Wahadło Obebecka V 6-38a WAHADŁO OBERBECKA V 6 38a Wahadło ma zasosowanie na lekcjach fizyki w klasie I i III liceum ogólnokszałcącego. Pzyząd sanowi byłę szywną uwozoną pzez uleję (1) i czey wkęcone w nią pęy salowe (2). Pęy wozą posokąny, ównoamienny kzyżak, kóy może się obacać dookoła osi, pzechodzącej pzez punk pzecięcia się amion i posopadłej do płaszczyzny pzez nie wyznaczonej. Tuleja, wyposażona na końcach w łożyska kulkowe, jes osadzona oboowo na salowej osi (3), kóą za pomocą łącznika posego (4) można umocować na pęcie saywu (5). a pęy wahadła nakłada się obciążniki (6) zaopazone w śuby zaciskowe (7). Można je pzesuwać na pęach i unieuchomić w dowolnej odległości od osi obou. Sanowią one elemenane masy. Rozmieszczenie ich względem osi obou decyduje o chaakeze uchu oboowego (mniejsze lub większe pzyspieszenie). a pęy nakłada się ównież pieścienie opoowe (8), pozebne w niekóych doświadczeniach. Obciążniki i pieścienie opoowe nakłada się na pęy po odkęceniu nakęek na ich końcach. akęki e zabezpieczają pzed zsunięciem się obciążników pęów podczas wiowania pzyządu. Tuleja podczas wiowania pzyządu. Tuleja ma pzy jednym końcu dwa wgłębienia o śednicach 30 i 15 mm, a pzy dugim końcu jedno wgłębienie o śednicy 15 mm. Rys. 1. Wgłębienia e spełniają olę bloczków, na kóe nawijają się linki w czasie doświadczenia. Linki pzywiązuje się do haczyków na bloczkach mniejszych lub zaczepia w owoze na boku większego bloczka. a dugim końcu zawiesza się ciężaki. Pawidłowo działające wahadło zosaje wpawione w uch oboowy pod wpływem ciężaka 0,5, gdy obciążniki są usawione na końcach pęów kzyżaka, a wahadło ma ównowagę obojęną. Opac. FzA, IF US, 2007-1/12 -
Pzyząd można usawić do doświadczeń ak, aby jego oś miała położenie poziome jak na ysunku 2. W ym dugim pzypadku działanie siły F (epezenowanej pzez szalkę z obciążnikami) na byłę jes pzenoszone za pośednicwem bloczka B umocowanego za pomocą łącznika kzyżowego na pęcie saywu lub do sołu. Pionowe usawienie osi były umożliwia pzepowadzenie kilku ekspeymenów, kóych nie można wykonać, gdy oś jes pozioma. Rys. 2. Wahadło Obebecka jes pzyządem dość uniwesalnym i nadaje się do wykonywania ekspeymenów pokazowych i ćwiczeń laboaoyjnych doyczących nasępujących zagadnień: 1. uch oboowy były szywnej, 2. uch dgający wahadła fizycznego, 3. pawa uchu jednosajnie pzyspieszonego i opóźnionego, 4. odzaje ównowagi były zawieszonej na nieuchomej osi. W możliwościach ekspeymenalnych wahadła Obebecka na piewszy plan wysuwają się doświadczenia doyczące uchu oboowego, zn. doświadczenia wymienione w punkcie 1 i 2 omówionej emayki. Wahadło Obebecka użye do doświadczeń na ema uchu pzyspieszonego punku maeialnego odgywa olę zmodyfikowanego pzyządu Awooda. DOŚWIADCZEIA Ruch oboowy były I zasada dynamiki uchu oboowego doyczy spoczynku lub uchu jednosajnego. Jej sens wyaża sfomułowanie: Każda była znajduje się w spoczynku (pędkość kąowa ówna jes zeo) lub pousza się uchem oboowym jednosajnym (ω = cons.), jeżeli na byłę nie działa żaden momen siły zewnęznej (momen siły M = 0) lub momen sił zewnęznych ównoważą się, zn., że ich suma jes ówna zeu (ΣM = 0). Pzesuwane wzdłuż amion wahadła obciążniki mocujemy w dowolnej, lecz jednakowej odległości od osi obou, a nasępnie wahadło usawiamy nieuchomo z osią skieowaną poziomo. Wyjaśnimy: spoczynek były ma miejsce, dlaego, że momeny sił obou ównoważą się. asępnie wpawiamy byłę wahadła w szybki uch oboowy (np. za pomocą dłoni) i pozosawiamy ją samej sobie. Była obaca się dość długo, bo acie jes niewielkie. W kókim odsępie czasowym uch aki można akować jako uch oboowy jednosajny. Wyjaśniamy: uch oboowy jednosajny ze sałą pędkością kąową ma miejsce, dlaego, że suma momenów sił - 2/12 -
ciężkości względem osi obou poszczególnych mas elemenanych ówna jes zeu, zn. momeny dodanie ówne są, co do waości momenom ujemnym. W ym zachowaniu się były obacającej się wyaża się jej bezwładność, zn. endencja do uzymania sałej pędkości kąowej. W pzepowadzonym doświadczeniu mamy wykazaną sałość pędkości kąowej, ylko, jeśli chodzi o jej waość liczbową- doświadczenie mówi, że w kókim odsępie czasowym liczba oboów na sekundę nie zmienia się. ależałoby wykazać jeszcze, że sałość w wyaża się ównież sałością kieunku, zn. niezmiennością osi obou. Tego za pomocą wahadła Obebecka wykazać nie można; należy w akim pzypadku odwołać się do doświadczeń z gioskopem, czyli z zw. bąkiem. Omówione zjawiska, będące ilusacją I zasady dynamiki dla uchu oboowego, są demonsacjami jakościowymi; pomiaów liczbowych w ym pzypadku nie można pzepowadzić ze względu na wysępujące acie, kóe aczkolwiek powoli, ale usawicznie zmniejsza pędkość obou i niemożność wizualnego zmiezenia pędkości wiowania. II zasada uchu oboowego odnosi się do uchu oboowego zmiennego, pzyspieszonego lub opóźnionego. Jej eść jes nasępująca: Jeśli na byłę działa niezównoważony momen siły zewnęznej (M 0) lub suma niezównoważonych momenów (ΣM 0), o była obaca się uchem oboowym pzyspieszonym. Swiedzamy o w doświadczeniu nasępującym. Wahadło Obebecka umocowujemy w poziomej pozycji osi obou 1 (ys. 3) z obciążnikami umocowanymi mniej więcej w połowie długości amion. a bloczek ulei o dowolnym pomieniu nawijamy nić (kilkanaście zwojów) obciążonych na wolnym końcu ciężakiem o masie m. Po zwolnieniu zaczepu, kóy można w dowolny sposób zaimpowizować, kzyżak wahadła zaczyna obacać się uchem pzyspieszonym. Swiedzamy o na oko ; pzy pokazie jes o wysaczające. Ćwiczenia zeba popzeć pomiaami. Rys. 3. 1 Dogodny jes monaż wahadła w pozycji poziomej j. dla osi usawionej pionowo ze względu na większą sabilność niż w pzypadku osi usawionej poziomo. Wówczas sznuek, na kóego końcu są obciążniki pouszające się pionowo w dół, należy pzezucić pzez dodakowy bloczek (pzyp. T.M.Molenda). - 3/12 -
Pomia pzyspieszenia i pędkości kąowej W ym celu miezymy odległość h zawieszonego ciężaka od podłogi. W chwili zwalniania zaczepu wahadła uuchamiamy sekundomiez, obsewujemy uch pzyspieszony ciężaka i w chwieli, gdy ciężaek udeza o podłogę, zazymujemy sekundomiez, po czym odczyujemy na nim czas pozebny na pzebycie dogi h pzez ciężaek. Ozymane wyniki wpisujemy do abelki obsewacji I. Tabelka obsewacji I Wyso kość h Czas Waość Pzyspieszeniszenie Pzyspie- Pomień spadania śednia bloczka ciężaka czasu liniowe kąowe s ε a o Pędkość liniowa v o Pędkość kąowa ω Opisany pomia powazamy kilka azy, noując za każdym azem w abelce I czas spadania ciężaka. Jeśli pomiay pzepowadzamy pawidłowo, o ozymane czasy będą się óżniły od siebie o 0,1 lub najwyżej o kilka dziesiąych sekundy. Wyliczamy waość śednią czasu spadania s. Pzez wyznaczenie waości śedniej czasu s zmiezymy błąd pomiau. Do ozymania pzyspieszenia kąowego ε i pędkości kąowej chwilowej ω, z jakimi wiuje była wahadła, pozeba jeszcze zmiezyć za pomocą suwmiaki pomień bloczka, na kóym nawinięa jes nić. Ponieważ nić nawinięa jes na bloczek, można uważać, iż pzyspieszenie liniowe a o punku na jego obwodzie jes ówne, (co do waości liczbowej) pzyspieszeniu a, z jakim opada ciężaek. To osanie, wyliczone ze wzou na dogę w uchu jednosajnie pzyspieszonym, jes ówne 2h 2 ; wobec ego pzyspieszenie linowe na obwodzie bloczka wyaża wzó: s 2h a o = (1) To samo można powiedzieć o pędkości chwilowej v opadającego ciężaka i pędkości chwilowej v 0 punku na obwodzie bloczka, zn. v 0 = v. Pędkość chwilową wyliczamy ze wzou na pędkość końcową w uchu jednosajnie pzyspieszonym; ozymujemy zaem wzó: o 2 s 2h v = (2) Mając wyliczone a 0 i v 0 możemy znaleźć pzyspieszenie kąowe ε były wahadła oaz jego pędkość kąową ω, odwołując się do zależności kinemaycznych uchu oboowego 2 s ω = a oaz ε = (pędkość kąowa jes ówna sosunkowi pędkości liniowej do pomienia, pzyspieszenie kąowe jes ówne sosunkowi pzyspieszenia liniowego do pomienia). Ozymu- jemy nasępujące wzoy na ω i ε : v - 4/12 -
2h ω = (3) s 2h ε =. (4) 2 Obliczone waości a o, v o, ε i ω wpisujemy do abelki I. Opisane wyżej doświadczenie pzepowadzamy kilkakonie, za każdym azem bioąc inną wysokość h, z jakiej spada ciężaek. Ozymujemy szeeg wyników dla wyznaczonych waości a o, v o, ε i ω pzy óżnych waościach. Okaże się, że dla wszyskich wysokości h, a o i ε będą jednakowe ( w ganicach błędu doświadczalnego), naomias v i w będą óżne. Wyjaśnienie: ealizowany w doświadczeniu uch wahadła Obebecka jes uchem oboowym jednosajnie pzyspieszonym (sały momen siły zewnęznej). Związek między momenem siły M i pzyspieszeniem kąowym ε W uchu oboowym decydującą olę odgywa nie siła F, lecz momen siły M względem osi obou. Tę zasadniczą pawidłowość spawdzamy w sposób nasępujący. Dowolny ciężaek o masie m zawieszamy na bloczku mniejszym o pomieniu 1 (po nawinięciu nań nici) i po uuchomieniu wahadła wyznaczamy pzyspieszenie kąowe ε 1, z jakim ono obaca się ( w sposób opisany popzednio). asępnie en sam ciężaek zawieszamy na bloczku o większym pomieniu 2 i wyznaczamy pzyspieszenie, ym azem ε 2. Okaże się, że ε 2 > ε 1. Uzyskane wyniki wpisujemy do abelki II. s Tabelka obsewacji II Wysokość h Czas spadania ciężaka Waość śednia czasu s Pomień bloczka Masa ciężaka m Momen siły mg Pzyspieszenie kąowe ε Dugim azem siła była aka sama jak w pomiaze piewszym, ale momen siły był większy. Pzepowadzone doświadczenie wykazuje nie ylko decydującą olę momenu siły w uchu oboowym, ale ównież wyaża związek między momenem siły M, a nadawanym byle pzyspieszeniem ε. Słownie związek en można wyazić ak: większy momen siły nadaje byle większe pzyspieszenie kąowe i na odwó- mniejszy momen siły wywołuje pzyspieszenie mniejsze. Taki związek wyaża zależność popocjonalną między M i ε, kóą okeśla ównanie M = I ε (5) gdzie I jes współczynnikiem popocjonalności. Równanie (5) uzyskane w wyniku pzepowadzonego doświadczenia jes wyazem maemaycznym II zasady dynamiki uchu oboowego. Współczynnik I zależy od ozmieszczenia elemenanych mas były względem osi obou; jes on okeślony zależnością: I = m 1 2 1 + m 2 2 2 + + m n 2 n. (6) Każdy ze składników sumy nazywa się elemenanym momenem bezwładności, a ich sumacałkowiym momenem bezwładności były (względem danej osi obou). - 5/12 -
Wao zaznaczyć, że zesawienie ównań (5) i II zasady ewona (F = ma) pozwala na pzepowadzenie pewnej analogii: olę siły F w uchu posępowym zasępuje w uchu oboowym momen siły M, olę masy m zasępuje momen bezwładności I, olę pzyspieszenia liniowego a zasępuje pzyspieszenie kąowe ε. Można powiedzieć, że wahadło Obebecka jes pzyządem, kóy w głównej mieze pozwala na pzepowadzenie doświadczeń, sanowiących spawdzenie słuszności II zasady dynamiki uchu oboowego. W doświadczeniu popzednim, kóego wyniki są zawae w abelce obsewacji II, mamy spawdzoną olę momenu siły. ależy jeszcze poddać ekspeymenowi olę momenu bezwładności I. Zależność pzyspieszenia kąowego ε od momenu bezwładności I Ciężaek o dowolnej masie m zawieszamy na bloczku o pomieniu. Oś obou wahadła usawiamy poziomo, czey obciążniki, sanowiące masy elemenane były wahadła, pzymocowujemy mniej więcej w połowie amion. Odległość ich od osi obou wynosi l 1. Miezymy odległość h ciężaka napędzającego od podłogi. Po uuchomieniu wahadła miezymy za pomocą sekundomieza czas pzebycia pzez ciężaek napędzający dogi h. Pomia powazamy kilkakonie i wyznaczamy śedni czas spadania s. Wyniki wpisujemy do abelki III. W opaciu o wzó (4) Tabelka obsewacji III Wysokość h Czas spadania ciężaka Waość śednia czasu s Pomień bloczka Masa ciężaka m Odległość obciążników od osi l Pzyspieszenie kąowe ε Obliczamy pzyspieszenie kąowe ε 1. asępnie pzesuwamy obciążniki na pęach wahadła na odległość l 2, dwa azy większą od l 1 ; pozosałych paameów (m,, h) doświadczenia nie zmieniamy. Jeśli eaz pozwolimy byle wahadła obacać się, swiedzimy nawe na oko, że obaca się ona dużo wolniej niż popzednio. Wyliczenie pzyspieszenia ε 2, z jakim eaz mamy do czynienia, o pzybliżone sposzeżenie powiedza: okazuje się, że ε 2 > ε 1. Wynik jes oczywisy, jeżeli odczyamy sens ównania (5) - w dugim doświadczeniu ozsunięcie mas elemenanych na większe odległości od osi obou spowodowało zwiększenie momenu bezwładności I, co z kolei pociągnęło za sobą zmniejszenie pzyspieszenia kąowego ε. Takiego sosunku liczbowego ε 1 do ε 2 nie swiedzimy z dwóch powodów: 1. Momen bezwładności były wahadła jes okeślony nie ylko pzez ozmieszczenie czeech elemenanych mas, ale ównież pzez momen bezwładności I 0 zeowy skzyżowanych amion azem z opawą (uleją), w kóą są one wkęcone, 2. uch były jes hamowany pzez momen siły acia M. Swobodne opeowanie achunkowe doyczące uchu wahadła Obebecka wymaga wyznaczenia doświadczalnego obu ych wielkości. - 6/12 -
Wyznaczanie momenu bezwładności zeowego I 0 oaz momenu sił acia M. Zanim pzysąpimy do doświadczenia, wypowadzimy wzoy, jakimi będziemy się posługiwać. Ciężaek pouszający o masie m (ys. 4) zawieszamy na nici nawinięej na bloczek o pomieniu 1 (obojęnie, czy będzie o bloczek mniejszy czy większy). Z amion wahadła usuwamy obciążniki. Rys. 4. Po zwolnieniu wahadła ozpocznie się uch pzyspieszony ciężaka z pzyspieszeniem a 1 i uch pzyspieszony wahadła z pzyspieszeniem ε 1. W sanie uchu pzyspieszonego sile gawiacyjnego pzyciągania mg pzeciwsawia się siła opou bezwładnego F b = m a 1. Wobec ego siłą pzyłożoną do bloczka, skieowaną w dół jes óżnica obu sił mg - ma 1, kóej momen względem osi obou jes ówny (mg ma 1 ) 1. Ponieważ uch były wahadła jes hamowany pzez siłę acia, kóej amienia nie znamy, możemy więc ogólnie powiedzieć, że siła a daje momen hamujący M o zwocie pzeciwnym do zwou momenu pouszającego (mg ma 1 ) 1. Jes więc oczywise, że II zasadę dynamiki uchu oboowego możemy w ym pzypadku napisać w fomie ównania: ( ) a1 mg ma1 1 M = I0ε 1 = I0. (6) 1 Równanie o zawiea dwie niewiadome: M i I 0. Dodać możemy jeszcze jedno analogiczne ównanie zmieniające nieco waunki popzedniego doświadczenia. Tym azem en sam ciężaek o masie m zawieszamy na nici nawinięej na bloczek o innym niż popzednio pomieniu 2 i znów ealizujemy uch pzyspieszony były wahadła. Zmieniliśmy momen siły, będziemy, zaem mieli inne pzyspieszenie liniowe a 2 i inne pzyspieszenie kąowe ε 2 ; nie zmieni się ylko momen bezwładności I 0 i momen siły acia M. Dla uchu pzyspieszonego były, jaki ealizujemy eaz, słuszne jes ównanie: ( ) a2 mg ma2 2 M = I 0ε 2 = I 0. (7) 2-7/12 -
Rozwiązując oba ównania (6) i (7) ozymujemy wzoy na I 0 i M. [ mg( 1 ) m( a + a )] a a 2 1 1 2 2 1 2 I o = (8) M mg 1 2 ma 2 1 I a ( ) 1 = 1 1 o. (9) 1 Dla zmniejszenia błędu pomiaów, doświadczenia, kóych wyazem są ównania (6) i (7), powazamy kilkakonie i znajdujemy waości śednie a 1 s i a 2 s, kóe podsawiamy do wzoów (8) i (9). W opisany sposób możemy wyznaczyć nie ylko momen bezwładności zeowy I o, ale ównież dowolny momen bezwładności I były wahadła z umieszonymi na amionach obciążnikami (masami elemenanymi). Jeśli oznaczymy masę pojedynczego obciążnika pzez m ob, a jego odległość od osi obou pzez l, wówczas z ozymanych doświadczalnie wyników powinno się okazać, że: I = I o +4ml 2 Równość jes pzybliżona ze względu na : 1. nieuniknione błędy pomiau, 2. obciążniki nie są masami punkowymi. Pomiay ej seii doświadczeń zapisujemy w abelce obsewacji IV. Opisane doświadczenia można uzupełnić innymi, w kóych można wykazać, że: Tabelka obsewacji IV Masa ciężaka m Momen siły acia Wysokość spadania Momen Pzyspieszenie Waość śednia Pomień bezwł. były liniowe pzyspieszenia bloczka wahadła a a s h I M 1. I zależy od ozmieszczenia elemenanych mas, 2. M nie zależy od ozmieszczenia ych mas, naomias zależy ylko od sumaycznej masy były (masa kzyżaka i obciążników). Opisane doświadczenie można pzepowadzić zaówno pzy pozycji poziomej jak i pionowej osi wahadła. Wahadło Obebecka jako wahadło fizyczne Wahadło fizyczne jes o jakakolwiek była, zawieszona na osi pzechodzącej powyżej śodka masy; odchylona od położenia ównowagi była aka waha się od jednego skajnego położenia do dugiego, zachowując okes dgań T. uch dgający były jes szczególnym pzypadkiem uchu oboowego zmiennego, o zmiennym pzyspieszeniu ε. W opaciu o pawa uchu oboowego i uchu dgającego jes wypowadzony wzó na okes dgań wahadła fizycznego: T I = 2 π (10) mgl - 8/12 -
gdzie I - momen bezwładności były względem osi, m masa były, l - odległość śodka masy od osi obou. Wzó (10) można wykozysać do wyznaczania I. Wysaczy w ym celu wyznaczyć (za pomocą sekundomieza) okes dgań T oaz zmiezyć m i l. Wahadło Obebecka można uczynić wahadłem fizycznym, jeśli czey kążki wahadła umieścić niesymeycznie względem osi obou usawionej poziomo ak np. jak na ys. 5. Oś obou jes ym azem usawionej poziomo ak np. jak na ys. 5. Oś obou jes ym azem osią wahadła 0. Po odchyleniu wahadła od położenia ównowagi obsewujemy jego uch wahadłowy, mieząc za pomocą sekundomieza czas pełnej liczby dgań (np. 100); pzez podzielenie pzez liczbę dgań znajdujemy okes dgań T, obaczony niewielkim błędem. Ważąc wahadło okeślamy jego masę m. Położenie śodka masy S i wyznaczenie odległości l wymaga nieudnych ozważań geomeycznych, opaych na okeślonym ozmieszczeniu czeech obciążników. Powinniśmy pamięać, że ozmieszczenie mas elemenanych kzyżaka wahadła i ulei, w kóej amiona są umocowane, jes symeyczne względem osi obou. Śodek masy ych elemenów wahadła Obebecka znajduje się więc na osi obou. Wyniki pomiaów doyczących wahadła fizycznego zapisujemy w abelce obsewacji V. Tabelka obsewacji V Rys. 5. Masa wahadła całkow. m Odl. śodka masy od osi obou l Czas 100 dgań Okes dgań T Momen bezwł.(z uchu wahadła) I Momen bezwł. (uch ob. z pzysp.) I Wyznaczony meodą wahadła fizycznego momen bezwładności były wahadło można poównać z waością egoż momenu, wyznaczoną na podsawie uchu oboowego pzyspieszonego (w sposób popzednio opisany). Będzie o ineesujące zesawienie wyników ozymanych dwiema óżnymi meodami. - 9/12 -
Spawdzanie zasady zachowania momenów pędu III zasada dynamiki uchu oboowego doyczy układów wiujących zamknięych, j. akich, kóe podlegają działaniu siły zewnęznej, naomias isnieją w nich wewnęzne wzajemne oddziaływania. Isnieje nasępująca pawidłowość doycząca akiego układu. We wszyskich wzajemnych oddziaływaniach w układzie wiującym zamknięym całkowia suma momenów pędów poszczególnych elemenów układu zachowuje waość sałą, zn., że pzed oddziaływaniem jes aka sama jak po oddziaływaniu. Jes o zasada zachowania momenów pędu. Równanie wyażające ę zasadę jes nasępujące: m 1 v 1 1 + m 2 v 2 2 +... + m n v n n = cons (11) gdzie iloczyny m 1 v 1 1, m 2 v 2 2 id. Oznaczają momeny pędu poszczególnych mas. Można wykazać pzez odpowiednie pzeliczenia, że suma a jes ówna Iω (I - momen bezwładności układu, ω jego pędkość kąowa). Równanie (11) można, więc napisać w posaci Iω = consans lub I 1 ω 1 = I 2 ω 2 = I 3 ω 3 id. Rys. 6. Spawdzenie ej zasady za pomocą wahadła Obebecka pzepowadzamy w sposób nasępujący: Z ulei wahadła umocowanej w łączniku pionowo wykęcamy dwa pzeciwległe amiona; pozosałe dwa wozą właściwie jeden pę, kóy może wiować naokoło osi pionowej. Po odkęceniu adełkowanych nakęek nakładamy na amiona po jednym pieścieniu opoowym i po jednym obciążniku. Zakęcamy nakęki na końcach pęów. Pieścienie opoowe mocujemy w ównych odległościach od osi obou (np. 10 cm). Do pieścieni dosuwamy obciążniki. Śubki na nich powinny być zluzowane. Związujemy je mocną nicią, kóa powinna być napięa. Spawdzamy linijką, czy odległość obu obciążników 1 jes jednakowa od osi obou. Wpawiamy wahadło w uch oboowy, aki, aby można było policzyć jego oboy na minuę i układ pozosawiamy w sanie uchu oboowego jednosajnego. W pewnej chwili nić wiążącą pzepalamy lub ozcinamy osą żyleką. Obciążniki ozsuwają się do końców amion. Równocześnie swiedzamy, że pędkość wiowania układu zmniejszyła się. Momen bezwładności układu powiększył się, wobec czego pędkość kąowa musiała ulec zmniejszeniu. Tabelka obsewacji VI - 10/12 -
Liczba oboów n Czas pomiau Pędkość kąowa ω Momen bezwładności wahadła I Momen pędu (pzed zewaniem nici) Momen pędu (po zewaniu nici) Pomia enegii kineycznej były wiującej W doświadczeniu, powadzącym do pomiau E k były obacającej się, odwołamy się do zasady zachowania enegii. Usawiamy oś obou wahadła w pozycji poziomej (ys. 7), a czey obciążniki umieszczamy na amionach kzyżaka symeycznie względem osi obou, w dowolnej od niej odległości. a jednej z bloczków (wszysko jedno kóy) o pomieniu nawijamy nić obciążoną ciężakiem ciężakiem masie m. Po zwolnieniu zaczepu (zaimpowizowanego w sposób dowolny) ozpoczyna się uch pzyspieszony były wahadła. Za pomocą sekundomieza miezymy czas, w ciągu kóego udeza o podłogę. W obsewowanym pzez nas uchu dokonuje się pzemiana enegeyczna. Enegia poencjalna ciężaka A zmienia się na: enegię uchu posępowego ciężaka A; 2. enegię kineyczna uchu oboowego były wahadła; 3. pacę L wykonaną na pokonanie opoów acia. Sosując zasadę zachowania enegii możemy napisać ównanie: 2 2 m v Iω mgh = + + 2 2 Ale L = M α, gdzie M - momen siły acia, α - doga kąowa Wobec ego bilans enegii (13) możemy napisać ak: 2 2 2 m v mω h mgh = + + M. (14) 2 2 Wykonane doświadczenie daje możliwość wyznaczenia wszyskich wielkości pozebnych do spawdzenia ówności (14). Wielkościami ymi są: v - pędkość ciężaka A w chwili udezenia o podłogę (wzó 2), ω - pędkość kąowa chwilowa były wahadła, gdy ciężaek A udeza o podłogę (wzó 3). Wysępujące w ównaniu 1. momen bezwładności I oaz 2. momen siły acia M muszą być upzednio wyznaczone w doświadczeniu omówionym na s. 5. Pzepowadzając obliczenia na podsawie danych doświadczalnych mamy możliwość wyliczenia każdego ze składników wysępujących u fom enegii oaz spawdzenia ewenualnej zgodności, czy niezgodności bilansu enegeycznego wyażonego ównaniem. Do zapisu danych doświadczalnych oaz ozymanych wyników można zapoponować abelkę obsewacji VII. L (13) - 11/12 -
Tabelka obsewacji VII Wysokość h Czas pzebycia dogi Waość śednia czasu s Pędkość liniowa v Pędkość kąowa ω En. poencjalna mgh En. kine. uchu posęp. E kp En. kine. uchu obo. E ko Paca siły acia L Opacowano w Pacowni Dydakyki Fizyki i Asonomii Uniwesyeu Szczecińskiego pod kieunkiem Tadeusza M. Molendy na podsawie: Wahadło Obebecka ka. V 6 38a Podukowano: BIOFIZ ZJEDOCZEIE PRZEMYSŁU POMOCY AUKOWYCH I ZAOPATRZEIA SZKÓŁ WARSZAWA Fabyka Pomocy aukowych w Poznaniu. Zesaw waz z insukcją zosał zawiedzony pzez Miniseswo Oświay i Wychowania 12.09.1983. do użyku szkolnego w liceum ogólnokszałcącym. Insukcję napisał: Tadeusz Dyński, ysunki wykonał: Wacław Pioowski Źódło: ze zbioów Pacowni Dydakyki Fizyki i Asonomii Uniwesyeu Szczecińskiego - 12/12 -