PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA
|
|
|
- Kamila Wojciechowska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało się, że wśród ich 300 popiera partię. Podać przedział ufości dla frakcji wyborców popierających partię w populacji a poziomie ufości
2 ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało się, że wśród ich 300 popiera partię. Podać przedział ufości dla frakcji wyborców popierających partię w populacji a poziomie ufości 0.95 k=300 - liczba osób popierających partię w próbie = rozmiar próby p=k/= 300/1000=0.3 - oszacowaa częstość poparcia dla partii Poziom ufości=0.95, więc α=0.05 (poziom istotości) z = (1 α )- kwatyl rzędu (1 α ) ze stadardowego rozkładu ormalego 1 1 z; z ZADANIE 1 0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0, 0, 0,1,5% 0,1,5% 0,0-3,0 -,5 -,0-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 z = 1 α = = = 0.975
3 TABLICE ROZKŁADU NORMALNEGO STANDARYZOWANEGO Powierzchia pod krzywą rozkładu ormalego stadaryzowaego. Dla wartości stadardowej Z tablica podaje powierzchię pod krzywą od Z=0 do podaej w kolumie pierwszej i główce tablicy wartości Z 0 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0, , , , , , ,039 0,0790 0, , ,1 0, , , ,0517 0, ,0596 0, , ,0714 0, , 0,0796 0, , , , , ,1057 0,1064 0,1106 0, ,3 0, ,117 0,155 0,1930 0, , , , , , ,4 0,1554 0, ,1676 0, , , ,1774 0,1808 0, , ,5 0, , , ,0194 0,0540 0,0884 0,16 0,1566 0,1904 0,40 0,6 0,575 0,907 0,337 0,3565 0,3891 0,415 0,4537 0,4857 0,5175 0,5490 0,7 0,5804 0,6115 0,644 0,6730 0,7035 0,7337 0,7637 0,7935 0,830 0,854 0,8 0,8814 0,9103 0,9389 0,9673 0,9955 0,3034 0, , , ,3137 0,9 0, , ,311 0,3381 0,3639 0,3894 0, , , , ,0 0, , , , , , , , , ,3614 1,1 0, , , , ,3786 0, , , , ,3898 1, 0, , , , ,3951 0, , , , , ,3 0,4030 0, , ,4084 0, , , , ,4161 0, ,4 0,4194 0,4073 0,40 0,4364 0,4507 0,4647 0,4785 0,49 0, , ,5 0, , , , ,438 0, ,4406 0, ,4495 0, ,6 0,4450 0, , , , , , ,4554 0,4535 0, ,7 0, , ,4578 0, , , , , ,4646 0,4637 1,8 0, , ,4656 0, ,4671 0, , ,4696 0, ,4706 1,9 0,4718 0, ,4757 0,4730 0, , , , , ,47670,0 0,4775 0, , ,4788 0,4793 0,4798 0, , ,4814 0,48169 Poieważ tablica jest dla połowy pola powierzchi pod krzywą rozkładu ormalego, to zamiast wartości szukamy wartości miejszej o 0.5, czyli z=1.96 [ECEL]=ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW(0,975) ZADANIE 1 1 L 0, z; z 0,3 L 0,3 0,084 z 0,3 0,7 1,96 0,3 0, P 0,3 0,084 P 0,384 Stąd z ufością 95 % poparcie dla partii zawiera się w przedziale: [0.716, 0.384]. Przeważie przekazując badaia opiii publiczej ie podaje się przedziału ufości lecz mówi się o błędzie (media podałyby: poparcie dla partii wyosi 30%; błąd oszacowaia 3%) 3
4 ZADANIE Na pewej uczeli zbadao próbę 65 studetek. Okazało się, że 15 z ich pali papierosy. Podać przedział ufości 90% dla frakcji palących w całej populacji studetek. ZADANIE Na pewej uczeli zbadao próbę 65 studetek. Okazało się, że15 z ich pali papierosy. Podać przedział ufości 90% dla frakcji palących w całej populacji studetek. k=15 - liczba palących papierosy studetek =65 - łącza liczba studetek p=k/= 15/65=0. - oszacowaa częstość paleia papierosów Poziom ufości=0.90, więc poziom istotości α=0.1 z = (1 α ) - kwatyl rzędu (1 α ) ze stadardowego rozkładu ormalego 1 1 z; z 4
5 ZADANIE 0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0, 0, 0,1 5% 0,1 5% 0,0-3,0 -,5 -,0-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 z = 1 α = = = 0.95 TABLICE ROZKŁADU NORMALNEGO STANDARYZOWANEGO Powierzchia pod krzywą rozkładu ormalego stadaryzowaego. Dla wartości stadardowej Z tablica podaje powierzchię pod krzywą od Z=0 do podaej w kolumie pierwszej i główce tablicy wartości Z 0 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0, , , , , , ,039 0,0790 0, , ,1 0, , , ,0517 0, ,0596 0, , ,0714 0, , 0,0796 0, , , , , ,1057 0,1064 0,1106 0, ,3 0, ,117 0,155 0,1930 0, , , , , , ,4 0,1554 0, ,1676 0, , , ,1774 0,1808 0, , ,5 0, , , ,0194 0,0540 0,0884 0,16 0,1566 0,1904 0,40 0,6 0,575 0,907 0,337 0,3565 0,3891 0,415 0,4537 0,4857 0,5175 0,5490 0,7 0,5804 0,6115 0,644 0,6730 0,7035 0,7337 0,7637 0,7935 0,830 0,854 0,8 0,8814 0,9103 0,9389 0,9673 0,9955 0,3034 0, , , ,3137 0,9 0, , ,311 0,3381 0,3639 0,3894 0, , , , ,0 0, , , , , , , , , ,3614 1,1 0, , , , ,3786 0, , , , ,3898 1, 0, , , , ,3951 0, , , , , ,3 0,4030 0, , ,4084 0, , , , ,4161 0, ,4 0,4194 0,4073 0,40 0,4364 0,4507 0,4647 0,4785 0,49 0, , ,5 0, , , , ,438 0, ,4406 0, ,4495 0, ,6 0,4450 0, , , , , , ,4554 0,4535 0, ,7 0, , ,4578 0, , , , , ,4646 0,4637 1,8 0, , ,4656 0, ,4671 0, , ,4696 0, ,4706 1,9 0,4718 0, ,4757 0,4730 0, , , , , ,47670,0 0,4775 0, , ,4788 0,4793 0,4798 0, , ,4814 0,48169 Poieważ tablica jest dla połowy pola powierzchi pod krzywą rozkładu ormalego, to zamiast wartości 0.95 szukamy wartości miejszej o 0.5, czyli z=1.64 [ECEL]=ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW(0,95) 5
6 ZADANIE 1 1 z; 1 0, 0,8 z 0, 1,64 0, 65 0,4 0, 1,64 0, 0,063 5 z Przedział ufości dla frakcji palących w całej populacji studetek: [0.1737, 0.6] W Excelu wartość z dla tego zdaia możemy uzyskać za pomocą formuły: =ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW(0,95) =ROZKŁAD.NORMALNY.ODW(0,95;0;1) 0,16 1,64 5 PRZYPOMNIENIE ROZKŁAD T-STUDENTA Agielski statystyk, William Sealy Gosset ( ) zasłyął jako twórca wprowadzoego w 1908 roku rozkładu prawdopodobieństwa, zaego pod azwą rozkładu t - Studeta. Nazwa związaa jest z pseudoimem Studet, pod którym Gosset publikował. Podstawą do opracowaia rozkładu prawdopodobieństwa stały się testy statystycze przeprowadzae z próbkami piwa w irladzkim browarze Arta Guiesa, w którym Gosset pracował
7 PRZYPOMNIENIE ROZKŁAD T-STUDENTA Dyspoujemy wyikami pomiarów, dla których możemy wyzaczyć estymatory parametrów populacyjych, jak średia ( ) i odchyleie stadardowe (s) lub wariacja (s ), ie zamy atomiast odchyleia stadardowego (σ) w populacji. Zagadieie to rozwiązał (w 1908r.) W.S. Gosset (pseudoim Studet) podając fukcję zależą od tzw. stopi swobody (df) i poziomu istotości (α). Wartości krytycze t(α; -1) dla rozkładu t-studeta odczytujemy z tablicy rozkładu t-studeta. Stopie swobody związae są z liczością próbki df= -1. Wykład dr M. Zalewska Szeregi statystycze, estymacja parametrycza puktowa i przedziałowa 7
8 Szeregi statystycze, estymacja parametrycza puktowa i przedziałowa - współczyik ufości/poziom istotości (1 - ) poziom ufości 15 stopi swobody Wartości krytycze rozkładu t dla różych poziomów istotości testu jedostroego i dwustroego Poziom istotości dla testu jedostroego 0,1 0,05 0,05 0,01 0,005 0,0005 Poziom istotości dla testu dwustroego 0, 0,1 0,05 0,0 0,01 0, ,0777 6,3137 1,706 31,810 63, ,5776 1,8856,900 4,307 6,9645 9,950 31, ,6377,3534 3,184 4,5407 5,8408 1, ,533,1318,7765 3,7469 4,6041 8, ,4759,0150,5706 3,3649 4,031 6, ,4398 1,943,4469 3,147 3,7074 5, ,4149 1,8946,3646,9979 3,4995 5, ,3968 1,8595,3060,8965 3,3554 5, ,3830 1,8331,6,814 3,498 4, ,37 1,815,81,7638 3,1693 4, ,3634 1,7959,010,7181 3,1058 4, ,356 1,783,1788,6810 3,0545 4, ,350 1,7709,1604,6503 3,013 4, ,3450 1,7613,1448,645,9768 4, ,3406 1,7531,1315,605,9467 4, ,3368 1,7459,1199,5835,908 4, ,3334 1,7396,1098,5669,898 3, ,3304 1,7341,1009,554,8784 3, ,377 1,791,0930,5395,8609 3, ,353 1,747,0860,580,8453 3, ,33 1,707,0796,5176,8314 3,8193 1,31 1,7171,0739,5083,8188 3,79 3 1,3195 1,7139,0687,4999,8073 3, ,3178 1,7109,0639,49,7970 3, ,3163 1,7081,0595,4851,7874 3, ,3150 1,7056,0555,4786,7787 3, ,3137 1,7033,0518,477,7707 3, ,315 1,7011,0484,4671,7633 3, ,3114 1,6991,045,460,7564 3, ,3104 1,6973,043,4573,7500 3, ,3031 1,6839,011,433,7045 3, ,987 1,6759,0086,4033,6778 3, ,958 1,6706,0003,3901,6603 3, ,886 1,6576 1,9799,3578,6174 3,3734 1,816 1,6449 1,9600,363,5758 3,906 8
9 ZADANIE 3 Czasy wykoaia pewej aalizy jest zmieą losową o rozkładzie ormalym. Na podstawie poiższej próby (w sekudach): 10.3, 15.1, 13.8, 16.4, 13, 15., 14.8, 16.4, 16.1, 15.1 podaj 95 % i 90 % przedziały ufości dla średiego czasu wykoaia aalizy. ZADANIE 3 Na podstawie poiższej próby (w sekudach): 10.3, 15.1, 13.8, 16.4, 13, 15., 14.8, 16.4, 16.1, 15.1 podaj 95 % i 90 % przedziały ufości dla średiego czasu wykoaia aalizy. 1 x i i1 10,3 15,1 13,8 16,4 1315, 14,8 16,4 16,1 15,1 14,6 10 D 1 1 x i i1 x i 10,3 15,1 13,8 16, , 14,8 16,4 16,1 15,1 x i - -4,3 0,48-0,8 1,78-1,6 0,58 0,18 1,78 1,48 0,48 (x i -) 18,66 0,30 0,67 3,178,64 0,336 0,03 3,178,190 0,30 9
10 ZADANIE 3 D 1 1 x i 3, 48 i1 s D 3,48 1,865 wzór a przedział ufości dla średiej przy iezaym odchyleiu stadardowym w populacji przedstawioo poiżej: [ t(1 ; 1) S, t(1 ; 1) S ] graica lewego (L) przedziału ufości graica prawego (P) przedziału ufości stopi swobody Wartości krytycze rozkładu t dla różych poziomów istotości testu jedostroego i dwustroego Poziom istotości dla testu jedostroego 0,1 0,05 0,05 0,01 0,005 0,0005 Poziom istotości dla testu dwustroego 0, 0,1 0,05 0,0 0,01 0, ,0777 6,3137 1,706 31,810 63, ,5776 1,8856,900 4,307 6,9645 9,950 31, ,6377,3534 3,184 4,5407 5,8408 1, ,533,1318,7765 3,7469 4,6041 8, ,4759,0150,5706 3,3649 4,031 6, ,4398 1,943,4469 3,147 3,7074 5, ,4149 1,8946,3646,9979 3,4995 5, ,3968 1,8595,3060,8965 3,3554 5, ,3830 1,8331,6,814 3,498 4, ,37 1,815,81,7638 3,1693 4, ,3634 1,7959,010,7181 3,1058 4, ,356 1,783,1788,6810 3,0545 4, ,350 1,7709,1604,6503 3,013 4, ,3450 1,7613,1448,645,9768 4, ,3406 1,7531,1315,605,9467 4, ,3368 1,7459,1199,5835,908 4, ,3334 1,7396,1098,5669,898 3, ,3304 1,7341,1009,554,8784 3, ,377 1,791,0930,5395,8609 3, ,353 1,747,0860,580,8453 3, ,33 1,707,0796,5176,8314 3,8193 1,31 1,7171,0739,5083,8188 3,79 3 1,3195 1,7139,0687,4999,8073 3, ,3178 1,7109,0639,49,7970 3, ,3163 1,7081,0595,4851,7874 3, ,3150 1,7056,0555,4786,7787 3, ,3137 1,7033,0518,477,7707 3, ,315 1,7011,0484,4671,7633 3, ,3114 1,6991,045,460,7564 3, ,3104 1,6973,043,4573,7500 3, ,3031 1,6839,011,433,7045 3, ,987 1,6759,0086,4033,6778 3, ,958 1,6706,0003,3901,6603 3, ,886 1,6576 1,9799,3578,6174 3,3734 1,816 1,6449 1,9600,363,5758 3,906 α=0.05, obliczamy kwatyl rzędu t(0.975,9)=.6 α =0.10, obliczamy kwatyl rzędu t(0.95,9)=1.83 W Excelu wartość t dla tego zadaia możemy uzyskać za pomocą formuły: =ROZKŁAD.T.ODW(0,05;9) =ROZKŁAD.T.ODW(0,1;9) 10
![podstawiamy wartości do wzoru a przedział ufości s L t 1,865 14,6,6 13,9 10 s P t 1,865 14,6,6 15,95 10 Odp. [13.9; 15.95] 1,865 1,865 L 14,6 1,83 13,54 P 14,6 1,83 15, 70 10 10 Odp. [13.54; 15.](/docs-images/92/107885791/images/11-0.jpg "70] 1 ZADANIE 4 W celu ustaleia przeciętej zawartości witamiy C w owocach dzikiej róży pobrao 15 próbek 100 gramowych miąższu owocowego.")
11 podstawiamy wartości do wzoru a przedział ufości s L t 1,865 14,6,6 13,9 10 s P t 1,865 14,6,6 15,95 10 Odp. [13.9; 15.95] 1,865 1,865 L 14,6 1,83 13,54 P 14,6 1,83 15, Odp. [13.54; 15.70] 1 ZADANIE 4 W celu ustaleia przeciętej zawartości witamiy C w owocach dzikiej róży pobrao 15 próbek 100 gramowych miąższu owocowego. Uzyskao astępujące rezultaty (w mg a 100 g miąższu): 495, 455, 438, 483, 501, 468, 49, 471, 474, 485, 504, 469, 478, 495, 481. Przyjmując współczyik ufości 0,95 zbuduj przedział ufości dla średiej wartości badaej cechy. Porówaj wyiki dla współczyika ufości
12 ZADANIE 4 W celu ustaleia przeciętej zawartości witamiy C w owocach dzikiej róży pobrao 15 próbek 100 gramowych miąższu owocowego. Uzyskao astępujące rezultaty (w mg a 100 g miąższu): 495, 455, 438, 483, 501, 468, 49, 471, 474, 485, 504, 469, 478, 495, 481. Przyjmując współczyik ufości 0,95 zbuduj przedział ufości dla średiej wartości badaej cechy. Porówaj wyiki dla współczyika ufości x i i ,7 15 ZADANIE 4 D 1 1 x i i x i - 15,7-4,3-41,3 3,7 1,7-11,3 1,7-8,3-5,3 5,7 4,7-10,3-1,3 15,7 1,7 (x i -) 47,5 588,9 170,9 13,9 47,3 16,9 16,1 68,3 7,7 3,9 611,7 105,4 1,6 47,5 3,0 D ,9 x i 315, 1 i s D 315,1 17,754 1
13 stopi swobody Wartości krytycze rozkładu t dla różych poziomów istotości testu jedostroego i dwustroego Poziom istotości dla testu jedostroego 0,1 0,05 0,05 0,01 0,005 0,0005 Poziom istotości dla testu dwustroego 0, 0,1 0,05 0,0 0,01 0, ,0777 6,3137 1,706 31,810 63, ,5776 1,8856,900 4,307 6,9645 9,950 31, ,6377,3534 3,184 4,5407 5,8408 1, ,533,1318,7765 3,7469 4,6041 8, ,4759,0150,5706 3,3649 4,031 6, ,4398 1,943,4469 3,147 3,7074 5, ,4149 1,8946,3646,9979 3,4995 5, ,3968 1,8595,3060,8965 3,3554 5, ,3830 1,8331,6,814 3,498 4, ,37 1,815,81,7638 3,1693 4, ,3634 1,7959,010,7181 3,1058 4, ,356 1,783,1788,6810 3,0545 4, ,350 1,7709,1604,6503 3,013 4, ,3450 1,7613,1448,645,9768 4, ,3406 1,7531,1315,605,9467 4, ,3368 1,7459,1199,5835,908 4, ,3334 1,7396,1098,5669,898 3, ,3304 1,7341,1009,554,8784 3, ,377 1,791,0930,5395,8609 3, ,353 1,747,0860,580,8453 3, ,33 1,707,0796,5176,8314 3,8193 1,31 1,7171,0739,5083,8188 3,79 3 1,3195 1,7139,0687,4999,8073 3, ,3178 1,7109,0639,49,7970 3, ,3163 1,7081,0595,4851,7874 3, ,3150 1,7056,0555,4786,7787 3, ,3137 1,7033,0518,477,7707 3, ,315 1,7011,0484,4671,7633 3, ,3114 1,6991,045,460,7564 3, ,3104 1,6973,043,4573,7500 3, ,3031 1,6839,011,433,7045 3, ,987 1,6759,0086,4033,6778 3, ,958 1,6706,0003,3901,6603 3, ,886 1,6576 1,9799,3578,6174 3,3734 1,816 1,6449 1,9600,363,5758 3,906 α=0.05, obliczamy kwatyl rzędu t(0.975,14)=.14 α =0.01, obliczamy kwatyl rzędu t(0.995,14)=.98 W Excelu wartość t dla tego zadaia możemy uzyskać za pomocą formuły: =ROZKŁAD.T.ODW(0,05;14) =ROZKŁAD.T.ODW(0,01;14) podstawiamy wartości do wzoru a przedział ufości [ t(1 ; 1) S, t(1 ; 1) S ] α= ,75 L 479,7, ,7 9,8 469,45 17,75 P 479,7, ,7 9,8 489,08 Odp. [469.45; ] α= ,75 L 479,7, ,7 13,67 465,6 17,75 P 479,7, ,7 13,67 49,93 Odp. [465.6; 49.93] 6 13
14 14
Estymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o
1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady
Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Statystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste
Statystyka opisowa Miary statystycze: 1. miary położeia a) średia z próby x = 1 x = 1 x = 1 x i - szereg wyliczający x i i - szereg rozdzielczy puktowy x i i - szereg rozdzielczy przedziałowy, gdzie x
Lista 6. Estymacja punktowa
Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?
Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja
Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im
Wykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2
Wykład 5 Przedziały ufości Zwykle ie zamy parametrów populacji, p. Chcemy określić a ile dokładie y estymuje Kostruujemy przedział o środku y, i taki, że mamy 95% pewości, że zawiera o Nazywamy go 95%
3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA
Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej
Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).
Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy
KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę
PRZEDZIAŁY UFNOŚCI. Niech θ - nieznany parametr rozkładu cechy X. Niech α będzie liczbą z przedziału (0, 1).
TATYTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 RZEDZIAŁY UFNOŚCI Niech θ - iezay parametr rozkład cechy. Niech będzie liczbą z przedział 0,. Jeśli istieją statystyki, U i U ; U U ; których rozkład zależy od θ oraz U θ
ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH
ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,
Estymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)
IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym
Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12
Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu
Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.
Z adaie Niech,,, będą iezależymi zmieymi losowymi o idetyczym rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją. Wyzaczyć wariację zmieej losowej. Wskazówka: pokazać, że ma rozkład Γ, ODP: Zadaie Niech,,,
Estymacja punktowa i przedziałowa
Estymacja puktowa i przedziałowa Marta Zalewska Zakład Profilaktyki Zagrożeń Środowiskowych i Alergologii Populacja Próba losowa (próbka) Parametry rozkładu Estymatory (statystyki) Własości estymatorów
L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3
L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie
STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Parametryczne Testy Istotności
Parametrycze Testy Istotości Wzory Parametrycze testy istotości schemat postępowaia pukt po pukcie Formułujemy hipotezę główą H odośie jakiegoś parametru w populacji geeralej Hipoteza H ma ajczęściej postać
Estymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
1 Zmienne losowe. Własności dystrybuanty F (x) = P (X < x): F1. 0 F (x) 1 dla każdego x R, F2. lim F (x) = 0 oraz lim F (x) = 1,
1 Zmiee loowe Właości dytrybuaty F x = X < x: F1. 0 F x 1 dla każdego x R, F2. lim F x = 0 oraz lim F x = 1, x x + F3. F jet fukcją iemalejącą, F4. lim x x 0 F x = F x 0 dla każdego x R, F5. a X < b =
Wykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej
Wykład 11 (14.05.07). Przedziały ufości dla średiej Przykład Cea metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybraych mieszkań w mieście A: 3,75; 3,89; 5,09; 3,77; 3,53; 2,82; 3,16; 2,79; 4,34; 3,61;
Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów
1 Dwuwymiarowa zmienna losowa
1 Dwuwymiarowa zmiea loowa 1.1 Dwuwymiarowa zmiea loowa kokowa X = x i, Y = y k = p ik przy czym i, k N oraz p ik = 1; i k p i = X = x i = p ik dla i N; p k = Y = y k = p ik dla k N; k i F 1 x = p i dla
Estymacja przedziałowa - przedziały ufności
Estymacja przedziałowa - przedziały ufości Próbę -elemetową charakteryzujemy jej parametrami (p. x, s, s ). Służą oe do ocey wartości iezaych parametrów populacji (m, σ, σ). Nazywamy je estymatorami puktowymi
Zadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM PRZYPOMNIENIE ROZKŁAD NORMALNY http://www.zarz.agh.edu.pl/bsolinsk/statystyka.html
Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II
WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II Teoria estymacji (wyznaczanie przedziałów ufności, błąd badania statystycznego, poziom ufności, minimalna liczba pomiarów). PRÓBA Próba powinna być reprezentacyjna tj. jak
0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK
0.1. ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK 1 0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK Zadaia 0.1.1. Niech X 1,..., X będą iezależymi zmieymi losowymi o tym samym rozkładzie. Obliczyć ES 2 oraz D 2 ( 1 i=1 X 2 i ). 0.1.2.
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
Estymacja parametrów rozkładu cechy
Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział
Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15
Testowaie hipotez ZałoŜeia będące przedmiotem weryfikacji azywamy hipotezami statystyczymi. KaŜde przypuszczeie ma swoją alteratywę. Jeśli postawimy hipotezę, Ŝe średica pia jedoroczych drzew owej odmiay
LABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.
LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja
Prawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadaie. Wykoujemy rzuty symetryczą kością do gry do chwili uzyskaia drugiej szóstki. Niech Y ozacza zmieą losową rówą liczbie rzutów w których uzyskaliśmy ie wyiki iż szóstka a zmieą losową rówą liczbie
θx θ 1, dla 0 < x < 1, 0, poza tym,
Zadaie 1. Niech X 1,..., X 8 będzie próbą z rozkładu ormalego z wartością oczekiwaą θ i wariacją 1. Niezay parametr θ jest z kolei zmieą losową o rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją 1.
ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4
Agata Boratyńska Statystyka aktuariala... 1 ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4 1. Wygeeruj szkody dla polis z kolejych lat wg rozkładu P (N = 1) = 0, 1 P (N = 0) = 0, 9, gdzie N jest liczbą szkód z jedej polisy.
16 Przedziały ufności
16 Przedziały ufości zapis wyiku pomiaru: sugeruje, że rozkład błędów jest symetryczy; θ ± u(θ) iterpretacja statystycza przedziału [θ u(θ), θ + u(θ)] zależy od rozkładu błędów: P (Θ [θ u(θ), θ + u(θ)])
Analiza niepewności pomiarów
Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej
Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Estymacja przedziałowa:
Estymacja przedziałowa: Zamiast szukad ajlepszego estymatora, tak jak w estymacji puktowej będziemy poszukiwad przedziału, do którego będzie ależał szukay parametr z odpowiedio dużym prawdopodobieostwem.
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Oszacowanie i rozkład t
Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie
Statystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematycza dla leśików Wydział Leśy Kieruek leśictwo Studia Stacjoare I Stopia Rok akademicki 0/0 Wykład 5 Testy statystycze Ogóle zasady testowaia hipotez statystyczych, rodzaje hipotez, rodzaje
TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.
TESTY LOSOWOŚCI Badaie losowości próby - test serii. W wielu zagadieiach wioskowaia statystyczego istotym założeiem jest losowość próby. Prostym testem do weryfikacji tej własości jest test serii. 1 Dla
Statystyka Wzory I. Analiza struktury
Uiwersytet Ekooiczy w Katowicach Wzory I. Aaliza struktury 1. Miary tedecji cetralej (średie, przecięte Średia arytetycza Dla sz. ważoego Dla sz. ważoego dla z. ciągłej Dla szeregu wyliczającego: dla zieej
będą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu jednostajnego na przedziale ( 0,
Zadaie iech X, X,, X 6 będą iezależymi zmieymi losowymi z rozkładu jedostajego a przedziale ( 0, ), a Y, Y,, Y6 iezależymi zmieymi losowymi z rozkładu jedostajego a przedziale ( 0, ), gdzie, są iezaymi
Estymacja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 7
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn
Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem
1 Testy statystyczne. 2 Rodzaje testów
1 Testy statystycze Podczas sprawdzaia hipotez statystyczych moga¾ wystapić ¾ dwa rodzaje b ¾edów. Prawdopodobieństwo b ¾edu polegajacego ¾ a odrzuceiu hipotezy zerowej (H 0 ), gdy jest oa prawdziwa, czyli
STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr inż Krzysztof Bryś
1 STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr iż Krzysztof Bryś Pojȩcia wstȩpe populacja - ca ly zbiór badaych przedmiotów lub wartości. próba - skończoy podzbiór populacji podlegaj acy badaiu.
Pobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistyczna Definicja Odwzorowanie X: Ω R nazywamy 1-wymiarowym wektorem
d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistycza Defiicja Odwzorowaie X: Ω R d azywamy d-wymiarowym wektorem losowym jeśli dla każdego (x 1, x 2,,x d ) є R d zbiór Uwaga {ω є Ω: X(ω)
(X i X) 2. n 1. X m S
Wykład 8. Przedziały ufości i testowaie hipotez A gdy ie zamy wariacji σ 2? Załóżmy, że X ma rozkład ormaly, ale ie zamy wartości ai m ai σ 2. Jak wtedy szacować wartość średią m? Przypomijmy, że Wtedy
ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW
ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW POPULACJI Szkic wykładu Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 2 3 4 Przypomnienie dotychczasowych rozważań Przedziałem ufności nazywamy przedział losowy, o którym przypuszczamy
Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014
Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich Wrocław, 5 grudnia 2014 Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja Przedziałem ufności dla paramertu
Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach 2015/16 ROND, Fiase i Rachukowość, rok 2 Rachuek prawdopodobieństwa Rzucamy 10 razy moetą, dla której prawdopodobieństwo wyrzuceia orła w pojedyczym
Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871
COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara
Zawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Podstawowe pojęcia. Próba losowa. Badanie próby losowej
METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA WYKŁAD 8: STATYSTYKA OPISOWA. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYSTĘPUJĄCE W STATYSTYCE. Małgorzata Krętowska Wydział Iforatyki Politechika Białostocka Podstawowe pojęcia
Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
= n ESTYMACJA PUNKTOWA. 1. Estymacja punktowa dla wartości średniej - określanie błędu standardowego s s sˆ n
ESTYMACJA PUNKTOWA 1. Estymacja puktwa dla wartści średiej - kreślaie błędu stadardweg s s sˆ s( x) = = 1 k k 1 s( p*) = = p * q * Zad. 1. Oblicz średi błąd szacwaia s raz przecięty błąd względy v dla
Testy zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11
Testy zgodności Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej 27. Nieparametryczne testy zgodności Weryfikacja
MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń
MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Metoda łączona. Wykład 7 Dwie niezależne próby. Standardowy błąd dla różnicy dwóch średnich. Metoda zwykła (niełączona) n2 2
Wykład 7 Dwie iezależe próby Często porówujemy wartości pewej zmieej w dwóch populacjach. Przykłady: Grupa zabiegowa i kotrola Lekarstwo a placebo Pacjeci biorący dwa podobe lekarstwa Mężczyźi a kobiety
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład
Statystyka matematyczna. Wykład III. Estymacja przedziałowa
Statystyka matematyczna. Wykład III. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Rozkłady zmiennych losowych 1 Rozkłady zmiennych losowych Rozkład χ 2 Rozkład t-studenta Rozkład Fischera 2 Przedziały ufności
LABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2
LABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2 TEORIA ESTYMACJI I 1. ODRZUCANIE WYNIKÓW WĄTPLIWYCH PRÓBA P (m) (m-elementowa) Obliczenie: ; s bez wyników wątpliwych Odrzucenie wyników z poza przedziału: 3s PRÓBA LOSOWA
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Porównanie dwu populacji
Porówaie dwu populacji Porówaie dwóch rozkładów ormalych Założeia:. X ~ N( m, σ ), X ~ N( m, σ ), σ σ. parametry rozkładów ie ą zae. X, X ą iezależe. Ocea różicy między średimi m m m m x x (,...) H 0 :
Estymacja parametrów populacji
Estymacja parametrów populacji Estymacja parametrów populacji Estymacja polega a szacowaiu wartości parametrów rozkładu lub postaci samego rozkładu zmieej losowej, a podstawie próby statystyczej. Estymacje
n n X n = σ σ = n n n Ponieważ zmienna losowa standaryzowana ma rozkład normalny N(0, 1), więc
5.3. Zagadieia estymacji 87 Rozważmy teraz dokładiej zagadieie szacowaia wartości oczekiwaej m zmieej losowej X o rozkładzie ormalym N(m, F), w którym odchyleie stadardowe F jest zae. Niech X, X,..., X
Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Materiały do wykładu 4 ze Statystyki
Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Rozkłady statystyk z próby Twierdzenia graniczne
Rozkłady statystyk z róby Twierdzeia graicze PRÓBA LOSOWA Próbą losową rostą azyway ciąg -zieych losowych iezależych i osiadających jedakowe rozkłady takie jak rozkład zieej losowej w oulacji geeralej
TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).
TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu
Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby
Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby Przypomnijmy Populacja Próba Wielkość N n Średnia Wariancja Odchylenie standardowe 4.2 Rozkład statystyki Mówimy, że rozkład statystyki (1) jest dokładny,
Podstawy chemii. Natura pomiaru. masa 20 ± 1 g
Podstawy chemii ) Sposoby badań obiektów (6 h) pomiar i jego atura klasycza aaliza jakościowa i ilościowa obliczeia rówowagi i ph metody aalizy promieiowaie elektromagetycze kwatowa atura atomu oddziaływaie
Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Wykład 10 Wnioskowanie o proporcjach
Wykład 0 Wioskowaie o roorcjach. Wioskowaie o ojedyczej roorcji rzedziały ufości laowaie rozmiaru róby dla daego margiesu błędu test istotości dla ojedyczej roorcji Uwaga: Będziemy aalizować roorcje odobie
WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI
WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI Regresja 1. Metoda najmniejszych kwadratów-regresja prostoliniowa 2. Regresja krzywoliniowa 3. Estymacja liniowej funkcji regresji 4. Testy istotności współczynnika regresji liniowej