ROZKŁAD NORMALNY. 2. Opis układu pomiarowego

Transkrypt

1 ROZKŁAD ORMALY 1. Opis teoetyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stonie w dziale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZEIA LABORATORYJE (Wstęp do teoii pomiaów). 2. Opis układu pomiaowego Ćwiczenie może być ealizowane za pomocą tzech waiantów zestawów pomiaowych: P, R i K. Teoia do zjawiska i sposób opacowania są jednakowe. P) W skład zestawu pomiaowego wchodzą: 1. pochylnia do staczania kulek zaopatzona w 40 pzegódek (pzedziałów), 2. pudełko z kulkami stalowymi (około 100). R) W skład zestawu pomiaowego wchodzą: 1. omomiez cyfowy, 2a. ezystoy fabyczne o ezystancjach w zakesie około w ilości 208 sztuk zamontowane w obudowie albo 2b. ezystoy fabyczne o ezystancjach w zakesie około w ilości 100 sztuk zamontowane w obudowie. Każdy z ezystoów jest podłączony do osobnego gniazda pomiaowego.

2 K) W skład zestawu pomiaowego wchodzi sześć kostek do gie losowych. Można pzyjąć, że w doświadczeniu występuje zdazeń elementanych o jednakowych pawdopodobieństwach. W pzypadku idealnym pzy wykonaniu zutów oczekiwane ilości zdazeń losowych i ich pawdopodobieństwa wynoszą: Suma oczek Ilość wyników Pawdopodo bieństwo % ,002 0,012 0,045 0,120 0,270 0,540 0,977 1,620 2,488 3,570 4,816 6,121 7,353 8,371 9,047 9, Pzepowadzenie pomiaów P) Pochylnia z kulkami 1. Zapoznać się z budową układu pomiaowego. 2. ie dotykać kulek ękami, by nie dopowadzać do koozji ich powiezchni! 3. Wsypać kulki pzez otwó w pudełku do uządzenia pojedynczo tak, aby się nie zdezały ze sobą. 4. Obliczyć i zapisać ile kulek wpadło do poszczególnych pzegódek. 5. Pzesypać kulki z powotem do pudełka. 6. Opeacje 3-5 powtózyć do 10 azy. Wyniki zapisywać tak, by można podzielić je na dwie części. R) Rezystoy 1. Zapoznać się z budową układu pomiaowego. 2. Zapewnić doby kontakt póbnika i gniazda podczas pomiau. 3a. Wykonać pomiay ezystancji ezystoów. Minimalna ilość pomiaów 104 (dwa zędy ezystoów), a zalecana ilość to 208 ezystoów. Wyniki zapisywać tak, by można podzielić je na dwie części. 4a. Pogupować wyniki w pzedziały o szeokości np. 0,5 (np. od 150 do 155,5 ), tak by ilość pzedziałów wynosiła między 20 a 40. 3b. Wykonać pomiay ezystancji ezystoów. Minimalna ilość pomiaów 100 (dwa zędy ezystoów), a zalecana ilość to 200 ezystoów (po dwa pomiay tego samego ezystoa). Wyniki zapisywać tak, by można spawdzić czy powtóny pomia daje podobne wyniki. 4b. Pogupować wyniki w pzedziały o szeokości 0,1 (np. od 230,0 do 230,1 ), tak by ilość pzedziałów wynosiła między 20 a 40. K) Kostki do gy 1.Dokonać jednoczesnego zutu sześcioma kośćmi zapisując ilość oczek z każdej kości. 2. Dokonać minimum 200 zutów opisanych w punkcie 1. Wyniki zapisywać tak, by można podzielić je na dwie części.

3 4. Opacowanie wyników pomiaów Wyznaczenie liczby zdazeń i ich pawdopodobieństwa 1. Pogupować wyniki w pzedziały: P) Zliczyć ile łącznie kulek i wpadło do pzedziałów i z zakesu od 1 do 40. R) Zliczyć ile łącznie ezystoów i, znalazło się w poszczególnych pzedziałach o kolejnych numeach i. K) Zliczyć ile azy i, wpadła suma oczek i z zakesu od 6 do Obliczyć łączną liczbę zdazeń losowych: 40 P) i, R) i1 X koniec i i1 gdzie X koniec zgodnie z wynikami, zwykle od 20 do 40, K) 36 i i6. 3. Obliczyć pawdopodobieństwa P( i ) zdazenia losowego polegającego na wylosowaniu elementu i z pzedziału i, to jest P(i ). Watości zestawić w tabeli, któa może też posłużyc do obliczeń pzy metodzie Simpsona. Wykonanie Wykesu 1 - ozkładu dwumiennego i nomalnego 4. aysować schodkowy histogam ozkładu dwumiennego zależności pawdopodobieństwa P( i ) od numeu pzedziału wykozystując wszystkie punkty pomiaowe. Szeokość pzedziału pzyjąć ówną Stosując zależność Simpsona P S ( i ) 0,25P( i 1) 2 P( i ) P( i 1) wyznaczyć punkty pomocnicze i zestawić je w tabeli. 6. anieść na Wykesie 1 punkty pomocnicze. aysować pzypuszczalny kształt ciągłego ozkładu nomalnego staając się, aby tyle samo punktów simpsonowskich znalazło się pod kzywą, co i nad kzywą. 7. Oczytać z u ozkładu ciągłego paamety - watość śednia i odchylenie standadowe - zaznaczając ich położenie jako, σ. Watości zaokąglić do liczb całkowitych, gdyż mają sens ilości pzedziałów. 8. Jeżeli odchylenia standadowe ze stony lewej i pawej nie są sobie ówne to pzyjąć do dalszych σlewy σpawy obliczeń σ. Wyciągnąć wnioski i ująć je w Podsumowaniu (*). 2 Spawdzanie, czy wyniki podlegają ozkładowi Gaussa Obliczenia wykonać tylko dla paametów ozkładu wszystkich pomiaów. 9. a podstawie Wykesu 1 wyznaczyć względną ilość zdazeń losowych w pzedziałach (zsumować pawdopodobieństwa P( i ) w odpowiednich pzedziałach): σ (teoetyczna watość 0,682 czyli 68,2%), 2 σ (teoetyczna watość 0,954 czyli 95,4%), 3 σ (teoetyczna watość 0,997 czyli 99,7%). Wyciągnąć stąd wnioski czy miezone watości polegają ozkładowi Gaussa i ująć je w Podsumowaniu (**). Wyznaczenie watości śedniej i jej niepewności Obliczenia wykonać dla dla piewszej i dugiej połowy pomiaów oaz dla całości pomiaów Wyznaczyć watość śednią seii pomiaów i i1.

4 11. Wyznaczyć niepewność standadową (odchylenie standadowe) pojedynczego pomiau 2 i. Wyniki oznaczyć odpowiedni: i1 u σ 1 dla piewszej połowy pomiaów 1.czesc, σ1.czesc, dla dugiej połowy pomiaów 2.czesc, σ 2.czesc, dla całości, σ. W pzypadku liczby oczek na kostkach i liczby pzedziałów na ówni pochyłej uzyskane watości zaokąglić do liczb całkowitych. 1. czesc 12. Wyznaczyć niepewności względne u, u, u 1.czesc 2. czesc. 2.czesc Analiza wpływu dobou póby na wynik 13. Poównać pzedziały 1.czesc σ 1.czesc, 2.czesc σ 2.czesc, i σ σ w zakesie występowania ich części wspólnej oaz elacji między watościami śednimi i odchyleniami standadowymi. Wyciągnąć wnioski i ująć je w Podsumowaniu (***). 5. Podsumowanie 1. Zgodnie z egułami pezentacji wyników zestawić wyznaczone wielkości ( u, U, u oaz dla stanowisk: P) i K) ich watości teoetyczne odniesieni a R) watość ma min., ) 2. Pzeanalizować uzyskane ezultaty: a) czy spełniona jest elacja 0, 1 u ; b) czy spełniona jest elacja ma min U lub elacja odniesieni a U ; c) układ punktów pomiaowych na ie pod kątem występowania i pzyczyn błędów gubych, systematycznych i pzypadkowych. 3. Synteza czyli wnioski z analizy ezultatów. a) Wyciągnąć wnioski pod kątem występowania błędów gubych, systematycznych i pzypadkowych i ich pzyczyn. Uwzględnić tu wnioski (*), (**), (***). b) Zapoponować działania zmiezające do podniesienia dokładności wykonywanych pomiaów. c) Wyjaśnić czy cele ćwiczenia zostały osiągnięte.

5 6. Pzykładowe pytania Zamieszczone są na stonie w dziale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZEIA LABORATORYJE. ************************* Zadania dodatkowe do wyznaczenia i analizy: 1. K) W pzypadku wykonania ćwiczenia w opaciu o kości do gy policzyć ile azy wypadała watość 1, 2, 3, 4, 5, 6 na wszystkich kostkach w = 200 zutach. Wyciągnąć stąd wnioski na temat jakości kości oaz jakości zutów. 2. Spawdzić, czy wyniki podlegają ozkładowi Gaussa także pzypadku podziału pomiaów na część 1 oaz część Pzeanalizować óżnice watości śedniej i odchylenia standadowego wyznaczonych z u oaz wyznaczone analitycznie z tej samej ilości pomiaów.

6 Zespół w składzie... Cele ćwiczenia: spawdzenie, czy miezone watości polegają ozkładowi Gaussa; wyznaczenie paametów ozkładu Gaussa (watość śednia i odchylenie standadowe); spawdzenie, czy dobó póby do badania ma wpływ na wynik, 3.1 Watości teoetyczne wielkości wyznaczanych lub okeślanych: 3.2 Paamety stanowiska (watości i niepewności): 3.3 Pomiay i uwagi do ich wykonania: Katę Pomiaów poszę dukować dwustonnie

7 ume pzedziału Pzedział [Ω] Pzedział [Ω] ĆWICZEIE 1 A) Ilość kulek w pzegodzie, B) Ilość ezystoów w pzedziale lub ich watości, C) ilość oczek na kostkach Piewsza część pomiaów Duga część pomiaów , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Data i podpis osoby powadzącej zajęcia