Dynamika punktu materialnego nieswobodnego

Transkrypt

1 Dynaika punktu aterianego nieswobodnego dr inż. Sebastian Pakuła Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki ai: spakua@agh.edu.p www: hoe.agh.edu.p/~spakua/ dr inż. Sebastian Pakuła - Katedra Mechaniki i Wibroakustyki GH Strona 1

2 Zadanie 1 Sito wykonuje drgania haroniczne o apitudzie b. Przy jakiej częstości drgań ω sita, grudki (punkty ateriane) eżące na sicie będą od niego odrywane i podrzucane do góry? Zadanie Wyznaczyć równanie ruchu i napięcie nici wahadła ateatycznego o długości i asie. N ϕ n τ g Zadanie 3 Maszyna Zajcewa jest to urządzenie do badania współczynnika tarcia śizgowego. Jest ona zbudowana z dwóch krążków, oddaonych od siebie na odegłość, obracających przeciwbieżnie się ze stałą prędkością kątową ω. Po uruchoieniu urządzenia w bece wzbudzane są drgania na skutek sił tarcia. Przy założeniu, że w chwii początkowej beka była usytuowana na krążkach niesyetrycznie, wyprowadź jej równanie ruchu. Dane:,, µ, x = x, v =. Warunki początkowe: ( ) ( ) µ µ ω r x r ω dr inż. Sebastian Pakuła - Katedra Mechaniki i Wibroakustyki GH Strona

3 Zadanie 4 Na szorstkiej pochyłej płaszczyźnie porusza się ciało o asie M, które jest stae ciągnięte przez nić w kierunku pozioy równoegły do B. Od pewnej chwii ruch ciała jest prostoiniowy i jednostajny, a z dwóch wzajenie prostopadłych prędkości ta, która jest równoegła do B, wynosi 1c/s. Obicz drugą składową prędkości v 1 a także siłę S w nici da następujących danych: Nachyenie płaszczyzny tgα = 1/ 3, współczynnik tarcia µ =,1 asa M=3kg. B α Zadanie 5 Po jeziorze płynie łódka człowiekie o łącznej asie, której nadano prędkość początkową v. Działa na nią siła oporu wody R = k v. Po jaki czasie prędkość łódki zaeje czterokrotnie? Jaką drogę przebędzie łódka w ty czasie? v Zadanie 6 h v v 1 Pocisk o asie, ecący z prędkością v przebija ur grubości h. Mur stawia opór R = kv + µ, gdzie k, μ stałe, większe od. Zaniedbując wpływ siły ciężkości na pocisk, obiczyć prędkość v1 jaką będzie posiadał pocisk po przebiciu uru. Jak gruby usiałby być ur, aby pocisk w ni utknął? Zadanie 7 Dwa ciała i B oddziałują na punkt ateriany o asie siłai odwrotnie proporcjonanyi do odegłości tej asy od tych ciał. Początkowo punkt ateriany ustawiono w odegłości x od środka odcinka łączącego ciała i B w kierunku punktu B. x Obicz: F F a) jaką prędkość będzie iał punkt B ateriany gdy dotrze do jednego z tych ciał? b) jaką naeży nadać prędkość początkową i w który kierunku, aby punkt ateriany zatrzyał się środku odcinka B? dr inż. Sebastian Pakuła - Katedra Mechaniki i Wibroakustyki GH Strona 3

4 Przykład: Ciało o asie opada w pou sił grawitacyjnych z wysokości h bez prędkości pocz. Na ciało te działa siła oporu powietrza proporcjonana do kwadratu prędkości. R = αv. Wyznacz równanie prędkości ciała w funkcji jego wysokości. Jaką prędkość iała kua uderzając o zieię? h R G x x = G R x = g αv dv dx g kv dt dx = gdzie k = α / v dv = dx g kv 1 n ( g ) = C k 1 g kv n = x k g g k kx ( ) = ( 1 e ) v x 1 n g kv = x + C k Stałą wyznaczay z warunków początkowych: x( ) =, v( ) = inaczej v x = = v [/s] v nu v ana x [] Zadanie projektowe: g v α x ax h ax L Punkt ateriany został wyrzucony pod kąte α do poziou z prędkością v. Obicz aksyane wzniesienie punktu aterianego hax, odegłość aksyanego wzniesienia hax, oraz całkowity zasięg rzutu jeśi: a) jeśi poiniey opory powietrza b) gdy opór powietrza jest proporcjonany do prędkości F=λv c) gdy występuje opór jak w b) oraz wieje wiatr pozioo w prawo z prędkością vw dr inż. Sebastian Pakuła - Katedra Mechaniki i Wibroakustyki GH Strona 4

5 Zadanie projektowe na ocenę: (nadobowiązkowe) Proszę zrobić zadania 5a,b,c i przedstawić wyniki w tabei porównawczej. Przyjąć dane: Kua o średnicy d=1c Kąt wyrzutu: α=45 o Prędkość wyrzutu: v=8k/h Prędkość wiatru: - przyjąć da Krakowa z dnia wykonywania projektu Kua jest staowa (gęstość stai ρ=78kg/ 3 ) potrzebne do oszacowania asy Współczynnik oporu powietrza λ=6πμr, gdzie: μ-epkość dynaiczna powietrza, R proień kui Przyjąć epkość powietrza w teperaturze standardowej ok. o C (dane uzyskać z Internetu) Sprawdzić jednostkę siły oporu! Wyniki przedstawić z dokładnością 3 iejsc po przecinku Terin oddania projektu 7 istopad dr inż. Sebastian Pakuła - Katedra Mechaniki i Wibroakustyki GH Strona 5