady optyki geometrycznej
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA
Ćwiczenie -7 WYZNACZANE OENTU BEZWŁADNOSC KRĄŻKA. Cel ćwiczenia: zapoznanie się z teoią momentu bezwładności. Wyznaczenie momentu bezwładności były względem osi obotu z siłą tacia i bez tej siły, wyznaczenie
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM
Aademia GórniczoHutnicza im. St. Staszica w Kraowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyi Katedra Automatyzacji Procesów Podstawy Automatyi Zbiór zadań dla studentów II rou AiR oraz MiBM Tomasz Łuomsi
Bardziej szczegółowoRuch jednostajny po okręgu
Ruch jednostajny po okęgu W uchu jednostajnym po okęgu pędkość punktu mateialnego jest stała co do watości ale zmienia się jej kieunek. Kieunek pędkości jest zawsze styczny do okęgu będącego toem. Watość
Bardziej szczegółowoDodatkowe zagadnienia (dla zainteresowanych)
Dodatowe zagadnienia (dla zainteesowanych) Elementy ystalogafii Kyształy Kyształ- obiet wieloatomowy mający symetię tanslacyjną. Symetia tanslacyjna polega na tym że istnieją taie wetoy a, a, a3 zwane
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne
Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką
Bardziej szczegółowoWykład 5: Dynamika. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 5: Dynamika d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pzyczyny uchu - zasady dynamiki dla punktu mateialnego Jeśli ciało znajduje się we właściwym miejscu,
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoPrędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym
Pędkość i pzyspieszenie punktu były w uchu kulistym Położenie dowolnego punktu były okeślmy z pomocą wekto (o stłej długości) któego współzędne możemy podć w nieuchomym ukłdzie osi x y z ) z b) ζ ζ η z
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 0 W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwa tych są pe zen to wa ne pzy kła do we po paw ne od po wie
Bardziej szczegółowoSzczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoia względności wybane zagadnienia Maiusz Pzybycień Wydział Fizyki i Infomatyki Stosowanej Akademia Góniczo-Hutnicza Wykład 11 M. Pzybycień WFiIS AGH Szczególna Teoia Względności
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne
Wydział PRACOWNA FZYCZNA WFi AGH mię i nazwiso 1.. Temat: Ro Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wyonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne Cel
Bardziej szczegółowoWykład 4. Zasada zachowania energii. Siły zachowawcze i niezachowawcze
Wład 4 Zasada achowania enegii Sił achowawce i nieachowawce Wsstie istniejące sił możem podielić na sił achowawce i sił nie achowawce. Siła jest achowawca jeżeli paca tóą wonuję ta siła nad puntem mateialnm
Bardziej szczegółowoFizyka dla Informatyki Stosowanej
Fizya dla Infomatyi Stosowanej Jace Gola Semest zimowy 08/09 Wyład n 0 Na popzednim wyładzie opócz ładunów w póżni, ozważaliśmy pzewodnii, czyli substancje o nieoganiczonym zapasie swobodnych ładunów!
Bardziej szczegółowoGraf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie
Gaf skieowany Gaf skieowany definiuje się jako upoządkowaną paę zbioów. Piewszy z nich zawiea wiezchołki gafu, a dugi składa się z kawędzi gafu, czyli upoządkowanych pa wiezchołków. Ruch po gafie możliwy
Bardziej szczegółowoNierelatywistyczne równania ruchu = zasady dynamiki Newtona
DYNAMIKA: siły ównania uchu uch Nieelatywistyczne ównania uchu zasady dynaiki Newtona Pojęcia podstawowe dla punktu ateialnego Masa - iaa bezwładności Pęd iaa ilości uchu v v p v p v v v Siła wywołuje
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowobędzie momentem Twierdzenie Steinera
Wykład z fizyki, Piotr Posmykiewicz. Niech 90 oznacza moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy ciała o masie i niech będzie momentem bezwładności tego ciała względem osi równoległej
Bardziej szczegółowoMetody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:
PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoRównania Lagrange a II rodzaju
echania Analityczna i Dgania ównania Lagange a II odzaju ównania Lagange a II odzaju g inż. Seastian Pauła Aadeia Góniczo-Hutnicza i. Stanisława Staszica w Kaowie Wydział Inżynieii echanicznej i ootyi
Bardziej szczegółowo( ) ( ) s = 5. s 2s. Krzysztof Oprzędkiewicz Kraków r. Podstawy Automatyki Zadania do części rachunkowej
Kzyztof Opzędiewicz Kaów 09 0 0. Zajęcia : (ba zadań-wpowadzenie) Zajęcia : (ba zadań wyłącznie część laboatoyjna) Podtawy Automatyi Zadania do części achunowej Zajęcia : Chaateytyi czaowe podtawowych
Bardziej szczegółowoWykład 15. Reinhard Kulessa 1
Wykład 5 9.8 Najpostsze obwody elektyczne A. Dzielnik napięcia. B. Mostek Wheatstone a C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej D. Posty układ C. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna.
Bardziej szczegółowo