2. Tablica routingu dla pewnej sieci złożonej z czterech węzłów wygląda następująco:

Transkrypt

1 Colloquium 4, Grupa A. Jaką oszczędność w zarządzaniu działm Biura Obsługi Klina (polgającą na rdukcji liczby sanowisk obsługi) mogą odnoować dwa połączon przdsiębiorswa, jżli: a. każda z firm przd połącznim posiadała 5 sanowisk obsługi klina, b. w każdj z firm 90% klinów czkało na obsługę ni więcj niż 5 skund, c. dni czas obsługi w każdj z firm był aki sam, d. obciążni BOK-u każdj z firm wynosiło Erlangów,. urzymani każdgo z sanowisk koszuj 000 N misięczni, f. po połączniu firm jakość obsługi klinów (punk b) ni moż się pogorszyć. Wyniki proszę podać z dokładnością, kórą umożliwia abla zamiszczona na odwroci. roszę założyć, ż zgłosznia lfoniczn przychodzą zgodni z rozkładm oissona, a czasy rwania rozmów dan są rozkładm wykładniczym. Dzwoniący klinci czkają ak długo, aż zosaną obsłużni.. Tablica rouingu dla pwnj sici złożonj z czrch węzłów wygląda nasępująco: R Do sici dochodzą dwa srumini zgłoszń, oba o charakrz poissonowskim. Jdn z nich, o dnij innsywności równj 60 zgłoszń na skundę wchodzi do węzła nr, a drugi (00 zgłoszń na skundę) do węzła nr 4. W każdym z węzłów znajduj się aki sam srwr M/M/ o dnij innsywności obsługi równj 50 zgłoszń na skundę. roszę obliczyć dni liczby zgłoszń znajdujących się w wszyskich węzłach oraz wskazać węzły, dla kórych sumaryczny srumiń zgłoszń wchodzących ma charakr poissonowski. 3. Do pwngo srwra w sici, pakiy docirają z dnią innsywnością równą 0 6 / skundę. Wariancja odsępu czasu między dwoma pakiami wynosi s, a wariancja odsępu czasu udniongo po 5 pakiach: 0-4 s. Czas obsługi każdgo z pakiów w srwrz o 0.4 µs. Srwr posiada bufor, o kórym można założyć, ż js niskończni duży. Srumiń pakiów mógłby zosać poddany komprsji, wówczas dni obciążni srwra spadłoby o 0., al paramr ursa go sruminia wzrósłby o 0.. Czas obsługi pakiów ni ulgłby zmiani. Dla osoby zarządzającj ą sicią ważn js, aby zarówno obciążni srwra () jak i dnia liczba pakiów jdnoczśni znajdujących się w srwrz () były jak najmnijsz. Sworzono kryrium opymalizacyjn K biorąc pod uwagę obi warości z pwnymi wagami: K A (-A), A <0, >. Oczywiści, K powinno być jak najmnijsz. roszę obliczyć, dla jakich warości sałj A komprsja sruminia pakiów js opłacalna. owodznia. Dlay> D D Dlay µ ( N ) N ) µ ( ) ) ) n n

2 Colloquium 4, Grupa B. Czy dwi firmy zamirzając się połączyć będą mogły odnoować oszczędności w działalności swoich Biur Obsługi Klina polgając na zrdukowaniu liczby sanowisk? Każda z firm przd połącznim posiadała 0 sanowisk obsługi, a dni czas obsługi był aki sam w obu firmach. Obciążni każdgo z biur wynosiło 8 Erlangów. W każdj z firm 95% klinów czkało na obsługę ni dłużj niż 0 skund i ni powinno się o pogorszyć po fuzji ych firm. Wyniki proszę podać z dokładnością, kórą umożliwia abla zamiszczona na odwroci. roszę założyć, ż zgłosznia lfoniczn przychodzą zgodni z rozkładm oissona, a czasy rwania rozmów dan są rozkładm wykładniczym. Dzwoniący klinci czkają ak długo, aż zosaną obsłużni.. Tablica rouingu dla pwnj sici złożonj z czrch węzłów wygląda nasępująco: R Do sici dochodzą dwa srumini zgłoszń, oba o charakrz poissonowskim. Jdn z nich, o dnij innsywności równj 6 zgłoszń na skundę wchodzi do węzła nr, a drugi (8 zgłoszń na skundę) do węzła nr. W każdym z węzłów znajduj się aki sam srwr M/M/ o dnij innsywności obsługi równj 30 zgłoszń na skundę. roszę obliczyć dni liczby zgłoszń znajdujących się w wszyskich węzłach oraz wskazać węzły, dla kórych sumaryczny srumiń zgłoszń wchodzących ma charakr poissonowski. 3. Do pwngo srwra w sici, pakiy docirają z dnią innsywnością równą 0 6 / skundę. Wariancja odsępu czasu między dwoma pakiami wynosi s, a wariancja odsępu czasu udniongo po 5 pakiach: 0-4 s. Czas obsługi każdgo z pakiów w srwrz o 0.4 µs. Srwr posiada bufor, o kórym można założyć, ż js niskończni duży. Srumiń pakiów mógłby zosać poddany komprsji, wówczas dni obciążni srwra spadłoby o 0., al paramr ursa go sruminia wzrósłby o 0.. Czas obsługi pakiów ni ulgłby zmiani. Dla osoby zarządzającj ą sicią ważn js, aby zarówno obciążni srwra () jak i dnia liczba pakiów jdnoczśni znajdujących się w srwrz () były jak najmnijsz. Sworzono kryrium opymalizacyjn K biorąc pod uwagę obi warości z pwnymi wagami: K A (-A), A <0, >. Oczywiści, K powinno być jak najmnijsz. roszę obliczyć, dla jakich warości sałj A komprsja sruminia pakiów js opłacalna. owodznia. Dlay> D D Dlay µ ( N ) N ) µ ( ) ) ) n n

3 Colloquium 4, Grupa C. Do Biura Obsługi Klina, kór zarudnia 6 pracowników, dzwoni przcięni 600 osób na godzinę. Rozmowa z pojdynczym klinm rwa dnio 0 skund. Jaki będzi prawdopodobińswo, ż osoba dzwoniąca do go biura będzi musiała czkać na rozmowę dłużj niż 5 skund? Jak zmini się o prawdopodobińswo, gdy rzch pracowników pójdzi na urlop? Wyniki proszę podać z dokładnością, kórą umożliwia abla zamiszczona na odwroci. roszę założyć, ż zgłosznia lfoniczn przychodzą zgodni z rozkładm oissona, a czasy rwania rozmów dan są rozkładm wykładniczym. Dzwoniący klinci czkają ak długo, aż zosaną obsłużni.. W prosj sici dwuwęzłowj macirz rouingu wygląda nasępująco: R Innsywności zwnęrznych srumini zgłoszń wpływających do sici wynoszą odpowidnio : 3/s (dla węzła nr ) oraz /s (dla węzła nr ). W obu węzłach znajdują się pojdyncz sanowiska obsługi o j samj innsywności µ. roszę ak dobrać innsywność µ, aby była możliwi jak najmnijsza, al żby dnia liczba zgłoszń znajdujących się w sici ni przkraczała dzisięciu. 3. akiy przychodzą do pwngo roura w odsępach równych dnio 0. µs. Srumiń przychodzących pakiów js samopodobny - odchylni sandardow odsępu czasu między dwoma pakiami wynosi 30 ns, a odchylni sandardow odsępu czasu udniongo po 6 pakiach: 7.3 ns. Czas obsługi każdgo pakiu w rourz js sały i wynosi 50 ns. Rozważana js komprsja go sruminia pakiów możliw byłoby zmnijszni dnij innsywności przychodzących pakiów o 0 %, al spowodowałoby o wzros współczynnika ursa o 0.. Czy aka komprsja byłaby opłacalna? roszę odpowidzić na o pyani, jako kryrium rozważań przyjmując iloczyn dnigo obciążnia roura () i dnigo opóźninia ranzyowgo pakiów w rourz. Oczywiści, iloczyn n powinin być jak najmnijszy. Czy o kryrium można wyrazić w prosszy sposób? owodznia. Dlay> D D Dlay µ ( N ) N ) µ ( ) ) ) n n

4 Colloquium 4, Grupa D. W Biurz Obsługi Klina, kór zarudnia 0 pracowników, rozmowa z pojdynczym klinm rwa dnio 40 skund. Do biura dzwoni przcięni jdna osoba co 5 skund. roszę obliczyć prawdopodobińswo, ż osoba dzwoniąca do go biura będzi musiała czkać na rozmowę dłużj niż 0 skund. Jak zmini się o prawdopodobińswo, gdy z biura zosani zwolnionych rzch pracowników? Wyniki proszę podać z dokładnością, kórą umożliwia abla zamiszczona na odwroci. roszę założyć, ż zgłosznia lfoniczn przychodzą zgodni z rozkładm oissona, a czasy rwania rozmów dan są rozkładm wykładniczym. Dzwoniący klinci czkają ak długo, aż zosaną obsłużni.. wną sić worzą dwa węzły. Innsywności zwnęrznych srumini zgłoszń wpływających do ych węzłów o zgłosznia na skundę w przypadku węzła nr oraz 4 zgłosznia na skundę w przypadku węzła nr. Tablica rouingu w sici wygląda nasępująco: R W obu węzłach znajdują się pojdyncz sanowiska obsługi o j samj innsywności µ. roszę ak dobrać innsywność µ, aby była możliwi jak najmnijsza, al żby dnia liczba zgłoszń znajdujących się w sici ni przkraczała szściu. 3. akiy przychodzą do pwngo roura w odsępach równych dnio 0. µs. Srumiń przychodzących pakiów js samopodobny - odchylni sandardow odsępu czasu między dwoma pakiami wynosi 45 ns, a odchylni sandardow odsępu czasu udniongo po 6 pakiach: 6 ns. Czas obsługi każdgo pakiu w rourz js sały i wynosi 00 ns. Rozważana js komprsja go sruminia pakiów możliw byłoby zmnijszni dnij innsywności przychodzących pakiów o 0 %, al spowodowałoby o wzros współczynnika ursa o 0.. Czy aka komprsja byłaby opłacalna? roszę odpowidzić na o pyani, jako kryrium rozważań przyjmując iloczyn dnigo obciążnia roura () i dnigo opóźninia ranzyowgo pakiów w rourz. Oczywiści, iloczyn n powinin być jak najmnijszy. Czy o kryrium można wyrazić w prosszy sposób? owodznia. Dlay> D D Dlay µ ( N ) N ) µ ( ) ) ) n n

5 Colloquium 4, Grupa E. rzy projkowaniu pwngo Biura Obsługi Klina założono, ż dni czas oczkiwania na obsługę ni moż być dłuższy niż 5% dnigo czasu obsługi. Ilu powinno być pracowników w ym biurz, jżli przwidywany ruch lkomunikacyjny, kóry będzi musiał być obsłużony, o Erlangów? Wyniki proszę podać z dokładnością, kórą umożliwia abla zamiszczona na odwroci. roszę założyć, ż zgłosznia lfoniczn przychodzą zgodni z rozkładm oissona, a czasy rwania rozmów dan są rozkładm wykładniczym. Dzwoniący klinci czkają ak długo, aż zosaną obsłużni.. rojkowaną sić ransmisyjną będą worzyć czry węzły. ołącznia między węzłami będą wyglądały zgodni z nasępującą ablicą rouingu: R Z zwnąrz sici, zgłosznia będą wchodzić ylko do węzła nr, z dnią innsywnością równą zgłoszń na skundę. rojkan sici ma do dyspozycji 6 sanowisk obsługi, każd będąc w sani przwarzać maksymalni zgłoszń na skundę. Moż j rozmiścić w dowolnych węzłach (np. worząc 3-sanowiskowy sysm w węźl nr i pojdyncz sanowiska w pozosałych węzłach). roszę zdcydować, il sanowisk powinno się znajdować w każdym z węzłów, ak aby dni opóźnini ranzyow zgłosznia przchodzącgo przz sić było jak najmnijsz. Odpowidź proszę uzasadnić. 3. Srumiń pakiów przychodzących do pwngo roura ma nasępując własności: - dnia innsywność przychodzących pakiów o / skundę - wariancja dnigo odsępu czasu między dwoma przychodzącymi pakiami wynosi s. Wszyski pakiy mają aki sam rozmiar (00 B), a ich obsługa w rourz rwa zawsz mikroskundy. Rour posiada bufor, o kórym można założyć, ż js niskończni duży. W clu zbadania samopodobińswa go sruminia pakiów, obliczono wariancję odsępu czasu między pakiami dla grup liczących po 8 pakiów. Wariancja a wyniosła s. roszę obliczyć dni czas, jaki paki spędza w ym rourz oraz dnią częsoliwość, z jaką pakiy opuszczają rour. owodznia. Dlay> D D Dlay µ ( N ) N ) µ ( ) ) ) n n

6 Colloquium 4, Grupa F. rzy projkowaniu pwngo Biura Obsługi Klina założono, ż dni czas oczkiwania na obsługę ni moż być dłuższy niż jdna dzisiąa dnigo czasu obsługi. Ilu powinno być pracowników w ym biurz, jżli przwidywany ruch lkomunikacyjny, kóry będzi musiał być obsłużony, o 7 Erlangów? Wyniki proszę podać z dokładnością, kórą umożliwia abla zamiszczona na odwroci. roszę założyć, ż zgłosznia lfoniczn przychodzą zgodni z rozkładm oissona, a czasy rwania rozmów dan są rozkładm wykładniczym. Dzwoniący klinci czkają ak długo, aż zosaną obsłużni.. rojkowaną sić ransmisyjną będą worzyć czry węzły. ołącznia między węzłami będą wyglądały zgodni z nasępującą ablicą rouingu: R Z zwnąrz sici, zgłosznia będą wchodzić ylko do węzła nr, z dnią innsywnością równą 7 zgłoszń na skundę. rojkan sici ma do dyspozycji 9 sanowisk obsługi, każd będąc w sani przwarzać maksymalni 0 zgłoszń na skundę. Moż j rozmiścić w dowolnych węzłach (np. worząc 3-sanowiskowy sysm w węźl nr i podwójn sanowiska w pozosałych węzłach). roszę zdcydować, il sanowisk powinno się znajdować w każdym z węzłów, ak aby dni opóźnini ranzyow zgłosznia przchodzącgo przz sić było jak najmnijsz. Odpowidź proszę uzasadnić. 3. Srumiń pakiów przychodzących do pwngo roura ma nasępując własności: - dnia innsywność przychodzących pakiów o / skundę - wariancja dnigo odsępu czasu między dwoma przychodzącymi pakiami wynosi s. Wszyski pakiy mają aki sam rozmiar (00 B), a ich obsługa w rourz rwa zawsz mikroskundy. Rour posiada bufor, o kórym można założyć, ż js niskończni duży. W clu zbadania samopodobińswa go sruminia pakiów, obliczono wariancję odsępu czasu między pakiami dla grup liczących po 8 pakiów. Wariancja a wyniosła s. roszę obliczyć dni czas, jaki paki spędza w ym rourz oraz dnią częsoliwość, z jaką pakiy opuszczają rour. owodznia. Dlay> D D Dlay µ ( N ) N ) µ ( ) ) ) n n