Parametryczne Testy Istotności

Transkrypt

1 Parametrycze Testy Istotości Wzory Parametrycze testy istotości schemat postępowaia pukt po pukcie Formułujemy hipotezę główą H odośie jakiegoś parametru w populacji geeralej Hipoteza H ma ajczęściej postać parametr liczba Formułujemy hipotezę alteratywą H Może oa mieć postać parametr liczba, parametr liczba, parametr liczba Obliczamy odpowiedią statystykę 3 Tworzymy i rysujemy obszar krytyczy (obu lub jedostroy w zależości od H 4 Sprawdzamy, czy statystyka zalazła się w obszarze krytyczym Jeśli tak odrzucamy hipotezę H Jeśli ie stwierdzamy, że ie ma podstaw wwwetrapezpl Krystia Karczyński Stroa

2 I Testy istotości dla jedej średiej w populacji geeralej z rozkładem ormalym Ia Zamy odchyleie stadardowe w populacji geeralej Formułujemy hipotezy: H : m m H: m m lub H: m m lub H: m m gdzie m to średia w populacji geeralej, a mo to wybray przez as parametr X m Obliczamy statystykę: Z 3 Tworzymy i rysujemy obszar krytyczy dla rozkładu ormalego (obu lub jedostroy w zależości od H 4 Sprawdzamy, czy statystyka zalazła się w obszarze krytyczym Jeśli tak odrzucamy hipotezę H Jeśli ie stwierdzamy, że ie ma podstaw Ib Nie zamy odchyleia stadardowego w populacji geeralej, liczebość próbki jest duża Formułujemy hipotezy: H : m m H: m m lub H: m m lub H: m m gdzie m to średia w populacji geeralej, a mo to wybray przez as parametr X m Obliczamy statystykę: Z S 3 Tworzymy i rysujemy obszar krytyczy dla rozkładu ormalego (obu lub jedostroy w zależości od H 4 Sprawdzamy, czy statystyka zalazła się w obszarze krytyczym Jeśli tak odrzucamy hipotezę H Jeśli ie stwierdzamy, że ie ma podstaw wwwetrapezpl Krystia Karczyński Stroa

3 Ic Nie zamy odchyleia stadardowego w populacji geeralej, liczebość próbki jest mała Formułujemy hipotezy: H : m m H: m m lub H: m m lub H: m m gdzie m to średia w populacji geeralej, a X m Obliczamy statystykę: t S mo to wybray przez as parametr 3 Tworzymy i rysujemy obszar krytyczy dla rozkładu t Studeta (obu lub jedostroy w zależości od H dla stopi swobody Pamiętamy o podwojeiu poziomu istotości w obszarach jedostroych 4 Sprawdzamy, czy statystyka zalazła się w obszarze krytyczym Jeśli tak odrzucamy hipotezę H Jeśli ie stwierdzamy, że ie ma podstaw wwwetrapezpl Krystia Karczyński Stroa 3

4 II Porówywaie średich z dwóch populacji o rozkładzie ormalym IIa Zamy odchyleia stadardowe w populacjach geeralych i Formułujemy hipotezy: H : m m H : m m lub H : m m lub H : m m gdzie m, m to średie w obu populacjach X X Obliczamy statystykę: Z 3 Tworzymy i rysujemy obszar krytyczy dla rozkładu ormalego (obu lub jedostroy w zależości od H 4 Sprawdzamy, czy statystyka zalazła się w obszarze krytyczym Jeśli tak odrzucamy hipotezę H Jeśli ie stwierdzamy, że ie ma podstaw IIb Nie zamy odchyleń stadardowych w populacjach geeralych i, a liczebości prób i są duże Formułujemy hipotezy: H : m m H : m m lub H : m m lub H : m m gdzie m, m to średie w obu populacjach X X Obliczamy statystykę: Z S S 3 Tworzymy i rysujemy obszar krytyczy dla rozkładu ormalego (obu lub jedostroy w zależości od H 4 Sprawdzamy, czy statystyka zalazła się w obszarze krytyczym Jeśli tak odrzucamy hipotezę H Jeśli ie stwierdzamy, że ie ma podstaw wwwetrapezpl Krystia Karczyński Stroa 4

5 IIc Nie zamy odchyleń stadardowych w populacjach geeralych i, a liczebości prób i są małe Formułujemy hipotezy: H : m m H : m m lub H : m m lub H : m m gdzie m, m to średie w obu populacjach X X Obliczamy statystykę: t S S 3 Tworzymy i rysujemy obszar krytyczy dla rozkładu t Studeta (obu lub jedostroy w zależości od H dla stopi swobody Pamiętamy o podwojeiu poziomu istotości w obszarach jedostroych 4 Sprawdzamy, czy statystyka zalazła się w obszarze krytyczym Jeśli tak odrzucamy hipotezę H Jeśli ie stwierdzamy, że ie ma podstaw wwwetrapezpl Krystia Karczyński Stroa 5

6 III Testy istotości dla jedej wariacji w populacji geeralej z rozkładem ormalym IIIa Liczebość próbki jest duża Formułujemy hipotezy: H : lub H : H : lub H : gdzie to wariacja w populacji geeralej, a to wybray przez as parametr Obliczamy statystykę: Z 3, gdzie S 3 Tworzymy i rysujemy obszar krytyczy dla rozkładu ormalego (prawostroy 4 Sprawdzamy, czy statystyka zalazła się w obszarze krytyczym Jeśli tak odrzucamy hipotezę H Jeśli ie stwierdzamy, że ie ma podstaw IIIb Liczebość próbki jest mała Formułujemy hipotezy: H : lub H : H : lub H : gdzie to wariacja w populacji geeralej, a to wybray przez as parametr S Obliczamy statystykę: 3 Tworzymy i rysujemy obszar krytyczy dla rozkładu chi-kwadrat (prawostroy przy stopiach swobody 4 Sprawdzamy, czy statystyka zalazła się w obszarze krytyczym Jeśli tak odrzucamy hipotezę H Jeśli ie stwierdzamy, że ie ma podstaw wwwetrapezpl Krystia Karczyński Stroa 6

7 IV Porówywaie wariacji z dwóch populacji o rozkładzie ormalym Formułujemy hipotezy: H : lub H : H : lub H : gdzie i to wariacje w populacjach, tak poumerowaych, że S ˆ ˆ S Sˆ Obliczamy statystykę: F, dla S S ˆ ˆ ˆ S 3 Tworzymy i rysujemy obszar krytyczy dla rozkładu F Sedecora (prawostroy przy i stopiach swobody 4 Sprawdzamy, czy statystyka zalazła się w obszarze krytyczym Jeśli tak odrzucamy hipotezę H Jeśli ie stwierdzamy, że ie ma podstaw wwwetrapezpl Krystia Karczyński Stroa 7

8 V Testy istotości dla jedego prawdopodobieństwa (odsetka, frakcji w populacji geeralej Formułujemy hipotezy: H : p p H: p p lub H: p p lub H: p p gdzie p to odsetek w populacji geeralej, a po to wybray przez as parametr Obliczamy statystykę: Z m p p p gdzie m to liczba jedostek w próbie, mających badaą cechę, a m to odsetek jedostek w próbie, mających tą cechę 3 Tworzymy i rysujemy obszar krytyczy dla rozkładu ormalego (obu lub jedostroy w zależości od H 4 Sprawdzamy, czy statystyka zalazła się w obszarze krytyczym Jeśli tak odrzucamy hipotezę H Jeśli ie stwierdzamy, że ie ma podstaw wwwetrapezpl Krystia Karczyński Stroa 8

9 VI Porówywaie dwóch prawdopodobieństw (odsetków, frakcji w dwóch populacjach geeralych Formułujemy hipotezy: H : p p H : p p lub H : p p lub H : p p gdzie p, p to odsetki w populacjach geeralej Obliczamy statystykę: Z m m m m m m m gdzie m, m to liczba jedostek w próbie, mających badaą cechę, a, m odpowiedio odsetki w próbach to 3 Tworzymy i rysujemy obszar krytyczy dla rozkładu ormalego (obu lub jedostroy w zależości od H 4 Sprawdzamy, czy statystyka zalazła się w obszarze krytyczym Jeśli tak odrzucamy hipotezę H Jeśli ie stwierdzamy, że ie ma podstaw wwwetrapezpl Krystia Karczyński Stroa 9