ZASTOSOWANIE REGRESJI LOGISTYCZNEJ DO OKREŚLENIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA SPRZEDAŻY ZASOBU MIESZKANIOWEGO

Transkrypt

1 ZASTOSOWANIE REGRESJI LOGISTYCZNEJ DO OKREŚLENIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA SPRZEDAŻY ZASOBU MIESZKANIOWEGO Łukasz MACH Strszczni: W artykul przdstawiono procs budowy modlu rgrsji logistycznj, którgo clm jst wspomagani procsu podjmowania dcyzji na rynku miszkaniowym. Opracowany modl rgrsji logistycznj, będzi dfiniował prawdopodobiństwo dokonania transakcji na rynku miszkaniowym (rynk wtórny) oraz będzi wskazywał zminn statystyczni istotni wpływając na kształtowani się popytu. Wartość uzyskango prawdopodobiństwa, będzi stanowić jdną z podstawowych przsłank dcyzyjnych. Słowa kluczow: prognozowani, rgrsja logistyczna, podjmowani dcyzji. 1. Wprowadzni Poprawni przygotowany oraz mrytoryczni przprowadzony procs podjmowania dcyzji jst kluczowym czynnikim wpływającym na zmnijszni luki informacyjnj co implikuj poprawę konkurncyjności przdsiębiorstw. Dobrz przygotowany procs dcyzyjny pozwala zminimalizować ryzyko źl podjętych dcyzji oraz pozwala wzmocnić pozycję konkurncyjną przdsiębiorstw. W dobi globalngo kryzysu gospodarczgo, przdsiębiorstwa powinny szczgólną uwagę przywiązywać do trafnych dcyzji, szczgólni w branżach szczgólni narażonych na oddziaływani kryzysu. Uwzględniając torię konomii, głównym czynnikim wpływającym na konkurncyjność gospodark są inwstycj, któr w znacznym stopniu są implikowan przz branżę budowlaną (m.in.. łatwość sprzdaży zasobu miszkaniowgo). Cl ninijszgo artykułu, jst opracowani jakościowgo modlu dcyzyjngo, którgo głównym zadanim będzi okrślni prawdopodobiństwa dokonania transakcji na rynku niruchomości oraz wskazani zminnych istotni wpływających na dokonani transakcji. Zdfiniowany modl bazuj na rgrsji logistycznj, która z powodznim jst wykorzystywana w procsach dcyzyjnych, w których zminna zalżna na charaktr dychotomiczny. Wybór modlu bazującgo na funkcji logistycznj ma równiż swoj uzasadnini, gdyż większości zjawisk społczno-konomicznych, ma paramtry zbliżon do przbigu funkcji logistycznj. Artykuł składa się z trzch głównych części. W pirwszj opisano możliwość analizy zminnj zalżnj typu dychotomiczngo za pomocą rgrsji logistycznj. Część druga pokazuję przykład praktyczngo zastosowania rgrsji logistycznj do wyznaczania prawdopodobiństwa sukcsu (sprzdaży miszkania), natomiast część trzcia to wnioski z przprowadzonych badań. Zastosowani trójtapowgo podjścia opisywango problmu pozwala na jgo komplksow rozwiązani. 181

2 . Analiza danych jakościowych za pomocą rgrsji logistycznj W wilu przypadkach procsy dcyzyjn bazują na modlach rgrsji wilorakij, tzn., takij, w którj analizujmy wpływ kilku zminnych nizalżnych na jdną zminną zalżną typu mirzalngo [,5]. Autor ninijszj publikacji zajmował się tym zagadninim w wczśnijszych pracach badawczych, w których za pomocą modlowania liniowgo (rgrsji wilorakij), wskazywał na istotn dtrminanty okrślając cnę niruchomości na rynku miszkaniowym [4]. Natomiast w sytuacji, gdy zminna zalżna jst typu dychotomiczngo, powinniśmy zastosować rgrsją logistyczną. W badaniach konomicznych, bardzo popularnym przykładm zastosowania rgrsji logistycznj jst analiza zdolności spłaty zaciągniętych krdytów bankowych, natomiast w badaniach społcznych możliwość wskazania prawdopodobiństwa np. zakupu nowgo produktu przz klinta, z punktu widznia okrślonych (statystyczni istotnych) cch dotyczących produktu oraz spcyfiki procsu dcyzyjngo nabywcy. Autor kontynuując wczśnijsz badania dotycząc rynku miszkaniowgo (dotycząc zastosowania rgrsji wilorakij), w ninijszj publikacji zastosował rgrsję logistyczną do okrślnia prawdopodobiństwa sprzdaży niruchomości miszkaniowj, z punktu widznia czasu oczkiwania niruchomości na sprzdaż (prawdopodobiństwo sprzdaży niruchomości w czasi krótszym od śrdnigo czasu oczkiwania). Zaltą rgrsji logistycznj jst to, ż intrprtacja wyników jst bardzo podobna do mtod stosowanych w rgrsji klasycznj. Jdnakż, nalży równiż zaznaczyć, ż rgrsja logistyczna w porównaniu do rgrsji wilorakij jst bardzij skomplikowaną obliczniowo, oraz wyliczni wartości i sporządzni wykrsów rszt często ni wnosi nic nowgo do modlu [6]. Logistyczny modl rgrsji dla zminnj dychotomicznj wyrażony jst wzorm 1 [,5,6]. gdzi P( Y = 1/,,..., ) = a + 1+ k 1 (1) k k i = 1 a + a i i i = 1 a i, i =,1,,..., k - paramtry strukturaln modlu w rgrsji logistycznj,,...,, k 1 zminn nizalżn, któr mogą być zarówno ilościow jak i jakościow. Do oszacowania współczynników rgrsji, ni możmy użyć popularnj mtody najmnijszych kwadratów, gdyż wymaga ona założnia o stałości wariancji. Z tgo względu do stymacji paramtrów w rgrsji logistycznj wykorzystuj się mtodę największj wiarygodności (MNW) [,5,6]. W rgrsji logistycznj, prócz intrprtacji współczynników rgrsji, dochodzi jszcz jdn paramtr tj. iloraz szans. Jst to stosunk prawdopodobiństwa, ż jakiś zdarzni wystąpi do prawdopodobiństwa, ż tn przypadk się ni pojawi. Dla okrślongo przykładu A, możmy to zapisać w postaci wzoru [6]. a i i 18

3 S( A) P( A) 1 P( A) = () Intrprtacja szans wyrażonych wzorm jst przydatna do wyjaśninia oszacowango modlu logistyczngo. Możmy udowodnić, ż gdy wybrana zminna nizalżna wzrośni o jdnostkę, to iloraz szans zmini się a ) razy. Jśli p( a ) > 1 to nalży się p( i spodziwać wzrostu ilorazu szans, natomiast gdy p( a ) < 1 to jgo spadku. W przypadku, gdy zminna nizalżna jst zminną zro-jdynkową, to a ) oznacza, 18 i i p( i il razy wzrasta iloraz dla wartości zminnj zalżnj równj jdności []. W koljnym kroku procsu budowy modlu logistyczngo powinniśmy okrślić miary dopasowania modlu oraz dokonać wryfikacji poprawności modlu (tstowani modlu). Miary dopasowania modlu możmy wyrazić za pomocą wartości psudo-r McFaddna, jak równiż za pomocą miar R-kwadrat Cragga-Uhlra, Naglkrk czy Coa-Snlla. W uwagi na nico inn podjści obliczniow, nalży zachować szczgólną uwagę przy porównywaniu modli logistycznych, w których zostały okrślon miary dopasowania różnych autorów [6]. Procdura tstowania wyników stymacji w modlowaniu logistycznym jst dokonywana za pomocą wartości statystyki tstu ilorazu wiarygodności. Hipotza zrowa dla tak zdfiniowanych założń mówi, ż wszystki paramtry modlu, bz wyrazu wolngo są równ zru. Statystyka tstu jst wyrażona jst wzorm nr [,5,6]. MP MZ (ln L ln L ) () gdzi: ln L MP - logarytm funkcji wiarygodności dla modlu płngo; ln L MZ - logarytm funkcji wiarygodności dla modlu zrdukowango; oraz z założnia ma rozkład λ z liczbą stopni swobody równą liczbi zminnych objaśniających modlu płngo. Nalży równiż zaznaczyć, ż dobór zminnych do modlu jst poddany tym samym wymaganiom, co w klasycznym modlu liniowym. W końcowym tapi budowy modlu logistyczngo można obliczyć prognozę -post wartości zminnj zalżnj dla każdj obsrwacji. Przyjmuj się, ż trafność prognozy -post wygoni jst przdstawić za pomocą tablicy trafności. Obliczając prognozę -post obowiązują dwi zasady, tj. zasada standardowa stosowana przy próbi zbilansowanj oraz zasada optymalnj wartości granicznj []. Założnia poprawności analizy rgrsji logistycznj [6]: - wybór próby nalży przprowadzić w sposób losowy, - w procsi przygotowania danych usunąć dan odstając - zastosować odpowidni kodowani, tzn., zminnj zalżnj wartość jdn przypisać dl przypadku nas intrsującgo, - włączyć do modlu wszystki zminn istotn statystyczni, - wyłączyć z modlu wszystki niistotn zminn, - pamiętać o liniowj zalżność transformacji logitowj od zminnych nizalżnych,

4 - unikać zjawiska współliniowości, - pamiętać o dużj liczbności próby, tj. powinno być spłnion założni N > 1 ( k + 1), gdzi k jst liczbą paramtrów. Jdnakż, za minimalną liczbność powinno się okrślić na 1 - lmntów.. Zastosowani rgrsji logistycznj w praktyc studium przypadku Przy budowi modlu rgrsji logistycznj w pirwszj koljności sprawdzono czy występują obsrwacj odstając. Procs liminacji obsrwacji odstających przprowadzono, dla każdj zminnj mirzalnj. W tym clu na bazi wykrsu plot-bo oraz obliczonych miar położnia (mdiana, kwartyl1, kwartyl) odrzucono wszystki obsrwacj podjrzan o odstając (za krytrium klasyfikacji zminnj jako odstającj przyjęto +/- 1,5 IQR). Następni zdfiniowano cl badania, którym jst zbudowani modlu logistyczngo, sprawdzającgo prawdopodobiństwo sprzdaży miszkania w czasi krótszym niż śrdnia czasu oczkiwania na sprzdaż z wszystkich ofrt wystawionych do sprzdaży. Dla rkordów wykorzystanych w ninijszym badaniu śrdni czas oczkiwania niruchomości na sprzdaż wynosi 88,64 dni. Wjściowy modl rgrsji logistycznj został zapisany w postaci formalnj w wzorz nr 4. a ( = 1/,,..., 1 ) = 1+ + a + a + a + a + a + a + a + a + a + a Y 1 a + a + a + a + a + a + a + a + a + a + a 1 1 (4) gdzi: 1 - logarytm naturalny cny miszkania; - powirzchnia miszkania; - liczba pokoi w miszkaniu; 4 - piętro, na którym znajduj się miszkani; - kuchnia w miszkaniu; 5 - ocna położnia miszkania; 6 - standard wykończnia miszkania; 7 - liczba kondygnacji w budynku; 8 - tchnologia budowy; 9 - lokalizacja miszkania w budynku; 1 a1, a,..., a, a paramtry strukturaln modlu. 1 Po zbudowaniu formalngo modlu rgrsji logistycznj, przprowadzono stymację jgo paramtrów strukturalnych. W tabli 1 przdstawiono wyniki stymacji z zastosowanim mtody Quasi-Nwtona. 184

5 Tab. 1. Wstępn wyniki stymacji modlu rgrsji logistycznj Stała X1 X. X X4 X5 X6 X7 X8 X9 X ,6 -,4 - -,1 - - Ocna 4,1,9,9 5,7 8 1,,65,8,15 Błąd 14,,7,7,1 1,4,,1,57,56,69,56 standardowy ,1 -,6 - -,8 - - t(11),,7,77 5,78 5 1,8 1,16 1,11,7,,5,4 Poziom p,77,94,1,1,7,5,91,79 Analizując przdstawion wyniki zminnymi istotni wpływającymi na zminną Y są, 4,, 6. Po koljnym odrzucniu zminnych niistotnych statystyczni, ostatczna postać modlu rgrsji logistycznj przyjęła postać wyrażoną wzorm 5. gdzi: - powirzchnia miszkania; - liczba pokoi w miszkaniu;,67,1 P + 1,7, 4 1,18 ( 6 Y ),67,1 + 1,7, 1, 18 = (5) piętro, na którym znajduj się miszkani; - ocna położnia miszkania. 6 Natomiast podsumowani procsu stymacji przdstawiono w tabli. Tab.. Wyniki procsu stymacji dla zminnych istotnych Stała X X X4 X6 Ocna,67 -,1 1,7 -, -1,18 Błąd standardowy,95,,6,1,55 t(11),88 -,48,8 -,9 -,16 Poziom p,,,1,, -95%CL 1,79 -,16,5 -,5 -,6 +95%CL 5,55 -,4,96 -,1 -,1 Chi-kwadrat Walda 15, 1,1 7,8 8,51 4,68 Poziom p,,,1,, Iloraz szans z jnd. 9,5,9 5,65,74,1-95%CL 6,,85 1,66,61,1 +95%CL 57,6,96 19,7,91,91 Iloraz szans zakr., 575,88,4,1-95%CL, 1,46,,

6 +95%CL, 656,,5,91 Wartość statystyki p dla całgo modlu przyjęła wartość,5, co świadczy o istotności modlu w porównaniu do modlu tylko z wyrazm wolnym, co potwirdza cl badania, ż zbudowany modl wnosi coś nowgo. Ponadto, nalży poddać intrprtacji, tzw. logarytm wiarygodności, który jst miarą dopasowania całgo modlu. Logarytm tn obliczany jst za pomocą statystyki log z maksimum wiarygodności zbudowango modlu i modlu tylko zawirającym wyraz wolny. W zbudowanym modlu wartości t wynoszą odpowidnio 1, oraz 147,. Duża różnica pomiędzy tymi statystykami, ma rozkład zbliżony do chi-kwadrat. Statystyka ta to pirwszy krok wryfikacji istotności modlu. Na bazi powyższych wartości obliczono psudo R McFaddna i wyniósł on,17. Dokonując intrprtacji otrzymanych wyników możmy wnioskować, ż: - każdy dodatkowy pokój w miszkaniu zwiększa 5,65 razy prawdopodobiństwo sprzdaży niruchomości; - mamy 5% szans na sprzdaż miszkania, jśli zwiększymy jgo powirzchnię o 1 m, natomiast 1% szans na sprzdaż, gdy powirzchnię zwiększymy o m,w stosunku do powirzchni bazowj; - w tabli widzimy, ż miszkani na piętrz w stosunku do miszkania na 1 piętrz ma o połowę mnijszą szansę na sprzdaż, natomiast jszcz mnijsz szans na sprzdaż (,) ma miszkani znajdując się na 5 piętrz (w porównaniu do miszkania znajdującgo się na 1 piętrz). Tab.. Iloraz szans na sprzdaż miszkania w zalżności od liczby piętra Piętro Wilkość zmnijsznia,74,55,41,,,16,1,9,7 W tabli 4 przdstawiono poprawni i nipoprawni zakwalifikowan przypadki dla wyliczongo modlu. Obliczono równiż iloraz szans jako stosunk iloczynu poprawni zaklasyfikowanych przypadków do iloczynu nipoprawni zakwalifikowanych i wynosi on 4,76. Wartość większa od jdności oznacza, ż ta klasyfikacja jst lpsza od tj, którą zostałaby przprowadzona przz przypadk. Tab. 4. Tablica trafności Przwidywan Przwidywan 1. Procnt poprawności, 14, 5, 5,9 1, 8, 68, 89,47 4. Podsumowani Przprowadzony procs badawczy potwirdza przydatność zbudowango modlu logistyczngo, w procsi podjmowania dcyzji na rynku miszkaniowym. Zbudowany modl moż być stosowany, jako narzędzi wspomagając podjęci trafnj dcyzji inwstycyjnych przz dwloprów jak i indywidualnych sprzdających. Przyjmując za krytrium czas sprzdaży miszkania (liczbę dni potrzbną na sprzdaż miszkania), 186

7 możmy przy okrślonych paramtrach wartościujących miszkani wskazać prawdopodobiństwo powodznia transakcji oraz możmy przprowadzić wilowymiarową intrprtację paramtrów. W przdstawionym artykul przdstawiono szczgółową analizę modlu rgrsji logistycznj, którgo clm jst okrślni prawdopodobiństwa sprzdaży niruchomości w czasi krótszym od śrdnigo czasu oczkiwania na sprzdaż. Autor ninijszj publikacji podjął równiż próbę budowy modli rgrsji logistycznj, w których clm było okrślni prawdopodobiństwa sprzdaży niruchomości w czasi krótszym niż jdn misiąc oraz w czasi krótszym niż jdn tydziń. Nistty na bazi posiadanych danych w obydwu modlach wszystki zminn nizalżn okazały się niistotn statystyczni. W dalszych tapach badawczych, próbując poprawić jakość zbudowango modlu rgrsji logistycznj, będzi podjęta próba poprawy jakości danych wjściowych użytych do budowy modlu (np. poprzz zwiększni rkordów wykorzystywanych do analizy). Litratura 1. Churrchill, G.A. Badania marktingow, Podstawy mtodologiczn, PWN, Warszawa,.. Dittmann P., Prognozowani w przdsiębiorstwi. Mtody i ich zastosowani, Oficyna Ekonomiczna, Kraków 4.. Gruszczyński M., Kuszwski T., Podgórska M. (rd.), Ekonomtria i badania opracyjn, PWN, Warszawa, Mach Ł., Economtric modl structur as a support tool in ral proprty markt paramtrs faturing, Th 19th Intrnational DAAAM SYMPOSIUM "Intllignt Manufacturing & Automation: Focus on Nt Gnration of Intllignt Systms and Solutions", -5th Octobr 8, Vinna. 5. Maddala G.S., Ekonomtria, Wydawnictwo PWN, Warszawa, Stanisz A., Przystępny kurs statystyki z zastosowanim Statistica PL na przykładach z mdycyny. T. Modl liniow i niliniow, Statsoft, Kraków, 7. Dr inż. Łukasz MACH Politchnika Opolska Wydział Zarządzania i Inżynirii Produkcji 45-7 Opol, ul. Ozimska 75 tlfon: mail: l.mach@po.opol.pl 187