Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu

Transkrypt

1 Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu Ć wiczenia laboratoryjne z fizyki Ćwiczenie Wyznaczanie parametrów ruchu obrotowego bryły sztywnej Kalisz, luty 005 r. Opracował: Ryszard Maciejewski

2 Natura jest wszędzie taka sama Pitagoras Część doświadczalna Ćwiczenie składa się z 3 części, w których celem jest: sprawdzenie równania M = I α wyznaczenie momentu bezwładności I wahadła wyznaczenie masy M w walca W. Pomiary i obliczenia Materiały i przyrządy wahadło Oberbecka zamocowane w uchwycie i przymocowana do stołu, sekundomierz, suwmiarka, linijka. Przebieg ćwiczenia.. Sprawdzanie równania M = I α wyznaczyć masę ciężarka m ważąc go na wadze elektronicznej (możesz również wyznaczyć masę ze wzoru na gęstość ciała), zmierzyć wymiary pozostałych elementów tworzących wahadło Oberbecka: średnicę d c (promień walca r c =½ d c ) i długość lc walca C (na niego nawijana jest nić), długości l l i średnicę d l prętów l, górne łożysko przyrządu (nad walcem C) możesz pominąć w obliczeniach i pomiarach, wykonaj pomiary dolnego walca do którego mocowane są pręty z umieszczonymi na nich masami; uwzględnij go w obliczeniach momentów bezwładności, pomiar średnicy i długości walca C oraz prętów l wykonać 3 krotnie i obliczyć wartości średnie d cśr i l cśr, oraz d lśr i l lśr, zmierzyć 3 krotnie wymiary masy W, tzn. wysokość h i promień R, oblicz wartość średnią h śr i R śr ustalić położenie początkowe d walców W na prętach (wszystkie w jednakowej odległości!), spytać prowadzącego o wartość drogi jaką ma przebywać masa obciążająca m (lub ilość obrotów wahadła), nawinąć nić na walcu C tak, aby masa m znajdowała się w początkowym położenia drogi, policzyć ilość obrotów N wybranego pręta gdy masa m jest przemieszczana w końcowe położenie drogi, (ilość N obrotów pręta droga przebyta przez masę m), umieścić ponownie masę w początkowym położeniu drogi, - -

3 zwolnić blokadę powodując swobodny ruch masy m do końcowego położenia drogi (licząc ilość obrotów N), Uwaga: - aby ruch był zmienny (trzeba pokonać opory ruchu) zawieść od razu dwa ciężarki m, wykonać pomiary czasu spadania ciężarka m na określonej drodze dla co najmniej 5 położeń d...5 walców W od osi obrotu, (pomiary rozpocząć od największych wartości d), po wykonaniu pomiarów sporządzić wykres zależności t w funkcji d, stosując regresja liniową, obliczyć współczynnik nachylenia a prostej i punkt b przecięcia z osią OY, wykorzystując regresję liniową oblicz moment bezwładności I, wyniki pomiarów i obliczenia wpisz do tabeli pomiarowej. Przykładowe tabele pomiarowe: Dla masy W: Tabela Wielkość Wymiar Pomiar Pomiar Pomiar 3 h R h śr R śr d M w M wr ρ (z tablic) [kg/m 3 ] Dla walca C: Tabela Wielkość Wymiar Pomiar Pomiar Pomiar 3 d c l c d cśr l cśr ρ (z tablic) [kg/m 3 ] M c - 3 -

4 Dla pręta l: Tabela 3 Wielkość Wymiar Pręt Pręt Pręt 3 Pręt 4 l l d l l lśr d lśr ρ [kg/m 3 ] M l Tabela 4 Sprawdzenie równania ruchu: Lp. Masa m Liczba obrotów N Pomiary Czas spadania masy t Odległość d mas od osi walca Wyniki obliczeń I c I w I p I - [s] [kgm ] [kgm ] [kgm ] [kgm ] Tabela dla obliczeń regresji liniowej: Tabela 5 Wielkość Wymiar Wartość d d d 3 d 4 d 5 t [s ] d [m ] a [s /m ] b [s ] I [kg*m ] - 4 -

5 .. Sprawdzanie momentu bezwładności I wykorzystać wyniki pomiarów z ćwiczenia. obliczyć momenty bezwładności brył biorących udział w ruchu: - walca C, względem osi obrotu przechodzącej przez środek jego masy ze wzoru: I c = ½M c r c () - walca W, względem średnicy przechodzącej przez środek wahadła (uwzględnij twierdzenie Steinera) ze wzoru: I w = 4I 0 + 4M w d śr () - gdzie: I 0 moment bezwładności walca W względem osi przechodzącej przez środek ciężkości i równoległej do obrotu przyrządu, d śr średnia odległość środka ciężkości walca W od osi od obrotu, - pręta, względem osi prostopadłej do niego i przechodzącej przez jego koniec: I p = /3 M l l śr (3) - gdzie: l - długość pręta, obliczyć całkowity moment bezwładności obracającej się bryły I t (I t - moment bezwładności teoretyczny) wykorzystując równania (), () i (3), otrzymany wynik teoretyczny momentu bezwładności bryły I t porównać z wynikiem doświadczalnym I (z regresji liniowej) uzyskanym w ćwiczeniu..3. Wyznaczanie masy walca W wykorzystać wyniki pomiarów z ćwiczenia. wykorzystując regresję liniową z ćwiczenia. i wzór na współczynnik a kierunkowy prostej y=ax+b (równanie prostej z regresji liniowej) oblicz masę walca M wr porównaj masę M w walca W obliczoną ze wzoru na gęstość ciała (wykorzystaj dane z tabeli ) oraz M wr z regresji liniowej

6 Pojęcia kluczowe Dynamika ruchu obrotowego bryły, prędkość oraz przyspieszenie kątowe i liniowe, okres obrotu, moment siły, moment bezwładności brył, twierdzenie Steinera, środek masy ciała, wykres funkcji liniowej, regresja liniowa. Ocena błędów Czas jednego pomiaru zmierzyć kilkukrotnie (lub kilkoma stoperami) i wyliczać wartość średnią t śr, kilkakrotnie wykonywać suwmiarką (lub linijką) pomiary odległości walców W od osi obrotu i obliczyć wartość średnią d śr Wartości średnie t śr, d śr obliczyć ze wzoru: - gdzie: n ilość pomiarów, x i wynik i-tego pomiaru. x = n śr x i n i= Obliczyć błąd poszczególnego pomiaru jako odchylenie wartości pomiaru od wartości średniej ze wzoru: ε i = x i - x śr Obliczyć odchylenie standardowe (błąd średni kwadratowy średniej wartości) ze wzoru: σ s = n n( n ) i= ε i Błędy momentów bezwładności oblicz metodą różniczki zupełnej. Oszacować błędy pomiarów pozostałych mierzonych wielkości jak: długość drogi masy m, wymiary walca W, wymiary walca C, mas biorących udział w ruchu. Wyniki podać z dokładnością do dwóch liczb znaczących

7 Literatura uzupeł niają ca. Stanisław Szuba Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej 996 r.. Tadeusz Dryński Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN Warszawa967 r. 3. Henryk Szydłowski Pracownia fizyczna, PWN Warszawa 975 r. 4. Michał Halaunbrenner Ćwiczenia praktyczne z fizyki kurs średni, PZWSz. 5. Jay Orear Fizyka t.i, Wydawnictwo Naukowo Techniczne, W-wa 998r. 6. R.Resnick, D.Halliday Fizyka dla studentów nauk przyrodniczych i technicznych, tom I, wydanie IV, PWN, Warszawa 980 r. 7. Marta Skorko Fizyka, PWN Warszawa 980 r. 8. Szczepan Szczeniowski Fizyka doświadczalna cz.i, PWN, Warszawa 980 r. 9. C.Kittel, W.D.Knight, M.A.Ruderman Mechanika, PWN, Warszawa 973 r., wyd.ii 0. R.P.Feynman, R.B.Leighton, M.Sands Feynmana wykłady z fizyki, tom I, część I, PWN, Warszawa 97 r