Projekt ze statystyki

Transkrypt

1 Projekt ze statystyki Opracowaie: - -

2 Spis treści Treść zaia... Problem I. Obliczeia i wioski... 4 Samochó I... 4 Miary położeia... 4 Miary zmieości... 5 Miary asymetrii... 6 Samochó II... 8 Miary położeia:... 8 Miary zmieości... 8 Miary asymetrii... 9 Samochó III... Miary położeia... Miary zmieości... Miary asymetrii... Problem II. Obliczeia i wioski... Uwagi końcowe

3 Treść zaia Firma X posiaa trzy samochoy, którymi przewozi paczki i listy pomięzy swoimi oziałami. a potrzeby ewetualej moerizacji floty samochoowej przeprowazoo baaia wagi przewożoych przesyłek. Uzyskae wyiki zajują się poiżej. Samochó I Waga listu w gramach Liczba listów Samochó II Waga paczek została wyrażoa w kilogramach: Samochó III 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 9,,,,,,,,,,,,,,, 4, 4, 4, 4 Korzystając z ostarczoych aych: Waga paczki w gramach Liczba paczek poiżej powyżej 45 6 I. Oblicz i ziterpretuj zae ci miary statystyki opisowej la powyższych aych w rozbiciu a każy samochó ozielie. II. Jaka jest śreia waga paczek przewożoych przez samochó III? iezbęych obliczeń okoaj za pomocą arkusza kalkulacyjego MS Ecel. astępie ziterpretuj wyiki i apisz opowiezi. - -

4 Problem I. Obliczeia i wioski Samochó I Dae przestawioe są w postaci szeregu rozzielczego z przeziałami klasowymi o ierówej rozpiętości przeziałów. Wyzaczamy koleje miary. Miary położeia śreia ważoa Aw k i i ˆ i i 55 Z powyższego wzoru wyika, że śreia waga przewożoego przez samochó I listu wyosi 55 gram. omiata liczoa a postawie gęstości ze wzglęu a ierówą rozpiętość przeziałów klasowych g g g g g g 575 Z czego wyika, że samochó I ajczęściej przewozi listy o waze 575 gram. kwartyle 4 icum Me icum 4 icum Z powyższych wyliczeń wyika, że 5% listów ma wagę ie wyższą iż 98 gram, 5% listów ma wagę ie wyższą iż 56 gram, 75% listów ma wagę ie wyższą iż 75 gram

5 Miary zmieości rozstęp R ma mi Empiryczy obszar zmieości baaej cechy wyosi gram. wariacja i ochyleie staarowe S k i ˆ i i S S 8 8 Wartości obserwacji ochylają się o śreiej o 8 gramy. typowy przeział zmieości S typ 69 typ 7 S Typowa waga przewożoych przez samochó I listów mieści się w przeziale o 69 o 7 gramy, czyli waga około / przewożoych listów ależy o poaego przeziału. ochyleie przecięte k i i i 5,8 Jest zgoie z oczekiwaiami iższe iż staarowe. ochyleie ćwiartkowe 5,6 Wartości obserwacji zajujących się pomięzy pierwszym i trzecim kwartylem ochylają się o meiay o 5,6 grama. współczyik zmieości w oparciu o ochyleie staarowe V S % % współczyik zmieości w oparciu o ochyleie przecięte - 5 -

6 V % 8% współczyik zmieości pozycyjy V % Me 7% W baaym szeregu mamy o czyieia z umiarkowaą zmieością wartości obserwacji. Miary asymetrii współczyik asymetrii w oparciu o ochyleie staarowe A S S, współczyik asymetrii w oparciu o ochyleie przecięte A S,5 Współczyiki asymetrii wskazują a barzo słabą asymetrię lewostroą, co ozacza że większość obserwacji jest iezaczie większa o wartości śreiej. współczyik asymetrii pozycyjy A,7 Współczyik asymetrii potwierza poprzei wiosek, przy czym pamiętać ależy, iż współczyik te opisuje własości obserwacji zajujących się jeyie mięzy pierwszym a trzecim kwartylem. Jego zaczie iższa wartość w porówaiu ze współczyikami poprzeio wyzaczoymi, które bazują a wszystkich obserwacjach w szeregu, ozacza że w śrokowej części szeregu asymetria jest słabsza iż w całym szeregu

7 Tabela. Tabela obliczeń i ola gr i góra gr i i - sroek rozpiętość przeziału i*i i - śreia i-sr^*i i-sr i-sr *i gęstość cum -45, 47, 45, 9,6, 5 -, 888,5, 65,4, , 6446,7 76, 947,9, , 5887, 5, 5,8, ,9 895,9,9 766,8 6, ,9 8844, 98,9 54,8, ,9 596,8 7,9 984,, , ,9,9 565,9, ,9 974, 7,9 96,, , ,9,9 657,5, ,9 47,9 98,9 876,, 95 SUMA ,9 9,

8 Samochó II Dae poae w zaaiu przestawioe są w postaci szeregu szczegółowego. Wyzaczamy koleje miary. Miary położeia: śreia Aw i i Śreia waga przewożoej przez samochó II paczki wyosi kg. omiata wyzaczoa jako wartość występująca ajczęściej Samochó II ajczęściej przewozi paczki o waze kg. kwartyle uwaga, kwartyle pierwszy i trzeci wyzaczoo jako kwartyl rugi la opowieio pierwszej i rugiej połowy szeregu wg wzoru M M e e, gy jest ieparzyste, gy jest parzyste Me % paczek ma wagę ie wyższą iż 7 kg, 5% paczek ma wagę ie wyższą iż kg, 75% paczek ma wagę ie wyższą iż kg. Miary zmieości rozstęp R ma mi 8 Empiryczy obszar zmieości baaej cechy wyosi 8 kg

9 wariacja i ochyleie staarowe S k i ˆ i 7,68 S S,77 Wartości przeprowazoych obserwacji ochylają się o śreiej o,77 kg. typowy przeział zmieości S typ S 7, typ,8 Typowa waga przewożoych przez samochó II paczek mieści się w przeziale o 7, o,8 kg, czyli waga około / przewożoych przez samochó II paczek mieści się w poaym przeziale. ochyleie ćwiartkowe,5 Wartości obserwacji zajujących się pomięzy pierwszym i trzecim kwartylem ochylają się o meiay o,5 kg. współczyik zmieości w oparciu o ochyleie staarowe V S % 9% współczyik zmieości pozycyjy V Me % 8% W baaym szeregu mamy o czyieia z barzo iską zmieością wartości obserwacji. Miary asymetrii współczyik asymetrii w oparciu o ochyleie staarowe A S S,6-9 -

10 Współczyik asymetrii wskazuje a silą asymetrię lewostroą, co ozacza że większość obserwacji jest większa o wartości śreiej. współczyik asymetrii pozycyjy A,6 Współczyik asymetrii potwierza poprzei wiosek, przy czym pamiętać ależy, iż współczyik te opisuje własości obserwacji zajujących się jeyie mięzy pierwszym a trzecim kwartylem. Jego zaczie wyższa wartość w porówaiu ze współczyikiem poprzeio wyzaczoym, który bazuje a wszystkich obserwacjach w szeregu ozacza, że w śrokowej części szeregu asymetria jest siliejsza iż w całym szeregu. Tabela. Tabela obliczeń i i i*i i-sreia i-sreia i-sreia i

11 Samochó III Dae poae w zaaiu przestawioe są w postaci szeregu rozzielczego z przeziałami klasowymi o rówej rozpiętości przeziałów, jeakże pierwszy i ostati przeział to przeziały otwarte. Ze wzglęu a te ostati fakt aaliza może być okoaa tylko w oparciu o miary pozycyje. Wyzaczamy koleje miary. Miary położeia omiata liczoa a postawie liczebości, poieważ w tym szeregu mamy o czyieia z rówą rozpiętością przeziałów klasowych 4,6 Samochó III ajczęściej przewozi paczki o waze 4,6 kg. kwartyle 4 icum Me icum 4 icum 5% paczek ma wagę ie wyższą iż 6,7 kg, 5% paczek ma wagę ie wyższą iż 4,6 kg, 75% paczek ma wagę ie wyższą iż 4, kg. 6,7 4, 4,6 Miary zmieości ochyleie ćwiartkowe 7,75 Wartości obserwacji zajujących się pomięzy pierwszym i trzecim kwartylem ochylają się o meiay o 7,75 kg. współczyik zmieości pozycyjy - -

12 V Me % 68% W baaym szeregu mamy o czyieia z użą zmieością wartości obserwacji. Miary asymetrii współczyik asymetrii pozycyjy A Współczyik asymetrii wyosi, czyli baay szereg jest symetryczy. Tabela. Tabela obliczeń i ola gr i góra gr i - sroek rozpiętość przeziału i cum , , ,

13 Problem II. Obliczeia i wioski Dla aych o waze paczek przewożoych przez samochó III moża wyzaczyć śreią za pomocą przekształceia wzoru przybliżoego: czyli: Me Me Me Me Me Me 4 Śreia waga paczek przewożoych przez samochó III wyosi 4 kg. Uwagi końcowe iezbęe obliczeia zajują się w arkuszu Ecela ołączoym o iiejszej pracy. iestety rozmiar iektórych tabelek był ość uży co powoowało, że ie mieściły się oe w całości w iiejszym okumecie. - -