Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Transkrypt

1 Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

2 Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

3 Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu II Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły poruszającej i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której siła jest przyłożona III Względem każdego działania (akcji) istnieje równe mu przeciwdziałanie (reakcja) skierowane przeciwnie, tj. wzajemne oddziaływania dwóch ciał są zawsze równe sobie i skierowane przeciwnie

4 Zasady dynamiki Newtona II Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły poruszającej i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której siła jest przyłożona Miarą siły działającej na ciało jest pochodna jego pędu po czasie. F Δp F Δt d v m dt F dv m dt ma F dm v dt p d d t

5 Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Jeżeli na ciało nie działa żadna siła, albo siły działające równoważą się to stan ruchu ciała nie ulega zmianie: jeśli poruszało się prostoliniowo jednostajnie, to będzie nadal trwało w tym ruchu a jeśli było w spoczynku to nadal pozostaje w spoczynku.

6 Zasady dynamiki Newtona III Względem każdego działania (akcji) istnieje równe mu przeciwdziałanie (reakcja) skierowane przeciwnie, tj. wzajemne oddziaływania dwóch ciał są zawsze równe sobie i skierowane przeciwnie

7 Zasada zachowania pędu p Δp i 0 p i const. W układzie odosobnionym całkowity pęd układu (suma pędów wszystkich ciał) jest wielkością stałą. Δ p Δ p Δ p x y z p 1p + p p + = p 1k + p k +

8 Zasady zachowania: pęd p Δp i 0 p i const.

9 Praca Praca jest równa iloczynowi przemieszczenia oraz siły, która te przemieszczenie wywołuje. Praca jest wielkością skalarną wyrażaną w dżulach (ang. Joul) [J] i w ogólności może być zdefiniowana jako iloczyn skalarny siły i przesunięcia: W W F x W Fs Fs cos 1 1 cos 1 Fx cos... Fnx n cos x b x a F W x cos x ) x b x a F x ( d dx x Jeśli siły są zachowawcze, praca wykonana na drodze zamkniętej jest równa zeru. Jeśli siły są niezachowawcze praca wykonana na drodze zamkniętej jest różna od zera. n

10 Pochodne

11 Całkowanie

12 Równania całkowe b WFx cos dx x a W x b x a F x dx

13 Praca

14 Tarcie f s,max F s N 0f s s F N f F k k N

15 Praca Praca: energia przekazana ciału lub od niego odebrana na drodze działania na ciało siłą

16 Praca Praca: energia przekazana ciału lub od niego odebrana na drodze działania na ciało siłą

17 Energia potencjalna: potencjał i pole sił Jeśli siły są zachowawcze to praca wykonana podczas przemieszczenia obiektu nie zależy od drogi po jakiej przesuwamy ciało a jedynie od położenia punktu początkowego oraz końcowego. Energia potencjalna związana jest z konfiguracją układu ciał oddziałujących na siebie siłami Energia potencjalna zależy w jawny sposób od położenia w polu sił Jeśli siły są zachowawcze, praca wykonana na drodze zamkniętej jest równa zeru. Jeśli siły są niezachowawcze praca wykonana na drodze zamkniętej jest różna od zera.

18 Siła zachowawcza Dla sił zachowawczych praca nie zależy od drogi przesunięcia zależy tylko od położenia początkowego i końcowego

19 Siła niezachowawcza

20 Energia potencjalna: grawitacja Siła: F Gm m r 1 Natężenie pola grawitacyjnego stosunek siły działającej na niewielka masę m (nie zaburzającą pola pochodzącego od dużej masy M) do wartości tej masy m: F m GMm r m GM r E Przybliżenie: na powierzchni Ziemi g g GM R Z Z F c mg

21 Pierwsza i druga prędkość kosmiczna GMm F r v I GM R Z mv r v II E c GMm mv r GM R Z Z gr Z Ziemia: 11. km/s Mars: 5.0 km/s Jowisz: 59.5 km/s Księżyc:.4 km/s

22 Energia potencjalna: grawitacja Energia grawitacyjna Siła: Energia: F Gm m r 1 F mg c E mgh Praca i energia są ze sobą ściśle powiązane wykonana praca jest magazynowana w postaci energii. Energię można nazwać energią potencjalną, jeśli zależy w jawny sposób od położenia w polu sił. W r r 1 F r dr r r 1 F r dr r r 1 GMm r dr W GMm 1 r 1 1 r E P W GMm r GM V g r

23 Energia potencjalna sił sprężystości Siła: F k x (prawo Hooke a) W X 0 F x d x b WFx cos dx x X 0 a kx d x 1 kx E S Energia:

24 Energia potencjalna sił sprężystości Moduł Younga E= długość - - wydłużenie przekrój poprzeczny Energia dla modułu Younga E

25 Energia kinetyczna Energia kinetyczna jest związana ze stanem ruchu ciała W = E K - E K0 mv E K B A B A B A s t m s t p s F W d d d d d d d v k 0 B A E m m t s m W v v v v v d d d d Energia kinetyczną - praca wykonana by nadać ciału o masie m prędkość v

26 Energia kinetyczna Energia kinetyczna jest związana ze stanem ruchu ciała E K mv W = E K - E K0

27 Energia kinetyczna

28 Zasady zachowania: energia mechaniczna E P (r)+e K (v)=0 E k E p const. W układzie zachowawczym odosobnionym całkowita energia mechaniczna, czyli suma energii potencjalnej, E p, zarówno grawitacyjnej jak i sprężystości, oraz energii kinetycznej, E k, ciała jest wielkością stałą.

29 Zasady zachowania: energia mechaniczna E całałkowit a const.

30 Zasady zachowania: energia mechaniczna mgh mv

31 Zasady zachowania: energia mechaniczna

32 Zasady zachowania: pęd W układzie odosobnionym całkowity pęd (suma pędów wszystkich ciał) jest wielkością stałą. p 1p + p p + = p 1k + p k +

33 Zderzenia W zderzeniach zachowany jest pęd środka masy układu. Podczas zderzenia dochodzi do przekazywania zarówno pędu, jak i energii odgrywają więc dużą rolę w procesach transportu (ciepła, ładunku itp.)

34 Zderzenia sprężyste Przy zderzeniu sprężystym zachowuje się zarówno pęd, jak i energia mechaniczna

35 Zderzenia sprężyste Przy zderzeniu sprężystym zachowuje się zarówno pęd, jak i energia mechaniczna

36 Zderzenia niesprężyste Przy zderzeniu niesprężystym zachowuje się pęd, natomiast część energii mechanicznej jest nieodwracalnie tracona w postaci ciepła (wzrostu energii wewnętrznej) Wahadło balistyczne