Pasma energetyczne. W krysztale około cm -3 atomów dostępne energie dla elektronów układają się w pasma.

Transkrypt

1 Pasa tycz W ysztal ooło 3 c -3 atoów dostęp i dla ltoów uładają się w pasa. Pozioy tycz dla o Ni o óżj Ilości atoów Scat powstawaia pas tyczyc pzy zbliżaiu do sibi dużj liczby atoów. Moży ić pzwy tycz iędzy pasai.

2 Do opisu posłuujy się pzybliżiai. - ltoy tatujy jao li i dopasowując się do cwilowo położia dzi w węzłac sici ystaliczj pzybliżi adiabatycz, ja dla cząstcz. - Poadto tatujy ltoy jao izalż cząsti, pouszając się w potcjal piodyczy o osi sici ystaliczj potcjał t jst wypadowy potcjał dzi atoowyc i pozostałyc ltoów walcyjyc. Jst to tzw. pzybliżi jdoltoow. Dla pzypadu jdowyiaowo yształu o stałj sici a Hailtoia wyląda astępująco: d dx V x ψ x Hψ x ψ x Piodyczy potcjał spłia wau: V x V x a Rozwiązai Hailtoiau są tzw. fucj Bloca, dzi fucja jst piodycza z os sici u x ix W pzypadu tójwyiaowy ψ u ψ x ix u x

3 ψ ix u fucja Bloca Zat fucj włas ailtoiau są iloczy fali płasij i fucji o osi sici ystaliczj fucja Bloca

4 Pasa tycz Mtal. Modl ltoów pawi swobodyc. - jąda ltoy powło zaiętyc iozdzil joy dzi atoow - ltoy walcyj stosuowo słabo związa. W wyiu oddziaływań odywają się od acizystyc dzi i pouszają się ial swobodi w całj objętości yształu. Kyształ związay dzięi ltostatyczy oddziaływaio poiędzy ują cuą ltoową a dodatii joai. Własości: a duż pzwodictwo ltycz b owalość. Poiważ joy talu i są z sobą ściśl związa i oą się wzlęd sibi stosuowo łatwo pzsuwać, iwilii siłai oża ziić ształt.

5 Modl ltoów pawi swobodyc. Założi: Potcjał piodyczy oddziałujący a ltoy walcyj jst słaby zabuzi, czyli ltoow fucj falow są w piwszy pzybliżiu obiacjai fal płasic. ia w piwszy pzybliżiu jst wadatową fucją wtoa Popawi do ii od potcjału piodyczo liczo w acuu zabuzń dają pzwy tycz.

6 Pzwy tycz występują dla wtoa w pobliżu aicy tzw. stfy Billouia. Stfa Billouia jst oóą ltaą sici odwotj. Wtoy sici odwotj zdfiiowa są astępująco: ij j a i πδ czyli 3 3 a a a a a π 3 3 a a a a a π 3 3 a a a a a π Dla sici jdowyiaowj o stałj sici a, wto sici odwotj a π i aic stfy Billouia występują dla a π ±

7 Waży wios! Z oólo wauu piodyczości wyia, ż ożliw stay ltoow i są oaiczo do pojdyczj paaboli w pzstzi, lcz ówi dobz oą być zalzio a paabolac pzsuiętyc o dowoly wto sici odwotj G 33 W pzypadu aicy stfy, ta dzi pzciają się dwi paabol acu zabuzń dla zdowayc staów własyc.

8 Dalsz uposzczia Dalsz uposzczia Rozważy sta w pobliżu aicy stfy, / η π/a η Moży wówczas poiąć pzyczyi od badzij odlłyc staów tyczyc. Paiętay, ż cos x V V x V ix ix x i x i x i x i c c x Ψ η η

9 Po podstawiiu tj postaci fucji falowj do ailtoiau, poożiu pzz fucję spzężoą i wycałowaiu po obszaz oói ltaj otzyujy: Dwa ozwiązaia c Vc Vc c η η ± ± 4 V η η η η

10 Na aicy stfy pojawia się pzwa tycza, Na aicy stfy pojawia się pzwa tycza, η η 4 V ± ± V ± ±

11 Na aicy stfy pojawia się pzwa tycza, η Poiważ fucja Bloca pzsuięta o wto sici odwotj i ziia się to wyodi jst pzdstawiać wyii tylo w I-szj stfi Billouia. zba wówczas uować pasa tycz. Sta ltou w cil stały zaday jst pzz wto falowy z I-szj stfy, u pasa oaz zut spiu.

12 lto w cil stały jao quasi-cząsta Zalżość dla ltou w cil stały óżi się od zalżości dla ltou swobodo póżi, poiważ lto w ysztal stal oddziałuj z pozostałyi cząstai uładu ltoai i jądai. Quasi cząsta lto w cil stały. Woół stów zalżości ii od wtoa oży zapisać zalżość ii aaloiczi ja dla cząsti swobodj, w duij potędz to wtoa * * jst asą ftywą

13 Kyształy owalcyj Podobi ja dla tali dzi atoow ltoy walcyj. Iaczj iż dla tali ltoy walcyj są zloalizowa.

14 Mtoda ciaso wiązaia Mtoda ciaso wiązaia z zodyfiowaa toda obitali olulayc odyfiowaa toda obitali olulayc V A potcjał swobodo atou ˆ ˆ A A v V V H H A V v H H Φ Φ Φ Φ Ψ Ψ Ψ Ψ ˆ ˆ

15 Mtoda ciaso wiązaia Mtoda ciaso wiązaia Stay tycz ltou w ysztal, wywodząc się z poziou tyczo i swobodo atou. Załaday, ż fucja falowa jst obiacją liiową atoowyc fucji własyc Φ Φ Φ A i A a d A A i, * Φ Φ Φ Φ Dla ltou zloalizowao fucja Φ A a zacząc watości tylo w sąsidztwi węzła sici. Dlato uwzlędiay tylo wyażia dla tóyc N liczba atoów w ysztal. N d A A Φ Φ Φ Φ *

16 Mtoda ciaso wiązaia Mtoda ciaso wiązaia Dla wyazów zawiającyc zabuzi v- uwzlędiay pzywai fucji falowyc zloalizowayc a ajbliższyc sąsiadac. [ ] d v N A i A i, * Φ Φ Φ Φ Φ Φ i i i i i i i i i i B A d v B d v A * * Sua po zawia tylo t watości, dla tóyc opisuj ajbliższyc sąsiadów. A i >

17 Sić ulaa posta ± a,,;, ± a,;,, ± a i A i B cos Uwai! w pobliżu A 6B B a i i i i i x a cos y a cos Szoość pasa ty więsza i więsz B i pzywai się fucji falowyc sąsiadującyc atoów. z a W. Ibac

18 Pzyłady J. Git W. Ibac

19 Pzyłady

20 Pzwodii i izolatoy Izolato, półpzwodi: - ltoy walcyj całowici wypłiają jdo lub więcj pas, - liczba ltoów walcyjyc w postj oóc w ysztal jst pazysta Mtal: - jd lto walcyjy pzypadający a jdą postą oóę paso zapłio w połowi lub - pazysta liczba ltoów i zacodzi a sibi pas.

21 scytoy scytoy x B x y a a R R ε μ ε μ R x Paa lto-dziua związaa ulobowso. ia wiązaia jst ią ulobowsą, zaczi ijszą iż dla atou wodou.

22 Półpzwodii doiszow Płyti doiszi Odbici plazow M. Fox

23 Głęboi doiszi pozioy tycz w obszaz pzwy tyczj Al O 3 doiszoway C absopcja związaa z wzbudzi C odpowidziala za czwoy olo ubiu

24 Doświadczal tody wyzaczaia pzw tyczyc M. Fox

25 Absopcja doiszowa i fooowa w obszaz podczwii Absopcja w obszaz pzwy tyczj - ali tasisji Odbici od plazy ltoowj

26 Obsadzi staów Rozład Fio-Diaca f Pawdopodobiństwo obsadzia stau watowo o ii F potcjał ciczy F F U F F i S

27 Półpzwodi saoisty Półpzwodi saoisty Koctacja ęstość ltoów o ii z pzdziału, d c d f d 3 *, π Załaday, ż F jst w pzwi tyczj, F >> F f F f

28 Półpzwodi saoisty Półpzwodi saoisty Pawdopodobiństwo zalziia dziuy w paśi walcyjy F F f f v 3 * π

29 Koctacja ltoów i Koctacja ltoów i dziu dziu c c c F c F c F c N d d f 3 * 3 * π π v v F v F v N p d f p 3 * π

30 Półpzwodi saoisty Półpzwodi saoisty p c - v p p 4 3 * * 3 3 * * 3 4 π π * * l 4 3 F v c N N F

31 Półpzwodi saoisty J. Silto

32 Półpzwodii doiszow zw. płyti doiszi p. P w Si p. I w Si Dooy Acptoy

33 Modl wodoopodoby Piąty lto pousza się w polu wytwozoy pzz ctu fosfou oaz pozostał atoy. Ctu P a ładu, wytwaza dodatowy potcjał ulobowsi.

34 Modl wodoopodoby Ostatczi zaadii spowadza się do poblu atou wodou z ośii swobody o asi *, w ośodu diltyczy z stałą ε i ałą popawą do potcjału. * 3.6V ε J. Silto

35 Dooy i acptoy

36 Własości ltycz Własości ltycz Wysoa tpatua: N D -N A Nisi tpatuy p N N D A c D D c F N N D l

37 Własości ltycz J. Silto

38 Pzwodictwo Pzwodictwo j σ v μ D μ σ Rucliwość μ Dwa odzaj ośiów τ σ μ pμ p

39 Zalżość opou od tpatuy Mtal

40 Półpzwodi