( ) Ogólnym równaniem pola temperatur układu jednorodnego i izotropowego w stanie cieplnie nieustalonym jest równanie różniczkowe Fouriera (1.2).

Transkrypt

1 Modl Bukna. sęp Zjawiska prznosznia i magaznowania cipła związan są z isninim pola mpraur, zn. pola, w kórm każdmu punkowi przpisana js pwna warość mpraur, będąca funkcją położnia, oraz czasu: f,, z,τ (.) ( ) Znajomość pola mpraur js nizwkl isona w prakc inżnirów różnch spcjalności, gdż umożliwia np. wznaczni sra ciplnch w budnkach, urządzniach, naprężń ciplnch w częściach maszn i silników ciplnch, js podsawą do przwidwania wdajności wminników cipła, id. Pola mpraur mogą bć wznaczan za pomocą szrgu mod: Przz bzpośrdni pomiar mpraur Na drodz analicznj, przz rozwiązani równania przwodznia cipła Na drodz numrcznj Poprzz mod analogow Ogólnm równanim pola mpraur układu jdnorodngo i izoropowgo w sani ciplni niusalonm js równani różniczkow Fourira (.). τ c a c c zc (.) Analiczn rozwiązani równania (.) js zwkl bardzo skomplikowan, naw po przjęciu szrgu założń upraszczającch. Fak n przkrśla przdaność mod analicznch do rozwiązwania równania przwodznia cipła w zagadniniach prakcznch. Bzpośrdni pomiar mpraur w obikci rzczwism są częso bardzo rudn lub naw nimożliw. konwani modli obików w clu przprowadznia ksprmnu fizczngo, mającgo na clu opracowani opmalnj konsrukcji, js nisłchani koszown i czasochłonn. Z ch powodów, budowani fizcznch modli obików rmokincznch sosowan js nizwkl rzadko, jdni w konsrukcjach nizwkl odpowidzialnch. raz z rozwojm chnik kompurowch, coraz szrsz zasosowani prz rozwiązwaniu zagadniń rmokincznch znajdował mod numrczn. Dziś właśni mod mają największ znaczni prakczn, z względu na szbkość i ławość budow modlu. czasach, kid moc obliczniowa analogowch i cfrowch maszn liczącch bła ograniczona, szroki zasosowani prakczn wznaczania pól mpraur miał mod analogow. Nauka o analogii znalazła swój począk w znajdowaniu podobińsw w równaniach mamacznch opisującch odminn pod względm fizcznm zjawiska. Dwa układ są analogiczn, jśli isnij jdnoznaczna odpowidniość mamaczna międz funkcjami wmusznia i rakcji poszczgólnch lmnów oraz całgo układu. Odpowiadając sobi wilkości w badanm obikci i jgo analogu muszą mić n sam charakr nsorow. Analogiczną wilkością dla skalara moż więc bć lko skalar, a dla wkora wkor. Pol mpraur moż bć opiswan za pomocą analogiczngo pola innj wilkości skalarnj. mogim js, b analogiczn do mpraurowgo pol bło opiswan przz równani różniczkow z pochodnmi cząskowmi o j samj posaci mamacznj. arunki począkow i brzgow równiż muszą pozosać analogiczn. Dzięki zasosowaniu mod analogowch, możliw js głębsz poznawani dzidzin mnij zbadanch, na podsawi dzidzin poznanch lpij. Podobińswo aki ni js osobliwością i wnika z przjęcia do opisu odminnch zjawisk fizcznch, analogicznch modli

2 mamacznch. Isnij podobińswo międz poszczgólnmi prawami lkrochniki i mchaniki, lkrochniki i chmii fizcznj, akuski i lkrodnamiki, rmokinki i hdrodnamiki, ip. Układ rmokinczn mogą bć odwarzan na zasadzi analogii przz układ lkrczn i nilkrczn. zasosowaniach prakcznch znaczni mają nimal włączni układ lkrczn. ozpowszchnini analogów lkrczno rmokincznch wnika międz innmi z możliwości sosunkowo prosj budow modli, oraz sosowania w badaniach dogodnijszch mod pomiarowch (pomiar napięć i prądów zasępują znaczni rudnijsz pomiar mpraur i srumini ciplnch), co przkłada się na korzsn warunki ksprmnaln pod względm czasu i koszów wkonania modlu, oraz uzskani pożądanj wsokij dokładności wników. Podsawow analogi rmokinczno lkrczn przdsawiono w poniższj ablic. Lp. ównania z zakrsu rmokinki ównania z zakrsu lkrochniki q λ grad q gęsość sruminia ciplngo λ przwodność ciplna właściwa mpraura q λ λ - długość oru ciplngo 3 P F q P srumiń cipln (moc ciplna) F - przkrój oru ciplngo 4 5 P opór cipln λ F j γ grad j gęsość prądu γ przwodność lkrczna poncjał lkrczn j γ γ l l l długość oru lkrczngo I j F I - prąd lkrczn F - przkrój oru lkrczngo I rzsancja l γ 6 7 τ λ c ρ τ - czas rwania zjawisk ciplnch c - cipło właściw ρ - gęsość mas lmnów układu rmokinczngo τ F γ c ρ τ - czas rwania zjawisk lkrcznch c - pojmność lkrczna właściwa ρ - gęsość mas lmnów układu lkrczngo Prz sosowaniu mod analogowch do rozwiązwania równania różniczkowgo niusalongo przwodznia cipła (.), każda z zminnch moż bć przdsawiona w posaci ciągłj lub dskrnj. Mod analogow lkrczno rmokinczn, mogą bć więc nasępująco sklasfikowan: Mod pu niciągła przsrzń ciągł czas. m przpadku prawa srona równania (.) przjmuj posać algbraiczngo równania różnicowgo. ozwiązani problmu

3 przprowadza się za pomocą mod Bukna, prz wkorzsaniu analogu w posaci siaki rzsorów i pojmności (modl birn ). Do j grup analizaorów nalżą analizaor Bukna i Brokira. Mod pu ciągła przsrzń niciągł czas. m przpadku posać różnicowgo ilorazu algbraiczngo przjmuj lwa srona równania (.). ozwiązani go problmu ralizowan js w analogach zbudowanch na bazi papiru przwodzącgo lub w wanni lkrolicznj. Mod niciągła przsrzń niciągł czas. ał równani Fourira Kirchoffa przjmuj posać ilorazu różnicowgo. ozwiązani problmu można przprowadzić za pomocą mod Libmanna, lub modami numrcznmi. Modl Libmanna składa się z siaki rzsorów (modl pu ). mijsc kondnsaora wprowadzono rzsor połączon szrgowo z rgulowanm źródłm napięcia. Mod kombinowan, zawirając modl analogow, zawirając zarówno lmn ciągł jak i dskrn. Tchniki analogow są w dalszm ciągu nisłchani przdan do rozwiązwania naw złożonch problmów prz zróżnicowanch warunkach brzgowch. Dzięki opracowaniu fkwnch sposobów modlowania zagadniń niliniowch, chniki mogą w nikórch przpadkach konkurować z modami numrcznmi. Zagadninia niliniow rozwiązwan są w sposób, dla kórgo wzorm js iracjna moda rozwiązwania równań węzłowch. pirwszm przbliżniu zakładan js wjściow rozkład mpraur (zrow wkor rozwiązań). Na j podsawi obliczan są poszczgóln opor cipln i odpowiadając im warości rzsancji. Po zadaniu warunków brzgowch i rozpoczęciu analiz, nalż zmirzć rozkład poncjałów w wszskich węzłach modlu, orzmując rozkład mpraur w obikci rzczwism. Na podsawi ch danch, korguj się warości oporów ciplnch ( λ f( ) ), oraz odpowiadającch im rzsancji. Opisan iracj powarza się do momnu osiągnięcia zakładango błędu iracji.. Modl Bukna poprzdnim rozdzial wkazano możliwość sosowania analogów do smulacji zjawisk ciplnch w układach wórnch, dzięki zasosowaniu podobngo modlu mamaczngo do opisu odminnch zjawisk. ninijszm rozdzial wkazano możliwość sosowania analogów oparch na lmnach dskrnch do smulacji pól mpraur w sanach sacjonarnch i nisacjonarnch... Modlowani usalonch pól mpraur na analogu pu siaka rzsorów Zasada sosowania analogów w posaci siaki rzsorów do smulacji zjawisk ciplnch w sanach usalonch wkazana zosała na prosm przkładzi dwuwmiarowgo pola podzilongo siaką dskrzującą na jdnakow prosoką o bokach i (rs..).

4 s... iaka prosokąna dskrzująca płaski pol mpraur. Dla węzła oznaczongo numrm, równani różniczkow Laplac'a przjmuj nasępującą posać: (.) Prz oznaczniach z rs.., równani powższ przdsawić można w posaci różnicowj: ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 (.) ównani (.) ma analogiczną posać, jak równani wnikając z zasosowania pirwszgo prawa Kirchoffa do siaki rzsorów: (.3) ównania (.) i (.3) będą analogiczn, jśli mpraur w węzłach siaki dskrzującj pol mpraur będą proporcjonaln do poncjałów lkrcznch w odpowidnich węzłach siaki rzsorów, oraz opor cipln będą proporcjonaln do odpowidnich oporów lkrcznch (.4) w λ (.5) w λ (.6) ilkość uża w wzorz (.4) js zw. skalą mpraur, dfiniowaną jako sosunk mpraur do odpowiadającgo jj poncjału lkrczngo. spółcznnik skali mpraur bardzo częso przjmowan js jako równ do poęgi całkowij, co pozwala na szbki przliczani poncjałów w węzłach siaki na mpraur modlowango pola. ozparwan js przpadk siaki dwuwmiarowj. Przjęo, iż opor cipln (i odpowiadając im rzsancj) są różn w osi poziomj i pionowj. 3 4

5 Analogiczni, wilkość w uża w zalżnościach (.5) i (.6), js skalą oporu, dfiniowaną w ogólnm przpadku jako: l γ l l z γ w : (.7) λ F γ F λ l λ Prz czm wilkość js skalą wmiarów liniowch. arości rzsancji oporników modlującch pol mpraur dla siaki jak na rs.., dobrać można na podsawi poniższch zalżności: (.8) λ w z λ w (.9) arość js charakrsczna dla każdj siaki. zagadniniach prakcznch bardzo chęni korzsa się z j wilkości, poniważ poprzz jj odpowidni dobór, można bardzo ławo zsawić modl i wkonać dokładn pomiar... Modlowani niusalonch pól mpraur na analogu pu siaka Możliwość wkorzsania analogii rmokinczno lkrcznj do modlowania niusalonch pól mpraur po raz pirwsz dowidziona zosała przz. L. Bukna w roku 934. Isoą pomsłu Bukna bło zasąpini linii długij łańcuchm czwórników pu T, składającm się z birnch lmnów. Dzięki odpowidnimu doborowi paramrów lkrcznch układu, możliw sało się spowolnini przbigów, umożliwiając ich obsrwację za pomocą przrządów wskazówkowch. Klasczn modl Bukna, oraz inn modl birn, powsał w wniku rozszrzania jgo koncpcji, opirają się na założniu niskończni dużj szbkości propagacji zaburznia ciplngo, a więc i lkrczngo. Dla akigo przpadku, równani Fourira opisując niusalon pol mpraur w ośrodkach jdnorodnch i izoropowch prz jdnokirunkowm przpłwi cipła, bz wwnęrznch źródł cipła, uję js wzorm (.). a grad τ ilkość a js dfuzjnością ciplną ośrodka, w kórm rozprzsrznia się zaburzni cipln: a (.) λ (.) c ρ Możliwość analogowgo modlowania równania niusalongo pola mpraur wkazana zosała dla prosgo przpadku jdnowmiarowgo przwodznia cipła. przpadku zasosowania do rozwiązania równania (.) mod pu niciągła przsrzń ciągł czas, orzmuj się dla układu jdnowmiarowgo:

6 Gdzi: ( ) c d λ λ ρ ( ) c ( i i) ( i i) (.) dτ ρ js pojmnością ciplną, a - oporm ciplnm lmnu pola λ mpraur o długości i jdnoskowm przkroju. Dla klasczngo modlu Bukna (rs..), równani wnikając z zasosowania równania Kirchoffa do węzła i siaki, przjmuj posać okrśloną równanim (.3). i- i i s... Klasczn modl Bukna d dτ i i i i i (.3) Porównując zalżności (.) i (.3), można ławo zauważć, iż przjści międz wilkościami ciplnmi i lkrcznmi wmaga oprócz wczśnij poznanch skal (mpraur i oporu), zdfiniowania dodakowch współcznników skali pojmności ( c ) i czasu ( τ ): c (.4) τ c τ (.5) τ Po zasąpiniu wilkości ciplnch, analogicznmi wilkościami lkrcznmi w równaniu (.), orzmuj się: d i i i c i τ dτ i aro zauważć, iż zalżności (.3) i (.6) będą idnczn, jżli współcznniki skali spłniał będą zalżność: (.6) τ c (.7) Z powższgo wzoru wnika, ż zakładając skalę czasu, jdnoczśni usala się wilkość ilocznu. Z koli wbór rzsorów i kondnsaorów wmaga częso uwzględninia pwnch ograniczń wnikającch z sandarzacji lmnów wchodzącch w skład modlu.

7 Dla ogólngo przpadku, w kórm warości oporów i pojmności ciplnch wznaczan są na podsawi zalżności (.8) i (.9), wzór (.7) moż zosać rozwinię do posaci ujęj równanim (.). (.8) λ F m c ρ c F ρ c (.9) τ c (.) a.3. arunki brzgow ozwiązani równania przwodznia cipła (.) wmaga zawsz podania warunków począkowch i brzgowch. sanach ciplni niusalonch, warunki począkow okrślan są jako pol mpraur w chwili czasowj τ. Bardzo częso warunk począkow przjmowan js jako jdnorodn pol mpraur. Modl Bukna pozwala na ralizację warunków brzgowch dowolngo pu, z miszanmi włączni. arunk brzgow pirwszgo rodzaju ralizowan js przz doprowadzni do granicznch węzłów modlu, poncjału w przjęj skali mpraur /. Prz analizi sanów nisacjonarnch, możliwa js smulacja zminnch w czasi mpraur na brzgu analizowango obszaru, poprzz doprowadzni do węzłów granicznch, zminngo w czasi poncjału. alizacja warunku brzgowgo drugigo rodzaju polga na doprowadzniu do węzłów granicznch prądu o warości odpowiadającj sruminiowi ciplnmu przpłwającmu przz brzg analizowango obszaru: I P / (.) ilkość P js skalą moc, spłniającą poniższą zalżność: P P / (.) arunk brzgow rzcigo rodzaju polga na włączniu międz źródło napięcia o poncjal / a węzł graniczn, rzsancji obliczonj wdług zalżności: o o b b α F b (.3) Opór b js zw. oporm przjmowania cipła. spółcznnik α js zw. współcznnikim przjmowania cipła wnęrzn źródła cipła mogą bć modlowan poprzz doprowadzni do odpowidnich

8 węzłów sici prądów odpowiadającch mocom źródł cipła. 3. anowisko laboraorjn gląd użwango w ćwiczniu analizaora przdsawiono na rs. 3.. Urządzni pozwala na modlowani jdnowmiarowch układów rmokincznch w sanach ciplni usalonch i niusalonch s. 3.. gląd sanowiska laboraorjngo - Zspół czwórników ; - Zspół zasilacz; 3- Moduł pomiarow; 4- Moduł srując; 5- onda pomiarowa; 6- Mulimr Zasadniczą część modlu sanowią czwórniki ( na rs. 3.), umożliwiając odwzorowwani paramrów ciplnch analizowango układu. anowisko składa się z 4 idncznch czwórników, o schmaci przdsawionm na rs. 3.. Każd z czwórników ma rzsancję nasawianą w zakrsi od do. kω z rozdzilczością. k Ω, oraz pojmność rgulowaną w zakrsi. µ F z rozdzilczością. µ F. Modl budowan js poprzz łączni poszczgólnch lmnów siaki dskrzacjnj za pomocą zwnęrznch przwodów.

9 P P s. 3.. chma pojdnczgo czwórnika w laboraorjnm analizaorz przbigów ciplnch. Prz pomoc cnralngo srowania przkaźnikami konrakonowmi ( P na rs. 3.), isnij możliwość równoczsngo rozładowania pojmności modlu (przcisk ozładowani zlokalizowan w modul srującm pokazanm na rs ozład. Zamr. Praca ić s Podsawow przciski modułu srującgo. Użci przcisku Zamrożni ( P na rs. 3.) powoduj rozłączni wszskich pojmności modlu. sani zamrożnia możliw js dokonani pomiarów poncjałów w poszczgólnch węzłach modlu, skorgowani warości rzsorów (prz analizi niliniowj), c. Analizaor umożliwia przprowadzni smulacji rozmaich układów rmokincznch. Możliw js zadawani dowolnch warunków brzgowch za pomocą wwnęrznch lub zwnęrznch źródł napięcia lub prądu. Zasilacz pozwalają dodakowo na odwzorowwani wwnęrznch źródł cipła, poprzz wprowadzni prądów do węzłów sici rprznującch źródłow lmn różnicow. Zalca się sosowani zwnęrznch zasilacz napięciowo prądowch z względu na lpsz paramr prac ch zspołów, oraz możliwość bardzo prczjnj nasaw napięcia i prądu. gląd pł czołowj zasilacza pokazano na rs s Pła czołowa zasilacza napięciowo prądowgo.

10 Prz zadawaniu warunków brzgowch pirwszgo i rzcigo rodzaju, ni nalż przkraczać napięcia. Prz korzsaniu z zasilacz prądowch, ni nalż przkraczać granicznj warości prądu ma. Do pomiaru poncjałów w poszczgólnch węzłach modlu służą przworniki impdancji, umożliwiając podłączni aparaur konrolno pomiarowj. Przworniki (sond pomiarow (5 na rs. 3.)) umożliwiają przprowadzni pomiaru bz poboru prądu i bz zakłócania napięć wsępującch na pojmnościach modlu. ond pomiarow podłącza się do odpowidnich gniazd umiszczonch w modul pomiarowm (3 na rs. 3.) sanowiska. sanach ciplni usalonch, do pomiaru napięć, sosowan js dowoln wolomirz napięcia sałgo o zakrsi pomiarowm. olomirz nalż podłączć do zacisków wjściowch, zlokalizowanch w modul pomiarowm (3 na rs. 3.). Prz analizi sanów niusalonch, przbigi poncjałów w funkcji czasu w poszczgólnch węzłach modlu rjsrowan są za pomocą dosępngo rjsraora, pokazango na rs s jsraor przbigu napięcia w funkcji czasu - Pokręło umożliwiając wbór kirunku ruchu aśm - Pokręło służąc do kalibracji przrządu 3- Zaciski wjściow 4- Usawini szbkości ruchu aśm 5- bór rbu prac 6- Usawini zakrsu napięciowgo Przd przsąpinim do pomiarów, rjsraor powinin zosać wkalibrowan. m clu do zacisków wjściowch nalż doprowadzić napięci o warości odpowiadającj górnmu zakrsowi prac analizaora. Nalż sprawdzić położni zrow lmnu krślącgo przbig. razi swirdznia nizgodności, położni zrow nalż skorgować za pomocą pokręła kalibracjngo ( na rs. 3.5). Po usawiniu odpowidnigo zakrsu napięciowgo (6 na rs. 3.5), nalż załączć napięci i sprawdzić, cz przrząd krśląc znajduj się w odpowidnim położniu.

11 Po wkalibrowaniu rjsraora, możliw js zsawini modlu i wkonani badań. Prędkość przsuwu aśm dobira się w oparciu o spodziwan czas analiz, wnikając z przjęj skali czasu. 4. l ćwicznia lm ćwicznia js zapoznani się z możliwościami i budową analogowgo modlu Bukna. Zadanim laboranów js wkonani modlu, oraz przprowadzni smulacji zadango obiku rmokinczngo. Analizowan mogą bć różnorodn układ w sanach sacjonarnch i nisacjonarnch. 5. Badania konani ćwicznia polga na smulacji układu rmokinczngo o paramrach zadanch przz prowadzącgo. ninijszm rozdzial omówiono ap prac wspóln dla wszskich modli. Przd przsąpinim do wkonania części pomiarowj, nalż obliczć paramr lkrczn modlu. m clu najławij posępować wdług poniższj insrukcji. pirwszm kroku nalż przjąć skalę mpraur, opirając się na założniu, iż wkorzsuj się górn zakrs napięciow analizaora, kór w danm przpadku wnosi : (5.) Jdnoczśni nalż przjąć skalę czasu τ, okrślającą il raz przbigi lkrczn będą spowolnion (lub przspiszon) w sosunku do przbigów ciplnch (.5) Na podsawi zalżności (.) napisać można, ż a τ [ Ω F ] (5.) Gdzi a js dfuzjnością ciplną okrśloną na podsawi zalżności (.), a - wmiarm charakrscznm. Znając iloczn (.), wznaczć można skalę pojmności i skalę oporu. clu wznacznia skali pojmności, nalż obliczć pojmność ciplną układu rmokinczngo na podsawi zalżności (.9). Nalż przjąć ilość czwórników układu (N czwórników), oraz założć pojmność lkrczną pojdnczgo czwórnika (np. X F µ ). Znając pojmność ciplną pojdnczgo czwórnika, nalż wznaczć pojmność N X µ F. lkrczną całgo układu: [ ] ozważania doczą modli zbudowanch z jdngo mariału. przpadku modli składającch się z wilu warsw,

12 znaczni wilkości opisanch w poprzdnich punkach js równoważn z przjęcim s skali pojmności: c 6 K F Nalż pamięać, iż spłniona musi bć równość (.), więc skalę oporu wznacza się τ jako: Opór cipln pojdnczgo lmnu warsw podzilonj na N części wznacza się na podsawi zalżności 3 N λ F zsancja jdngo czwórnika dla akigo przpadku wnosi analogiczn sposób (z zachowanim skali oporu) oblicza się opor przjmowania cipła (dla warunków brzgowch rzcigo rodzaju), oraz warości rzsancji, kór odpowiadają m oporom. Po obliczniu paramrów lkrcznch analizowango układu rmokinczngo, nalż przsąpić do budow modlu i wkonania poszczgólnch zadań. niki nalż noować w prookol wdług wzoru zamiszczongo w załączniku nr do ninijszj insrukcji. 6. Opracowani wników Po wkonaniu części pomiarowj na modlu analogowm nalż wkrślić odpowidni krzw dla poszczgólnch przpadków. krs poncjału w funkcji czasu, orzman na analizaorz, nalż przskalować na skalę mpraur. niki nalż zwrfikować za pomocą dowolngo programu polowgo. prawozdani powinno zawirać ponado uwagi i wnioski z przprowadzonch ksprmnów, oraz dskusję o poncjalnch źródłach błędów podczas modlowania, oraz wjaśninim podobińswa mod analogowj z wbraną modą numrczną. nalż wznaczć pojmność ciplną i lkrczną dla jdnj warsw, a nasępni odpowidni warości warsw koljnch wznaczać z zachowanim obliczonch skal. 3 Dla równolgłoboku

13 ZAŁĄZNIK.. Dan o modlu rmokincznm.. zkic modlu i wmiar gomrczn POTOKÓŁ POMIAOY. m m m F m² F m² F m².. Dan mariałow Tmpraura Mariał --- Przwodność ciplna właściwa λ m K ipło właściw c J kg K /( ) ( ) Gęsość ρ / 3 kg /m.3. arunki brzgow I B II B III B P α p o

14 . Dan o modlu analogowm kala czasu: kala mpraur: kala pojmności: kala moc: kala oporów: Ilość lmnów warsw : N Ilość lmnów warsw : N Opór cipln pojdnczgo lmnu warsw I: Opór cipln pojdnczgo lmnu warsw II: Opór lkrczn pojdnczgo lmnu warsw I: Opór lkrczn pojdnczgo lmnu warsw II: Pojmność ciplna pojdnczgo lmnu warsw I: Pojmność ciplna pojdnczgo lmnu warsw II: Pojmność lkrczna pojdnczgo lmnu warsw I: Pojmność lkrczna pojdnczgo lmnu warsw II: 3. Pomiar Tablica pomiarowa: Punk pomiarow U U U U U U U zas przbigu lkrczngo zas przbigu ciplngo

15 Przkładowa lisa zadań do ćwicznia Modl Bukna ZAŁĄZNIK c w niskończni rozciągłj żlaznj płci równolgłościnnj o grubości 4cm nagrzwanj dwusronni po czasi τ.8s. Przjąć warunki brzgow pirwszgo rodzaju, zakładając, ż w chwili począkowj ( τ ) mpraur na zwnęrznch powirzchniach pł przjmują warość º.. Okrślić rozkład mpraur f( c ) w niskończni rozciągłj płci szamoowj o grubości 4cm po półgodzinnm nagrzwaniu dwusronnm. arunki brzgow przjąć analogiczni jak w p.. 3. Okrślić rozkład mpraur w płci szamoowj niskończni rozciągłj, nagrzwanj jdnosronni prz założniu warunku brzgowgo na ogrzwanj. Okrślić rozkład mpraur f( ) powirzchni pł. g, oraz na chłodzonj powirzchni α 5 4. Okrślić moc sra ciplnch w funkcji czasu f( τ), oraz m K P sc dla przpadku opisango w p Okrślić zalżność mpraur w funkcji czasu w środku pł salowj dla przpadku opisango w p..