Statystyka Wykład 9 Adam Ćmiel A3-A4 311a

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Statystyka Wykład 9 Adam Ćmiel A3-A4 311a"

Jerzy Chmiel
6 lat temu
Przeglądów:

1 st hpotzy owj opaty a oaz waygodośc ozważay popzdo pob tstowaa hpotzy o ówośc watośc oczwaych w popuacjach o ozładach N =... jst szczgóy pzypad pwgo ogójszgo pobu tstowaa: od: =+ gdz jst wto obswacj Uwaga: N I jst wto śdch o tóy wadoo ż aży do pwj właścwj podpzstz owj pzstz tz. d< jst osowy wto błędów o ozładz N I Itsuj as pob tstowaa hpotzy : pzcwo : - gdz jst pwą właścwą podpzstzą ową pzstz czy d<d. Uwaga. Zboy są podpzstza owy czy ogą to być zboy ogaczo p. u w. zyłady zyład. od gsj owj Iaczj x = + a + =.....d. N x a x a a Jż wszyst a są sob ów to = spa d=. a Jż tstujy hpotzę o bau wpływu zj a tu osowj a to pob spowadza sę do tstowaa : : = wobc atatywy : czy = spa d=.

2 zyład. oówywa śdch ozważy zażych pób postych pochodzących odpowdo z ozładów N... N. oża węc apsać j j =... j=... pzy czy j są zaży zy osowy o dtyczych ozładach oaych N. stowaa jst hpotza : =...= wobc atatywy : W zaps aczowy... = a + a a +. =+. W ty pob... pa s d = =spa d = Ia paatyzacja w pob poówywaa śdch Nch będz ważoą śdą gupowych watośc oczwaych. Ozaczając = - =... odchy watośc oczwaj w -tj gup od otzyujy ogacz.

3 3 o pzpaatyzowau od oża zapsać w postac j j =... j=... pzy czy. Jst to tzw. paatyzacja z sga ogacza aat pztuj śd pozo pozo odsa da wszystch obswowaych zych. aat jst odchy watośc oczwaj w tj gup od pozou odsa. ob tstowaa ówośc śdch spowadza sę w ty pzypadu do tstowaa hpotzy : =...= wobc atatywy : pzy czy paat as tsuj. Zada zy tj paatyzacj zaźć pzstz.... pa s d = =spa d = Uwaga: pwszy z + wtoów jst suą pozostałych. Jszcz a paatyzacja. zypuśćy ż jda z gup da ustaa uwag pwsza jst wyóżoa p. jst to gupa otoa. zyjując paaty = = - = stowa hpotzy o ówośc śdch spowadza sę do tstowaa hpotzy : = =... aat = wyzaczający pozo odsa as tsuj. aatyzacja z gupą otoą jst pzyład paatyzacj oszczędj.

4 4 Na początu sostuujy styato ajwęszj waygodośc paatów w odu owy ε gdz ε I N a jst podpzstzą ową pzstz. Fucja waygodośc jst postac L a jj ogayt L. Ozaczy pzz pojcję otogoaa a podpzstzń. y say sybo będzy ozaczać pztację aczową tj pojcj zutowaa. acz jst dpotta - to gwaatuj ż jst to acz zutowaa sytycza - t wau zapwa ż pojcja jst otogoaa. Stąd a bo gdyż a. Wobc tgo W powyższj fucj wto występuj tyo w jdy jscu węc łatwo wdać ż ówość występuj tyo da węc ] [ ENW. ag ax wyzaczay szuając stu fucj óżczowaj jdj zj. Oczywśc. Wyaży ż zczywśc ENW. Z ówośc x x ówoważą ówośc x x tóa jst pawdzwa da wszystch x a ówość zachodz jdy da wdać ż jst suą dwóch ujych sładów węc a watość óżca ta osąga tyo wtdy gdy oba sład ówoczś sę zują czy a.

5 Kostucja tstu hpotzy owj opata a oaz waygodośc Wy już ż ENW bzwauowy a ENW wauowy tz. pzy pawdzwośc L C { : } = { : } = L { : } = { : } Ozaczając ε sztowa sua wadatów pzy pawdzwośc w pob -pób całowta sua wadatów SS tota ε sztowa sua wadatów w odu bz ogaczń w pob -pób sua wadatów wwątz gup SS wth otzyujy C { : }. Itptacja gotycza x ε ε ε ε w pob -pób sua wadatów poędzy gupa SS btw ostać aocza Nch d= d=- Wpowadźy w ową bazę otooaą... ta aby baza w... baza w baza w 5

6 6 Nch będz aczą pzjśca od staj bazy aoczj do owj bazy... Ozacza to ż j j. acz jst oczywśc aczą otogoaą. Zwąz poędzy współzędy x wtoa w staj baz jgo współzędy x w owj baz jst postac x =x ub ówoważ x = x. oważ w baz aoczj oży utożsaać wto z jgo zstaw współzędych w baz aoczj ouy aczy wsz są zstawo z wtoów owj bazy... Każdy wto żący w pzstz.. ozpaj taż pzz pwszych wtoów owj bazy oż być zapsay w postac. Oczywśc wto ω jst ową obacją pwszych wtoów owj bazy. zchodząc do owj bazy zapszy asz od w owych współzędych ε Ozaczając = = otzyujy ówoważy od w postac aoczj =+ ub ówoważ η O I I pzy czy N I Da odu w postac aoczj hpotza pzyba postać : -+ =... = oważ pzształc otogoa zachowuj oę węc

7 ε sztowa sua wadatów wwątzgupowa w odu bzwauowy SS. ε wth SS tota sztowa sua wadatów w odu wauowy całowta sua wadatów = sua wadatów poędzy gupa SS btw oważ N γ I węc otzyujy wos Z osow - oaz są zaż oaz a ozład pzy czy a ozład Stąd statystya tstowa F a ctay ozład Sdcoa-Fsha F - a pzy pawdzwośc ozład ctay F -. odsuowa jst astępująca aba NOV Źódło zośc oędzy gupa Btw Wwątz gup Wth Ogół ota Sua wadatów SS Stop swobody df Śd wadat S F Ioaz F o wyboz paatyzacj ozważay od owy oża zapsać w postac gaussowsgo odu owgo =+ N I jst tu osową aczą wyau zwaą aczą pau spytu o ouach a =... pzy czy da uposzcza założyy ż t ouy są owo zaż tz. z=. 7

8 Wto =E pzy czy =spa{a =...}=I stować będzy hpotzę ową : = jst aczą < płgo zędu tz. z= tóa spcyfuj podpzstzń = I K d=- będącą obaz obcęca pzształca do jąda pzształca pzcwo : -. zy założu N I fucja waygodośc a postać a jj ogayt β β L β β β β S β gdz S β β β. Wadoo ż bzwauowy styatoa NW są odpowdo β β β. odob wyzaczay wauow styatoy NW β ag ax { S } pzy wauu =. β Fucja Lagag a da tgo pobu po pzsaowau ożów oż być zapsaa w postac β λ { β β ob wyzacza spowadza sę do wyzacza λ β } β ag β β pzy wauu = a astęp ja popzdo β β Fucja Lagag a da tgo ostatgo pobu jst postac β λ β β λ β = β β β λ β Wyzaczając pochodą Fchta ay dopozycję β β λ β β λ λ β λ β λ Wau zaa pochodj β λ β β λ + szta powadz do uładu ówań oża poazać Svy st. 35 pzz ostucję aczy odwotj do aczy w postac boowj ż jż jst osobwa ówoważ z= acz o wyaach < jst płgo zędu tz. z= to acz jst osobwa 8

9 9 * λ β w oswcj L β Uzupł. Kostucja aczy odwotj Z dfcj I I Q Q Σ otzyujy uład ówań. + Q=I. Q + = 3. = 4. Q = I Z ay + - Q= -. ożąc pzz uwzgędając 3 ay - Q= -. oważ jst płgo zędu acz - jst osobwa węc Q= w oswcj = odob z Q + - = ożąc pzz po uwzgędu 4 I+ - = stąd = Uwaga: Łącząc oba podjśca jstśy w sta wypsać jaw pztację aczową pojcj Jś I a ω K I jst płgo zędu a owo zaż ouy to ω. β β ω podstawając za β ozwąza uładu *otzyujy postać ω

Podobne dokumenty

Hipotezy ortogonalne

Hipotezy ortogonalne Sttytyk Wykłd d Ćl -4 cl@gh.du.pl Hpotzy otogol ozwży odl lowy: Xϕ gdz X jt wkto obwcj ϕ Ω jt wkto śdch (wtośc oczkwych) o któy wdoo lży w pwj włścwj podpztz lowj Ω pztz tz. Ω d(ω)< jt loowy wkto błędów