Statystyka Wykład 9 Adam Ćmiel A3-A4 311a

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Statystyka Wykład 9 Adam Ćmiel A3-A4 311a"

Transkrypt

1 st hpotzy owj opaty a oaz waygodośc ozważay popzdo pob tstowaa hpotzy o ówośc watośc oczwaych w popuacjach o ozładach N =... jst szczgóy pzypad pwgo ogójszgo pobu tstowaa: od: =+ gdz jst wto obswacj Uwaga: N I jst wto śdch o tóy wadoo ż aży do pwj właścwj podpzstz owj pzstz tz. d< jst osowy wto błędów o ozładz N I Itsuj as pob tstowaa hpotzy : pzcwo : - gdz jst pwą właścwą podpzstzą ową pzstz czy d<d. Uwaga. Zboy są podpzstza owy czy ogą to być zboy ogaczo p. u w. zyłady zyład. od gsj owj Iaczj x = + a + =.....d. N x a x a a Jż wszyst a są sob ów to = spa d=. a Jż tstujy hpotzę o bau wpływu zj a tu osowj a to pob spowadza sę do tstowaa : : = wobc atatywy : czy = spa d=.

2 zyład. oówywa śdch ozważy zażych pób postych pochodzących odpowdo z ozładów N... N. oża węc apsać j j =... j=... pzy czy j są zaży zy osowy o dtyczych ozładach oaych N. stowaa jst hpotza : =...= wobc atatywy : W zaps aczowy... = a + a a +. =+. W ty pob... pa s d = =spa d = Ia paatyzacja w pob poówywaa śdch Nch będz ważoą śdą gupowych watośc oczwaych. Ozaczając = - =... odchy watośc oczwaj w -tj gup od otzyujy ogacz.

3 3 o pzpaatyzowau od oża zapsać w postac j j =... j=... pzy czy. Jst to tzw. paatyzacja z sga ogacza aat pztuj śd pozo pozo odsa da wszystch obswowaych zych. aat jst odchy watośc oczwaj w tj gup od pozou odsa. ob tstowaa ówośc śdch spowadza sę w ty pzypadu do tstowaa hpotzy : =...= wobc atatywy : pzy czy paat as tsuj. Zada zy tj paatyzacj zaźć pzstz.... pa s d = =spa d = Uwaga: pwszy z + wtoów jst suą pozostałych. Jszcz a paatyzacja. zypuśćy ż jda z gup da ustaa uwag pwsza jst wyóżoa p. jst to gupa otoa. zyjując paaty = = - = stowa hpotzy o ówośc śdch spowadza sę do tstowaa hpotzy : = =... aat = wyzaczający pozo odsa as tsuj. aatyzacja z gupą otoą jst pzyład paatyzacj oszczędj.

4 4 Na początu sostuujy styato ajwęszj waygodośc paatów w odu owy ε gdz ε I N a jst podpzstzą ową pzstz. Fucja waygodośc jst postac L a jj ogayt L. Ozaczy pzz pojcję otogoaa a podpzstzń. y say sybo będzy ozaczać pztację aczową tj pojcj zutowaa. acz jst dpotta - to gwaatuj ż jst to acz zutowaa sytycza - t wau zapwa ż pojcja jst otogoaa. Stąd a bo gdyż a. Wobc tgo W powyższj fucj wto występuj tyo w jdy jscu węc łatwo wdać ż ówość występuj tyo da węc ] [ ENW. ag ax wyzaczay szuając stu fucj óżczowaj jdj zj. Oczywśc. Wyaży ż zczywśc ENW. Z ówośc x x ówoważą ówośc x x tóa jst pawdzwa da wszystch x a ówość zachodz jdy da wdać ż jst suą dwóch ujych sładów węc a watość óżca ta osąga tyo wtdy gdy oba sład ówoczś sę zują czy a.

5 Kostucja tstu hpotzy owj opata a oaz waygodośc Wy już ż ENW bzwauowy a ENW wauowy tz. pzy pawdzwośc L C { : } = { : } = L { : } = { : } Ozaczając ε sztowa sua wadatów pzy pawdzwośc w pob -pób całowta sua wadatów SS tota ε sztowa sua wadatów w odu bz ogaczń w pob -pób sua wadatów wwątz gup SS wth otzyujy C { : }. Itptacja gotycza x ε ε ε ε w pob -pób sua wadatów poędzy gupa SS btw ostać aocza Nch d= d=- Wpowadźy w ową bazę otooaą... ta aby baza w... baza w baza w 5

6 6 Nch będz aczą pzjśca od staj bazy aoczj do owj bazy... Ozacza to ż j j. acz jst oczywśc aczą otogoaą. Zwąz poędzy współzędy x wtoa w staj baz jgo współzędy x w owj baz jst postac x =x ub ówoważ x = x. oważ w baz aoczj oży utożsaać wto z jgo zstaw współzędych w baz aoczj ouy aczy wsz są zstawo z wtoów owj bazy... Każdy wto żący w pzstz.. ozpaj taż pzz pwszych wtoów owj bazy oż być zapsay w postac. Oczywśc wto ω jst ową obacją pwszych wtoów owj bazy. zchodząc do owj bazy zapszy asz od w owych współzędych ε Ozaczając = = otzyujy ówoważy od w postac aoczj =+ ub ówoważ η O I I pzy czy N I Da odu w postac aoczj hpotza pzyba postać : -+ =... = oważ pzształc otogoa zachowuj oę węc

7 ε sztowa sua wadatów wwątzgupowa w odu bzwauowy SS. ε wth SS tota sztowa sua wadatów w odu wauowy całowta sua wadatów = sua wadatów poędzy gupa SS btw oważ N γ I węc otzyujy wos Z osow - oaz są zaż oaz a ozład pzy czy a ozład Stąd statystya tstowa F a ctay ozład Sdcoa-Fsha F - a pzy pawdzwośc ozład ctay F -. odsuowa jst astępująca aba NOV Źódło zośc oędzy gupa Btw Wwątz gup Wth Ogół ota Sua wadatów SS Stop swobody df Śd wadat S F Ioaz F o wyboz paatyzacj ozważay od owy oża zapsać w postac gaussowsgo odu owgo =+ N I jst tu osową aczą wyau zwaą aczą pau spytu o ouach a =... pzy czy da uposzcza założyy ż t ouy są owo zaż tz. z=. 7

8 Wto =E pzy czy =spa{a =...}=I stować będzy hpotzę ową : = jst aczą < płgo zędu tz. z= tóa spcyfuj podpzstzń = I K d=- będącą obaz obcęca pzształca do jąda pzształca pzcwo : -. zy założu N I fucja waygodośc a postać a jj ogayt β β L β β β β S β gdz S β β β. Wadoo ż bzwauowy styatoa NW są odpowdo β β β. odob wyzaczay wauow styatoy NW β ag ax { S } pzy wauu =. β Fucja Lagag a da tgo pobu po pzsaowau ożów oż być zapsaa w postac β λ { β β ob wyzacza spowadza sę do wyzacza λ β } β ag β β pzy wauu = a astęp ja popzdo β β Fucja Lagag a da tgo ostatgo pobu jst postac β λ β β λ β = β β β λ β Wyzaczając pochodą Fchta ay dopozycję β β λ β β λ λ β λ β λ Wau zaa pochodj β λ β β λ + szta powadz do uładu ówań oża poazać Svy st. 35 pzz ostucję aczy odwotj do aczy w postac boowj ż jż jst osobwa ówoważ z= acz o wyaach < jst płgo zędu tz. z= to acz jst osobwa 8

9 9 * λ β w oswcj L β Uzupł. Kostucja aczy odwotj Z dfcj I I Q Q Σ otzyujy uład ówań. + Q=I. Q + = 3. = 4. Q = I Z ay + - Q= -. ożąc pzz uwzgędając 3 ay - Q= -. oważ jst płgo zędu acz - jst osobwa węc Q= w oswcj = odob z Q + - = ożąc pzz po uwzgędu 4 I+ - = stąd = Uwaga: Łącząc oba podjśca jstśy w sta wypsać jaw pztację aczową pojcj Jś I a ω K I jst płgo zędu a owo zaż ouy to ω. β β ω podstawając za β ozwąza uładu *otzyujy postać ω

Hipotezy ortogonalne

Hipotezy ortogonalne Sttytyk Wykłd d Ćl -4 cl@gh.du.pl Hpotzy otogol ozwży odl lowy: Xϕ gdz X jt wkto obwcj ϕ Ω jt wkto śdch (wtośc oczkwych) o któy wdoo lży w pwj włścwj podpztz lowj Ω pztz tz. Ω d(ω)< jt loowy wkto błędów

Bardziej szczegółowo

σ r z wektorem n r wynika

σ r z wektorem n r wynika Wyład Napęża głów Pozuamy płazczyzy dowol achylo do o uładu wpółzędych o t właośc by wto apęża a t płazczyź był wpółoowy z wtom wtom tóy otu tę płazczyzę w pztz (wtom do omalym). a) pzypad ogóly b) płazczyza

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α ora Sygałów rok Gozyk rok ormatyk Stosowaj Wykład 4 Własośc przkształca ourra własość. Przkształc ourra jst low [ β g ] βg dowód: rywaly całkowa jst opracją lową. własość. wrdz o podobństw [ ] dowód :

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMINIE NA STUDIACH LICENCJACKICH

STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMINIE NA STUDIACH LICENCJACKICH STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMNE NA STUDACH LCENCJACKCH Oacoa zgooa zz d Maę Wczo a oda:. P. Kuz, J. Podgó: Saa. Wzo ablc. SGH, Wazaa, 8. M. Wczo: Saa. Lubę o! Zbó zadań. SGH, Wazaa 6 .

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

Schematy zastępcze tranzystorów

Schematy zastępcze tranzystorów haty zastępz tanzystoów kst tn pztawa kótko zasady spoządzana odl zastępzyh dla tanzystoów bpolanyh oaz unpolanyh Nalży paętać, ż są to odl ałosynałow, a wę słuszn tylko wyłązn pzy założnu, ż dany lnt

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMINIE NA STUDIACH LICENCJACKICH

STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMINIE NA STUDIACH LICENCJACKICH STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMNE NA STUDACH LCENCJACKCH Oacoa zgotoa zz d Maę Wczo a odta:. P. Kuz, J. Podgó: Statta. Wzo tablc. SGH, Wazaa, 8. M. Wczo: Statta. Lubę to! Zbó zadań. SGH,

Bardziej szczegółowo

Półprzewodniki (ang. semiconductors).

Półprzewodniki (ang. semiconductors). Półpzwod ag. smcoductos. Uwsytt Waszaws 5 Podstawy modlu jdoltoowgo Twdz Blocha Co z tą pustą pzstzą? Pzyjmjmy, ż w węzłach sc zajduj sę mały potcjał V V mały potcjał cos a ozważymy pzypad jdowymaowy Ja

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMINIE NA STUDIACH LICENCJACKICH

STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMINIE NA STUDIACH LICENCJACKICH STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMNE NA STUDACH LCENCJACKCH Oacoa zgooa zz d Maę Wczo a oda:. P. Kuz, J. Podgó: Saa. Wzo ablc. SGH, Wazaa, 8. M. Wczo: Saa. Lubę o! Zbó zadań. SGH, Wazaa 3 .

Bardziej szczegółowo

16, zbudowano test jednostajnie najmocniejszy dla weryfikacji hipotezy H

16, zbudowano test jednostajnie najmocniejszy dla weryfikacji hipotezy H Zada Zakładając, ż zm losow,,, 6 są zalż mają rozkłady ormal ~ N( m, ),,, 6, zbudowao tst jdostaj ajmocjszy dla wryfkacj hpotzy H 0 : m 0 przy altratyw H : m 0 a pozom stotośc 0,05 W rzczywstośc okazało

Bardziej szczegółowo

ć Ę ó ó Ź ó ó ć ź ć ć Ś ć Ź ó Ó ó ó Ś ó ó ć ó ć Ź ź ć ó ź ć ó ź ó ó ó ó ć Ą ó ó ź ó ó ó ć ź ć ć ź ź Ś ó ó ó ć ó Ź ó ó ć ó ó ó ó Ę ó ó ź Ę ó ó ó ć ó ó ź Ć Ź ź ó ó ó ó ó ó ó óź ź ó ź ó ó ó ó ć ó ó ć ó ó

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD OBJĘTOŚCI SUMARYCZNEJ W SYSTEMIE M/M/n/m

ROZKŁAD OBJĘTOŚCI SUMARYCZNEJ W SYSTEMIE M/M/n/m ROZKŁAD OBJĘTOŚC SUMARYCZNEJ W SYSTEME M/M// Wtę Wy ż badzo zadko oży uzykać wzoy aw a dytybuatę obętośc uaycz zgłozń zaduących ę w tacoay yt obług chocaż w otatch latach udało ę coś zobć w ty kuku Chodz

Bardziej szczegółowo

Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych

Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych Automatya i Rootya Aaliza Wyład dr Adam Ćmil cmil@agh.du.pl SZEREGI POTĘGOWE ( c ciąg licz zspoloych c ( z z - szrg potęgowy, gdzi ( c - ciąg współczyiów szrgu, z C - środ, ctrum (ustalo, z C - zmia. Dla

Bardziej szczegółowo

Zmiana wartości pieniądza

Zmiana wartości pieniądza Ziaa watości piiądza w czasi topa dyskotowa Wydatki i fkty astępują w óży czasi, tzba więc uwzględić fakt, ż watość piiądza ziia się w czasi, więc taka saa sua piiędzy będzi iała ią watość w óży czasi.

Bardziej szczegółowo

Nieparametryczna ANOVA

Nieparametryczna ANOVA Nepaametyza NOV Jeżel z pewyh względów założee omaloś błędów w modelu NOV efetów stałyh est e do pzyęa, to moża zbudować ogóleszy model e ozystaąy z tyh ępuąyh założeń. ozważmy pewe epaametyzy odpowed

Bardziej szczegółowo

Procedura wymiarowania mimośrodowo ściskanego słupa żelbetowego wg PN-EN-1992:2008

Procedura wymiarowania mimośrodowo ściskanego słupa żelbetowego wg PN-EN-1992:2008 Poua wymiaowaia mimośoowo śikago łupa żlbtowgo wg P-E-99:8. Utalamy zy łup jt mukły zy kępy a) wyzazamy ługość obliziową i mukłość łupa (5.8.3.) 3 bh I I i (jżli watość ϕ i jt zaa, moża pzyjąć,7) +,ϕ S

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 2 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k a u r a w i s a m o j e z d n

Bardziej szczegółowo

LINIA PRZESYŁOWA PRĄDU STAŁEGO

LINIA PRZESYŁOWA PRĄDU STAŁEGO oitechnia Białostoca Wydział Eetyczny Kateda Eetotechnii Teoetycznej i Metoogii nstucja do zajęć aboatoyjnych Tytuł ćwiczenia LNA RZEYŁOWA RĄD TAŁEGO Nume ćwiczenia E Auto: mg inŝ. Łuasz Zaniewsi Białysto

Bardziej szczegółowo

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = = 4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ ). W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,

Bardziej szczegółowo

f '. Funkcja h jest ciągła. Załóżmy, że ciąg (z n ) n 0, z n+1 = h(z n ) jest dobrze określony, tzn. n 0 f ' ( z n

f '. Funkcja h jest ciągła. Załóżmy, że ciąg (z n ) n 0, z n+1 = h(z n ) jest dobrze określony, tzn. n 0 f ' ( z n Metoda Newtoa i rówaie z = 1 Załóżmy, że fucja f :C C ma ciągłą pochodą. Dla (prawie) ażdej liczby zespoloej z 0 tworzymy ciąg (1) (z ) 0, z 1 = z f ( z ), ciąg te f ' (z ) będziemy azywać orbitą liczby

Bardziej szczegółowo

Testy oparte na ilorazie wiarygodności

Testy oparte na ilorazie wiarygodności Ts opar a loraz wargodośc Probl sowaa hpoz Nch B P=P będz przsrzą sasczą prz cz = =. Probl. Na podsaw prób wu spru zwrfować hpozę wobc alraw. Rozwąza powższgo problu s fuca [] zwaa s sascz zradozowa lub

Bardziej szczegółowo

Indukcja matematyczna

Indukcja matematyczna Iducja matematycza Twerdzee. zasada ducj matematyczej Nech T ozacza pewą tezę o lczbe aturalej. Jeżel dla pewej lczby aturalej 0 teza T 0 jest prawdzwa dla ażdej lczby aturalej 0 z prawdzwośc tezy T wya

Bardziej szczegółowo

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = = 4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ. W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,

Bardziej szczegółowo

20. Model atomu wodoru według Bohra.

20. Model atomu wodoru według Bohra. Model atou wodou według Boha Wybó i opacowaie zadań Jadwiga Mechlińska-Dewko Więcej zadań a te teat zajdziesz w II części skyptu Opieając się a teoii Boha zaleźć: a/ poień -tej obity elektou w atoie wodou,

Bardziej szczegółowo

I. Metoda Klasyczna. Podstawy Elektrotechniki - Stany nieustalone. Zadanie k.1 Wyznaczyć prąd i w na wyłączniku. R RI E

I. Metoda Klasyczna. Podstawy Elektrotechniki - Stany nieustalone. Zadanie k.1 Wyznaczyć prąd i w na wyłączniku. R RI E Podsawy lkohnk - Sany nsalon. Moda Klasyzna Zadan k. Wyznazyć pąd w na wyłąznk. w? kładay ównana na podsaw sha. ównan haakysyzn: w d d w w d d d d d d p p p w Zadan k. Znalźć aką hwlę zas x aby spłnony

Bardziej szczegółowo

Ł Ś Ą ó ó ó ś ó ó ś ó ó ó ó ó Ó ś ó ś ó ó ś Ó ó Ó ś ó ś ó ó ó Ź ó ó ś ó ó ó ś ó ść ó ó ó Ą ó ś ó ó ó ś śó ó ó ź ó ó ś ó Ź ś ó ć ó ś Ę Ą ó ś óź ó ó ś ó ś Ę ó Ó ź ść ó ó ś ś ś Ó ó ź ó ś Ó ó ó ó ó ó ś Ó ó

Bardziej szczegółowo

$y = XB KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ Z WIELOMA ZMIENNYMI NIEZALEŻNYMI

$y = XB KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ Z WIELOMA ZMIENNYMI NIEZALEŻNYMI KASYCZNY ODE REGRESJI INIOWEJ Z WIEOA ZIENNYI NIEZAEŻNYI. gdz: wtor obsrwacj a zmj Y, o wmarach ( macrz obsrwacj a zmch zalżch, o wmarach ( ( wtor paramtrów struturalch (wtor współczów, o wmarach (( wtor

Bardziej szczegółowo

ZESTAW ZADAN Z FIZYKI KWANTOWEJ (2)

ZESTAW ZADAN Z FIZYKI KWANTOWEJ (2) ditd by Foxit PDF dito Copyigt (c) by Foxit Softwa Copay, 4-7 Fo valuatio Oly. ZSTAW ZADAN Z FIZYKI KWANTOWJ () Zadai Pogowa długość fali dla wybicia fotolktoów z taliczgo odu wyoi 5.45 a. wyzacz akyalą

Bardziej szczegółowo

Uwaga z alkoholem. Picie na świeżym powietrzu jest zabronione, poza licencjonowanymi ogródkami, a mandat można dostać nawet za niewinne piwko.

Uwaga z alkoholem. Picie na świeżym powietrzu jest zabronione, poza licencjonowanymi ogródkami, a mandat można dostać nawet za niewinne piwko. B : U U F F U 01 Ę ś ę 3 ż łć ę ę ź ł, Ż 64 ó ł ł óżó, j, j U 02 Ą ś U ł 1925, 1973 łś ą ż ęą fć j j ą j ł 9 ( ) ó 15 F 03 j ąó j j, ę j ż 15 ł, ó f Bść ł łj ł, 1223 j 15 B Ą ć ę j- j ść, j ż ą, ż, ją

Bardziej szczegółowo

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe MMF ćwiczeia - Rówaia óżicowe Rozwiązać ówaia óżicowe piewszego zędu: (a) y + y =, y = (b) y + y =!, y = Wsk Podzielić ówaie pzez! i podstawić z = y /( )! Rozwiązać ówaia óżicowe dugiego zędu: (a) + 6,

Bardziej szczegółowo

OBIEKT : BIURO PROJEKTOWE OPRACOWANIE 勷. K zysztof Now k DATA OPRACOWANIA Kw c ń 勷 勷 勷 勷. 1 SPIS TREŚCI I. WYMAGANIA OGÓLNE II. ROBOTY BUDOWLANE REMONTOWE 勷 勷 勷 勷 勷 勷 勷 勷 勷 勷 勷 勷 勷 勷 2 I. WYMAGANIA OGÓLNE

Bardziej szczegółowo

i = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3

i = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3 35 Iterpoaca Herte a 3 f ( x f ( x,,, 3, 4 f ( x,,, 3 f ( x,, 3 f ( x, 4 f ( x 33,5,698,87,5!, 34,83,785,9,3 36,598,877,95 38,475,97 4,447 Na podstawe wzoru (38 ay zate 87,, 5, L4 ( t 335, +, 698t+ t(

Bardziej szczegółowo

Przejścia międzypasmowe

Przejścia międzypasmowe Pzjścia iędzypasow Funcja diltyczna Pzjścia iędzypasow związan są z polayzacją cuy ltonowj wwnątz dzni atoowyc - są odpowidzialn za część funcji diltycznj ε Wóćy do foalizu funcji diltycznj: ε las N (

Bardziej szczegółowo

WZORY: V ZK N. V asp. Zad.1 Metodami graficznymi przeprowadź analizę kompleksową rozkładu: x

WZORY: V ZK N. V asp. Zad.1 Metodami graficznymi przeprowadź analizę kompleksową rozkładu: x I IMIĘ I AZWISKO R IDEKSU D D D D ( D D ( ) h ) Q Q3 Q ( ) Var 00% M Za. Mtoa grafczy przprowaź aalzę oplsową rozłau: 3-8 45 8-5 45 5-30 49 30-35 59 35-4 45 4-50 5 348 Za. Dz wartośc sprzaży pzzy w pwy

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski Systemy obsługi SMO

L.Kowalski Systemy obsługi SMO SMO Systy asow obsługi zastosowai procsu urodzń i śirci - przyłady: - ctrala tlfoicza, - staca bzyowa, - asa biltowa, - syst iforatyczy. Założia: - liczba staowis obsługi, - liczba isc w poczali. - struiń

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 7 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Analiza częstotliwościowa dyskretnych sygnałów cyfrowych

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 7 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Analiza częstotliwościowa dyskretnych sygnałów cyfrowych ora Sygałów III ro Ioray Sosowaj Wyła Rozważy sończoy sygał () spróboway z częsolwoścą : Aalza częsolwoścowa ysrych sygałów cyrowych p óra js wa razy węsza o częsolwośc asyalj a. Oblczy jgo rasorację Fourra.

Bardziej szczegółowo

Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych (1101-4FS22) Michał Baj

Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych (1101-4FS22) Michał Baj Fzya ate sodesowaej stutu półpzewodowych 1101-4FS Mchał Baj Załad Fzy Cała Stałego Istytut Fzy Dośwadczalej Wydzał Fzy Uwesytet Waszaws 017-03- Fzya ate sodesowaej stutu półpzewodowych - wyład 4 1 Pla

Bardziej szczegółowo

cz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

cz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 Wkład 7: Bła stwna c.. D nż. Zbgnew Sklask Kateda Elektonk, paw. C-1, pok.1 skla@agh.edu.pl http://lae.uc.agh.edu.pl/z.sklask/..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 1 6..17 Wdał nfoatk,

Bardziej szczegółowo

{ t} L.Kowalski Niezawodność-teoria i rozkłady NIEZAWODNOŚĆ

{ t} L.Kowalski Niezawodność-teoria i rozkłady NIEZAWODNOŚĆ NIEZAWODNOŚĆ Załadamy, ż ob j oy wamy w uuę odawaly. T-zma loowa ozaczająca zdaość wałość obu czyl cza do jo uzodza. Moża zyjmować, ż j o oc cąły w cza waoścach. Fucj zawodośc. Dyybuaa F zmj loowj T {

Bardziej szczegółowo

1.7 Zagadnienia szczegółowe związane z równaniem ruchu Moment bezwładności i moment zamachowy

1.7 Zagadnienia szczegółowe związane z równaniem ruchu Moment bezwładności i moment zamachowy .7 Zagadnna zczgółow zwązan z równan ruchu.7. ont bzwładnośc ont zaachowy Równan równowag ł dzałających na lnt ay d poazany na ry..8 będz ało potać: df a tąd lntarny ont dynaczny: d d ϑ d r * d d ϑ r d

Bardziej szczegółowo

ć Ó Ó Ż

ć Ó Ó Ż Ą Ą Ł Ą Ą ć Ó Ó Ż ć ć Ó ć Ó Ó Ó Ó Ó Ż Ą Ó Ż Ż Ż Ó Ó Ó Ó Ź Ó Ż Ó Ż Ą Ó Ó Ż ż Ż Ż Ż Ó Ó Ó Ó ÓĘ Ó Ż ż Ć Ż Ż Ż Ż Ł Ż Ó Ó Ó Ż Ó Ó Ó Ó Ć Ó Ó Ż ć Ó Ó Ż ŻĄ Ż Ó Ó Ż Ż Ż ć Ą ż ż Ź Ż Ź Ź Ż Ż Ó Ź Ó Ą Ó Ó Ó Ż Ó Ż Ó

Bardziej szczegółowo

Zmiana bazy i macierz przejścia

Zmiana bazy i macierz przejścia Auomaya Roboya Algebra -Wyład - dr Adam Ćmel cmel@agh.edu.pl Zmaa bazy macerz prześca Nech V będze wymarową przesrzeą lową ad całem K. Nech Be e będze bazą przesrze V. Rozważmy ową bazę B e... e. Oczywśce

Bardziej szczegółowo

δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T

δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 8 9 6-7 7 X M O D E L O W A N I E P A S Z C Z Y Z N B A Z O W Y C H K O R P U S W N A P O D S T A W I E P O M W S P R Z D N O C I O W Y C H

Bardziej szczegółowo

Ę Ź ś ś ść ś ść ś ś ś ś Ż ż Ś ś Ę Ś ś śś Ł

Ę Ź ś ś ść ś ść ś ś ś ś Ż ż Ś ś Ę Ś ś śś Ł ś Ą ś Ż Ż Ł ź Ś Ż ż Ż ż ż Ó Ż Ę ś Ę Ę Ę ś ś Ł Ą Ę Ź ś ś ść ś ść ś ś ś ś Ż ż Ś ś Ę Ś ś śś Ł ż Ą ś ś ś ś ś ś ć ść Ę ś ś Ą Ę Ą ż Ę ś śś Ę ś ś ś ś ż Ę ć ś ć ż ć Óź Ę Ę Ę Ą ś ś ś Ś ś Ż Ż Ż żć ś ś ź Ę Ę ś ś

Bardziej szczegółowo

Równania dynamiki maszyn prądu stałego w jednostkach względnych Jako podstawę analizy przyjmijmy równania obwodu twornika:

Równania dynamiki maszyn prądu stałego w jednostkach względnych Jako podstawę analizy przyjmijmy równania obwodu twornika: óaa ya aszy pą sałego jeosach zgęych Jao posaę aazy pzyjjy óaa obo oa: obo zbzea: ( ) e ( ) aość sły eeoooyczej yającej z oboó a: e oe yozoy aszye: M e Bazo ygoy jes zaps óań jeosach zgęych. Jao eośc oesea

Bardziej szczegółowo

q (s, z) = ( ) (λ T) ρc = q

q (s, z) = ( ) (λ T) ρc = q M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X W Y Z N A C Z A N I E O D K S Z T A C E T O W A R Z Y S Z Ą C Y C H H A R T O W A N I U P O W I E R Z C H N I O W Y M W I E

Bardziej szczegółowo

przegrody (W ) Łukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:lukasz.nowak@pwr.wroc.pl 1

przegrody (W ) Łukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:lukasz.nowak@pwr.wroc.pl 1 1.4. Srawdzn moŝlwośc kondnsacj ary wodnj wwnątrz ścany zwnętrznj dla orawngo oraz dla odwrócongo układu warstw. Oblczn zawlgocna wysychana wlgoc. Srawdzn wykonujmy na odstaw skrytu Matrały do ćwczń z

Bardziej szczegółowo

Ę ó ó ó Ó ź óź óź ó ć ó ó ó ó ń ó ń ć ó ć ń ó ć ó ć ó Ł ó ó ó Ą Ę ó ó ó ń ó ó ó ŚĆ ó ó ó ó ć ó ó ó ć ń ó ó ć ć ó ó ó ź ó ń ó ó ó ó ć ó ó ń ć ó ó ó ń ć ó ó ć ó ó ć ń ć ó ó ć ó ó ó ó ć ó ó ó ó ó ć ó ó ć

Bardziej szczegółowo

Ł Ż Ó Ó Ż Ó Ę Ó Ó Ó Ó Ó Ę Ą Ż Ż Ż Ż Ż Ź Ó Ż Ó Ż Ż Ż Ą Ą Ż Ą ć Ż Ż Ó Ą Ó Ż Ó Ó Ą Ó Ż Ą Ż Ó Ó Ó Ę Ó Ż Ż Ż Ż Ż Ó Ą Ó Ą Ż Ź Ó Ż Ó Ó ÓŹ Ż Ć Ó Ó Ż Ź Ż Ó Ó Ą Ó Ź Ż Ż ź ź Ż ć ć Ó Ż Ó Ó Ż ź ć ź Ź ź Ż ź ć ć Ó ź

Bardziej szczegółowo

Ó Ó Ó Ś Ó Ą Ż ć Ą Ś Ś Ś Ł ć Ż Ż Ó ć Ę Ś Ó Ł Ę Ę Ż Ś Ł Ś Ó Ó Ó ź Ż Ó Ą Ę Ź ź Ą Ę Ó Ę Ż Ż ź Ó Ść Ż Ś Ś Ź Ż Ó Ś ŚĆ ć Ó Ż Ć Ó Ś Ż Ó Ę ć Ę ć Ó ć Ą Ó Ś Ł Ś ć Ż ź Ż Ó Ó Ż Ś Ó ć ć Ń Ę Ść Ó Ó Ó ÓŹ ź Ś Ś Ś ć Ś Ś

Bardziej szczegółowo

ć Ó Ó Ń ź Ą Ą Ć Ż Ń Ą Ó Ó Ó Ą Ż Ć Ż ć ć Ż Ó Ó Ć ć Ą Ą Ó Ą Ó Ź ć Ó Ó Ó Ż ć ń ń ń ć Ż Ź ć ń ó ó Ź Ó Ó Ó Ż Ó Ó ć Ó Ó Ż Ż Ż Ó Ż Ó Ą Ó Ó Ź Ż Ó Ą Ź ć Ą Ż Ż Ó Ń Ż Ó Ó Ź Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ż Ó Ż Ż Ą

Bardziej szczegółowo

Ś Ł Ś Ł Ś Ś Ę Ą Ó Ś Ó Ś Ę Ł Ś Ł Ś Ż ć ć Ż Ć Ó Ó ż Ó Ż Ó Ó ć Ś Ź Ó Ó ć Ó Ą Ó Ó Ó Ą Ó Ś Ę Ż ż Ń Ń ż ć Ę Ć Ń Ś Ź ż ż Ó ż Ó Ó Ó Ś Ż Ó Ś Ń Ś Ź Ą Ę Ł Ż Ż Ó Ż Ż Ó Ż Ó Ś Ę Ó Ą Ż ÓŻ Ó Ż Ś Ó Ó ż Ą ż Ś Ć Ł Ś Ó Ą

Bardziej szczegółowo

Ę ć Ć Ś Ó Ó Ś Ł Ą Ą Ż ż Ł Ł Ż Ż ż Óż Ż ż ż Ę ż Ó ż Ę ć ż Ę Ź ż Ż ż ż ż ń ń ć ć ż ż Ż Ż Ś ż ż ń ż ń ż ż ń ż Ą ż ż Ę ć ć ć ż ń Ż Ż Ż ż Ę Ż ć ń Ż Ż ć Ę Ą Ą ć ć Ł Ą Ę Ą ć ż ć ż ć ć ż ć ć ż Ż ć Ą ż ć Ą Ą Ż

Bardziej szczegółowo

Ś Ó Ą Ą Ą Ą Ż Ć Ł Ś ć ż Ł ż Ł ź Ś Ą Ł Ś Ż ź Ó Ś Ą Ó Ś ź Ł Ł ź Ł ź ć Ć Ą Ą Ą Ą ć ź Ą Ą Ż ż ć ć Ć Ą Ą Ą Ł Ó Ż Ó Ź Ń ź Ń ź Ą Ś Ż Ą Ł ż Ś Ś Ó ź ź Ń Ł ź Ż ź ź Ą ż ż Ą Ś Ą Ą Ą Ą Ą ź Ą Ą Ó ź Ś Ł Ł Ł ź

Bardziej szczegółowo

Ń ź Ś Ó Ó ć Ś Ś ć ć Ę ć ć ć ć ć ć Ś ć ć Ś ć Ó ć ć Ść Ść Ś Ś ć Ć ć ć Ó Ą ć Ć ć Ź ć Ź ć Ź Ł Ł ć Ó Ó ć Ó Ó ć ć ć ć ć ć ć ć Ź Ś ć Ę ć ć ć ć Ł Ł ć Ź Ą Ę Ł Ó Ś Ą Ł Ł Ó Ć Ś Ś Ą Ź ć Ź Ś Ś Ś ć Ś Ś ć ć ć ć ć ć ź

Bardziej szczegółowo

Ą Ą Ś Ą Ł ż ż Ł Ł Ł Ł Ą ć ź Ą ż ż ć ć Ą ć ć Ł ź ż ż Ł Ł ź ź ż ż ć ć ż ż ż ż ć ż ż ż ż ć ż ż ż Ą ż ż ż ż ż ć ż ć ć Ł ż ż ż ż ż Ą ż ż ć ż ć ć ć Ó Ł ć ż Ł Ś Ś Ą Ł ź ć Ł ć Ś ź ż ć ź ź ź ż ż ź ż ż ć ż ć ż ć

Bardziej szczegółowo

Ó ż ż ż ż ż ż ż ż ć Ń Ą ż ż Ó Ź Ó Ą Ń ć ż ż ż ć ż ć ż ż ż ż ć ć ż ż ć Ą ż ż ć ć ż Ż Ą ż ć ź ć ć Ą ć ć ć Ą ć Ą ż Ł ż Ó ć ć Ź ż ć ż ź ż ż Ż ć Ó Ź Ó Ą ż Ó Ą ć Ą ż ć Ą Ó ż Ś Ś Ż Ś Ł Ń Ś ź Ó ć ż Ś ż ć ź Ś Ś

Bardziej szczegółowo

ż Ó ż ć ż Ź Ż ć Ż Ż Ż ż Ó ć Ż ć ż ż ć ż Ó ż ć ż ż ć Ż Ż Ą ć ć ć Ż ć Ż Ż ć ć ż Ż ć ć ć Ż Ż ć Ł ć Ą ć ć ć ć ć ć ć ż ż ć ć ć ÓŻ ć ć Ż ć Ó ć ć ć ć ć ć ć Ł ć ć Ż Ż ż Ą ć ć ć Ż ć Ż Ą ć Ż ć Ż Ż ć Ż Ż ż Ż ż ć

Bardziej szczegółowo

Ą Ń Ż ź Ń Ą Ń Ą Ą ź ź Ó Ż ź ź Ó Ó Ć Ó Ó Ó Ć Ć ź ź Ż ź Ą Ź ź Ć Ć Ć Ó Ó Ó Ó Ó Ó ź Ó Ę Ó Ó Ę Ó Óź ź ź Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ń Ź Ę ź ź Ó ź Ń Ę Ę Ę Ń ź Ę Ź Ó Ó Ó ź Ó Ę Ą Ó ź ź Ó Ó Ó Ó Ó ź Ó Ń Ó Ę ź Ż Ó Ó Ó Ę Ę Ó Ę Ć

Bardziej szczegółowo

Ś ÓŹ ż Ś ń Ś Ś Óż Ż Ś Ś Ś Ś Ś Ś ń Ó Ó Ż ż Ż ń Ż Ś Ó ń Ś Ą Ą Ą Ś Ś Ź ń Ż ż Ż Ż Ę ż Ś Ś ż ń ń ń ż Ó Ż Ż ż ń ż ż Ż ż Ó ż ń ż ń ń Ż Ż Ś ń ń ż ż ń ń Ź Ż ń ż Ż Ę ń Ż ż Ź Ź ń ż Ź ż Ź ż ż Ż Ż Ó Ż Ż Ź ż Ż Ż Ż Ę

Bardziej szczegółowo

ż Ś ń ń ć Ś ć ó ó ń ń ń ó Ś ń ó ń Ś ź ó ź ń Ś ń ń ó ó ń ó ó ó ż ó Ź ó ó ó ó ó ó ó ż ń ó ż ó ć ó ć ó ń ń ó ć ó ź ć Ó ć ć ż ó ó ź ó Ś ć Ó ó ń ć ż ć ó ó ć ń ć ó ó ć ż Ó ó ń ć ń ń ż ó Ś ć ó ó ż ń ó ż ń ż ó

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość śruby wysokość nakrętki

Wytrzymałość śruby wysokość nakrętki Wyzymałość śuby wysoość aęi Wpowazeie zej Wie Działająca w śubie siła osiowa jes pzeoszoa pzez zeń i zwoje gwiu. owouje ozciągaie lub ścisaie zeia śuby, zgiaie i ściaie zwojów gwiu oaz wywołuje acisi a

Bardziej szczegółowo

Lista 6. Kamil Matuszewski 26 listopada 2015

Lista 6. Kamil Matuszewski 26 listopada 2015 Lsta 6 Kaml Matuszews 6 lstopada 5 4 5 6 7 8 9 4 5 X X X X X X X X X X X D X X N Gdze X-spsae, D-Delarowae, N-edelarowae. Zadae Zadae jest westą odpowedego pomalowaa. Weźmy sobe szachowcę x, poumerujmy

Bardziej szczegółowo

Eikonał Optyczny.doc Strona 1 z 6. Eikonał Optyczny

Eikonał Optyczny.doc Strona 1 z 6. Eikonał Optyczny Eikonał Optyczny.doc Stona z 6 Eikonał Optyczny µ µ Rozpatzmy ośodk bz ładunków i pądów z polm o pulsacji ω Uwaga: ni zakłada się jdnoodności ośodka: ε ε xyz,,, Równania Maxwlla: H iωε ε E ikc ε ε E E

Bardziej szczegółowo

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E będze zborem zdarzeń elemetarych daego dośwadczea. Fucję X(e) przyporządowującą ażdemu zdarzeu elemetaremu e E jedą tylo jedą lczbę X(e)=x azywamy ZMIENNĄ LOSOWĄ. Przyład:

Bardziej szczegółowo

Ę Ą Ę Ł Ł Ę ż Ł ż Ą ż ż ż ć ż ć Ł ż Ę Ą Ę Ł ż Ó ć ŚĆ Ś Ś Ń ż ż Ż Ć Ń Ę Ę ÓĘ ć ż ż Ó Ę Ó ć ć ż ż ż ż ż Ą ć Ł ż Ó ć ć Ł Ś ć Ż Ź Ś ć ć ż Ę ż ć ć ż ć Ą ż Ś Ł Ł ż ć ż ć Ą ż ć Ś ż ż ż ć ć ć ć Ć ż ć ż ć ż ż ż

Bardziej szczegółowo

Ó Ć Ó Ż Ó Ó Ó Ó Ż Ó Ę Ę Ę Ó Ź Ź Ę Ź Ź Ó Ź Ż Ó Ó Ę Ó Ń Ą Ó Ą Ź Ź Ó Ę Ź Ó Ż Ń Ź Ż Ż Ź Ę Ż Ł Ó Ź Ó Ń Ż Ę Ó Ź Ó Ż Ó Ć Ę Ó Ó Ó Ć Ż Ę Ę Ó ÓĘ Ż Ź Ż Ę Ó Ź Ź Ą Ó Ę Ź Ó Ź Ł Ń Ę Ę Ń Ó Ó Ę Ó Ó Ź Ż Ó Ó Ź Ź Ó Ó Ż Ó

Bardziej szczegółowo

Wynik finansowy transakcji w momencie jej zawierania jest nieznany z uwagi na zmienność ceny przedmiotu transakcji, czyli instrumentu bazowego

Wynik finansowy transakcji w momencie jej zawierania jest nieznany z uwagi na zmienność ceny przedmiotu transakcji, czyli instrumentu bazowego .Istmety ochoe otaty temiowe azywae sa istmetami ochoymi (eivatives. otat temiowy zobowiazje wie stoy o zeowazeia w zyszłosci ewej tasacji a wczesiej staloych waach. Jea stoa otatów (abywca - te, co je

Bardziej szczegółowo

Marii. Skłodowskiej-Curie. Ekspozycja-warsztaty Lekcje

Marii. Skłodowskiej-Curie. Ekspozycja-warsztaty Lekcje Epyj-y Lj M.--.-v.f L M 2011 j- Epyj-y p L M NR (b M) p Mé, Uy P-D, Uy. P M j- Uy P 11 Oy. y yp M j- phą ąż Lj M j- Ib hv, yj p E EDP 2003. Zję M j- ą ć Mé. L M 386, v Dv L 92290 hây-mby - FRANJA (33)

Bardziej szczegółowo

APROKSYMACJA I INTERPOLACJA. funkcja f jest zbyt skomplikowana; użycie f w dalszej analizie problemu jest trudne

APROKSYMACJA I INTERPOLACJA. funkcja f jest zbyt skomplikowana; użycie f w dalszej analizie problemu jest trudne APROKSYMACJA I INTERPOLACJA Przybliżeie fucji f(x) przez ią fucję g(x) fucja f jest zbyt sompliowaa; użycie f w dalszej aalizie problemu jest trude fucja f jest zaa tylo tabelaryczie; wymagaa jest zajomość

Bardziej szczegółowo

Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych (1101-4FS22) Michał Baj

Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych (1101-4FS22) Michał Baj Fzya ate sodesowaej stutu półpzewodowych 1101-4FS Mchał Baj Załad Fzy Cała Stałego Istytut Fzy Dośwadczalej Wydzał Fzy Uwesytet Waszaws 019-03-0 Fzya ate sodesowaej stutu półpzewodowych - wyład 4 1 Pla

Bardziej szczegółowo

DWUKRYTERIALNY ROZMYTY MODEL ŁAŃCUCHA KRYTYCZNEGO W PROJEKCIE PODSTAWY TEORETYCZNE

DWUKRYTERIALNY ROZMYTY MODEL ŁAŃCUCHA KRYTYCZNEGO W PROJEKCIE PODSTAWY TEORETYCZNE Pawł łaszczy Uwsytt Śląs Tomasz łaszczy Uwsytt Eoomczy w Katowcach Maa. Kaa-łaszczy Uwsytt Śląs DWUKRYTERILNY ROZMYTY MODEL ŁŃCUCH KRYTYCZNEGO W PROJEKCIE PODSTWY TEORETYCZNE Wpowadz alza czasowo-osztowa,

Bardziej szczegółowo

miąższość warstwy wodonośnej zadana głębokość wody w studni krzywa depresji podłoże nieprzepuszczalne

miąższość warstwy wodonośnej zadana głębokość wody w studni krzywa depresji podłoże nieprzepuszczalne 4 Pemyław Baa www.a.aow.pl\~pbaa Utaloy dopływ wody do tud upełej Według teo Duputa, woda do tud dotaje ę w poób adaly. Le ewpotecjale mają tałt ół, tóyc śedce mejają ę wa bloścą tud, a c śod leżą w jej

Bardziej szczegółowo

Spędź czas w Dortmundzie korzystając z autobusu i kolei

Spędź czas w Dortmundzie korzystając z autobusu i kolei ęź z Dz zyją z Tä z D 0 0 0 0 0 0 0 * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 z y D! D J z ł Dz yzyj j jją ł zy ć ó D j Pń zę yjy ż, y y zć! Dz żj ją zz zł D z żj jy zzó zy y jyz zó j ż zć Pń zł, jż Pń ży, z Pń zz

Bardziej szczegółowo

Procent prosty Gdy znamy kapitał początkowy i stopę procentową

Procent prosty Gdy znamy kapitał początkowy i stopę procentową cet psty Gdy zay aptał pczątwy stpę pcetwą F = + I aptał ńcwy, pczątwy, dset I = I = stpa pcetwa (w stsuu czy) F = ( + ) aledaze dsetwe 360/360, 365/365, 360/365, 365/360 es wyaży w latach (dla óżych esów

Bardziej szczegółowo

Diagonalizacja macierzy kwadratowej

Diagonalizacja macierzy kwadratowej Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an

Bardziej szczegółowo

Bezgradientowe metody optymalizacji funkcji wielu zmiennych. informacje dodatkowe

Bezgradientowe metody optymalizacji funkcji wielu zmiennych. informacje dodatkowe Bezgradientowe metody optymalizacji funkcji wielu zmiennych informacje dodatkowe Wybór kierunku poszukiwań Kierunki bazowe i ich modyfikacje metody bezgradientowe. Kierunki oparte na gradiencie funkcji

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y

Bardziej szczegółowo

Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Matematyka Finansowa

Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Matematyka Finansowa Egzm dl Akturuszy z 5 mrc 0 r. Mtmtyk Fsow Zd Krok : Ay koc roku yło co jmj ml K mus spłć rówość: 000000 50 000 K 50 000 000000 K Krok : Lczymy st kot koc roku zkłdjąc, Ŝ koc roku mmy ml 000000 50 5000

Bardziej szczegółowo

Kryteria wyboru operacji. gospodarczej

Kryteria wyboru operacji. gospodarczej Kryteria wyboru operacji doty zą y h rozwoju działal oś i gospodarczej Kryterium nr 1 Wnioskowana kwota pomocy 5 pkt. do 300.000 zł 4 pkt. do 200.000 zł 3 pkt. do 100.000 zł 2 pkt. do 50.000 zł 1 pkt.

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA Nekedy zachodz koneczność zany okesu kapt. z ównoczesny zachowane efektów opocentowane. Dzeje sę tak w nektóych zagadnenach ateatyk fnansowej np.

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś ź ń ź ź ź Ś Ł Ę Ę Ś ż Ś ń Ą Ś Ą Ł ż ż ń ż ć ż ż ż ź ż ć ź Ę Ę ń ć ż Ł ń ż ż ż Ś ż Ś ż ż ż ż ż ż ż ń ń ż ż ż ć ż ń ż ń ź ż ć ż ż ć ń ż Ę Ę ć ń Ę ż ż ń ń ź Ę ź ż ń ż ń ź ż ż ż ń ż ż ż ż ż ż ż ż ń ń

Bardziej szczegółowo

Ż ż Ł ż ż ż Ż Ś ż ż ż Ł Ż Ż ć ż Ż Ż Ż Ń Ż Ź ż Ź Ź ż Ż ż ż Ż Ł Ż Ł Ż ż Ż ż Ż Ż Ń Ą Ż Ń Ż Ń ć ż Ż ź Ś ć Ł Ł Ź Ż Ż ż Ł ż Ż Ł Ż Ł ź ć ż Ż Ż ż ż Ó ż Ł Ż ć Ż Ż Ę Ż Ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ż ż ż ź Ż Ń ć Ż ż Ż Ż ż ż ż

Bardziej szczegółowo

Ś Ł Ą Ś Ś ź Ś ń ż ż Ó ż ż Ś Ł ż ń ń ń ż ń Ś ń ć ŚĘ Ó Ł Ę Ł Ś Ę Ę ń ń ń ń ń Ź ń ń ń ń ń ż ń ń ń ń ń Ę ż ż ć Ść ń ń ż Ń ż ż ń ń Ś Ą ń Ś ń ń ż Ó ż Ź ń ż ń Ś Ń Ó ż Ł ż Ą ź ź Ś Ł ć Ś ć ż ź ż ć ć Ę Ó Ś Ó ż ż

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś Ę ź ń ź ź Ś Ę Ę Ś Ą Ś Ę Ż Ł ń Ę Ś ć ć ń ć ń ń ń ź ń Ę ź ń ń ń ź ź Ś ź ź ć ń ń ń ń Ś ć Ś ń ń Ś ź ń Ę ń Ś ź ź ź ź ź Ę Ę Ę Ś ń Ś ć ń ń ń ń ń ń Ę ń ń ń ń ć ń ń ń ń ć ń Ś ć Ł ń ń ń ć ń ć ź ń ź ć ń ń ć

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

2 Criminal records. Vocabulary. burglary. Crimes. Criminals

2 Criminal records. Vocabulary. burglary. Crimes. Criminals FR 2 C Vy G P P Vy C C P fi Sk R A W C C 1 Zjź z zę żzy yzy. Z y łóż zy ó łjąy zę (1 8). 1 k 2 4 y j y y z q y k q 5 6 7 8 4 Uzłj z (1 7) yz z ćzń 1, 2 j. y j. FR 1 T 2 T k M S. A k k. 4 I y k. 5 Ty k.

Bardziej szczegółowo