JANOWSCY. Wielkości geometryczne i statyczne figur płaskich. ZESPÓŁ REDAKCYJNY: Dorota Szafran Jakub Janowski Wincenty Janowski

Transkrypt

1 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok NIP: ANOSCY projktowani w budownictwi ilkości gomtrczn i statczn figur płaskich ZESPÓŁ REDAKCYNY: Dorota Szafran akub anowski incnt anowski

2 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOŚCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - PROADZENIE - zastosowaniach tchnicznch, szczgólni w zagadniniach wtrzmałości matriałów i mchaniki budowli, nizbędn są informacj o właściwościach gomtrcznch przkroju pręta przmatczngo, takich jak: obwód, pol powirzchni, położni środka ciężkości, momnt bzwładności cz wskaźnik wtrzmałości. Ni wdając się w szczgółow dfinicj, praktczn sposób obliczania tch wilkości jst następując: 1. OBÓD U du, gdzi du jst lmntarną U długością łuku, w układzi współrzędnch prostokątnch równą dd.. POLE POIERZCHNI d, gdzi d jst powirzchnią lmntarną równą dd dla układu współrzędnch prostokątnch i rdrdϕ dla układu bigunowgo. 1

3 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl POŁOŻENIE ŚRODKA CIĘŻKOŚCI d d d d Całki w liczniku są momntami statcznmi przkroju, odpowidnio S i S.. MOMENT BEZŁADNOŚCI d d Momnt bzwładności moż bć obliczan względm dowolnj prostj. 5. SKAŹNIK YTRZYMAŁOŚCI sc ma( b, b ) 1 sc ma(a 1,a )

4 Tablic 1. Trójkąt równoraminn.. Trójkąt równoboczn.. Trójkąt prostokątn.. Romb. 5. Prostokąt. 6. Kwadrat. 7. Szściokąt. 8. Ośmiokąt. 9. Trapz. 10. Koło. 11. Półkol. 1. Odcink koła. 1. cink koła. 1. Ćwiartka koła. 15. Pol zwnętrzn ćwiartki koła. 16. Elipsa. 17. Połowa lips. 18. Ćwiartka lips. 19. Pol zwnętrzn ćwiartki lips. 0. Parabola. 1. Połowa paraboli.. Pol zwnętrzn połow paraboli.. Pirściń.. Połowa pirścinia. 5. Ćwiartka pirścinia. 6. Pirściń prostokątn.

5 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - TRÓKT RÓNORAMIENNY - Obwód: Pol powirzchni: b U b + + h bh 1 h bh 6 hb 8 bh b 1 bh a skanik wtrzmałoci: bh hb

6 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - TRÓKT RÓNOBOCZNY - Obwód: U b Pol powirzchni: 0,b 0,887b 0,5b 0, 0180b skanik wtrzmałoci: 0, 015b 0, 0608b

7 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - TRÓKT PROSTOKTNY - Obwód: Pol powirzchni: U b + h + b + h bh 1 h 1 b bh 6 hb 6 bh b 1 hb h 1 skanik wtrzmałoci: bh hb

8 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - ROMB - Obwód: U b h + Pol powirzchni: skanik wtrzmałoci: bh h bh 8 bh b hb 8 hb

9 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - PROSTOKT - Obwód: U ( b + h) Pol powirzchni: bh h b bh 1 hb 1 bh b skanik wtrzmałoci: bh 6 hb 6

10 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - KADRAT - Obwód: U h Pol powirzchni: h h h ξ η 0, 7071h h 1 ξ h η 1 skanik wtrzmałoci: h 6 ξ η h 0,1178h 1

11 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - SZECIOKT - Obwód: U 6r Pol powirzchni: a 0,866a a ξ 0,866r η r a r r a skanik wtrzmałoci: 5 ξ η a 0, 0601a 1 5 ξ a 0,10a 7 5 η a 0,10a 8

12 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - OMIOKT - Obwód: U 8s Pol powirzchni: 0,88a a s + a ξ η 0,51a a s 0, 1a 1+ s t 0, 99a 0, 057a ξ η skanik wtrzmałoci: 0,1095a 0,10107a ξ η

13 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - TRAPEZ - Obwód: U a + b + h + c h Pol powirzchni: ( a + b) a b c h a + b a + b h a + ab + b 6 a + b h a + a b + ab + b 8 ( ) skanik wtrzmałoci: a h

14 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - KOŁO - Obwód: U d Pol powirzchni: r d skanik wtrzmałoci: d d r 0, 091d 0, 785r 6 d r 0,1d 0,785 r

15 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - PÓŁKOLE - Obwód: U r + r Pol powirzchni: r 1, 57080r r 0, r 8 r 0,1098r 8 9 r 0, 97r 8 skanik wtrzmałoci: 0,1907 r r 0,97 r 8

16 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - ODCINEK KOŁA - Długo łuku: ϕ b r 0, 0175rϕ 180 ϕ tg ( r h) s Obwód: U b + s Pol powirzchni: ( ) r ϕ r b s + sh sinϕ 180 s h r + 8h m ϕ r sin s ϕ m r cos 1 s r sin ϕ h r h ( ) ϕ s h r1 cos r r ( ) r z r h ( ϕ ) 0 r 1 cos r ϕ sin ϕ ϕ 180 sinϕ r ϕ A 8 0 A 8sinϕ sin ϕ skanik wtrzmałoci: s h

17 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - YCINEK KOŁA - ϕ Długo łuku: b r 0, 0175rϕ b ϕ r Obwód: U r + b Pol powirzchni: br ϕ r sin r ϕ b ϕ s r r s 60 ϕ r s ϕ sin 9 r ϕ sinϕ s r ϕ + sinϕ skanik wtrzmałoci: d g r s

18 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH -IARTKA KOŁA - Obwód: U r + 0, 5 r Pol powirzchni: r 0, 785r 0, r 0, 5756r η 0, 600r ξ 0,7071r z 0, 0588r 0,196r h r ξ 0, 0715r η 0, 081r 0, 0167r r hr 8 skanik wtrzmałoci: 0,095 r ξ 0,1009r η 0,0699 r

19 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - POLE ZENTRZNEIARTKI KOŁA - Obwód: U r + 0, 5 r Pol powirzchni: r 1 0, 16r 1 0,r 0, 7766r 1, 098r η ξ 0,7071r 0,159r 0,91r 0, 00755r 0,170r h r ξ 0, r η 0, 00105r 0, 00r r hr 8 skanik wtrzmałoci: 0,0097 r ξ 0, r η 0,00197 r

20 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - ELIPSA - Obwód: U µ ( a + b) µ patrz tabla ponij Pol powirzchni: ab skanik wtrzmałoci: a b ba 0, 785ba ba 0, 785ba ab 0, 785ab ab 0, 785ab a b a + b 0,10 0,0 0,0 0,0 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 µ,195,171,17,686,1,1,501,6691,808

21 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - POŁOA ELIPSY - Obwód: ( ) Pol powirzchni: ab 1,571ab µ U a + b + b µ patrz tabla ponij a 0, a 0,1098ba ab 0,97ab 8 1 ba 0,97ba 8 skanik wtrzmałoci: 0,1907ba a ab 0,97ab 8 a b a + b 0,10 0,0 0,0 0,0 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 µ,195,171,17,686,1,1,501,6691,808

22 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH -IARTKA ELIPSY - Obwód: ( ) Pol powirzchni: ab 0,785ab µ U a + b + a + b µ patrz tabla ponij a 0, a b 0, b 0, 0588ba 0, 0588ab 1 0,196ba 0,196ab skanik wtrzmałoci: 0, 095ba a 0, 095ab b a b a + b 0,10 0,0 0,0 0,0 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 µ,195,171,17,686,1,1,501,6691,808

23 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - POLE ZENTRZNEIARTKI ELIPSY - Obwód: ( ) µ U a + b + a + b µ patrz tabla ponij Pol powirzchni: 1 ab 0, 16ab 0,7766a 0, 7766b 0, 00755ba 0, 00755ab 1 0,170ba 0,170ab skanik wtrzmałoci: 0, 0097ba 0, 0097ab a b a + b 0,10 0,0 0,0 0,0 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 µ,195,171,17,686,1,1,501,6691,808

24 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - PARABOLA - Obwód: U b l b + ( ) l p p + b + ln b + p + b ln p p gdzi: l długo łuku p paramtr z równania paraboli p Pol powirzchni: 5 ab a skanik wtrzmałoci: 16 ba 0,091ba ba 0,08ba ba 0,15ba 105 ab 0, 666ab 15 ab 0, 666ab 15

25 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - POŁOA PARABOLI - Obwód: b + + ( ) U a b l l p p + b + ln b + p + b ln p p gdzi: l długo łuku p paramtr z równania paraboli p Pol powirzchni: a 5 a b 8 skanik wtrzmałoci: 8 ba 0,0571ba ba 0,15ba ba 0, 07619ba ab 0, 0958ab 80 ab 0,1ab ab 0, 06ab 00

26 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - POLE ZENTRZNE POŁOY PARABOLI - Obwód: b + + ( ) U a b l l p p + b + ln b + p + b ln p p gdzi: l długo łuku p paramtr z równania paraboli p Pol powirzchni: 1 ab 7 a 10 b skanik wtrzmałoci: 7 ba 0, 0176ba ba 0,181ba ba 0, 0517ba ab 0, 015ab 80 1 ab 5 1 ab 0, 01667ab 60

27 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - PIERCIE - Obwód zwntrzn: U R Obwód wwntrzn: U r Pol powirzchni: ( D d ) z w D ( D d ) ( R r ) 6 skanik wtrzmałoci: D d D R r R

28 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - POŁOA PIERCIENIA - Obwód: U ( R + r) + ( R r) Pol powirzchni: r ( R r) 0,6r 0, 976r ( R r) 8 ( R r ) skanik wtrzmałoci: 0,67r ( R r) R r 8 R

29 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH -IARTKA PIERCIENIA - Obwód: U ( R + r) + ( R r) Pol powirzchni: ( R r ) R R r r 16 9 ( R r ) R r 8 ma 1 ( R r ) R r R r ( R r ) min R r

30 anowsc s.c. ul. Krzwa /5, Sanok tl IELKOCI GEOMETRYCZNE I STATYCZNE IGUR PŁASKICH - PIERCIE PROSTOKTNY - Obwód zwntrzn: U ( B H ) z + Obwód wwntrzn: U ( b + h) Pol powirzchni: BH bh w skanik wtrzmałoci: H ( BH bh ) 1 ( BH bh ) 6H B ( HB hb ) 1 ( HB hb ) 6B