Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
|
|
- Jerzy Baran
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja / 8
2 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di maja 14, 15, 17, 18, 16, 16, 13, 19 Wartości próby ależą do przedziału [13, 19]. Przykład 2: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di wrześia 11, 16, 21, 16, 10, 22, 14, 18 Wartości próby ależą do przedziału [10, 22]. W obu przykładach średia temperatura jest taka sama (rówa 16), ale w Przykładzie 2 występuje większy rozrzut wartości próby. Stąd do poprawego opisu próby ależy wprowadzić róże jej charakterystyki. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
3 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di maja 14, 15, 17, 18, 16, 16, 13, 19 Wartości próby ależą do przedziału [13, 19]. Przykład 2: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di wrześia 11, 16, 21, 16, 10, 22, 14, 18 Wartości próby ależą do przedziału [10, 22]. W obu przykładach średia temperatura jest taka sama (rówa 16), ale w Przykładzie 2 występuje większy rozrzut wartości próby. Stąd do poprawego opisu próby ależy wprowadzić róże jej charakterystyki. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
4 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di maja 14, 15, 17, 18, 16, 16, 13, 19 Wartości próby ależą do przedziału [13, 19]. Przykład 2: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di wrześia 11, 16, 21, 16, 10, 22, 14, 18 Wartości próby ależą do przedziału [10, 22]. W obu przykładach średia temperatura jest taka sama (rówa 16), ale w Przykładzie 2 występuje większy rozrzut wartości próby. Stąd do poprawego opisu próby ależy wprowadzić róże jej charakterystyki. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
5 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di maja 14, 15, 17, 18, 16, 16, 13, 19 Wartości próby ależą do przedziału [13, 19]. Przykład 2: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di wrześia 11, 16, 21, 16, 10, 22, 14, 18 Wartości próby ależą do przedziału [10, 22]. W obu przykładach średia temperatura jest taka sama (rówa 16), ale w Przykładzie 2 występuje większy rozrzut wartości próby. Stąd do poprawego opisu próby ależy wprowadzić róże jej charakterystyki. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
6 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di maja 14, 15, 17, 18, 16, 16, 13, 19 Wartości próby ależą do przedziału [13, 19]. Przykład 2: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di wrześia 11, 16, 21, 16, 10, 22, 14, 18 Wartości próby ależą do przedziału [10, 22]. W obu przykładach średia temperatura jest taka sama (rówa 16), ale w Przykładzie 2 występuje większy rozrzut wartości próby. Stąd do poprawego opisu próby ależy wprowadzić róże jej charakterystyki. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
7 W próbie 2 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 18, 6, odchyleie stadard. ŝ = 4, 3. W próbie 2 większa wariacja gdyż większy rozrzut wyików. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Charakterystyki próby x 1, x 2,..., x średia arytmetycza x = 1 x i = x 1+x x, wariacja zwykła s 2 = wariacja skorygowaa ŝ 2 = dla > 30, 1 dla 30, odchyleia stadardowe zwykłe i skorygowae s = s 2, ŝ = ŝ 2, mediaa jest to wartość środkowa w uporządkowaej próbie (ew. średia arytm. środkowych). Wariacja i odchyleie stadardowe są miarami rozrzutu wartości próby wokół wartości średiej W próbie 1 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 4, odchyleie stadard. ŝ = 2.
8 W próbie 2 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 18, 6, odchyleie stadard. ŝ = 4, 3. W próbie 2 większa wariacja gdyż większy rozrzut wyików. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Charakterystyki próby x 1, x 2,..., x średia arytmetycza x = 1 x i = x 1+x x, wariacja zwykła s 2 = wariacja skorygowaa ŝ 2 = dla > 30, 1 dla 30, odchyleia stadardowe zwykłe i skorygowae s = s 2, ŝ = ŝ 2, mediaa jest to wartość środkowa w uporządkowaej próbie (ew. średia arytm. środkowych). Wariacja i odchyleie stadardowe są miarami rozrzutu wartości próby wokół wartości średiej W próbie 1 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 4, odchyleie stadard. ŝ = 2.
9 W próbie 2 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 18, 6, odchyleie stadard. ŝ = 4, 3. W próbie 2 większa wariacja gdyż większy rozrzut wyików. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Charakterystyki próby x 1, x 2,..., x średia arytmetycza x = 1 x i = x 1+x x, wariacja zwykła s 2 = wariacja skorygowaa ŝ 2 = dla > 30, 1 dla 30, odchyleia stadardowe zwykłe i skorygowae s = s 2, ŝ = ŝ 2, mediaa jest to wartość środkowa w uporządkowaej próbie (ew. średia arytm. środkowych). Wariacja i odchyleie stadardowe są miarami rozrzutu wartości próby wokół wartości średiej W próbie 1 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 4, odchyleie stadard. ŝ = 2.
10 W próbie 2 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 18, 6, odchyleie stadard. ŝ = 4, 3. W próbie 2 większa wariacja gdyż większy rozrzut wyików. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Charakterystyki próby x 1, x 2,..., x średia arytmetycza x = 1 x i = x 1+x x, wariacja zwykła s 2 = wariacja skorygowaa ŝ 2 = dla > 30, 1 dla 30, odchyleia stadardowe zwykłe i skorygowae s = s 2, ŝ = ŝ 2, mediaa jest to wartość środkowa w uporządkowaej próbie (ew. średia arytm. środkowych). Wariacja i odchyleie stadardowe są miarami rozrzutu wartości próby wokół wartości średiej W próbie 1 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 4, odchyleie stadard. ŝ = 2.
11 W próbie 2 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 18, 6, odchyleie stadard. ŝ = 4, 3. W próbie 2 większa wariacja gdyż większy rozrzut wyików. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Charakterystyki próby x 1, x 2,..., x średia arytmetycza x = 1 x i = x 1+x x, wariacja zwykła s 2 = wariacja skorygowaa ŝ 2 = dla > 30, 1 dla 30, odchyleia stadardowe zwykłe i skorygowae s = s 2, ŝ = ŝ 2, mediaa jest to wartość środkowa w uporządkowaej próbie (ew. średia arytm. środkowych). Wariacja i odchyleie stadardowe są miarami rozrzutu wartości próby wokół wartości średiej W próbie 1 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 4, odchyleie stadard. ŝ = 2.
12 W próbie 2 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 18, 6, odchyleie stadard. ŝ = 4, 3. W próbie 2 większa wariacja gdyż większy rozrzut wyików. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Charakterystyki próby x 1, x 2,..., x średia arytmetycza x = 1 x i = x 1+x x, wariacja zwykła s 2 = wariacja skorygowaa ŝ 2 = dla > 30, 1 dla 30, odchyleia stadardowe zwykłe i skorygowae s = s 2, ŝ = ŝ 2, mediaa jest to wartość środkowa w uporządkowaej próbie (ew. średia arytm. środkowych). Wariacja i odchyleie stadardowe są miarami rozrzutu wartości próby wokół wartości średiej W próbie 1 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 4, odchyleie stadard. ŝ = 2.
13 W próbie 2 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 18, 6, odchyleie stadard. ŝ = 4, 3. W próbie 2 większa wariacja gdyż większy rozrzut wyików. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Charakterystyki próby x 1, x 2,..., x średia arytmetycza x = 1 x i = x 1+x x, wariacja zwykła s 2 = wariacja skorygowaa ŝ 2 = dla > 30, 1 dla 30, odchyleia stadardowe zwykłe i skorygowae s = s 2, ŝ = ŝ 2, mediaa jest to wartość środkowa w uporządkowaej próbie (ew. średia arytm. środkowych). Wariacja i odchyleie stadardowe są miarami rozrzutu wartości próby wokół wartości średiej W próbie 1 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 4, odchyleie stadard. ŝ = 2.
14 W próbie 2 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 18, 6, odchyleie stadard. ŝ = 4, 3. W próbie 2 większa wariacja gdyż większy rozrzut wyików. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Charakterystyki próby x 1, x 2,..., x średia arytmetycza x = 1 x i = x 1+x x, wariacja zwykła s 2 = wariacja skorygowaa ŝ 2 = dla > 30, 1 dla 30, odchyleia stadardowe zwykłe i skorygowae s = s 2, ŝ = ŝ 2, mediaa jest to wartość środkowa w uporządkowaej próbie (ew. średia arytm. środkowych). Wariacja i odchyleie stadardowe są miarami rozrzutu wartości próby wokół wartości średiej W próbie 1 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 4, odchyleie stadard. ŝ = 2.
15 W próbie 2 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 18, 6, odchyleie stadard. ŝ = 4, 3. W próbie 2 większa wariacja gdyż większy rozrzut wyików. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Charakterystyki próby x 1, x 2,..., x średia arytmetycza x = 1 x i = x 1+x x, wariacja zwykła s 2 = wariacja skorygowaa ŝ 2 = dla > 30, 1 dla 30, odchyleia stadardowe zwykłe i skorygowae s = s 2, ŝ = ŝ 2, mediaa jest to wartość środkowa w uporządkowaej próbie (ew. średia arytm. środkowych). Wariacja i odchyleie stadardowe są miarami rozrzutu wartości próby wokół wartości średiej W próbie 1 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 4, odchyleie stadard. ŝ = 2.
16 Szereg rozdzielczy, histogram Szereg rozdzielczy jest tabelą wartości próby wraz z liczebością. Poiższy szereg rozdzielczy podaje wyiki 101 pomiarów poziomu rzeki. poziom rzeki (w m.) liczebość 4, 75 4, , 95 5, , 15 5, , 35 5, , 55 5, , 75 5, Histogram jest wykresem słupkowym liczebości od wartości próby. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
17 Szereg rozdzielczy, histogram Szereg rozdzielczy jest tabelą wartości próby wraz z liczebością. Poiższy szereg rozdzielczy podaje wyiki 101 pomiarów poziomu rzeki. poziom rzeki (w m.) liczebość 4, 75 4, , 95 5, , 15 5, , 35 5, , 55 5, , 75 5, Histogram jest wykresem słupkowym liczebości od wartości próby. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
18 Zależość między dwiema zmieymi Badamy zależość między dwiema zmieymi (cechami) p. dawką awozu a wielkością plou poziomem asłoeczieia a wielkością plou stopiem iflacji a poziomem bezrobocia. Próba jest teraz postaci: {(x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),...(x, y )}, p. x i stopień iflacji, y i poziom bezrobocia. Jedą z miar zależości jest współczyik korelacji liiowej r. r = 1 (x i x)(y i y) s x s y = (x i x)(x i y) i x) (x 2 (y i y) 2 () Statystyka opisowa 24 maja / 8
19 Zależość między dwiema zmieymi Badamy zależość między dwiema zmieymi (cechami) p. dawką awozu a wielkością plou poziomem asłoeczieia a wielkością plou stopiem iflacji a poziomem bezrobocia. Próba jest teraz postaci: {(x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),...(x, y )}, p. x i stopień iflacji, y i poziom bezrobocia. Jedą z miar zależości jest współczyik korelacji liiowej r. r = 1 (x i x)(y i y) s x s y = (x i x)(x i y) i x) (x 2 (y i y) 2 () Statystyka opisowa 24 maja / 8
20 Przykład: pierśica drzewa (cm) 13 17, , ,1 28,7 31,1 31,4 grubość kory (mm) 0,9 1,1 1,4 1,3 1,5 1,6 2 1,7 1,8 2,1 Wykres rozrzutu: r = 0, 93. Pukty a wykresie rozrzutu układają się wzdłuż pewej prostej. Jak ją wyzaczyć? () Statystyka opisowa 24 maja / 8
21 Przykład: pierśica drzewa (cm) 13 17, , ,1 28,7 31,1 31,4 grubość kory (mm) 0,9 1,1 1,4 1,3 1,5 1,6 2 1,7 1,8 2,1 Wykres rozrzutu: r = 0, 93. Pukty a wykresie rozrzutu układają się wzdłuż pewej prostej. Jak ją wyzaczyć? () Statystyka opisowa 24 maja / 8
22 Prosta regresji y = ax + b Współczyiki a i b wyzaczae są metodą ajmiejszych kwadratów (MNK) pochodzącą od Gaussa, tj. ( yi (ax i + b) ) 2 osiąga miimum. Moża wykazać, że a = (x i x)(x i y) (x i x) 2 b = y ax () Statystyka opisowa 24 maja / 8
23 Prosta regresji y = ax + b Współczyiki a i b wyzaczae są metodą ajmiejszych kwadratów (MNK) pochodzącą od Gaussa, tj. ( yi (ax i + b) ) 2 osiąga miimum. Moża wykazać, że a = (x i x)(x i y) (x i x) 2 b = y ax () Statystyka opisowa 24 maja / 8
24 Prosta regresji y = ax + b Współczyiki a i b wyzaczae są metodą ajmiejszych kwadratów (MNK) pochodzącą od Gaussa, tj. ( yi (ax i + b) ) 2 osiąga miimum. Moża wykazać, że a = (x i x)(x i y) (x i x) 2 b = y ax () Statystyka opisowa 24 maja / 8
25 Rówaie prostej regresji: y = 0, 06x + 0, 11. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowoStatystyczny opis danych - parametry
Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste
Statystyka opisowa Miary statystycze: 1. miary położeia a) średia z próby x = 1 x = 1 x = 1 x i - szereg wyliczający x i i - szereg rozdzielczy puktowy x i i - szereg rozdzielczy przedziałowy, gdzie x
Bardziej szczegółowo3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Bardziej szczegółowoCOLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871
COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara
Bardziej szczegółowoKorelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12
Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowod wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistyczna Definicja Odwzorowanie X: Ω R nazywamy 1-wymiarowym wektorem
d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistycza Defiicja Odwzorowaie X: Ω R d azywamy d-wymiarowym wektorem losowym jeśli dla każdego (x 1, x 2,,x d ) є R d zbiór Uwaga {ω є Ω: X(ω)
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY
MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY Q i = x lmi + i mi 1 4 j h m i mi x = 1 x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoMiary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Bardziej szczegółowoStatystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY
MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: x = 1 STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału Domiata (moda Liczba ajczęściej
Bardziej szczegółowoPRZEDZIAŁY UFNOŚCI. Niech θ - nieznany parametr rozkładu cechy X. Niech α będzie liczbą z przedziału (0, 1).
TATYTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 RZEDZIAŁY UFNOŚCI Niech θ - iezay parametr rozkład cechy. Niech będzie liczbą z przedział 0,. Jeśli istieją statystyki, U i U ; U U ; których rozkład zależy od θ oraz U θ
Bardziej szczegółowoMiary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Bardziej szczegółowoParametryczne Testy Istotności
Parametrycze Testy Istotości Wzory Parametrycze testy istotości schemat postępowaia pukt po pukcie Formułujemy hipotezę główą H odośie jakiegoś parametru w populacji geeralej Hipoteza H ma ajczęściej postać
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA
Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia. Próba losowa. Badanie próby losowej
METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA WYKŁAD 8: STATYSTYKA OPISOWA. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYSTĘPUJĄCE W STATYSTYCE. Małgorzata Krętowska Wydział Iforatyki Politechika Białostocka Podstawowe pojęcia
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało
Bardziej szczegółowoHistogram: Dystrybuanta:
Zadaie. Szereg rozdzielczy (przyjmujemy przedziały klasowe o długości 0): x0 xi i środek i*środek i_sk częstości częstości skumulowae 5 5 8 0 60 8 0,6 0,6 5 5 9 0 70 7 0,8 0, 5 5 5 0 600 0, 0,6 5 55 8
Bardziej szczegółowoJak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Bardziej szczegółowoModa (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).
Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy
Bardziej szczegółowoPodstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja
Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
Bardziej szczegółowoX i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Bardziej szczegółowoModele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
Bardziej szczegółowoMIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń
MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów
Bardziej szczegółowoStatystyka Wzory I. Analiza struktury
Uiwersytet Ekooiczy w Katowicach Wzory I. Aaliza struktury 1. Miary tedecji cetralej (średie, przecięte Średia arytetycza Dla sz. ważoego Dla sz. ważoego dla z. ciągłej Dla szeregu wyliczającego: dla zieej
Bardziej szczegółowoANALIZA KORELACJI IREGRESJILINIOWEJ
ANALIZA KORELACJI IREGRESJILINIOWEJ 1. ZALEŻNOŚCI STOCHASTYCZNE Badajac zjawiska o charakterze masowym, w tym szczególie zjawiska spo leczo-ekoomicze, stwierdzamy, że każde z ich jest uwarukowae dzia laiem
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowo1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o
1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady
Bardziej szczegółowoEstymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)
IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa - dodatek
Statystyka opisowa - dodatek. *Jak obliczyć statystyki opisowe w dużych daych? Liczeie statystyk opisowych w dużych daych może sprawiać problemy. Dla przykładu zauważmy, że aiwa implemetacja średiej arytmetyczej
Bardziej szczegółowoOpracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej
Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka Wnioskowanie statystyczne. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachek rawdoodobieństwa i statystyka Wioskowaie statystycze. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, ok407 ada@agh.ed.l Estymacja arametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego arametr jest estymator
Bardziej szczegółowoO pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa. w2: podstawowe miary. Jerzy Stefanowski Instytut Informatyki Politechnika Poznańska. Poznań, 2015/16 aktualizacja 2017
Statystyka Opisowa w2: podstawowe miary Jerzy Stefaowski Istytut Iformatyki Politechika Pozańska Pozań, 205/6 aktualizacja 207 STATYSTYKA OPISOWA Techiki wstępej aalizy daych i ich prezetacji: gromadzeie,
Bardziej szczegółowoI PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO
I PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ Istrukcja do ćwiczeia r WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO Istrukcję wykoał Mariusz Piwiński I. Cel ćwiczeia. pozaie ruchu harmoiczeo oraz
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
Bardziej szczegółowoLista 6. Estymacja punktowa
Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?
Bardziej szczegółowo0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK
0.1. ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK 1 0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK Zadaia 0.1.1. Niech X 1,..., X będą iezależymi zmieymi losowymi o tym samym rozkładzie. Obliczyć ES 2 oraz D 2 ( 1 i=1 X 2 i ). 0.1.2.
Bardziej szczegółowoSTATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II 1. Pla laboratorium II rozkłady prawdopodobieństwa Rozkłady prawdopodobieństwa dwupuktowy, dwumiaowy, jedostajy, ormaly. Związki pomiędzy rozkładami prawdopodobieństw.
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ
Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,
Bardziej szczegółowoZadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.
Z adaie Niech,,, będą iezależymi zmieymi losowymi o idetyczym rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją. Wyzaczyć wariację zmieej losowej. Wskazówka: pokazać, że ma rozkład Γ, ODP: Zadaie Niech,,,
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja
Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej
Bardziej szczegółowoStatystyka. Katarzyna Chudy Laskowska
Statystyka Katarzya Chudy Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Celem aalizy statystyczej ie jest zwykle tylko opisaie (prezetacja) posiadaych daych, czyli tzw. próby statystyczej.
Bardziej szczegółowoZestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.
Zadaia przykładowe z rozwiązaiami Zadaie Dokoao pomiaru masy ciała 8 szczurów laboratoryjych. Uzyskao astępujące wyiki w gramach: 70, 80, 60, 90, 0, 00, 85, 95. Wyzaczyć przeciętą masę ciała wśród zbadaych
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą
EKONOMETRIA Tema wykładu: Liiowy model ekoomeryczy (regresji z jedą zmieą objaśiającą Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapaa Tarapaa@isi.wa..wa.edu.pl hp:// zbigiew.arapaa.akcja.pl/p_ekoomeria/
Bardziej szczegółowoθx θ 1, dla 0 < x < 1, 0, poza tym,
Zadaie 1. Niech X 1,..., X 8 będzie próbą z rozkładu ormalego z wartością oczekiwaą θ i wariacją 1. Niezay parametr θ jest z kolei zmieą losową o rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją 1.
Bardziej szczegółowoX Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9
Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli
Bardziej szczegółowoKADD Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie
Bardziej szczegółowoZDARZENIE ELEMENTARNE to możliwy wynik doświadczenia losowego. Wszystkie takie możliwe wyniki tworzą zbiór zdarzeń elementarnych.
STATYSTYKA to auka, której przedmiotem zaiteresowaia są metody pozyskiwaia i prezetacji, a przede wszystkim aalizy daych opisujących zjawiska masowe. Metody statystycze oparte są a rachuku prawdopodobieństwa.
Bardziej szczegółowo2. Schemat ideowy układu pomiarowego
1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej
Bardziej szczegółowoZeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Bardziej szczegółowoStatystyka i rachunek prawdopodobieństwa
Statystyka i rachuek prawdopodobieństwa Filip A. Wudarski 22 maja 2013 1 Wstęp Defiicja 1. Statystyka matematycza opisuje i aalizuje zjawiska masowe przy użyciu metod rachuku prawdopodobieństwa. Defiicja
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów populacji
Estymacja parametrów populacji Estymacja parametrów populacji Estymacja polega a szacowaiu wartości parametrów rozkładu lub postaci samego rozkładu zmieej losowej, a podstawie próby statystyczej. Estymacje
Bardziej szczegółowo14. RACHUNEK BŁĘDÓW *
4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,
Bardziej szczegółowot - kwantyl rozkładu t-studenta rzędu p o f stopniach swobody
ZJAZD ANALIZA DANYCH CIĄGŁYCH ramach zajęć będą badae próbki pochodzące z poplacji w kórych badaa cecha ma rozkład ormaly N(μ σ). Na zajęciach będą: - wyzaczae przedziały fości dla warości średiej i wariacji
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Laboratorium 5 Info
Metody umerycze Laboratorium 5 Ifo Aproksymacja - proces określaia rozwiązań przybliżoych a podstawie rozwiązań zaych, które są bliskie rozwiązaiom dokładym w ściśle sprecyzowaym sesie. Metoda ajmiejszych
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
TATYTYKA MATEMATYCZNA ROZKŁADY PODTAWOWYCH TATYTYK zmiea losowa odpowiedik badaej cechy, (,,..., ) próba losowa (zmiea losowa wymiarowa, i iezależe zmiee losowe o takim samym rozkładzie jak (taką próbę
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia
Pla wykładu Aaliza daych Wykład : Statystyka opisowa. Małgorzata Krętowska Wydział Iformatyki Politechika Białostocka. Statystyka opisowa.. Estymacja puktowa. Własości estymatorów.. Rozkłady statystyk
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowo1 Testy statystyczne. 2 Rodzaje testów
1 Testy statystycze Podczas sprawdzaia hipotez statystyczych moga¾ wystapić ¾ dwa rodzaje b ¾edów. Prawdopodobieństwo b ¾edu polegajacego ¾ a odrzuceiu hipotezy zerowej (H 0 ), gdy jest oa prawdziwa, czyli
Bardziej szczegółowoRozkład normalny (Gaussa)
Rozład ormaly (Gaussa) Wyprowadzeie rozładu Gaussa w modelu Laplace a błędów pomiarowych. Rozważmy pomiar wielości m, tóry jest zaburzay przez losowych efetów o wielości e ażdy, zarówo zaiżających ja i
Bardziej szczegółowoSposoby prezentacji problemów w statystyce
S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki
Bardziej szczegółowoZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4
Agata Boratyńska Statystyka aktuariala... 1 ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4 1. Wygeeruj szkody dla polis z kolejych lat wg rozkładu P (N = 1) = 0, 1 P (N = 0) = 0, 9, gdzie N jest liczbą szkód z jedej polisy.
Bardziej szczegółowoPrzedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.
Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji
Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Stanisza r xy = 0 zmienne nie są skorelowane 0 < r xy 0,1
Bardziej szczegółowoPodstawy chemii. Natura pomiaru. masa 20 ± 1 g
Podstawy chemii ) Sposoby badań obiektów (6 h) pomiar i jego atura klasycza aaliza jakościowa i ilościowa obliczeia rówowagi i ph metody aalizy promieiowaie elektromagetycze kwatowa atura atomu oddziaływaie
Bardziej szczegółowoTRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET
POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM METROLOGII
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15
Testowaie hipotez ZałoŜeia będące przedmiotem weryfikacji azywamy hipotezami statystyczymi. KaŜde przypuszczeie ma swoją alteratywę. Jeśli postawimy hipotezę, Ŝe średica pia jedoroczych drzew owej odmiay
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoOPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW
OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW Autor: Dr Adrzej Jaas Katedra Iżyierii Stopów i Kompozytów Odlewaych Wydział Odlewictwa AGH Szacowaie iepewości pomiarów i metody obliczaia iepewości pomiarowych Pomiary fizycze
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadaie. Wykoujemy rzuty symetryczą kością do gry do chwili uzyskaia drugiej szóstki. Niech Y ozacza zmieą losową rówą liczbie rzutów w których uzyskaliśmy ie wyiki iż szóstka a zmieą losową rówą liczbie
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby
METODY PROBABILISTYCZE I STATYSTYKA WYKŁAD 0: ROZKŁADY STATYSTYK Z PRÓBY. PRZEDZIAŁY UFOŚCI. Rozkłady tatytyk z róby Statytyką azyway zieą loową, będącą fkcją zieych loowych,,..., taowiących róbę. Statytyka
Bardziej szczegółowoTytuł zajęć: Funkcja liniowa zajęcia dodatkowe dla gimnazjalistów Nauczyciel prowadzący: Beata Bąkała
Szkoła Odkrywców Taletów Tytuł zajęć: Fukcja liiowa zajęcia dodatkowe dla gimazjalistów Nauczyciel prowadzący: Beata Bąkała Opis zajęć: Ucziowie w gimazjum dobrze pozają własości fukcji Ucziowie przygotowujący
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadaie 1 Rzucamy 4 kości do gry (uczciwe). Prawdopodobieństwo zdarzeia iż ajmiejsza uzyskaa a pojedyczej kości liczba oczek wyiesie trzy (trzy oczka mogą wystąpić a więcej iż jedej kości) rówe jest: (A)
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoWybrane litery alfabetu greckiego
Wybrae litery alfabetu greckiego α alfa β beta Γ γ gamma δ delta ɛ, ε epsilo η eta Θ θ theta κ kappa Λ λ lambda µ mi ν i ξ ksi π pi ρ, ϱ ro σ sigma τ tau Φ φ, ϕ fi χ chi Ψ ψ psi Ω ω omega Ozaczeia a i
Bardziej szczegółowoModelowanie i Analiza Danych Przestrzennych
Modelowaie i Aaliza Daych Przestrzeych Wykład 3 Adrzej Leśiak Katedra Geoiformatyki i Iformatyki Stosowaej Akademia Góriczo-Huticza w Krakowie Wstęp do statystyki W statystyce pod pojęciem populacji rozumiemy
Bardziej szczegółowoBADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Bardziej szczegółowoStatystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk
Statystyka powtórzeie (I semestr) Rafał M. Frąk TEORIA Statystyka Statystyka zajmuje się badaiem procesu zbieraia oraz iterpretacji daych liczbowych lub jakościowych. Przedmiotem statystyki są metody badaia
Bardziej szczegółowoInternetowe Kółko Matematyczne 2004/2005
Iteretowe Kółko Matematycze 2004/2005 http://www.mat.ui.toru.pl/~kolka/ Zadaia dla szkoły średiej Zestaw I (20 IX) Zadaie 1. Daa jest liczba całkowita dodatia. Co jest większe:! czy 2 2? Zadaie 2. Udowodij,
Bardziej szczegółowo1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:
Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).
Bardziej szczegółowoTECHNOLOGIE INFORMACYJNE I Laboratorium. Instrukcje do c wiczen
TECHNOLOGIE INFORMACYJNE I Laboratorium Istrukcje do c wicze Pla zajęć. Zajęcia orgaizacyje. Word edytor rówań 3. Word tabela, schematy blokowe, WordArt. Word3 edycja tekstu, formatowaie 5. Kolokwium 6.
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ
MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa - przedziały ufności
Estymacja przedziałowa - przedziały ufości Próbę -elemetową charakteryzujemy jej parametrami (p. x, s, s ). Służą oe do ocey wartości iezaych parametrów populacji (m, σ, σ). Nazywamy je estymatorami puktowymi
Bardziej szczegółowo