MIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy

Transkrypt

1 MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji centralnej wskazujące położenie centralnych (przeciętnych) wartości cechy w rozkładzie MIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy średnia arytmetyczna średnia geometryczna średnia harmoniczna inne średnie MIARY POZYCYJNE Miary opisujące rozkład badanej cechy statystycznej, które obliczamy na podstawie tylko niektórych wartości cechy, zajmujących szczególną pozycję w szeregu statystycznym dominanta mediana kwantyle MIARY ZRÓŻNICOWANIA (rozproszenia, rozrzutu, dyspersji) miary opisujące jak bardzo zróżnicowane są wartości cechy w zbiorowości odchylnie przeciętne odchylenie standardowe wariancja klasyczny współczynnik zmienności Rozstęp (max-min) Rozpiętość (max-min+1) Rozstęp ćwiartkowy (Q 3 -Q 1 ) odchylenie ćwiartkowe (Q 3 -Q 1 )/2 MIARY SKOŚNOŚCI (asymetrii, koncentracji) miary opisujące asymetrię rozkładu cechy w zbiorowości klasyczny współczynnik asymetrii kurtoza pozycyjny współczynnik asymetrii Klasyczno-pozycyjny współczynnik skośności Pearsona 1

2 Q Dzielą zbiorowość na 4 części: Pierwszy kwartyl (Q1), taka wartość jednostki, która dzieli zbiorowość, tak, że 25% jest od niej mniejszych, 75% większych jednostek Drugi kwartyl (Q2), wartość jednostki, że 5% jednostek jest od niej mniejszych, 5% większych (mediana!) Trzeci kwartyl (Q3), taka wartość jednostki, że 75% jednostek jest od niej mniejszych, 25% większych Wartości jednostek min Q1 Q2 Q3 max Liczba jednostek 25% 5% 75% d Zarobki w zespole A Odchylenie przeciętne (163zł) Zarobki w zespole B Odchylenie przeciętne (56zł)

3 d Średnia arytmetyczna wartości bezwzględnych odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od średniej Odchylenie przeciętne jest miarą rozrzutu. Mówi o tym, o jaką wartość różnią się przeciętnie wartości cechy (zmiennej) od średniej. Im większa wartość odchylenia tym większe zróżnicowanie wartości zmiennej S 2 Wariancja Średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od średniej Odchylenie standardowe pierwiastek kwadratowy z wariancji 3

4 S Odchylenie standardowe jest miarą rozrzutu. Mówi o tym, jak wartości cechy (zmiennej) są rozrzucone wokół średniej. Im większa wartość odchylenia tym większe zróżnicowanie wartości zmiennej, im mniejsze odchylenie tym mniejsze zróżnicowanie Im mniejsza wartość odchylenia tym obserwacje są bardziej skupione wokół średniej, im większa wartość odchylenia tym obserwacje są bardziej oddalone od średniej V S V S klasyczny współczynnik zmienności S - odchylenie standardowe x - średnia Klasyczny współczynnik zmienności informuje jaki procent średniej arytmetycznej stanowi odchylenie standardowe WARTOŚĆ KWZ ZRÓŻNICOWANIE CECHY -2% Słabe 2-4% Umiarkowane 4-6% Silne Powyżej 6% Bardzo silne 8 4

5 1 Zarobki w zespole A Odchylenie standardowe (195zł) Odchylenie przeciętne (163zł) Klasyczny współczynnik zmienności 48% Zarobki w zespole B Odchylenie standardowe (76 zł) Odchylenie przeciętne (56zł) Klasyczny współczynnik zmienności 19% zł zł średnia Odchylenie od średniej Odchylenie standardowe 5 zł 5 zł średnia Odchylenie od średniej Odchylenie standardowe 5

6 częstość Mediana = Dominanta = Średnia wartości 11 K> rozkład jest bardziej wysmukły niż normalny (rozkład leptokurtyczny), większe skupienie wartości wokół średniej (częściej występują wartości bliskie średniej, rzadziej wartości bardziej oddalone od średniej) K= rozkład ma kształt normalny (rozkład mezokurtyczny) (mezo środkowy) K< rozkład jest mniej wysmukły niż normalny (rozkład platykurtyczny), większe spłaszczenie rozkładu, wartości bliskie średniej występują. Występowanie wartości skrajnych nie jest rzadkie (występują tzw. grube ogony) 12 6

7 A P < A P = A P > KIERUNEK ASYMETRII asymetria lewostronna (ujemna), częściej występują wartości wysokie symetria asymetria prawostronna (dodatnia), częściej występują wartości niskie A P SIŁA ASYMETRII,-,2 Bardzo słaba,2-,4 Słaba,4-,6 Umiarkowana,6-,8 Silna Powyżej,8 Bardzo silna