Ekonometryczne modele nieliniowe

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ekonometryczne modele nieliniowe"

Krystian Marczak
5 lat temu
Przeglądów:

1 Ekonomrczn mod niiniow Wkłd Włsności smorów i s

2 . dodk do wkłdu Słb zbiżność convrgnc in disribuion { X } Ciąg zminnch osowch x - dsrbun X FX Isnij dsrbun F X x, k ż im FX x FX x w kżdm punkci x, F X w kórm js ciągł. X zbig słbo do X : X L X

3 MK prz wrunkch pobocznch Rsricd LS J Xb ' Xb λ' Rb r min b b X'X R'[ R X'X R' ] r Rb Xb Xb X b b X b b ' ' b b' X' X b b 3

4 4 Ts F inn zpis ] ' '[ ' ' Rb r R X'X R Rb r, ~ / ' / ' ' k m F k m F, ~ / ' k m F m S F r Rb R X'X R ' r Rb Wkorzsując ormułę z poprzdnigo wkłdu:

5 Mod njwiększj wirgodności Mximum Likihood: Funkcj wirgodności L ; ; Mksmizujm unkcję wirgodności wzgędm mksmizujm prwdopodobińswo orzmni prób kich obsrwcji, kór włśni zobsrwowiśm Arnwn inrprcj: unkcj prmrów wrunkow n obsrwcjch 5

6 Esmor MW Z wzgędów obiczniowch sosujm: n L kór mksmizuj mksmizuj scor s ; L Szukm kigo s ; 0, kż L L, kór rozwiązuj 6

7 Rozkłd zminnj osowj 0,7 0,6 m7 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0 E 0 Vr 0,4 E 7 Vr 0, Przsunięci o m7, czi m 7

8 Rozkłd zminnj osowj Funkcj gęsości d : π / xp Funkcj gęsości d, kid znm m: czi wrunkow unkcj gęsości g m 7 π π / / xp xp 7 8

9 Rozkłd zminnj osowj Ogónij, kid mxb, czi xb : Wrość oczkiwn : E m E xb xb Vr Vr m Vr xb Funkcj gęsości wrunkow n m: g m xb π π / / xb xp xp 9

10 0 Funkcj wirgodności Funkcj gęsości wrunkow z wzgędu n prmr unkcj wirgodności Gdb nizżn:,..., ;,..., ; L L,...,,...,,..., ; L...,..., ; L

11 Funkcj wirgodności Zzwczj wkorzsujm: n L D unkcji rgrsji iniowj:, n..., n n,..., n ; n L n... n n, n..., n n ; n L b x b x b x

12 Mod jwiększj Wirgodności. D usonch x i b wzncz rizcj skłdnik osowgo rsz: i i xib, i,...,. Wzncz n i: n i n[π / ] i

13 Mod jwiększj Wirgodności 3. Wzncz n L : n L ; n n... n 4. Opmizuj unkcję n L poprzz mnipuowni wrościmi prmrów 3

14 Przkłd zsosowń Mod rgrsji i i xib, i,..., n i n[π / ] i Mod uorgrsji 0... p, p,..., / n n[π ] 4

15 5 Przkłd zsosowń Mod ARMA wrunkow MW q q p b b q q p p,..., 0,,...,, mx, / ] n[ n π q q p p b b

16 6 Przkłd zsosowń Mod rgrsji z km GARCH, smcj MW 0, 0,, 0, ~, 0 < > > b x 0,,...,, 0 b x / ] n[ n π

17 Przkłd zsosowń Mod ogiow xp xib Pr Y i, Pr Y xp x b Mod probiow Pr Y i F x b, i i i Pr Y 0 0 F dsrbun rozkdu normngo i xp x b F x i i b Esmcj MW I Pr I 0 Pr 0 i i i i i n L ; n n... n 7

18 8 Włsności smor MW Zgodność Asmpoczn normność Mcirz inormcji w prkc łwij poiczć drugi wrżni pim ; ~ I E E I

19 9 Włsności smor MW To ni o smo co k k k k k L M O M M L L k ] / [ L

20 Włsności smor MW Asmpoczni kwn smor: L d jdngo prmru n 0,. Jśi jkiś inn smor js zgodn i m smpoczn rozkłd normn, o wrincj n ~ js większ ub równ. L d wiu prmrów n 0, V. Jśi jkiś inn smor js zgodn i m ~ smpoczn rozkłd normn, o V V js mcirzą dodnio półokrśoną. 0

21 Włsności smor MW izminniczość invrinc: jśi smor MW d i g ciągł unkcj, o g js smorm MW d g. Scor m wrość oczkiwną zro i wrincję I

22 Esmcj modu iniowgo β x β x β x... β x Xβ u u ~ 0, I 3 3 k k u u π xp u'u / u X u u n u'u X nπ n nπ n Xβ' Xβ

23 Esmcj modu iniowgo Wkor niznnch prmrów: [ β', ]' Po mksmizcji ogrmu unkcji wirgodności mm: b X'X X' u 'u obciążon smor, zgodn 3

24 4 Esmcj modu iniowgo Mcirz inormcji i jj odwroność 4 I I 0 0 X'X β I X'X β

25 5 Esmcj modu iniowgo Wrość unkcji wirgodności d oszcownch prmrów: / / / / /, c L u'u u'u b π π

26 Ts iorzu wirgodności Likihood rio LR s: H 0 : Rβ r Iorz wirgodności: L b, λ L b, Ssk sow: LR n λ [n L b, n L b, ]~ χ m 6

27 Ts iorzu wirgodności F. wirgodności modu z rsrkcjmi: µ ' Rβ r Esmor β idnczn jk d MK prz wrunkch pobocznch u Xb ~ u ' u L b ~, c u ' u / 7

28 Ts iorzu wirgodności Formuł su LR d modu iniowgo LR n[n u nn nn 'u u u n u'u] 'u u'u u'u 'u u'u / u'u 8

29 Ts Wd Anogiczni do MK możn wprowdzić sskę su Wd d MW: Rb r ' R I β R ' Rb r ~ χ m W Rb r ' R X'X R ' Rb r / χ ~ m ' ' u u u r Rb'[ R X'X R'] r u Rb W n u ' u u' u ~ χ m u' u 9

30 Ts mnożnik Lgrng s ; 0 Lngrng Muipir LM s scor s: LM s' b I b s b ~ χ m Do sowni wsrcz oszcowć mod z rsrkcjmi! 30

31 3 Ts mnożnik Lgrng D modu iniowgo D r Rb 4 u'u X'u β s 0 ~ ~ u X' s

32 3 Ts mnożnik Lgrng Po wprowdzniu: 4 ' ' '... ' '... 0 ~ ~ ~ 0 ~ u u u u u u u u X'u X'X X u X'u 0 0 X'X X'u X u n nr n LM

33 Porównni sów Kór ssk njwiększ? LR nn u 'u u'u u'u u ' u u' u W n u' u u n 'u u'u u'u u 'u u'u u'u LM u n ' u u ' u u ' u W LR LM. 33

34 Pni dodkow Jką ormę modu z rsrkcjmi cz bz rsrkcji nż oszcowć prz sosowniu su F, Wd, LM i LR? 34

Podobne dokumenty

Ekonometryczne modele nieliniowe

Ekonometryczne modele nieliniowe Ekonomrczn mod nnow Wkłd Włsnośc smorów s . dodk do wkłdu Słb zbżność convrgnc n dsrbuon Cąg zmnnch osowch FX x - dsrbun Isnj dsrbun F X x, k ż m FX x FX x w kżdm punkc x, F X w kórm X js cągł. X X zbg