DYNAMICZNA ELIMINACJA DRGAŃ MECHANICZNYCH

Transkrypt

1 LABORATORIUM DYNAMIKI MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mchaniki Stosowanj Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systmów Ćwiczni nr 3 Cl ćwicznia: DYNAMICZNA ELIMINACJA DRGAŃ MECHANICZNYCH Minimalizacja drgań maszyny wirnikowj (silnika lktryczngo) poprzz zastosowani dynamiczngo liminatora drgań; "strojni" układu drgającgo o jdnym stopniu swo body (liminatora) na żądaną częstotliwość. Poznani podstaw torii liminacji drgań. Poznani własności układu drgającgo o dwóch stopniach swobody. Wyposażni stanowiska:. Modl maszyny wirnikowj: silnik lktryczny posadowiony na wibroizolatorach (sprężyny) z dołączonymi liminatorami drgań.. Przyrządy i aparatura: suwmiarka, lampa stroboskopowa, pizolktryczny prztwornik przyspiszń drgań, mirnik drgań, nanowoltomirz slktywny (woltomirz z filtrami środkowo-przpustowymi). Litratura:. Dn Hartog: Drgania mchaniczn, PWN, Warszawa 97; Rozdz. 3.. Nitłumiony dynamiczny liminator drgań; Rozdz Tłumiony dynamiczny liminator drgań.. C. Cmpl: Drgania mchaniczn. Wprowadzni, skrypt PP Nr 6 98; Rozdz Rdukcja drgań, wibroizolacja; Rozdz Eliminacja i izolacja drgań. 3. Z. Osiński: Tłumini drgań mchanicznych, PWN, Warszawa 979; Rozdz. 6. Sztuczn tłumini drgań. Zagadninia kontroln:. Czynna i birna liminacja drgań.. Klasyfikacja birnych liminatorów drgań. 3. Istota działania dynamiczngo liminatora drgań. 4. Dynamiczny liminator drgań jako liminator rzonansowy. Optymalna liminacja drgań. 5. Okrślić różnic pojęciow między wibroizolacją i liminacją drgań. 6. Wpływ tłuminia na drgania swobodn układu o jdnym stopniu swobody.

2 . METODY OBNIŻANIA ODDZIAŁYWAŃ DYNAMICZNYCH PODSTAWY TEORETYCZNE Praca maszyn i urządzń, oprócz ralizowania właściwych im procsów tchnologicznych, jst źródłm obciążń dynamicznych. Jak wiadomo z mchaniki, nizrównoważon, często zminn w czasi, siły są źródłm dodatkowych procsów w tym przypadku drgań. Są to procsy zbędn a nawt szkodliw dla samych maszyn jak i dla ludzi. Stąd tż powstaj potrzba ich minimalizacji. Idę minimalizacji drgań mchanicznych można przdstawić przyjmując, ż rozpatrywany obikt mchaniczny, którgo drgania minimalizujmy, stanowi dwójnik (obikt cybrntyczny z jdnym wjścim i jdnym wyjścim) jak to pokazano na rysunku. wjści wyjści {F(t)} H[{m}, {k}, {c}] {X(t)} oddziaływania siłow ruch układu - drgania Rys.. Ogólny modl gnracji drgań Stąd tż można stwirdzić, ż drgania rozpatrywango układu mchaniczngo zalżą od: zwnętrznych oddziaływań siłowych {F(t))}, własności mchanicznych masowych {m}, sprężystych {k}, i stratnych {c} obiktu H[{m}, {k}, {c}], co ogólni da się zapisać następująco: X t F F t,h m, k, c () Stąd mtody minimalizacji drgań można podzilić na dwi zasadnicz grupy: mtodę bzpośrdnią polgającą na szroko rozumianj zmiani wymuszń w dzidzini amplitud i częstotliwości zmiana {F(t)} w laboratorium jst ona ilustrowana w ćwiczniu 4, mtody pośrdni polgając na zmiani własności dynamicznych układu mchaniczngo zmiana H[{m}, {k}, {c}]; możmy tu dokonać podziału na trzy podstawow grupy: o zmiana wartości paramtrów dynamicznych układu bz zmiany jgo struktury; w laboratorium badamy wyznaczani zastępczych paramtrów dynamicznych prostj blki z masą skupioną ćwiczni 3, o wibroizolacja polgająca za wprowadzniu zmiany struktury układu - przrwani struktury przz wprowadzni dodatkowgo układu mchaniczngo pomiędzy obikt a podłoż w laboratorium prowadzimy badania własności wibroizolacyjnych matriałów ćwiczni, o liminacja drgań polgająca na dołączniu do badango obiktu dodatkowgo układu mchaniczngo ta mtoda minimalizacji drgań jst przdmiotm badań w tym ćwiczniu.

3 . DYNAMICZNY ELIMINATOR DRGAŃ Eliminator drgań jst dodatkowym układm mchanicznym dołączonym do układu, którgo drgania chcmy zmnijszyć. W zalżności od rodzaju sprzężnia obu podukładów możmy wyróżnić rodzaj liminatorów drgań (prost modl fizyczn pokazano na rysunku ): sztywn połączni zmiana masy układu chroniongo, połączni sprężysto dyssypatywn - liminator dynamiczny, połączni dyssypatywn liminator wiskotyczny Nwtona, połączni cirn liminator cirny Lanchastr a, połącznia krótkotrwał - zdrznia liminator udrzniowy. K x y M a) dodatkow dołożni masy C F(t) = F sin(t) k b) liminator dynamiczny c c c) liminator wiskotyczny f t d) liminator cirny R d ) liminator zdrzniowy Rys.. Modl liminatorów drgań; a) dodatkow dołożni masy yt xt, b) liminator dynamiczny - siła wzajmngo oddziaływania FM cx y kx y c) liminator wiskotyczny - siła wzajmngo oddziaływania FM cx y, d) liminator cirny - siła wzajmngo oddziaływania F f signx y, F M ) liminator zdrzniowy - siła wzajmngo oddziaływania Mm R x y x y x y d x y d, M m M gdzi d jst luzm w układzi a (z) jst psudofunkcją Dirac a t, 3

4 Rozpatrzmy dynamikę układu chroniongo {M, K, C}, którgo przyczyną ruchu jst siła harmoniczna F sin(t) z liminatorm dynamicznym {, k, c } przdstawiongo schmatyczni na rysunku 3. K x k y M C c Rys. 3. Schmat układu chroniongo z dynamicznyliminatorm drgań Równania ruchu układu przdstawiają zalżności (): Mx Cx m x c Kx cx y kx y F sint x y k x y Rozwiązani układu równań () możmy zapisać w postaci: x Asint, y B sint, gdzi amplitudy A i B oraz przsunięcia fazow i od paramtrów dynamicznych układu i paramtrów wymusznia: A A M,K,C,m,k,c,F,, B B M,K,C,m,k,c,F,, F(t) = F sin(t) M,K,C,m,k,c,F,, M,K,C,m,k,c,F, Przykładowo przbigi amplitud drgań: układu chroniongo bz liminatora A, układu chroniongo z liminatorm A oraz liminatora drgań B dla wybranych paramtrów układu i wymusznia pokazano ma rysunku 4., () (3) bzwymiarowa amplituda drgań Z A A B optimum bzwymiarowa częstość wymusznia F Z F Z Mg, C Rys. 4 Przbig amplitud drgań analizowango układu KM., m M., k Mg K, Z A,A,B,, K M K., c C.5 4

5 Dla małych tłumiń w układzi C amplitudy drgań A, A i B można zapisać: A c F A F B F ( K ( K K M k k co graficzni, dla przdstawiono na rysunku 5. bzwymiarowa amplituda drgań Z A B A optimum ( k k M )( k M )( k m ) m ) k m ) k.5.5 bzwymiarowa częstość wymusznia (4) Rys. 5 Przbig amplitud drgań analizowango układu dla małych tłumiń F F Mg, C c, m M., k K., Z postaci rozwiązań (4), zilustrowanych na rysunku 5, wynika, ż w przypadku gdy: k (5) m amplituda drgań A masy chronionj M będzi miała wartość zrową (krzywa czrwona). Warto przy tym zauważyć, ż amplituda drgań masy ma wtdy wartość: F B (6) k Warunk (5) jst warunkim dynamicznj liminacji drgań za pomocą dołączongo dodatkowgo układu mchaniczngo liminatora dynamiczngo. Zalżność (6) pokazuj, ż w warunkach liminacji drgań układ dołączony ni znajduj się w stani drgań rzonansowych. Porównując przbigi amplitud drgań masy M z liminatorm przdstawion na rysunkach 4 i 5 łatwo zauważyć, ż dla tłumiń różnych od zra, C i c amplituda A osiąga minimum dla k m. Stąd przy założniu, ż masa liminatora drgań jst stała i powinna być znaczni mnijsza od masy układu główngo. M, możmy wyznaczyć optymalną sztywność liminatora k. Tłumini liminatora dobiramy zgodni z zasadą podaną w []. 5

6 3. STANOWISKO BADAWCZE Stanowisko badawcz składa się z dwóch części: badango obiktu silnik lktryczny z dwoma niwyważonymi statyczni tarczami (), którgo drgania liminujmy za pomocą liminatorów dynamicznych, składających się z dwóch jdnostronni utwirdzonych blk z dodatkowymi masami (), układu pomiarowgo przdstawiongo i opisango na rysunku Rys. 6. Schmat stanowiska badawczgo; obikt, którgo drgania liminujmy, dynamiczn liminatory drgań, 3 pizolktryczny prztwornik drgań, 4 wzmacniacz pomiarowy, 5 filtr środkowoprzpustowy, 6 oscyloskop, 7 stroboskop. 4. PRZEBIEG ĆWICZENIA: A) Narysować schmat blokowy stanowiska badawczgo moż być on różny od przdstawiongo wyżj sprawdzić. B) Wyznaczyć częstotliwość obrotów maszyny (silnika lktryczngo): z tabliczki znamionowj na silniku odczytać liczbę obrotów i traktując tą wartość jako przybliżoną dokonać stroboskopm pomiaru liczby obrotów maszyny, pomiar liczby obrotów sprawdzić odpowidnim ustawinim częstotliwości środkowj filtra środkowo-przpustowgo. C) Obliczyć, korzystając z modli liminatora drgań pokazango na rysunku 7, długość tortyczną lmntów sprężystych liminatora i dobrać analityczni jgo paramtry do uprzdnio zmirzonj częstotliwości obrotów maszyny. D) Dokonać pomiaru przyspiszń drgań korpusu maszyny bz mas liminatorów: bz filtracji i z zastosowaną filtracją środkowo przpustową sygnału drgań (f śr = f obr ). Wyniki pomiarów zapisać w tablicy pomiarowj poz.. 6

7 D) Po założniu mas liminatorów, dla minimalnj długości (zablokować masy na lmntach sprężystych liminatorów) dokonać pomiaru przyspiszń drgań korpusu maszyny bz filtracji i z zastosowaną filtracją środkowo przpustową sygnału drgań. W tablicy pomiarowj poz.. Rys. 7. Modl dynamiczngo liminatora drgań; a) modl dyskrtny, b) prosty modl ciągły, c) układ rzczywisty F) Przprowadzić pomiary drgań dla koljnych długości lmntów sprężystych liminatorów, rozpoczynając od 5 mm, do pirwszgo wzrostu wartości przyspisznia poz. 3 w tablicy pomiarowj. G) Okrślić czynną długość liminatora, przy którj amplituda drgań obudowy silnika jst najmnijsza. H) Porównać wyznaczoną ksprymntalni czynną długość blki liminatora z wartością wyznaczoną analityczni i zastanowić się nad przyczynami różnic. 5. SPRAWOZDANIE Z PRZEBIEGU ĆWICZENIA: W sprawozdaniu nalży przdstawić: A). Opis przbigu ćwicznia. B). Ocnę praktycznj skutczności liminacji drgań dla zmirzonych wilkości fizycznych; C). Wykrsy funkcji amplitud w zalżności od długości czynnj liminatora z zaznacznim optymalnj długości, oraz obliczonj tortyczni, 7

8 TABLICA POMIAROWA Opis sytuacji pomiarowj Przyspiszni a (bz filtra) Przyspiszni a (z filtrm środkowoprzpustowym o częstotliwości f śr =... Hz) Jdnostka [m/s ] [m/s ]. Pomiar drgań maszyny bz mas liminatorów - stan wyjściowy Uwagi:. Pomiar drgań z masami liminatorów dla minimalnj długości l = (obsrwacja wpływu dołożnia do układu dodatkowj masy) 3. Zmiana długości lmntów sprężystych l (co mm) a) l = 5 mm - długość czynna lmntów sprężystych. b) c) d) ) - aż do momntu pirwszgo wzrostu amplitudy mirzonj wilkości. 8