19. Wybrane układy regulacji Korekcja nieliniowa układów. Przykład K s 2. Rys Schemat blokowy układu oryginalnego

Transkrypt

1 19. Wbrane układ regulacji Przkład Korekcja nieliniowa układów w K s 2 Rs Schemat blokow układu orginalnego 1

2 Zbadać możliwość stabilizacji układu za pomocą nieliniowego prędkościowego sprzężenia zwrotnego w sposób pokazan na rsunku Wartość wzmocnienia K = 5. w 1-1 K s 2 ( ) 3 Rs Schemat blokow układu skorgowanego 2

3 Rozwiązanie t w + Układ s 1 s Mux s 1 s (u[1]) ^3 du/dt Układ 2 Rs Schemat blokowe do badań smulacjnch 3

4 Układ 2 Układ Czas [s] Rs Porównanie charakterstk czasowch układu orginalnego (układ 1) i skorgowanego (układ 2) 4

5 Dan jest następując schemat układu regulacji: + - Otrzmujem: 5

6 Po wprowadzeniu sprzężenia tachometrcznego: Otrzmujem: z 6

7 Wnioski: Sprzężenie tachometrczne jest bardzo skutecznm środkiem popraw własności układu regulacji. Zastosowanie tego tpu korekcji umożliwia, prz stałch wartościach parametrów obiektu (K i T), uzskanie takiego samego okresu drgań własnch, prz zwiększonm współcznniku tłumienia. Z 1 Należ zauważć, że utrzmanie identcznej wartości współcznnika tłumienia w układzie ze sprzężeniem tachometrcznm jak bez sprzężenia pozwala zwiększć wzmocnienie K czli zmniejszć Tn (przspieszć przebieg), gdż t 1 2 KK TK KK t 7

8 Przkład 19.2 w ε u K2 K 1 s( Ts + 1) Rs Schemat blokow układu Zbadać możliwość skrócenia czasu regulacji za pomocą nieliniowego wzmacniacza o charakterstce statcznej pokazanej na rsunku

9 u K 3 -a K 1 a ε Rs Charakterstka statczna wzmacniacza 9

10 Przjąć następujące wartości współcznników K 1 = 0.5 K 2 = 0.5 T = 1.0 [s] a = 0.5 K 3 =

11 Rozwiązanie K 1 + -a K 4 a Rs Schemat blokow wzmacniacza Z istot równoległego połączenia bloków wnika, że K 3 = K 1 + K 4, zatem K 4 = K 3 K 1 = 2. Stosując takie rozwiązanie, otrzmano schemat blokowe układów jak na rsunku

12 t w Układ 1 1 s 0.5 s+1 Mux s 0.5 s+1 Układ 2 Rs Schemat blokowe do badań smulacjnch Układ pobudzono sgnałem skokowm o wartości w(t) = 0.4 1(t) oraz w(t) = 1 1(t). Zarejestrowane wniki smulacji pokazano na rsunkach 19.9 i

13 w(t)=0.4*1(t) Układ 1 Układ Czas [s] Rs Charakterstki czasowe układu orginalnego (układ 1) i skorgowanego (układ 2) dla w(t) = 0.4 1(t) < a 13

14 w(t)=1*1(t) Układ Układ C za s [s] Rs Charakterstki czasowe układu orginalnego (układ 1) i skorgowanego (układ 2) dla w(t) = 1 1(t) > a 14

15 Przkład 19.3 w ε u K2 K 1 s( Ts + 1) Rs Pierwotn schemat blokow układu Z badań smulacjnch wiadomo, że charakterstka skokowa układu ma dość duże przeregulowanie (około 40%) i dość duż czas regulacji (około 8 s). Zbadać możliwość likwidacji przeregulowania z jednoczesnm skróceniem czasu regulacji za pomocą sprzężeń liniowch i nieliniowch rsunek

16 s w K 1 K2 s( Ts 1) + s Rs Propozcja korekcji układu Przjmujem następujące dane: K 1 = 30, K 2 = 0.1, T = 1.0 s. 16

17 Rozwiązanie t w + 30 Układ 1 1 s 0.1 s+1 Mux du/dt s 0.1 s+1 Abs * Układ 2 du/dt Rs Schemat blokow układu orginalnego (układ 1) i skorgowanego (układ 2) 17

18 U kła d 1 w(t)=1*1(t) Układ Czas [s] Rs Charakterstki czasowe układu orginalnego (układ 1) i skorgowanego (układ 2) 18

19 19.2. Układ z regulatorami przekaźnikowmi Tpowm przkładem praktcznego wkorzstania układów nieliniowch są układ z regulatorami przekaźnikowmi: - regulator dwupołożeniowe, - regulator trójpołożeniowe. Układ z tmi regulatorami są nieliniowe, jednak w pewnch warunkach można analizować je metodami liniowmi, prowadzącmi do rozwiązań przbliżonch: - objęcie elementu przekaźnikowego dodatkowm sprzężeniem zwrotnm, - dołączenie do regulatora członu o działaniu całkującm. 19

20 Układ z regulatorami dwupołożeniowmi Układ z regulatorem bez dodatkowch sprzężeń zwrotnch Rozważm układ regulacji złożon z następującch elementów: - regulatora w postaci przekaźnika dwupołożeniowego, - obiektu w postaci członu inercjnego pierwszego rzędu. 20

21 w ε B -a a u K Ts +1 Rs Podstawow schemat blokow układu z regulatorem dwupołożeniowm W rozpatrwanm układzie wstępują regularne osclacje odpowiedzi wokół wartości zadanej, wnikające z inercjnch właściwości obiektu. 21

22 Dla graficznego zobrazowania tch osclacji rozważm trz przpadki skokowej wartości zadanej: Przpadek 1. z = w z = u /2 Przpadek 2. z = w z < u /2 Przpadek 3. z = w z > u /2 Prz czm u oznacza ustaloną wartość odpowiedzi obiektu na skokowe wmuszenie wnoszącą u(t) = B 1(t) u = KB 22

23 u za z z a 0 t 1 t 2 t Rs Charakterstka czasowa układu w przpadku 1 23

24 u za z z a 0 t 1 t 2 t Rs Charakterstka czasowa układu w przpadku 2 24

25 u za z z a 0 t 1 t 2 Rs Charakterstka czasowa układu w przpadku 3 25

26 26 Czas narastania odpowiedzi wnosi a - a - Tln t z u z u 1 Czas opadania odpowiedzi wnosi a a Tln t z z 2 Okres osclacji jest równ sumie tch czasów a a - a a - Tln t t t z z u z z u 2 1 c

27 Stąd w przpadku, gd z = 0.5 u można zauważć, że: t t 1 c t t 2 c min 2Tln z z a a 2Tln u u 2a 2a Zatem częstotliwość osclacji wniesie f osc 1 t c i dla z = 0.5 u otrzmujem f osc max t 1 c min 2Tln 1 u u 2a 2a 27

28 Potwierdzenie wników badania smulacjne w1 + 5 s+1 1 t w2 + 5 s+1 2 Mux w3 + 5 s+1 3 Rs Schemat blokowe układów do badań smulacjnch, ustawienia przekaźnika: B = 1, -B = 0, a = 0.5, -a =

29 1, 2, (t) dla w1(t)=4.0*1(t) (t) dla w2(t)=2.5*1(t) (t) dla w3(t)=1.0*1(t) Czas [s] Rs Wniki badań smulacjnch 29

30 Regulator dwupołożeniowe z dodatkowmi sprzężeniami zwrotnmi Regulator dwupołożeniow o właściwościach analogicznch do PD ε ε z u Kk Ts k +1 Gk () s Rs Schemat blokow regulatora analogicznego do PD, prz czm T k <<T obiektu 30

31 Traktując przekaźnik jak człon o bardzo dużm wzmocnieniu, można rozpatrwan regulator uważać za analogiczn do PD o przbliżonej funkcji przejścia G r (s) 1 G (s) k T k s K 1 k czli G r (s) K r (1T d s) gdzie K T d r T 1 K k k 31

32 Badania smulacjne t w s s+1 Rs Układ z rsunku skorgowan za pomocą regulatora analogicznego do PD, ustawienia przekaźnika: B = 1, -B = 0, a = 0.5, -a = -0.5, sgnał sterując w(t) = 2.5 1(t) 32

33 Czas [s] Rs Charakterstka czasowa układu skorgowanego 33

34 Regulator dwupołożeniow o właściwościach analogicznch do PI ε ε z u z 1 Ts m u Kk Ts k +1 Rs Schemat blokow regulatora analogicznego do PI 34

35 35 Postępując analogicznie jak poprzednio otrzmam bardzo przbliżon wzór s T 1 K 1 s T (s) G m k k r ) T s 1 (1 K G (s) i r r gdzie k i m k k r T T T K T K czli po przekształceniu

36 Badania smulacjne t w s 5 s s+1 Rs Układ z rsunku skorgowan za pomocą regulatora analogicznego do PI, ustawienia przekaźnika: B = 1, - B = 0, a = 0.5, -a = -0.5, sgnał sterując w(t) = 2.5 1(t) 36

37 Czas [s] Rs Charakterstka czasowa układu skorgowanego 37

38 Regulator dwupołożeniow o właściwościach analogicznch do PID wariant 1 ε ε z u z 1 Ts m u Kk 2 T T s + T s+1 i d i Rs Schemat blokow regulatora analogicznego do PID wariant 1 38

39 Traktując przekaźnik jak człon o bardzo dużm wzmocnieniu, można rozpatrwan regulator uważać za analogiczn do PID o przbliżonej funkcji przejścia G (s) r T T i d s K 2 k Ti s T s m 1 lub po przekształceniu G r (s) K r (1 1 T s i T d s) gdzie K r Ti K T k m 39

40 Regulator dwupołożeniow o właściwościach analogicznch do PID wariant 2 ε ε z u z 1 Ts m u Kk1 Tk 1 s+1 Kk2 Tk 2 s+1 Rs Schemat blokow regulatora analogicznego do PID wariant 2, prz czm K k1 >K k2 oraz T k1 >T k2 40

41 Postępując analogicznie do poprzedniego przpadku otrzmuje się bardzo przbliżoną funkcję przejścia regulatora rzeczwistego (z różniczkowaniem rzeczwistm) w postaci gdzie G (s) K T i r r T T K k1 k1 K k1 T r m 1 T 1 T s d i d K K K Td s T d s 1 d k2 k1 k1 T T k1 k1 Kk2 - K T -T k2 k2 k2 41

42 Układ z regulatorami trójpołożeniowmi Układ z regulatorem bez dodatkowch sprzężeń zwrotnch Rozważm układ regulacji złożon z następującch elementów: - regulatora w postaci przekaźnika trójpołożeniowego z histerezą, - obiektu w postaci członu inercjnego pierwszego rzędu. 42

43 w ε u K Ts+1 Rs Podstawow schemat blokow układu z regulatorem trójpołożeniowm 43

44 w1 + 5 s+1 1 t w2 + 5 s+1 2 Mux w3 + 5 s+1 3 Rs Schemat blokowe układów do badań smulacjnch, ustawienia przekaźnika: B = 1, a1 = 1.0, a2 =

45 1, 2, (t) dla w1(t)=5.0*1(t) (t) dla w2(t)=3.5*1(t) (t) dla w3(t)=2.0*1(t) Czas [s] Rs Wniki badań smulacjnch 45

46 Regulator trójpołożeniowe z dodatkowmi sprzężeniami zwrotnmi Regulator dwupołożeniow o właściwościach analogicznch do PD ε ε z u Kk Ts k +1 Rs Schemat blokow regulatora analogicznego do PD, prz czm T k <<T obiektu 46

47 Regulator ten można opisać znaną funkcją przejścia G r (s) K r (1T d s) gdzie K T d r T 1 K k k 47

48 Badania smulacjne t w s s+1 Rs Układ z rsunku skorgowan za pomocą regulatora analogicznego do PD, ustawienia przekaźnika: B = 1, a1 = 1.0, a2 = 1.5, sgnał sterując w(t) = 3.5 1(t) 48

49 Czas [s] Rs Charakterstka czasowa układu skorgowanego 49

50 Regulator trójpołożeniow o właściwościach analogicznch do PI ε ε z u z 1 Ts m u Kk Ts k +1 Rs Schemat blokow regulatora analogicznego do PI 50

51 Regulator ten można opisać znaną funkcją przejścia G (s) r K r (1 1 T s i ) gdzie K T i r T Tk K T k k m 51

52 Badania smulacjne t w s 5 s s+1 Rs Układ z rsunku skorgowan za pomocą regulatora analogicznego do PI, ustawienia przekaźnika: B = 1, a1 = 1.0, a2 = 1.5, sgnał sterując w(t) = 3.5 1(t) 52

53 Czas [s] Rs Charakterstka czasowa układu skorgowanego 53

54 Regulator dwupołożeniow o właściwościach analogicznch do PID wariant 1 ε ε z u z 1 Ts m u Kk T T s 2 + T s+1 i d i Rs Schemat blokow regulatora analogicznego do PID wariant 1 54

55 Regulator ten można opisać znaną funkcją przejścia G r (s) K r (1 1 T s i T d s) gdzie K r Ti K T k m 55

56 Regulator dwupołożeniow o właściwościach analogicznch do PID wariant 2 ε ε z u z 1 Ts m u Kk1 Tk 1 s+1 Kk2 Tk 2 s+1 Rs Schemat blokow regulatora analogicznego do PID wariant 2, prz czm K k1 >K k2 oraz T k1 >T k2 56

57 Regulator ten można opisać znaną funkcją przejścia G (s) r K r 1 1 T s i Td s T d s 1 d gdzie K T i r T T K k1 k1 k1 T m T d d K K K k2 k1 k1 T T k1 k1 Kk2 - K T -T k2 k2 k2 57

58 Układ z tachometrcznm sprzężeniem zwrotnm Przkład 19.4 Na rsunku przedstawiono schemat blokow tpowego układu z regulatorem przekaźnikowm i obiektem w postaci członu całkującego z inercją. Na regulator składają się następujące człon: - przekaźnik trójpołożeniow o charakterstce statcznej pokazanej na rsunku 19.41, wkazując dodatkowo opóźnienie o wartości τ, - człon korekcji zwrotnej realizując sprzężenie tachometrczne, czli od pochodnej wielkości wjściowej obiektu. 58

59 w ε ε z u z e -τs u K s( Tm s+1) Ts t Rs Schemat blokow układu z regulatorem przekaźnikowm i sprzężeniem tachometrcznm 59

60 Charakterstka statczna przekaźnika ma postać u z 2h B 2h ε z 2a -B Rs Charakterstka statczna przekaźnika 60

61 Dobrać taką wartość stałej czasowej tachometrcznej T t, ab odpowiedź układu miła charakter aperiodczn. Zadanie rozwiązać za pomocą badania charakterstk czasowch dla skokowego sgnału sterującego oraz za pomocą trajektorii fazowch. Przjąć następujące dane: B = 1.0, a = 0.025, h = 0.005, τ = 0.1 s, K = 0.3, T m = 0.5 s. 61

62 Rozwiązanie Dla celów badań smulacjnch rozpatrujem trz przpadki wartości stałej czasowej tachometrcznej: 1) T t < T m, przjęto T t = 0.1 s, 2) T t > T m, przjęto T t = 0.8 s, 3) T t = T m, przjęto T t = 0.5 s. 62

63 e1 du/dt De s s du/dt e2 t du/dt De2 w s s+1 2 Mux 0.8 du/dt e3 du/dt De s s+1 3 Rs Schemat blokowe do badań smulacjnch 0.5 du/dt 63

64 1, 2, Tt=0.1 Tt= Tt= Czas [s] Rs Charakterstki czasowe układu 64

65 De Tt= e1 Rs Trajektoria fazowa dla T 65 t = 0.1 s stabiln ckl graniczn

66 De Tt= e2 Rs Trajektoria fazowa dla T t = 0.8 s 66

67 De T t= e3 Rs Trajektoria fazowa dla T t = 0.5 s 67

68 Przkład 19.5 Na rsunku przedstawiono schemat blokow układu z regulatorem przekaźnikowm wposażonm w obwód inercjnego sprzężenia zwrotnego. w ε ε z u z e -τs u K s( T s+1) m Kk Ts k +1 Rs Schemat blokow analizowanego układu 68

69 Zbadać, cz układ ten jest równoważn układowi z rsunku prz następującch warunkach: T k = T m = 0.5 s, K k = KT t =

70 Rozwiązanie s s+1 1 t w Układ du/dt Mux s s+1 2 Układ s+1 Rs Schemat blokowe do badań smulacjnch 70

71 Układ 1 i 2 1, Czas [s] Rs Wniki badań smulacjnch 71

72 Jak widać, zaobserwowano całkowitą zgodność charakterstk czasowch, więc rozpatrwane układ można traktować jak równoważne. 72