WPŁYW PARAMETRÓW OŚRODKA SPRĘŻYSTO-LEPKIEGO NA KONWERGENCJĘ POWIERZCHNIOWĄ PROSTOKĄTNEGO CHODNIKA NA PODSTAWIE BADAŃ MODELOWYCH

Transkrypt

1 Górnictwo i Goinżyniria Rok 32 Zszyt 1 28 Agniszka Maj* WPŁYW PARAMETRÓW OŚRODKA SPRĘŻYSTO-LEPKIEGO NA KONWERGENCJĘ POWIERZCHNIOWĄ PROSTOKĄTNEGO CHODNIKA NA PODSTAWIE BADAŃ MODELOWYCH 1. Wstęp Obsrwacj konwrgncji są rutynowymi pomiarami w polskich kopalniach soli. Istnij bogata baza wyników tych pomiarów [1]. Konwrgncja w praktyc kopalnianj traktowana jst jako wskaźnik zagrożnia zawałowgo. Przyjmowana jst takż jako paramtr funkcji wpływu opisującj nickę osiadań [3, 4]. Brak jdnak ciągl podstawowj analizy wyników pomiarów konwrgncji, ich intrprtacji i wyłoninia jj zalżności od warunków gomtrycznych i fizycznych. W ostatnich latach podjęt zostały próby intrprtacji zjawiska zaciskania wyrobisk solnych w oparciu o modl fizyczn przy użyciu złożonych programów obliczniowych [6]. Ni można przprowadzać intrprtacji czy prognoz zachowania górotworu, takż w skali pojdynczgo chodnika, bz rozpoznania własności przyjętgo do obliczń modlu. Elmntm tgo w odnisiniu do górotworu solngo jst ta praca. W artykul przdstawiono wyniki badań wpływu paramtrów prawa matriałowgo i kształtu wyrobiska na konwrgncję wyrobiska chodnikowgo, obliczaną numryczni programm mtody lmntów skończonych. Podstawą analizy były wyniki szrgu zadań tak ułożonych, aby można było okrślić związki funkcyjn między paramtrami fizycznymi i gomtrycznymi a konwrgncją chodnika. 2. Procdury obliczń numrycznych Badania konwrgncji polgały na: (I) przyjęciu modlu fizyczngo i matmatyczngo, (II) ustalniu zakrsu wartości paramtrów modlu, (III) sformułowaniu zstawu zadań * Instytut Mchaniki Górotworu, Polska Akadmia Nauk, Kraków 181

2 z danymi wjściowymi do programu obliczniowgo Cosmos/M, (IV) obliczniach numrycznych programm Cosmos/M z zapism przmiszczń, (V) wyliczniach przyrostów przmiszczń na konturz wyrobiska, konwrgncji i jj przyrostów w czasi oraz (VI) analizi wyników i formułowaniu związków funkcyjnych. Najprostszym obiktm gomtrycznym do badań konwrgncji w górotworz solnym jst wyrobisko chodnikow o przkroju prostokątnym i wymiarach s, h w jdnorodnym, izotropowym ośrodku o właściwościach sprężysto-lpkich w płaskim stani odkształcnia (rys. 1). Właściwości ośrodka opisano prawm liniowj sprężystości Hook a o paramtrach E i ν oraz potęgowym prawm płzania Nortona o paramtrach B i n [2, 8, 9, 11]. Wpływ brzgu modlu na badan związki został zminimalizowany przz oddalni go od analizowango obszaru o odlgłość równą co najmnij pięćdzisięciokrotnj szrokości wyrobiska. Założono przmiszczniow warunki brzgow, przy czym górny brzg modlu pokrywał się z przkrojm płaszczyzny powirzchni trnu. Litostatyczny stan naprężń pirwotnych osiągnięto przz symulację procsu płzania ośrodka w długim okrsi, co najmnij 1 lat. Ograniczono zakrsy wartości paramtrów gomtrycznych (smukłość) i fizycznych (paramtry prawa konstytutywngo: E, ν, B, n) do najczęścij przytaczanych w litraturz [1]. ok. 1*s ~ ~ ~ ~ ~ ~ Z X s h ~ H ok. 1*h ~ Rys. 1. Modl gomtryczny badango zagadninia Konwrgncja powirzchniowa [5] jst synttycznym wskaźnikim opisującym zaciskani wyrobiska chodnikowgo i dotyczy przyrostu pola powirzchni przkroju poprzczngo chodnika. Wyrażana jst wartościami ujmnymi. W tkści artykułu umowni przyj- 182

3 muj się, ż wyrażni najmnijsza wartość konwrgncji (i analogiczn) odnosi się do jj wartości bzwzględnj. W analizi używano następujących oznaczń: h, s wysokość i szrokość przkroju chodnika; λ smukłość przkroju chodnika równa ilorazowi jgo wysokości przz szrokość; względna konwrgncja powirzchniowa natychmiastowa chodnika równa stosunkowi przyrostu pola powirzchni przkroju chodnika do jgo powirzchni; Δ v /Δt przyrost względnj konwrgncji powirzchniowj w 2. roku zaciskania pustki. 3. Konwrgncja natychmiastowa i w trakci płzania w chodnikach o różnj smukłości Kształt przkroju chodnika jst jdnym z czynników najbardzij znacząco wpływających na sposób zaciskania wyrobiska. Wymiary chodnika ni wpływają na wartość względnj konwrgncji [6]. W pracy [7] przdstawiającj wyniki badań wilopoziomowych struktur zauważono, ż konwrgncja powirzchniowa kopalni (ξ K ) jst funkcją kwadratową logarytmu smukłości wilopoziomowj struktury kopalni (λ S ). Cchą charaktrystyczną tj rlacji było to, ż ξ K (λ S ) = ξ K (λ S 1 ). Wstępna analiza wyników badań konwrgncji wskazywała na podobną rlację w odnisiniu do wyrobisk o odwrotnych smukłościach takich, ż dla λ = h/s i λ = h /s zachodzi: λλ = 1. Badani wpływu smukłości prostokątngo przkroju chodnika na natychmiastową konwrgncję przprowadzono dla λ=,25;,5; 1,; 2,; 4,. Rozpatrywano kilka wartości paramtrów mchanicznych ośrodka: modułu Younga E =,5; 1,5; 5,; 15, i 5, GPa oraz współczynnika Poissona ν =,2;,3 i,4. Wynik obliczń = 75 zadań przntuj się jako funkcję smukłości przkroju chodnika (rys. 2). Na wykrsi (rys. 2) każdj smukłości odpowiada pięć punktów dla pięciu wartości E. Wpływ na konwrgncję współczynnika Poissona w zakrsi od,2 do,4 był niznaczny. Maksymalna różnica konwrgncji powirzchniowj dla skrajnych wartości ν wystąpiła przy λ = 1 i E =,5 GPa i wyniosła 5, dlatgo dalsz rozważania ograniczono tu do badania związków E i λ z konwrgncją. Najmnijsz wartości konwrgncji otrzymano dla chodników o przkroju kwadratowym λ = 1. Wraz z różnicowanim wymiarów pionowgo h i poziomgo s przkroju chodnika wartości konwrgncji wzrastają, a konwrgncj chodników o smukłości λ i 1/λ są taki sam. Przy zastosowaniu logarytmicznj skali λ ujawnia się na wykrsi symtria wyników obliczń konwrgncji względm pionowj osi λ = 1. Wyniki symulacji pokazują wyraźny wpływ modułu Younga, im mnijsza wartość E (większa odkształcalność) tym większ wartości konwrgncji i większy wpływ smukłości chodnika. 183

4 Względna konwrgncja powirzchniowa natychmiastowa [ ] E = 5, GPa E = 15, GPa E = 5, GPa E =,5 GPa Rys. 2. Konwrgncja powirzchniowa natychmiastowa w funkcji smukłości Wyniki obliczń konwrgncji odpowiadając poszczgólnym wartościom E aproksymowano funkcjami opisującymi zalżność konwrgncji powirzchniowj od smukłości chodnika. Funkcj t można zapisać ogólnym wzorm: 2 ξp ( λ ) = c1 + c2ln λ, (1) gdzi c 1 i c 2 są pwnymi stałymi. Między stałymi zachodzi rlacja: c 2 =,5c 1, czyli: ξ λ = + λ (2) 2 p ( ) c1 (1,5ln ). Stała c 1 jst równa natychmiastowj konwrgncji powirzchniowj chodnika o przkroju kwadratowym λ = 1 i jst równa kstrmum funkcji aproksymującj zalżność względnj konwrgncji powirzchniowj od smukłości przkroju chodnika dla ośrodka o danym E. Wilkością charaktryzującą zaciskani w trakci płzania górotworu jst prędkość konwrgncji. W drugij srii zadań badano wpływ smukłości na prędkość względnj konwrgncji powirzchniowj. Okrślano zaciskani wyrobiska w 2. roku dla tgo samgo jak poprzdnio zakrsu wartości λ, E i v oraz dodatkowo dla wartości powiązanych z sobą par paramtrów (B, n) potęgowgo prawa płzania: (B, n) = (, Pa 1 s 1, 1,); (, Pa 2 s 1, 2,); (, Pa 3 s 1, 3,) i (, Pa 4 s 1, 4,). Wyniki przyrostów względnj konwrgncji powirzchniowj = 24 zadań przdstawiono na cztrch wykrsach (rys. 3), osobno dla każdj pary (B, n). W analizi pominięto mnij istotny wpływ współczynnika Poissona. Wykrsy na rysunku 3 mają kształt analogiczny do wykrsów na rysunku 2. Występuj takż symtria względm pionowj osi λ = 1 przy wprowadzniu logarytmicznj skali smukłości. Podobny jak poprzdnio jst tż wpływ wartości modułu Younga, im mnijsz E, tym prędkość konwrgncji większa. 184

5 Prędkość względnj konwrgncji powirzchniowj Δ /Δt [ /rok] const: B=,55*1-37 Pa -4 s -1 n=4, ν=,4 ν=,3 ν=,2 E = 15, GPa E = 5, GPa E =,5 GPa Prędkość względnj konwrgncji powirzchniowj Δ /Δt [ /rok] const: B=,55*1-3 Pa -3 s -1 n=3, ν=,4 ν=,3 ν=,2 E = 15, GPa E = 5, GPa E =,5 GPa Prędkość względnj konwrgncji powirzchniowj Δ /Δt [ /rok] const: B=,55*1-24 Pa -2 s -1 n=2, ν=,4 ν=,3 ν=,2 E = 5, GPa E = 15, GPa E = 5, GPa E =,5 GPa Prędkość względnj konwrgncji powirzchniowj Δ /Δt [ /rok] const: B=,55*1-17 Pa -1 s -1 n=1, ν=,4 ν=,3 ν=,2 E = 15, GPa E = 5, GPa E =,5 GPa Rys. 3. Prędkość względnj konwrgncji powirzchniowj w funkcji smukłości dla różnych wartości paramtrów prawa płzania Zminność wartości konwrgncji zalży od poszczgólnych wartości par B, n. Wraz z obniżanim wartości paramtru n (od n = 4 do n = 1) przdział wartości prędkości konwrgncji dla poszczgólnych wartości λ zmnijsza się i przy n = 1 moduł Younga ni ma znacznia. Funkcja aproksymacyjna wyrażająca szukany związk ma analogiczną postać jak (2), al zminną zalżną jst traz przyrost konwrgncji w czasi: v = ln 2 c + 3 c λ 4 t Stosunk współczynników w funkcji (3) zawarty jst w przdzial,3 c 4 /c 3,33. Zastępując stosunk współczynników c 4 /c 3 przz pwną stałą c 5 związk (3) można w przybliżniu wyrazić funkcją: (3) v = 2 c3(1 + c5ln λ ) t (4) gdzi c 5,

6 Dla λ = 1 wartość stałj c 3 jst prędkością konwrgncji powirzchniowj chodnika o przkroju kwadratowym w fazi płzania w ośrodku o danych wartościach (B, n). 4. Wpływ modułu Younga na konwrgncję natychmiastową i w trakci płzania W poprzdnim rozdzial przdstawiono zalżność względnj konwrgncji powirzchniowj natychmiastowj od smukłości przkroju wyrobiska. Wyniki obliczń tych samych co poprzdnio zadań przdstawiono w tym rozdzial na wykrsi zalżności konwrgncji od modułu Younga E (rys. 4). Konwrgncja powirzchniowa,, = -5,2 / (E / E ) dla λ =,25 i λ = 4 = -31,5 / (E / E ) dla λ =,5 i λ = 2 = -26,5 / (E / E ) dla λ = 1 Moduł sprężystości E, GPa Rys. 4. Zalżność sprężystj konwrgncji powirzchniowj od E Wartość konwrgncji powirzchniowj jst największa dla E =,5 GPa (duża odkształcalność), a najmnijsza dla E = 5 GPa (mała odkształcalność). Poszukiwano funkcji opisującj zalżność względnj konwrgncji powirzchniowj od modułu Younga dla poszczgólnych wartości λ. Funkcją tą jst hiprbola zminnj E/E, wykazująca zbiżność do asymptoty = : ξp ( λ) ξp ( λ, E) = (5) E/ E Analiza wymiarowa wykazała koniczność wprowadznia do wzoru wilkości E = 1 GPa. 186

7 Wprowadzając funkcję (λ) zapisaną wzorm (1) otrzymano: 2 c1 + c2ln λ ξp ( λ, E) = (6) E/ E Szukując znacznia stałych w tj funkcji przyjęto najpirw E = E. Okazało się, ż dla λ = 1 otrzymano c 1 = 12,5 i jst to wartość względnj konwrgncji powirzchniowj chodnika o przkroju kwadratowym w ośrodku o modul Younga E = 1 GPa. Natomiast jżli λ= (podstawa logarytmu naturalngo), to c 2 równ jst różnicy konwrgncji chodników o λ = 1i λ =. Różnica ta ma wartość 26,5. Prędkość zaciskania wyrobiska jst konskwncją jgo właściwości sprężystych i lpkich górotworu, dlatgo paramtry prawa Hook a wpływają takż na prędkość konwrgncji. W następnym badaniu poszukiwano zalżności prędkości względnj konwrgncji powirzchniowj w 2. roku zaciskania pustki od modułu Younga. Wyniki obliczń przdstawion na rysunku 5 pokazują podobn jak rysunku 4 związki konwrgncji z modułm Younga. Dla małych wartości modułu Younga wartości konwrgncji są większ. Prędkość konwrgncji Δ v /Δt, /rok = -,7 /rok * (E / E ) -,11 dla λ = 1 = -,78 /rok * (E / E ) -,11 dla λ =,5 i λ = 2 = -1,1 /rok * (E / E ) -,11 dla λ =,25 i λ = 4 Moduł sprężystości E, GPa Rys. 5. Prędkość konwrgncji powirzchniowj lpkij w funkcji E dla n = 2, i B =, Pa 2 s 1 Przprowadzając analogiczn do poprzdnigo postępowani, znalziono funkcję opisującą zalżność prędkości względnj konwrgncji od E i λ w postaci: v ξp λ ( λ, E) =,11 t ( E/ E ) 2,7 /rok,19 /rok ln ( ) (7) 187

8 Wartość,7 /rok jst prędkością względnj konwrgncji powirzchniowj wyrobiska o przkroju kwadratowym w ośrodku o E = 1 GPa, a,19 /rok jst różnicą prędkości konwrgncji powirzchniowj pomiędzy wyrobiskami o przkrojach λ = i λ = 1. Wykładnik o wartości,11 w mianowniku (9) wyraźni łagodzi wpływ wartości modułu Younga na konwrgncję. 5. Podsumowani Z badań wynika, ż wartości względnj konwrgncji powirzchniowj oraz jj prędkości pozostają taki sam dla wyrobisk o smukłości λ i jj odwrotności 1/λ. Zalżności względnj konwrgncji powirzchniowj i jj prędkości od logarytmu smukłości przkroju chodnika można opisać funkcjami parabolicznymi. Wartość konwrgncji i jj prędkości osiąga minimum dla λ = 1. Zalżności względnj konwrgncji powirzchniowj i jj prędkości od modułu Younga można opisać funkcjami hiprbolicznymi. Wartość konwrgncji i jj prędkości malj asymptotyczni do zra z wzrostm modułu Younga. Wpływ współczynnika Poissona w zakrsi od,2 do,4 na konwrgncję ni jst znaczący. Wartość konwrgncji i jj prędkości zmnijsza się wraz z wzrostm wartości współczynnika Poissona. Spowodowan jst to tym, ż przy jdnakowym modul Younga wraz z wzrostm współczynnika Poissona rośni moduł ściśliwości K i tym samym matriał staj się mnij odkształcalny. Przdstawion związki funkcyjn i wartości stałych uzyskano na drodz obliczń numrycznych. W rzczywistości na wartości konwrgncji, jj rozkłady czasow i przstrznn mają wpływ niuwzględnian w tgo typu badaniach czynniki, taki jak na przykład przkroczni wytrzymałości skał stropowych, bardzij złożon i zróżnicowan właściwości fizyczn górotworu czy stan naprężń pirwotnych odbigający od litostatyczngo. LITERATURA [1] Biniasz J., Wojnar W.: Zarys historii pomiarów i wybran wyniki obsrwacji zjawiska konwrgncji wyrobisk w pokładowych złożach soli. Gospodarka Surowcami Minralnymi, t. 23, z. spc. 1, 27, [2] Filck H., Walaszczyk J., Tajduś A.: Mtody komputrow w gomchanic górniczj. Katowic, Śląski Wydawnictwo Tchniczn 1994 [3] Hjmanowski R.: Czasoprzstrznny opis dformacji górotworu wywołanych filarowo-komorową ksploatacją złoża pokładowgo. Kraków, UWNB AGH, Rozprawy Monografi, nr 131, 24 [4] Kortas G.: Przmiszcznia i odkształcnia w wilopoziomowych komorowo-filarowych kopalniach soli. Zszyty Naukow AGH, nr 127, Godzja, z. 11, UWND AGH, Kraków, 1989 [5] Kortas G.: Konwrgncj wyrobisk, [w:] Kortas G. (rd.), Ruch górotworu i powirzchni w otoczniu zabytkowych kopalń soli. Kraków, IGSMiE PAN 24 [6] Kortas G.: Modlowani konwrgncji i stanu naprężń wokół wyrobisk, [w:] Kortas G. (rd.), Ruch górotworu i powirzchni w otoczniu zabytkowych kopalń soli. Kraków, IGSMiE PAN

9 [7] Kortas G.: Th influnc of th form of a salt min on th displacmnt of th ground surfac. Archiwum Górnictwa, vol. 52, iss. 1, 27, [8] Kortas G., Maj A.: Modlowani konwrgncji w modularnj strukturz wilopoziomowj kopalni soli. Prac Instytutu Mchaniki Górotworu PAN, t. 7, nr 3 4, 25, [9] Prij J.: Finit lmntnanalys am gbirgmchanischn vrhaltn von stinsalz. Sympozjum Górnictwo surowców chmicznych zbiorniki podzimn środowisko naturaln, AGH, Kraków, , [1] Sobczyk J., Kortas G.: Okrślni współczynników potęgowgo prawa płzania soli kaminnj na podstawi tstów laboratoryjnych. Prac Instytutu Mchaniki Górotworu PAN, t. 5, nr 3 4, 23, [11] Ślizowski J., Urbańczyk K.: Influnc of dpth on rock salt ffort around th singl chambr. Kraków, IGSMiE PAN