Ćwiczenie 43. Halotron

Transkrypt

1 Ćwiczeie 4 Haloto Cel ćwiczeia Cechowaie halotou pzy użyciu pola magetyczego o zaej iducji. Wyozystaie halotou do pomiau pzestzeego ozładu pola cewi ołowej i magesu feytowego. Wpowadzeie Zasada działaia halotou Napięciem Halla azywamy óżicę potecjałów powstającą w pzewodiu z pądem, umieszczoym w polu magetyczym w ieuu postopadłym do ieuu pądu i pola. W zjawisu Halla ujawia się zależość maosopowej wielości miezalej, jaą jest apięcie Halla, od zau ładuu pzepływającego pzez pzewodi. Elemet eletoiczy wyozystujący zjawiso Halla azyway halotoem. Rysue pzedstawia schemat działaia halotou. Na ośii pądu pouszające się w halotoie działa siła Loetza F, tóa odchyla je w ieuu postopadłym zaówo do ieuu wetoa pędości v, ja ówież do ieuu wetoa iducji magetyczej B. Watość siły Loetza wyosi F = qv B gdzie q ozacza ładue eletou (lub iego ośia pądu, tóym w półpzewodiach mogą być tzw. dziuy), v jest śedią pędością uchu eletou, zaś B watością iducji magetyczej. Rys.. Zasada działaia halotou

2 Na sute odchyleia (ujemych a ys. ) ładuów q bo halotou AC aładuje się ujemie, a bo DG dodatio. Powstaje óżica potecjałów między tymi boami zwaa apięciem Halla, tóe może być zmiezoe woltomiezem. U H Z apięciem Halla związae jest pole eletycze o atężeiu EH = d, gdzie U H ozacza apięcie Halla, atomiast d szeoość wastwy pzewodzącej. Siła działająca a qu H ośii pądu ze stoy tego pola eletyczego wyosi FE = d. Zwoty siły F i F E są pzeciwe, więc pzemieszczeie się ładuów eletyczych będzie twało, dopói te ie zówoważą się, czyli U q d H = q v B, sąd U H = v B d. () Śedią pędość uchu ośiów o ładuu q moża powiązać z gęstością pądu I j = i ocetacją ośiów, czyli liczbą ośiów pądu w jedostce objętości d h mateiału halotou Ostateczie watość apięcia Halla wyosi j = v q. () U H = I B. () qh Współczyi popocjoalości c = azywamy stałą halotou. qh Szczegółowy opis zjawisa Halla jest badziej złożoy, gdyż ośiów pądu w metalach i półpzewodiach ie moża uważać za swobode, ale awet te uposzczoy model wsazuje, że: pomia stałej Halla pozwala zaleźć ocetację ośiów pądu i ustalić, czy są imi eletoy, czy dziuy, ze wzostem ocetacji ośiów maleje apięcie Halla, więc efet jest łatwiej wyywaly w mateiałach półpzewodiowych iż w metalach. Do budowy halotoów stosuje się półpzewodii w postaci litych płyte lub wastw apaowaych a ceamicze podłoże. Tudo jest pzy tym zealizować idealą symetię wastwy półpzewodia oaz metalowych dopowadzeń. Opoość wastwy półpzewodia powoduje powstaie spadu apięcia wzdłuż boów halotou, popocjoalego do pądu i. Jeżeli dopowadzeia do woltomieza (ys. ) ie zajdują się a tym samym potecjale (pzy bau pola), wtedy powstaje dodatowe apięcie U R popocjoale do pądu halotou. Miezoe apięcie wypadowe wyosi U = U H + U R = c I B + R I. (4)

3 Chaateystyi halotou idealego (bez sładia U R = R I) i zeczywistego pzedstawia ysue. Rys.. Chaateystyi halotou: ideale liia pzeywaa, zeczywiste liia ciągła Halotoy są wyozystywae do pomiaów pola magetyczego. Należy pamiętać, że haloto miezy sładową pola postopadłą do powiezchi halotou. Rozład pola magetyczego cewi ołowej i magesu W ćwiczeiu źódłem pola magetyczego jest óti soleoid o N zwojach, tóy możemy tatować jao ołowy pzewodi z wypadowym pądem N Is, gdyż długość i gubość uzwojeia jest iewiela w stosuu do jego śedicy. Iducję pola magetyczego w dowolym pucie pzestzei moża obliczyć ozystając z pawa Biota-Savata wyażoego ówaiem B = db, gdzie µ I db = 4π 0 d l. (5) Symbole występujące w ówaiu (5) wyjaśioe są w opisie ćwiczeia 4. Rówaie (5) zastosujemy do obliczeia pola w óżych putach pzestzei woół cewi ołowej. Pzedstawioe poiżej ezultaty dobze ilustują wzost tudości obliczeiowych pzy zmiejszeiu stopia symetii poblemu. (a) Śode cewi ołowej. W tym pzypadu pzyczyi db są ówe ta co do wielości ja i ieuu. Sumowaie pzyczyów, omówioe w ćw. 4, daje watość pola µ 0 N I s B0 =. (6) R (b) Oś symetii cewi. W pzypadu putów położoych a osi cewi, w odległości z od jej śoda, moża ówież uzysać a watość pola wyażeie aalitycze. W tym pzypadu pzyczyi db wyiające z pawa Biota-Savata są ówież ówe co do wielości bezwzględej,

4 µ 0 N I S dl db =, 4π (7) lecz tzeba je sumować jao wetoy (patz ys. ). Sładowe wetoów db postopadłe do osi asują się do zea, atomiast sładowe ówoległe do osi ówe db = db cosα = db R/z po zsumowaiu dają w ezultacie B0 B ( z) =, z + R (8) gdzie B 0 ozacza pole w śodu soleoidu dae wzoem (6)). Szczegóły tego obliczeia wyjaśioe są w podęcziach ([], ozdz. 0). Rys.. Rysue pomociczy do wypowadzeia ozładu pola wzdłuż osi cewi (c) Puty a śedicy cewi ołowej. Dla putów położoych poza osią symetii ozwiązaia ie da się pzedstawić w postaci zaych am fucji elemetaych. Pzedstawimy atomiast szczegóły ozwiązaia umeyczego. Pzyładem jest obliczeie B dla putów leżących a śedicy cewi ołowej, w odległości y od śoda. Obwód oła (wystaczy ozpatywać tylo połowę obwodu) dzielimy a ówych części (ys. 4). Całę (5) zastępujemy sończoą sumą pzyczyów pochodzących od elemetów l obwodu oła, µ 0 N I l B = 4π =. (9) R Z ysuu widać, że długość odcia pzewodu wyosi l = π, atomiast ąt π oeślający położeie -tego odcia wyosi α =. Sładowe wetoów l i wyoszą 4

5 π R l cosα, π R siα, 0, ( Rsiα, Rcosα y, 0). Rys. 4. Rysue pomociczy do umeyczego obliczeia pola magetyczego wzdłuż śedicy cewi ołowej Po obliczeiu iloczyu wetoowego l wzó (9) moża pzeształcić do postaci µ 0 N I S B = R = p cosα p = ( p cosα + p ) R gdzie y, () i zealizować obliczeie pzy użyciu omputea lub alulatoa pogamowaego. Rezultaty taiego podaje tabela, pzedstawiająca względą watość pola (w stosuu do pola w śodu soleoidu) jao fucję względego położeia putu y/r. Dla poówaia z espeymetem moża po postu wyozystać wyi obliczeia, gdy obwód cewi ołowe podzieloy został a = 9 części, jao wystaczająco blisa gaicy. Tabela podaje ówież wyi obliczeia dla iych watości - ja widać, podział połowy oła a = 6 części w zupełości wystacza w pzypadu małych watości stosuu y/r Tabela. Numeycze obliczeie ozładu pola magetyczego wzdłuż śedicy cewi ołowej p = y/r 0, 0, 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0, ,0076,0076,0076,0076,0,0,0,0,077,077,077,077,4,4,4,4,444,456,456,456,989,406,406,406,6085,6007,60,69,777,00,568,57,559,8704,807,959 5

6 W podoby sposób moża obliczyć pole w dowolym pucie pzestzei woół cewi (oeśloym pzez współzęde 0, y, z), wyoując obliczeia (9) z wetoem R siα, R cosα y z. ( ), (d) Pole a osi cewi dla z >> R, z zastosowiem do opisu pola magesu Dla dużych watości z jedya w miaowiu wzou (8) jest do pomiięcia i otzymujemy B 0 0 ( z) = µ N I R µ µ =. () z π z Watość µ = I NπR czyli iloczyu pądu i efetywej powiezchi zwojów osi azwę mometu magetyczego dipola. Pole dipola maleje odwotie popocjoalie do sześciau odległości. Wzó () zastosować możemy ta dla cewi z ealym pądem, ja i do opisu pola ótiego magesu, będącego też zbioem atomowych mometów magetyczych twozących wypadowy momet µ. Rys. 5. Liie sił pola dla dipola magetyczego (magesu feytowego) Poza osią symetii dipola (magesu) chaate liii sił jest badziej złożoy (ys. 5), iemiej w ażdym ieuu pole dipola maleje popocjoalie do sześciau odległości. Aby doświadczalie spawdzić pawo B z, zlogaytmujemy obustoie wzó () µ 0 µ lb = l lz. () π Wyes l B w fucji l z powiie być postą, tóej paamety wyzaczają doświadczalą watość wyładia potęgowego pzy z i watość mometu magetyczego magesu µ. 6