I. KINEMATYKA I DYNAMIKA

Transkrypt

1 piagoras.d.pl I. KINEMATYKA I DYNAMIKA KINEMATYKA: Położenie ciała w przesrzeni można określić jedynie względem jakiegoś innego ciała lub układu ciał zwanego układem odniesienia. Ruch i spoczynek są względne w zależności od wyboru układu odniesienia ciało w ym samym momencie może znajdować się w ruchu lub być w spoczynku (np. siedzący pasażer w jadącym pojeździe jes w spoczynku względem ciał znajdujących się w ym pojeździe, a w ruchu względem ciał poza pojazdem). Tor ruchu o linia, kórą zakreśla ciało będące w ruchu. Linia a może być prosa w ruchu prosoliniowym bądź krzywa w ruchu krzywoliniowym. Droga o długość oru ruchu. Przemieszczenie ciała o wekor, kórego począek znajduje się w począkowym położeniu ciała, a koniec w końcowym położeniu ciała. Ruch jednosajny prosoliniowy: W ruchu jednosajnym prosoliniowym: prędkość ( ) jes sała ( = consans), droga ( ) rośnie liniowo (jes proporcjonalna do czasu ), przyśpieszenie a jes zerowe ( a 0 ). a 0 Można obliczyć drogę jako pole figury pod wykresem prędkości (pole prosokąa):. GF.I.(1) 1

2 Ruch jednosajnie przyśpieszony: W ruchu jednosajnie przyśpieszonym: przyśpieszenie ( a ) jes sałe ( a = consans), prędkość ( ) rośnie liniowo (jes wpros proporcjonalna do czasu ). a k a a k p Można obliczyć drogę jako pole figury pod wykresem prędkości (pole rójkąa): k. Ruch jednosajnie opóźniony: W ruchu jednosajnie opóźnionym: opóźnienie ( a ) jes sałe ( a = consans), prędkość ( ) maleje liniowo (jes odwronie proporcjonalna do czasu ). a Można obliczyć drogę jako pole figury pod wykresem prędkości (pole rójkąa): a p k p. Prędkość średnia: Prędkość średnią śr obliczamy zawsze jako sosunek przebyej, całkowiej drogi c śr Uwaga: Prędkość średnia nie jes średnią arymeyczną prędkości! c c do czasu c.

3 wobodny spadek ciał: wobodny spadek ciał jes przykładem ruchu jednosajnie przyśpieszonego. Wszyskie ciała niezależnie od rozmiaru i ciężaru, umieszczone na ej samej wysokości h, spadają z akim samym przyśpieszeniem ziemskim g równym w przybliżeniu 10 m s. Równania opisujące spadek swobodny są przekszałconymi równaniami opisującymi ruch jednosajnie przyśpieszony, gdzie zasąpiono h, zaś a zasąpiono g : h k gh g Zadania: 1. Na podsawie wykresu obok oblicz drogę jaką przebyło ciało w czasie rwania ruchu. pole pod wykresem prędkość w m/s czas w sekundach 40. W jakim czasie rowerzysa poruszający się ze średnią prędkością 1 m/s przebędzie drogę 1 km? 3. Do jakiej prędkości rozpędzi się pojazd ruszający z miejsca z przyspieszeniem m/s po 10 s ruchu. a k 4. Jaka jes warość przyśpieszenia samochodu, kóry w ciągu 5 sekund zwiększa swoją k p prędkość z 18 km/h do 7 km/h? a 5. Tramwaj poruszający się z prędkością 18 km/h zosał zahamowany w czasie 4 s. Wyznacz a opóźnienie i drogę hamowania. a, 3

4 6. amochód pokonuje 4 km z prędkością 0 km/h, a nasępnie przejeżdża 1 km z prędkością c 40 km/h. Jaka była prędkość średnia na całej drodze? śr c 7. Z wysokości 0 m puszczamy swobodnie piórko i kamień. Kóre z ych ciał spadnie pierwsze, h po jakim czasie i z jaką prędkością końcową?, k gh g DYNAMIKA: Oddziaływanie o wywieranie wpływu jednego ciała na drugie. Jes ono niewidoczne, ale możemy obserwować skuki wzajemnego oddziaływania ciał. Rodzaje oddziaływań oddziaływania elekrosayczne, magneyczne i grawiacyjne zachodzą na odległość, zaś oddziaływanie mechaniczne doyczy bezpośredniego wpływu ciał na siebie (np. zderzenie lub zeknięcie ciał). kuki oddziaływań skuki dynamiczne doyczą zmian prędkości ciała (np. wprawianie w ruch i zarzymanie ciała, zmiana kierunku, zwrou lub warości prędkości ciała); skuki sayczne doyczą zmiany kszału lub srukury ciała (np. odkszałcanie, wyginanie lub naprężanie ciała). iła ( F ) jes miarą oddziaływania ciał. Mówi nam, czy o oddziaływanie jes duże czy małe. Jednoską siły jes niuon ( N ). iła jes wielkością wekorową. Wekor posiada 4 cechy: kierunek (np. pionowy, poziomy), zwro (np. w prawo, w lewo), warość (długość wekora) i punk przyłożenia. np. e wekory mają: en sam kierunek, ę sama warość, przeciwny zwro, różne punky przyłożenia iła wypadkowa ( F W ) zasępuje działanie kilku sił składowych. Jeśli na ciało działają dwie siły o ych samych kierunkach i zwroach, o warość siły wypadkowej jes równa sumie warości ych sił, a zwro zgodny z wekorami sił składowych. Jeśli na ciało działają dwie siły o ym samym kierunku, ale o przeciwnych zwroach, o warość siły wypadkowej jes różnicą sił składowych, a zwro ma zwro aki jak siła o większej warości. 4

5 iła równoważąca ( F ) równoważy siłę wypadkową. R F W F 1 F F W F 1 F Pierwsza Zasada Dynamiki Niuona: Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły równoważą się, o ciało pozosaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednosajnym, prosoliniowym. Dwie siły się równoważą jeśli: mają en sam punk przyłożenia, en sam kierunek, ę samą warość, ale przeciwne zwroy. poczynek i ruch jednosajny są konsekwencją działania I zasady dynamiki Niuona. Bezwładność ciał mówi nam, że nie da się bez użycia siły zmienić prędkości ani kierunku ruchu ciała. Bezwładność ciał obserwujemy np. podczas ruszania lub hamowania auobusu, kiedy o pasażerowie próbują zachować swój poprzedni san ruchu sprzed zmiany (odpowiednio pochylają się do yłu lub do przodu). I zasada dynamiki nazywana jes czasami zasadą bezwładności. Miarą bezwładności jes masa (ciało o większej masie jes bardziej bezwładne zn. rudniej je poruszyć, zarzymać lub zmienić kierunek jego ruchu). Druga Zasada Dynamiki Niuona: Jeżeli na ciało działa sała, niezrównoważona siła, o ciało o porusza się ruchem jednosajnie przyśpieszonym lub jednosajnie opóźnionym. Przyśpieszenie w ym ruchu jes wpros proporcjonalne do działającej siły i odwronie proporcjonalna do masy ciała. F a m Ruch jednosajnie zmienny jes konsekwencją działania II zasady dynamiki Niuona. ała siła wywołuje sałe przyśpieszenie i ruch jednosajnie zmienny (jednosajnie przyspieszony lub opóźniony). Zmienna siła wywołuje zmienne przyśpieszenie i ruch niejednosajnie zmienny (niejednosajnie przyspieszony lub opóźniony). II zasadę dynamiki Niuona można zapisać za pomocą wzoru na siłę: F m a iła ciężkości (ciężar) o siła z jaką Ziemia przyciąga ciała będące na jej powierzchni. Jes iloczynem masy i przyśpieszenia grawiacyjnego ( g 10 m s ) m g Oddalając się od powierzchni Ziemi (właściwie od środka jej masy) warość siły ciężkości maleje. Tarcie o siła oporu ruchu związana z oddziaływaniem wysępującym na powierzchni syku dwóch ciał. iła arcia działająca na poszczególne ciała ma kierunek równoległy do płaszczyzny zeknięcia, a zwro jes przeciwny do zwrou wekora prędkości danego ciała. F g 5

6 Tarcie sayczne pojawia się, gdy siła działająca na jakieś spoczywające względem podłoża ciało usiłuje je poruszyć. Tarcie kineyczne działa na ciało będące już w ruchu. iła arcia zależy od nacisku ciała na podłoże oraz od rodzaju maeriałów, z jakich wykonane są sykające się powierzchnie. Do obliczenia sił arcia ( F T ) możemy posłużyć się wzorem: F T F f gdzie: F N o siła nacisku, kóra na poziomej powierzchni jes równa sile ciężkości N F g mg f o współczynnik arcia wyznaczany doświadczalnie nie ma jednoski, zależy rodzaju rących o siebie powierzchni. Współczynnik arcia kineycznego jes mniejszy od współczynnika arcia saycznego. Trzecia Zasada Dynamiki Niuona (akcja reakcja): Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą, o ciało B odwzajemnia się aką samą siłą co do warości i kierunku, ale o przeciwnym zwrocie. iły III zasady dynamiki Niuona nie równoważą się, gdyż mają różne punky przyłożenia (działają na różne ciała). Z III zasadą dynamiki Niuona związane jes zjawisko odrzuu i zasada zachowania pędu. Zadania: 8. Ciało uzyskuje przyśpieszenie 0,6 m/s pod wpływem działania dwóch przeciwnie skierowanych sił F 1 = 40 N i F = 60 N. Ile wynosi masa ego ciała? F m a 9. Na wózek o masie 0,5 kg działa siła o warości 0,6 N. Jaką drogę przejedzie en wózek w ciągu a 0 s od począku ruchu? F m a, 10. Oblicz ciężar ciała o masie 50 kg znajdujący się na powierzchni Ziemi. m g F g 11. Oblicz siłę arcia jaka działa poruszające się ciało o masie 5 kg, jeśli współczynnik arcia wynosi 0, 1 mg f f. F T 6