Histogram: Dystrybuanta:

Transkrypt

1 Zadaie. Szereg rozdzielczy (przyjmujemy przedziały klasowe o długości 0): x0 xi i środek i*środek i_sk częstości częstości skumulowae ,6 0, ,8 0, , 0, ,6 suma średia 8,6 mediaa 0, kw. 0 kw. 8,05556 odc. Ćwiart. 9,07778 Histogram: liczebości Dystrybuata: Określić w przybliżeiu a podstawie dystrybuaty empiryczej jaki odsetek kadydatów poświęcał a przygotowaie do egzamiu od 8 do 5 godzi. Wartość dystrybuaty w 8: = 0. P(8 < X < 5) = = 0.6 Wykres ramkowy: I kwartyl P = 50 =.5

2 ( x) = x + P = 5 + (.5 8) = 0 0q q 9 q II kwartyl (mediaa) 0 P = 50 = 5 Me = ( x) = x + P = 5 + (5 7) 0. III kwartyl 0q q 5 q 0 P = 50 = 7.5 ( x) = x + P = 5 + (7.5 ) q q 8 q odcyleie ćwiartkowe: ( x) ( x) ( x) = = = 9.0 ( xmi x x ) ( x x x ) max, = max(5,0 9.0) = 5 mi, + = mi(5, ) = 5 max Iterprtacja wykresu: - brak obserwacji ietypowyc; - mediaa jest przesuięta w stroę III kwartyla (mediaa większa od średiej) co wskazuje a asymetrię lewostroą (przeważają wartości cecy powyżej średiej); - dłuższy lewy wąs świadczy o rozciągiętym lewym ramieiu rozkładu cecy asymetria lewostroa

3 Zadaie.5 x0 xi pi pi_sk i(szerokość) wskaźik pi_prim 0,8 0, 0,,8 7 0,086,8, 0,09 0,9 0,6,5 0,06,,8 0, 0, 0, 0,,8, 0,8 0,5 0, 0,8,,6 0,5 0,75 0, 0,5,6 5 0,5 0,9 0, 0,5 5 5, 0,06 0,96 0, 0,06 5, 6 0,0 0,6,5 0,06667 Dystrybuata: Histogram częstości.5.8 y x średia: k O x X =.967 Średie zarobki iżyierów wyoszą 967 zł i i O k i = = x i =

4 mediaa (liczebość teoretycza = 00): P = 00 = 50 P sk q q 0. Me = ( x) = x0q + =.8 + (0.5 0.) 0.8 =. q 50% iżyierów ma zarobki miejsze iż 00 zł moda: ( ) / D( x) = x + = =.6 d d d d ( d d ) / + ( d d + ) / Najlicziejszą grupę w próbie staowią osoby o zarobkac 60 zł. wariacja: k O k O k O i S ( x) i xi X xi X pi xi X.066 = = = = x0 xi pi środek pi*(środekx_sr)^ 0,8 0,, 0,658989,8, 0,09, 0,067650,,8 0,,6 0, ,8, 0,8 0,000960,,6 0,5, 0,06875,6 5 0,5,8 0, , 0,06 5, 0,097 5, 6 0,0 5,7 0,056 wariacja,066 współczyik asymetrii:. trzeci momet cetraly k O x X ( ) + ( ) i i k O µ ( x) = = p i xi X = x0 xi pi środek pi*(środek-x_sr)^ 0,8 0,, -,69586,8, 0,09, -0,058659,,8 0,,6-0,00660,8, 0,8 6,6866E-06,,6 0,5, 0,009568,6 5 0,5,8 0, , 0,06 5, 0,7098 5, 6 0,0 5,7 0, trzeci momet cetraly -, odcyleie stadardowe S = S =.066 = µ ( x). współczyik asymetrii A( x) = =,59685 [, ] S ( x) Asymetria lewostroa, umiarkowaa

5 Zadaie.7 X D( x),8 współczyik skośości: As ( x) = = = 0, (kobiety) [,] S( x) 6 X D( x) 6 wariacja: S ( x) = = = 5,96 As ( x) 0,667 Aaliza porówawcza:. Miary średie Mężczyźi późiej żeią się iż kobiety wycodzą za mąż (średia, mediaa, domiata). Przecięty wiek, w którym kobiety i mężczyźi wstępują w związek małżeński wyosi odpowiedio i 6 lat. 50% kobiet wycodzi za mąż w wieku poiżej, lat, 50% mężczyz żei się w wieku poiżej,7 lat. Kobiety ajczęściej wstępują w związek małżeński w wieku,8 lat, atomiast ajwięcej mężczyz żei się w wieku lat. W obu populacjac zacjodzi relacja D < Me < X, co wskazuje a prawostroą asymetrię rozkładu wieku zawarcia związku małżeńskiego za rówo dla kobiet jak i mężczyz..miary zmieości Odcyleie stadardowe określa, o ile wszystkie jedostki daej zbiorowości różią się średio od średiej arytmetyczej badaej zmieej. Odcyleie stadardowe dla kobiet wskazuje, że przeciętie wiek wyjścia za mąż dla kobiet odcyla się od wielkości średiej wyoszącej lata o lata. Przeciętie wiek w którym mężczyza się żei odcyla się od wielkości średiej wyoszącej 6 lat o 6 lat. Miary bezwzględe (wyrażoe w takic samyc jedostkac jak wartości badaej zmieej) ie pozwalają a porówywaie zmieości cec o różyc jedostkac. Nie moża poadto porówać pod względem tej samej cecy dwóc (lub kilku) zbiorowości będącyc a różym poziomie, określoym p. średią arytmetyczą lub mediaą. Dlatego też w aalizie dyspersji powszecie stosuje się względą miarę zróżicowaia współczyik zmieości. S( x) V ( x) = = 0.7 (kobiety) [0,] X S( x) 6 V ( x) = = 0. (kobiety) [0,] X 6 W obu próbkac słabe zróżicowaie cecy, coć w przypadku mężczyz jest wyższe.. Miary asymetrii Współczyik skośości u kobiet wyosi 0,, co ozacza słabą prawostroą asymetrię. Ta sama miara u mężczyz przyjmuje wartość 0,667 sila prawostroa asymetria. 5