Doświadczalne sprawdzenie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego za pomocą wahadła OBERBECKA.

Transkrypt

1 Dowiadczalne sprawdzenie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego za pomocą wahadła OBERBECKA. Wprowadzenie Wahadło Oberbecka jest bryłą sztywną utworzoną przez tuleję (1) i cztery identyczne wkręcone w nią pręty stalowe (2). Pręty tworzą prostokątny, równoramienny krzyżak, który może się obracać dookoła osi, przechodzącej przez punkt przecięcia się ramion i prostopadłej do płaszczyzny przez nie wyznaczonej (o l). Tuleja, wyposażona na końcach w łożyska kulkowe, jest osadzona obrotowo na stalowej osi, którą można umocować (za pomocą odpowiedniego łącznika) na pręcie statywu (3). Na pręty wahadła nakładać można obciążniki (4) zaopatrzone w ruby zaciskowe. Obciążniki te można je przesuwać na prętach i unieruchamiać w dowolnej odległoci od osi obrotu, co pozwala zmieniać wartoć momentu bezwładnoci wahadła. Tuleja posiada jedno lub dwa wgłębienia, które spełniają rolę bloczków, na które nawija się żyłka w czasie dowiadczenia. Żyłkę przywiązuje się do haczyków na bloczkach mniejszych lub zaczepia w otworze na boku większego bloczka. Na drugim końcu zawiesza się ciężarki (5). Prawidłowo działające wahadło zostaje wprawione w ruch obrotowy pod wpływem ciężarka 0,5 N, gdy obciążniki są ustawione na końcach prętów krzyżaka, a wahadło ma równowagę obojętną Zgodnie z drugą zasadą dynamiki ruchu obrotowego, przyspieszenie kątowe bryły sztywnej obracającej się wokół stałej osi jest wprost proporcjonalne do wypadkowego momentu sił działających na bryłę (liczonego względem osi obrotu) i odwrotnie 1 l proporcjonalne do momentu bezwładnoci bryły (liczonego względem tej samej osi obrotu) Jeżeli wszystkie pręty (2) są takie same i obciążniki (4) o identycznych masach zostaną umieszczone w tej samej odległoci od osi obrotu, to momenty siły pochodzących od ciężarów tych częci wahadła równoważą się wzajemnie. Momenty sił pochodzących od ciężaru tulei (1) i siły reakcji po umocowaniu wahadła do statywu, mają wartoci zerowe, gdyż kierunki działania tych sił przechodzą przez o obrotu. Zatem jedynym niezerowym momentem siły jest ten, który pochodzi od ciężaru (5), o ile moment sił tarcia w łożysku można zaniedbać (tzn. gdy jego wartoć jest wielokrotnie mniejsza od momentu pochodzącego od ciężaru opadającego ). Jeżeli rednica tej częci tulei, na której jest nawinięta żyłka wynosi, to wartoć momentu siły pochodzącego od (5) o masie wyraża zależnoć: Dowiadczalne badanie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego - przewodnik do ćwiczenia Strona 1

2 Moment bezwładnoci wahadła jest sumą momentów bezwładnoci pochodzących od tulei, prętów (2) i obciążników (4). Opis sposobu przeprowadzenia dowiadczenia D1. Wyznaczanie przyspieszenia kątowego wahadła i przyspieszenia liniowego opadającego. Zmierz za pomocą suwmiarki rednicę tulei, na której nawinięta jest żyłka. Zapisz wynik pomiaru w tabeli 1. Jeżeli w chwili początkowej obciążnik (5) był nieruchomy i znajdował się na wysokoci na podłożem, to po jego puszczeniu, zacznie się on opadać ruchem jednostajnie przyspieszonym. Z kolei wahadło zacznie się obracać ruchem jednostajnie przyspieszonym. Mierząc czas ruchu (5), szukaną wartoć przyspieszenia liniowego można wyznaczyć następująco: Wartoć przyspieszenia kątowego można wyznaczyć ze wzoru: Zmierz początkową odległoć użytego od podłogi (pomiar nr 1). Następnie, przy ustalonej masie (5) i stałym rozkładzie mas obciążników (4) na prętach (2), zmierz pięciokrotnie czas opadania (5). Wartoć każdego z pomiarów czasu zaokrąglij do 0,1 sekundy. Zmień początkową odległoć od podłogi i powtórz pomiary czasu opadania (pomiary nr 2 i 3). Wyniki pomiarów zamieć w tabeli 1. D2. Badanie zależnoci przyspieszenia kątowego wahadła od wypadkowego momentu sił działających na wahadło. Z drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego wynika, że wartoć przyspieszenia kątowego bryły jest wprost proporcjonalna do wypadkowego momentu sił działających na bryłę liczonego względem osi obrotu. To znaczy: Aby zbadać powyższą zależnoć należy dla ustalonego, stałego momentu bezwładnoci wahadła (jednakowej odległoci obciążników (4) od osi obrotu wahadła) i ustalonej, stałej odległoci (5) od podłoża, zmieniać wartoć momentu siły pochodzącego od ciężaru (4). Wartoć przyspieszenia kątowego można wyznaczyć w sposób opisany powyżej. Dlatego wartoć tego przyspieszenia będzie dana wzorem: Dowiadczalne badanie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego - przewodnik do ćwiczenia Strona 2

3 Wartoć zmienianego momentu wypadkowego sił działających na wahadło (przy zaniedbaniu momentu sił tarcia w łożyskach) dana jest w rozpatrywanej sytuacji zależnocią: Dowiadczenie należy wykonać dla pięciu różnych mas opadających obciążników, przy zachowaniu stałego momentu bezwładnoci wahadła i stałej odległoci (5) od podłogi. Dla każdej z użytych mas wykonujemy trzy pomiary czasu opadania. Wyniki pomiarów zamieszczamy w tabeli 2. Opracowanie wyników pomiarów D1 1. Oblicz redni czas ruchu w dół dla każdej z jego początkowej odległoci (wysokoci) od podłogi. Wartoci te zapisz w tabeli 1. Za maksymalną niepewnoć bezwzględną redniego czasu ruchu przyjmij największe odchylenie od wartoci redniej (dla każdej z odległoci oddzielnie!). Obliczone wartoci maksymalnych niepewnoci pomiaru czasu zamieć w sprawozdaniu. 2. Oblicz wartoci redniego przyspieszenia liniowego opadającego i redniego przyspieszenia kątowego wahadła. Posłuż się wzorami: Przyjmij, że maksymalna niepewnoć pomiaru rednicy tulei stanowi 2% zmierzonej wartoci, natomiast niepewnoć bezwzględna pomiaru odległoci od podłoża wynosi 2 cm (. Oblicz wartoci maksymalnej niepewnoci bezwzględnej pomiaru obu przyspieszeń - zaokrąglij te wartoci do drugiej cyfry znaczącej. Dopiero teraz zaokrąglij wyznaczone na podstawie dowiadczenia wartoci rednie obu przyspieszeń. Zapisz te wartoci w tabeli 1. Obliczone wartoci maksymalnych niepewnoci pomiaru zamieć w sprawozdaniu. 3. Sprawdź czy przedziały wartoci wyznaczonych dowiadczalnie przyspieszeń liniowych mają częć wspólną. Jeżeli tak, to o czym to wiadczy? Sprawdź to także dla wyznaczonych przedziałów wartoci przyspieszeń kątowych. Czy można było wnioskować przed przeprowadzeniem dowiadczenia, że tak będzie - uzasadnij swoją odpowiedź. Dowiadczalne badanie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego - przewodnik do ćwiczenia Strona 3

4 Opracowanie wyników pomiarów D2 1. Zmierz ustaloną dla wszystkich pomiarów początkową odległoć obciążników od podłoża. Załóż, że wartoć maksymalnej niepewnoci bezwzględnej pomiaru odległoci od podłoża wynosi 2 cm (. Ponadto przyjmij, że masa każdego z użytych obciążników ma maksymalną niepewnoć bezwzględną o wartoci równej 4% jego masy, natomiast niepewnoć bezwzględną wartoci przyspieszenia ziemskiego wynosi ; przy czym. Jeżeli użyta została ta sama częć tulei, na której nawinięta jest żyłka, to wykorzystaj wczeniejsze pomiary. W przypadku użycia innej częci tulei wykonaj pomiar jej rednicy. 2. Oblicz redni czas ruchu w dół dla każdej z mas użytych obciążników. Wartoci te zapisz w tabeli 2. Za maksymalną niepewnoć bezwzględną redniego czasu ruchu przyjmij największe odchylenie od wartoci redniej (dla każdej z mas oddzielnie!). 4. Oblicz wartoci redniego przyspieszenia kątowego wahadła dla każdej z użytych mas. Posłuż się wzorami: Przyjmij, że maksymalna niepewnoć pomiaru rednicy tulei stanowi 2% zmierzonej wartoci, nato miast niepewnoć bezwzględna pomiaru odległoci od podłoża wynosi 2 cm (. Oblicz wartoci maksymalnej niepewnoci bezwzględnej pomiaru przyspieszenia kątowego - zaokrąglij te wartoci do drugiej cyfry znaczącej. Dopiero teraz zaokrąglij wyznaczone na podstawie dowiadczenia wartoci tego przyspieszenia. Zapisz te wartoci w tabeli 2. Obliczone wartoci maksymalnych niepewnoci pomiaru przyspieszeń kątowych zamieć w sprawozdaniu. 5. Oblicz wartoć wypadkowego momentu sił działających na wahadło dla każdej z użytych mas. Wykorzystaj zależnoć: Oblicz wartoci maksymalnej niepewnoci bezwzględnej pomiaru każdego z momentów sił - zaokrąglij te wartoci do drugiej cyfry znaczącej. Dopiero teraz zaokrąglij wyznaczone na podstawie dowiadczenia wartoci tych momentów sił. Zapisz te wartoci w tabeli 2. Obliczone wartoci maksymalnych niepewnoci pomiaru zamieć w sprawozdaniu. Dowiadczalne badanie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego - przewodnik do ćwiczenia Strona 4

5 6. Narysuj wykres zależnoci: Wyskaluj odpowiednio osie układu współrzędnych. Nanie wszystkie punkty pomiarowe oraz narysuj ich prostokąty niepewnoci. Poprowadź prostą najlepszego dopasowania. Metodą graficzną wyznacz wartoć współczynnika kierunkowego tej prostej oraz wartoć jego maksymalnej niepewnoci bezwzględnej. 7. Jaki jest sens fizyczny wyznaczonej wartoci współczynnika kierunkowego prostej. Korzystając z jego wartoci oblicz wartoć momentu bezwładnoci wahadła oraz wartoć maksymalnej niepewnoci bezwzględnej momentu bezwładnoci. Dowiadczalne badanie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego - przewodnik do ćwiczenia Strona 5

6 Tabela 1. Dowiadczalne wyznaczanie przyspieszenia liniowego i przyspieszenia kątowego. Numer pomiaru Początkowa odległoć od podłogi Zmierzony czas spadania Średni czas opadania Wyznaczona na podstawie dowiadczenia wartoć przyspieszenia liniowego Wyznaczona na podstawie dowiadczenia wartoć przyspieszenia kątowego Stałe dane wyjciowe j=4 Masa użytego : m =... g =... kg j=5 2. j=4 Średnica tulei, na której nawinięta jest żyłka: d =... mm =... m 3. j=5 j=4 Odległoć obciążników na prętach wahadła od tulei, w której są zamocowane pręty: l =... cm j=5 Dowiadczalne badanie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego - przewodnik do ćwiczenia Strona 6

7 Tabela 2. Dowiadczalne badanie zależnoci przyspieszenia kątowego wahadła od wypadkowego momentu sił działających na wahadło. Numer pomiaru Masa opadającego Zmierzony czas spadania Średni czas opadania Wyznaczona na podstawie dowiadczenia wartoć przyspieszenia kątowego Wartoć Wypadkowego momentu sił działających na wahadło Stałe dane wyjciowe Średnica tulei, na której nawinięta jest żyłka: 2. d =... mm =... m 3. Odległoć użytych obciążników od podłoża (wysokoć położenia początkowego) h =... cm Odległoć obciążników na prętach wahadła od tulei, w której są zamocowane pręty: l =... cm Dowiadczalne badanie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego - przewodnik do ćwiczenia Strona 7