PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS POZIOM PODSTAWOWY 8 MARCA 015 CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Przbliżenie dziesiętne liczb 10 0, z dokładnościa do czterech miejsc po przecinku jest równe 1,995. Przbliżeniem dziesiętnm liczb 10 0,7 z dokładnościa do 0,01 jest liczba A) 0,0 B) 19,95 C) 0,19 D) 0, ZADANIE (1 PKT) Dan jest okrag o środku S = ( 8, 6) i promieniu 015. Obrazem tego okręgu w smetrii osiowej względem osi O jest okrag o środku w punkcie S 1. Odległość międz punktami S i S 1 jest równa A) 1 B) 16 C) 015 D) 400 ZADANIE (1 PKT) Rozwiazaniami równania (x + 7)(x+5)(x 1) = 0 sa liczb A) 5; 1 ; B) 5; ; 1 1 C) 5; D) 1 ; ; 5 ZADANIE 4 (1 PKT) 6% pewnej liczb jest równe % tej liczb jest równe A) 8 B) 6 C) D) 5 ZADANIE 5 (1 PKT) Równość 9 log x 5 = 5 jest prawdziwa dla A) x = 9 B) x = 1 9 C) x = D) 1 ZADANIE 6 (1 PKT) Wrażenie (x ) (x+) jest równe A) x x B) x 4 4 C) x x D) x 4 x + 4 ZADANIE 7 (1 PKT) Funkcja f przporzadkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1 jej największ dzielnik będac ilocznem dwóch różnch liczb pierwszch. Spośród liczb: f(84), f(88), f(90), f(96) najmniejsza to A) f(84) B) f(88) C) f(90) D) f(96)

3 ZADANIE 8 (1 PKT) Zbiorem rozwiazań nierówności 1 x A) (,+ ) B) (, ) 5 > x 1 x jest przedział C) (,+ ) D) (, ) ZADANIE 9 (1 PKT) Na rsunku przedstawion jest wkres funkcji = f(x). Dziedzina funkcji g, gdzie g(x) = f(x ) jest zbiór x - - A) ( 8, B) ( 4, C) ( 4, 6 D) ( 0, 6 ZADANIE 10 (1 PKT) Wskaż rsunek, na którm przedstawion jest wkres funkcji kwadratowej, określonej wzorem f(x) = (x 4)(x+). A) x B) C) D) x x x ZADANIE 11 (1 PKT) Liczba jest równa A) 16 7 B) 6 11 C) 6 19 D) 6 0

4 ZADANIE 1 (1 PKT) Wartość wrażenia 1 +1 jest równa A) 0 B) 6 C) 6 D) 6 ZADANIE 1 (1 PKT) Samochód pokonał trasę długości 4 km w ciagu 9 minut. Gdb samochód jadac z ta sama prędkościa średnia miał pokonać odległość 8 km, to zajęłob to A) 47 minut. B) 45 minut. C) 48 minut. D) 44 minut. ZADANIE 14 (1 PKT) Jeżeli kat α jest ostr i tg α = 4 +sin α, to sin α równa się A) 1 B) 7 C) D) 5 84 ZADANIE 15 (1 PKT) Wskaż m, dla którego funkcja liniowa f(x) = x+m + m 4 x jest rosnaca. A) m = 1 B) m = 1 C) m = 1 D) m = ZADANIE 16 (1 PKT) Dane jest równanie x + 4 = 0. Z którm z poniższch równań tworz ono układ sprzeczn? A) 4x+ = 0 B) 9x+6 1 = 0 C) 9x+1 10 = 0 D) 6x+4 6 = 0 ZADANIE 17 (1 PKT) Wsokość trapezu równoramiennego o kacie ostrm 0 i ramieniu długości jest równa A) B) C) D) ZADANIE 18 (1 PKT) Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego jest równe. Suma długości krawędzi tego czworościanu jest równa A) 6 B) C) 4 D) 6 ZADANIE 19 (1 PKT) Odległość środka okręgu o średnic 14 od prostej jest równa 7. Zatem liczba punktów wspólnch okręgu i prostej jest równa: A) 0 B) 1 C) D) 4

5 ZADANIE 0 (1 PKT) Średnia artmetczna zestawu danch: 4, 5,, 8, 10, 4, 8, 9, 6, x jest równa 6,5. Mediana tego zestawu jest równa A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 ZADANIE 1 (1 PKT) W ciagu geometrcznm (a n ) dane sa: a 4 = 1 i a 7 = 4. Ciag geometrczn (b n ) ma taki sam pierwsz wraz jak ciag (a n ), ale jego iloraz jest dwukrotnościa ilorazu ciagu (a n ). Zatem A) b 4 = 96 B) b 4 = 84 C) b 4 = 4 D) b 4 = 4 ZADANIE (1 PKT) Ciag (a n ) jest określon wzorem a n = (n+)(6 n) dla n 1. Liczba dodatnich wrazów tego ciagu jest równa A) B) 4 C) 6 D) 5 ZADANIE (1 PKT) W klasie liczacej n osób, w tm 7 dziewczat, wbrano losowo jedna osobę. Prawdopodobieństwo, że jest to chłopiec jest równe 4, zatem: A) n = 4 B) n = 1 C) n = 8 D) n = 0 ZADANIE 4 (1 PKT) Na płaszczźnie dan jest czworokat ABCD. A +5 D x -1 B -5 Któr wierzchołek tego czworokata jest położon najdalej od poczatku układu współrzędnch? A) A B) B C) C D) D C 5

6 ZADANIE 5 (1 PKT) Ostrosłup i graniastosłup maja równe pola podstaw i równe wsokości. Objętość ostrosłupa jest równa 4. Objętość graniastosłupa jest równa A) 8 B) 8 C) 7 D) 7 6

7 ZADANIE 6 ( PKT) Rozwiaż równanie x(x+9) x+1 = 4x, dla x = 1. ZADANIE 7 ( PKT) Ewa kupiła tablet za 480 zł oraz dodatkowe akcesoria w cenie 10 zł. Miesiac później jej kolega Maciek kupił dokładnie taki sam tablet z akcesoriami, ale cena tabletu bła o 10% niża, a cena akcesoriów wzrosła o 5%. O ile procent Maciek kupił swój zestaw taniej niż Ewa? 7

8 ZADANIE 8 ( PKT) Na okręgu o promieniu r wbrano punkt M i N w ten sposób, że proste AM i AN sa stczne do okręgu. Punkt B jest punktem wspólnm odcinka MN i prostej łacz acej A ze środkiem S tego okręgu. Wkaż, że SA SB = r. M S B A N 8

9 ZADANIE 9 ( PKT) Szachownica do gr w szach ma 64 pola. Przpuśćm, że pierwsze pole ma wartość 1 grosza, drugie grosz, trzecie 4 grosz, czwarte 8 grosz itd. Jaki jest jest najmniejsz numer pola szachownic, którego wartość przekracza zł? ZADANIE 0 ( PKT) Wznacz liczbę naturalna n, dla której liczb n 79 i n+10 sa kolejnmi liczbami naturalnmi. 9

10 ZADANIE 1 ( PKT) Na rsunku przedstawiono fragment wkresu funkcji f, któr powstał w wniku przesunięcia wkresu funkcji określonej wzorem = 1 x dla każdej liczb rzeczwistej x x -1 a) Odcztaj z wkresu i zapisz zbiór tch wszstkich argumentów, dla którch wartości funkcji f sa jednocześnie większe od 1 i mniejsze od 0. b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x) = f(x + ). 10

11 ZADANIE (4 PKT) W zbiorniku zamontowano dwie pomp: pierwsza z nich służ do napełniania zbiornika, a druga do jego opróżniania. Pierwsza pompa napełnia cał zbiornik w ciagu 0 minut, a druga opróżnia cał zbiornik w ciagu 0 minut. W pustm zbiorniku uruchamiam pierwsza pompę, a po 5 minutach jej prac uruchamiam również druga pompę. Po ilu minutach zbiornik będzie ponownie pust? 11

12 ZADANIE (5 PKT) Punkt A = ( 6, 1) jest wierzchołkiem trójkata ABC, a punkt D jest środkiem odcinka AB. Równania prostch AB, CD oraz smetralnej boku BC to odpowiednio = 1 x + 4, = 4 7 x 5 i = x Napisz równanie prostej zawierajacej wsokość trójkata ABC opuszczona z wierzchołka C. 1

13 ZADANIE 4 (4 PKT) Z drewnianego prostopadłościanu o objętości 9408 cm i podstawie będacej kwadratem o boku 14 cm, wcięto ostrosłup prawidłow czworokatn o wsokości równej połowie najdłuższej krawędzi prostopadłościanu. Otrzmano w ten sposób brłę, której widok z dwóch stron przedstawiono na rsunku. Oblicz pole powierzchni całkowitej otrzmanej brł. 1