Podstawowe pojęcia. Próba losowa. Badanie próby losowej

Transkrypt

1 METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA WYKŁAD 8: STATYSTYKA OPISOWA. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYSTĘPUJĄCE W STATYSTYCE. Małgorzata Krętowska Wydział Iforatyki Politechika Białostocka Podstawowe pojęcia Populacja geerala - zbiór eleetów ający przyajiej jedą właściwość wspólą dla wszystkich jego eleetów kwalifikującą je do tego zbioru oraz przyajiej jedą właściwość, ze względu a którą eleety tego zbioru ogą się różić iędzy sobą. koplete dostarcza pełej iforacji o badaej cesze, często jest iewykoale, czasochłoe badaie % populacji Badaie cechy populacji częściowe wiskowaie o właściwościach populacji a podstawie iforacji z pewego skończoego podzbioru tzw. próby losowej Próba losowa Próba losowa prosta eleetowa to ciąg iezależych zieych losowych X, X,.., X o jedakowy rozkładzie, taki jak rozkład zieej losowej X w populacji. Przykład badaia częściowego? Badaie próby losowej Niech X, X,..., X będzie eleetową próbą losową. Gdy wartości próby grupuje się w tzw. klasy - są to przedziały ajczęściej jedakowej długości. Przyjuje się upraszczające założeie, że wszystkie wartości zajdujące się w daej klasie są idetycze ze środkie klasy. Liczbę wartości próby zawartych w i-tej klasie azyway liczością i-tej klasy i. K, gdzie K liczba klas W wyiku podziału próbki a klasy otrzyuje się SZEREG ROZDZIELCZY, który staowią pary liczb: czyli środki klas oraz ich liczości. i i i,

2 Szereg rozdzielczy Rozkłady epirycze Liczba klas zależy od liczby poiarów : - liczość K- liczba klas cechy skokowej Rozkłady epirycze cechy ciagłej Graficza reprezetacja szeregu rozdzielczego: i Histogra Wielobok czestosci wieloodale jedoodale jedoodale wieloodale syetrycze Rozkłady jedoodale uiarkowaie asyetrycze skrajie asyetrycze orale leptokurtycze wysukłe platokurtycze spłaszczoe prawoskośe lewoskośe prawoskośe lewoskośe i Modalość Syetria rozklad jedoodaly rozklad dwuodaly rozklad syetryczy rozklad uiarkowaie asyetryczy prawoskosy rozklad wieloodaly..... rozklad aodaly..... rozklad skrajie asyetryczy lewoskosy

3 Współczyik asyetrii ag. skewess Współczyik spłaszczeia kurtoza A i s i s i K s A - rozkład syetryczy A> - asyetria prawostroa rozkład prawoskośy A< - asyetria lewostroa rozkład lewoskośy A > - rozkład skrajie asyetryczy K - rozkład oraly K> - rozkład leptokutryczy K< - rozkład platokutryczy leptokutryczy oraly platokurtyczy Charakterystyki rozkładu i - wartość iiala a - wartość aksyala R a - i - rozstęp ag. rage Miary cetrale: średia arytetycza - wartość średia z próby i Charakterystyki rozkładu - iary cetrale ediaa -środkowa liczba w uporządkowaej iealejąco próbce, gdy ieparzyste lub średia arytetycza dwóch środkowych liczb, gdy parzyste... ieparzyste e parzyste Iterpretacja: co ajiej % wartości cechy jest e lub co ajiej % wartości cechy jest e

4 Charakterystyki rozkładu - iary cetrale doiata oda, wartość odala - ajczęściej powtarzająca się wartość w próbce, o ile istieje ie będąca i ai a. W przypadku rozkładów syetryczych śr edo. Charakterystyki rozkładu Miary zróżicowaia wariacja s i s s sˆ s ˆ sˆ i odchyleie stadardowe i zróżicowaie eleetów jest większe ty s jest większe. s określa o ile wszystkie jedostki daej zbiorowości różią się średio od średiej arytetyczej badaej zieej. Możey wykorzystać je do budowy typowego obszaru zieości: s < typ < s ieści się w i około wszystkich jedostek. Charakterystyki rozkładu Rozkład chi-kwadrat kwartyl doly Q PX Q. i PX Q.7 Iterpretacja: co ajiej % wartości cechy jest Q lub co ajiej 7% wartości cechy jest Q kwartyl góry Q PX Q.7 i PX Q. Iterpretacja: co ajiej 7% wartości cechy jest Q lub co ajiej % wartości cechy jest Q f Rozkłade chi-kwadrat o stopiach swobody azyway rozkład prawdopodobieństwa suy kwadratów iezależych zieych losowych X i o rozkładach N,:.. χ X X K X f dla e dla > Γ - liczba stopi swobody tz. liczba iezależych składików tworzących zieą losową Paraetry rozkładu chi-wkadrat: E χ V χ

5 Rozkład chi-kwadrat Tablice rozkładu chi-kwadrat Dla dużych : N, χ Y χ N, W praktyce, gdy > rozkład chi-kwadrat aproksyujey rozkłade oraly Rozkład t Studeta Rozkład t Studeta Rozkłade t Studeta o stopiach swobody azyway rozkład prawdopodobieństwa zieej losowej: t χ gdzie X i χ są iezależyi zieyi losowyi, X a rozkład oraly N,, a χ a rozkład chi-kwadrat o stopiach swobody. Dla dużych : rozkład t Studeta -> N, W praktyce, gdy > rozkład t Studeta aproksyujey rozkłade W praktyce, gdy > rozkład t Studeta aproksyujey rozkłade oraly. N, t-studeta E t V t

6 Tablice rozkładu t-studeta Rozkład F Sedecora Rozkłade F Sedecora o, stopiach swobody azyway rozkład prawdopodobieństwa ilorazu zieej losowej gdzie X, Y s iezale yi zieyi losowyi o rozkładach chi Y X F gdzie X, Y są iezależyi zieyi losowyi o rozkładach chikwadrat odpowiedio z i stopiai swobody. Charakterystyki liczbowe: > Γ Γ Γ dla dla f F E F V Tablice rozkładu F-Sedecora