Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Transkrypt

1 Podstawy

2 Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy.

3 Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej zborowośc podzeloa przez lczbę tych jedostek. x x x N x 1 N N x gdze: x x N - symbol średej arytmetyczej, - waraty cechy merzalej, - lczebość badaej zborowośc

4 Średa arytmetycza ważoa X 1 1 XW W gdze: w >0 tzw. wag

5 Zadae 3 Chcelbyśmy oblczyć oceę końcową z przedmotu STATYSTYKA z oce cząstkowych, przedstawoych w poższym szeregu: Rodzaj ocey Oc.1 Oc.2 Oc.3 Oc.4 Oc.5 ocey za aktywość ocey z kolokwum psemego ocey z odpowedz ustych 3 4 Dla prowadzącego przedmot, ajstotejszym z puktu wdzea ocey końcowej są ocey z kolokwum psemego. Dlatego też zastosujemy wagę oce w stosuku 2:4. X X ,6

6 Rozwązae zadaa 3 Rodzaj ocey Oc.1 Oc.2 Oc.3 Oc.4 Oc.5 ocey za aktywość ocey z kolokwum psemego ocey z odpowedz ustych 3 4 X w (24) (42, 66) 18, ,1

7 Modala to wartość, która w rozkładze empryczym występuje ajczęścej. W szeregach szczegółowych rozdzelczych jest to wartość cechy, której odpowada ajwększa lczebość. m m 1 Mo x o m m1 m m1 ( ) ( ) k m x 0 m m-1 m+1 k m - dola graca przedzału, w którym występuje modala, - lczebość przedzału modalej, - lczebość klasy poprzedzającej przedzał modalej, - lczebość klasy astępującej po przedzale modalej, - rozpętość przedzału klasowego modalej.

8 Kwatyle dzelą zborowość przedstawoą w postac szeregu statystyczego a określoe częśc pod względem lczby jedostek. Częśc te pozostają w stosuku do sebe w określoych proporcjach. Kwartyl perwszy Q 1 jest to wartość jedostk, dzeląca zborowość w te sposób, że ¼ (25%) jedostek ma od ej wartośc e wększe, a ¾ (75%) e mejsze.

9 Kwartyl drug (medaa, wartość środkowa, Me) to wartość jedostk położoej w te sposób, że dzel zborowość a dwe rówe częśc. m1 km Me xm m 2 1 m x m m k m m1 1 - umer klasy, w której występuje Medaa, - dola graca tej klasy, - lczebość tej klasy, - rozpętość tej klasy, - lczebość skumulowaa do przedzału poprzedzającego klasę, w której występuje medaa.

10 Kwartyl trzec Q 3 to wartość jedostk dzeląca zborowość w te sposób, że ¾ (75%) jedostek ma od ej wartośc e wększe, a ¼ (25%) e mejsze. 25 % wartośc 25 % wartośc 25 % wartośc 25 % wartośc Q 1 Medaa Q 3 Rozstęp kwartylowy Rozstęp

11 MIARY ZMIENNOŚCI Rozstęp jest marą charakteryzującą empryczy obszar zmeośc badaej cechy. R=x max - x m Waracja średa arytmetycza z kwadratów odchyleń poszczególych wartośc zmeej od średej arytmetyczej całej zborowośc. 1 s x x 2 2 ( ) 1

12 Odchylee stadardowe perwastek kwadratowy z waracj. 1 s ( x x) 1 2 Podstawowe własośc odchylea stadardowego: 1) Jest welkoścą oblczaą a podstawe wszystkch obserwacj. 2) Moża je poddawać przekształceom algebraczym. 3) Im zborowość jest bardzej zróżcowaa, tym wększe jest odchylee stadardowe.

13 4) Odchylee stadardowe speła regułę trzech sgm, według której w przypadku rozkładu ormalego lub zblżoego do ormalego: blsko 31,73% wszystkch obserwacj róż sę od średej arytmetyczej węcej ż o ±s, tylko około 5% obserwacj wykracza poza przedzał ( -2s, +2s), tylko 0,3% wszystkch obserwacj wykracza poza przedzał ( -3s, +3s).

14 Współczyk zmeośc jest względą marą rozproszea, służącą do porówywaa zróżcowaa dwóch różych cech lub jedej cechy w dwóch różych grupach. V s x 100% Jeśl współczyk zmeośc przyjmują wartośc lczbowe z przedzału od 0% do 100%, to fakt te śwadczy o ejedorodośc zborowośc. Jeśl V>20%, to zborowość jest zacze zróżcowaa pod względem badaej cechy.

15 Mary asymetr kocetracj =Me=Mo >Me>Mo <Me<Mo - rozkład symetryczy - rozkład o asymetr prawostroej - rozkład o asymetr lewostroej W celu określea keruku sły asymetr stosuje sę współczyk asymetr (skośośc), oblczay wzorem: A s M 3 ( 1)( 2) s 3 gdze: M ( x x)

16 Iterpretacja współczyka asymetr: As = 0 rozkład symetryczy As =>0 asymetra prawostroa As =<0 asymetra lewostroa

17 Współczyk skupea (kurtoza) jest marą skupea poszczególych obserwacj wokół średej. gdze: 1 m ( x x) Iterpretacja współczyka skupea: k <0 rozkład spłaszczoy k =0 rozkład ormaly k >0 rozkład wysmukły