3. Struktura pasmowa

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "3. Struktura pasmowa"

Sebastian Kamiński
6 lat temu
Przeglądów:

1 3. Strutura pasmowa Funcja Blocha Quasi-pęd, sić odwrotna Przybliżni prawi swobodngo ltronu Dziura w paśmi walncyjnym Masa ftywna Strutura pasmowa (), przyłady Półprzwodnii miszan

2 ltron w rysztal sformułowani problmu ĤΨ Ψ przybliżni adiabatyczn Hˆ Hˆ Hˆ j Ψ + Hˆ Ψ przybliżni jdnoltronow: U(r)U ff (r) r U(r) potncjał priodyczny r U(r + r r r r R) ; R n a + n b + n 3 r c

3 Potncjał priodyczny, funcja Blocha h ΔΨ + UΨ Ψ m r r Ψ(r) Ψ(R + r) Ψ r r r U(r) U(R + ) u (r) r r ir u (r) u (r+r) Funcja Blocha funcja falowa opisująca ltron w polu priodycznym, wtor orśla stan ltronu Waruni brzgow Borna -Karmana - wtor quasi-falowy odpowiada quasi-pędowi ltronu h p Ψ( x, y, z) Ψ( x x πn L, y + L πn L, y +, z L, z + πn L 3 L 3 3 ) 3

4 Funcja Blocha - przyłady 4

5 Sić odwrotna a xa 3 a 3 xa a * π,a * π,a 3* π V V V 0 a [a xa o 3 ] objtośc omóri lm. o a xa V o wymiar: a* π a symtria translacyjna: i +a* fizyczni równoważn I strfa Brillouin a obszar wtora ograniczony do wszystich fizyczni równoważnych wartości Dla sici rgularnj: π π < x, y,z < a a Objętość I strfy Brillouin a (π) 3 /V o 5

6 I strfa Brillouina ubiczna cntrowana powirzchniowo ubiczna cntrowana objętościowo

7 Prawi swobodny ltron. 5. ltron swobodny () h m. 6. ltron w priodycznym słabym polu: () (+π/a) obszar zabronionych nrgii na granicy strf Brillouin a

8 Strutura pasmowa w przybliżniu prawi swobodngo ltronu 8

9 Prawi swobodny ltron cd. dolna rawędź pasma górna rawędź pasma rdzni atomow Ψ ikx / ikx / + + Ψ Kπ/a ikx / ikx / 9

10 Modl Kroniga-Pnnya (słabo związany ltron) Ψ Ψ h m m h m A A ΔΨ Ψ ΔΨ + UΨ ix κx + + B Ψ( x) U( x) o B ix κx ikx 0 < r < a Ψ b < r < 0,, κ m h m( U h o ) U o i b 0 ta, ż U o b const 0

11 Modl Kroniga-Pnny a - rozwiązania jśli U o i b 0 ta, ż U o b const warun na dozwolon poziomy nrgtyczn sin a P a ma P h + cosa cos Ka bu o P3 a

12 Mtoda silngo wiązania LCAO (linar combination of atomic orbitals) dla orbitali typu s A B przrywani się f. sąsidnich atomów ogólni: Ψ,Ψ,Ψ,Ψ ombinacja orbitali s i p x,p y,p z (+ w.d)

13 Strutura pasmowa () ()(-) ()(+πn/a) 0 () (0) w pobliżu minimów (masimów) pasma paraboliczn () po zrduowaniu do I strfy Brillouin a przybliżni paraboliczn m* h const masa ftywna 3

14 ltron swobodny a ltron w rysztal ltron swobodny () dω d h p m d h d h m v m g ltron w rysztal m m* masa ftywna ltronu () dω d h p m * d vg h d m h m * * 4

15 Przrwa prosta i przrwa sośna przrwa prosta GaAs, CdS, CdS, ZnS, InSb, HgT, GaN przrwa sośna Si, G, GaP, AlAs 5

16 ltrony i dziury gnracja trmiczna pary ltron-dziura - F + CB VB CB CB VB CB VB VB

17 Dziura w pasmi walncyjnym 7 * * h v h c m m h h + + h - v h - v m h * -m v * N i i N i i v v v N i i N i i

18 Masa ftywna cd Tnsor odwrotności masy ftywnj z y z y z z y y x y z x y x x m m m m / / / * ˆ h - m 8 o i + + h r r r r r i o o m... - ( ) ( () o ) Dynamia ltronu: F zw dt dv m dt d dt p d r r r h r * Rozwinięci woół minimum (masimum)

19 Powirzchni izonrgtyczn () -( o ) const Pasma sfryczn: m m m 3 (InSb, ZnS, CdS) v ( ) c h + m * L lipsoidaln powirzchni () const lipsoidy obrotow (p. przw. G,Si) r () c + ( o x ) m + ( t * o y ) + (o3 z) m * l Si masa podłużna m l * m t * masa poprzczna dla Si m l * 0.98 m ; m t *0.9m 9

20 Strutura pasmowa rzmu g punt Γ (000) punt X ir (00) punt L - ir Λ () n rgia [V] pasmo walncyjn Si zrduowany wtor falowy pasmo przwodnictwa 6 minimów max 0

21 Strutura pasmowa arsnu galu pasmo walncyjn () pofałdowan powirzchni ulist 4 ( ) ( 0) + ( A ± B + C ( x y + y z + z x m m o )) m *0.45m o m *0.08m o m 3 *0.54m o GaAs pasmo przwodnictwa minimum główn 0 i minima boczn

22 G Si GaAs

23 Pasmo przwodnictwa w G i Si [0,,0] [,,] [0,0,] 6 minimów dla 0.8 w irunach [0,0,] Minima na rawdziach strfy Brillouin a w irunach []: 8x/4

24 wzrost rozszczpinia homopolarngo wzrost rozszczpinia chmiczngo ~/d ~ Z r A A Z r K K F d

25 Rozszczpini homopolarn Rozszczpini chmiczn 5

26 Paramtry strutury pasmowj

27 Masy ftywn gęstości stanów i przwodnictwa m,dos m,cond dla Si dla Si

28 Półprzwodnii miszan Hg -x Cd x T 8

29 Półprzwodnii miszan Al x Ga -x As GaAs Al 0.5 Ga 0.5 As AlAs 9

30 sprymntaln badani strutury pasmowj sptrosopia fotomisjyjna 30

Podobne dokumenty

3. Struktura pasmowa

3. Struktura pasmowa 3. Stutua pasmowa Funcja Blocha Quasi-pęd, sić odwotna Pzybliżni pawi swobodngo ltonu Dziua w paśmi walncyjnym Masa ftywna Stutua pasmowa (), pzyłady Półpzwodnii miszan lton w ysztal sfomułowani poblmu