Określenie i podział więzów

Transkrypt

1 Określenie i podział więzów Ciałem swobodnm nazwam ciało, które ma nieograniczoną swobodę ruchu. Jednak zwkle ciało materialne nie może zajmować dowolnego miejsca w przestrzeni lub poruszać się dowolnie ze względu na obecność innch ciał. Mam wted do cznienia z ciałem nieswobodnm, a ograniczenie jego swobod nazwam więzami. Innmi słow, więzami nazwam warunki, które nakładają ograniczenia na ruch ciała lub jego położenie w przestrzeni. Jeżeli ograniczenia te dotczą ruchu ciała (prędkości, przśpieszenia), to mam do cznienia z więzami kinematcznmi; natomiast gd ograniczenia dotczą położenia ciała w przestrzeni, to takie więz nazwam więzami geometrcznmi. W statce będziem mieli do cznienia z więzami geometrcznmi. Jeżeli przkładowo punkt materialn może się poruszać dowolnie po pewnej płaszczźnie, to płaszczzna ta stanowi więz geometrczne dla tego punktu. Ze względu na ograniczenie swobod ciała materialnego (punktu, brł) działanie więzów może bć dwojakiego rodzaju. d punkt materialn musi stale pozostawać na wspomnianej wżej płaszczźnie, to więz nałożone na ten punkt nazwam więzami obustronnmi. Jeżeli ten sam punkt będzie mógł znajdować się na płaszczźnie lub nad nią, to płaszczzna ta będzie stanowiła dla tego punktu więz jednostronne. d punkt będzie się znajdował na płaszczźnie, to mówim, że więz są cznne (więz działają), a gd nad płaszczzną, to więz są niecznne (nie działają). Więz, które wnikają z bezpośredniego kontaktu rozpatrwanego ciała z powierzchniami innch ciał, nazwam potocznie podporami. Sił, z którmi więz (podpor) oddziałują na dane ciało w miejscu stku, nazwam reakcjami więzów (podpór). eakcje więzów będziem nazwać siłami biernmi, a sił obciążające ciało siłami cznnmi. W statce będziem się zajmować głównie ciałami całkowicie unieruchomionmi za pomocą podpór. Każda z podpór może tlko częściowo ograniczać swobodę ruchu ciała i dlatego do jego całkowitego unieruchomienia należ zastosować kilka podpór. Wted niezależnie od tego, jakie sił przłożm, w podporach powstaną takie reakcje, które utrzmają ciało w równowadze. Zastępowanie działania więzów na rozpatrwane ciało odpowiednimi siłami reakcji nazwam uwalnianiem od więzów. Stosujem tutaj prztoczoną niżej zasadę uwalniania od więzów: Każde ciało sztwne można mślowo uwolnić od więzów, jeżeli zastąpi się działanie więzów odpowiednimi reakcjami, a następnie rozpatrwać je jako ciało swobodne znajdujące się pod działaniem sił cznnch i reakcji więzów (sił biernch).

2 Zgodnie z trzecim prawem Newtona (prawem akcji i reakcji) siła, z jaką podpora działa na ciało, jest równa co do modułu i kierunku sile, z jaką ciało działa na podporę, ale ma przeciwn zwrot. Załóżm, że ciało opiera się o powierzchnię innego ciała, jak na rs W punkcie stku ciała z powierzchnią ciała działa reakcja, której kierunek jest nieznan i na ogół niemożliw do przewidzenia z gór. eakcję rozkładam zwkle na dwie składowe składową normalną N do powierzchni stcznej w miejscu stku i składową stczną T. Pierwszą z nich będziem nazwać reakcją normalną, a drugą siłą tarcia. eakcja normalna N przedstawia nacisk wwieran przez jedno ze stkającch się ciał na drugie, a składowa stczna T wnika z oddziałwania stcznego stkającch się ciał spowodowanego tarciem. Na rsunku 3.4 sił, N i T oznaczają oddziałwanie ciała na ciało. W stosunku do reakcji, N i T są one odpowiednio zgodne z prawem akcji i reakcji. Jeżeli stkające się powierzchnie są idealnie gładkie, to siła tarcia T jest równa zeru i wted działanie więzów sprowadza się tlko do reakcji normalnej N. Takie więz nazwam więzami bez tarcia lub więzami idealnmi. W rzeczwistości nie ma powierzchni idealnie gładkich, jednak gd powierzchnie stkającch się ciał są dostatecznie gładkie, to sił tarcia można pominąć jako małe w stosunku do innch sił. To często pozwala na ustalenie kierunku reakcji podpór bez znajomości sił cznnch. T N N s Ilustracja prawa akcji i reakcji T

3 odzaje więzów (podpór) idealnch i ich reakcje Obecnie omówim często spotkane podpor ciał sztwnch stosowane w zagadnieniach technicznch. ędą to: przegub kulist, przegub walcow, podpora przegubowa stała, podpora przegubowa przesuwna, utwierdzenie, zawieszenie na wiotkich cięgnach, podparcie na prętach przegubowch, oparcie o gładką powierzchnię. a) z b) z O O s Przegub: a) kulist, b) walcow Przegub kulist składa się z pręta o zakończeniu w kształcie kuli, która jest osadzona w kulistm łożsku (rs. 3.5a). Podpora taka unieruchamia koniec pręta, ale umożliwia jego obrót wokół dowolnej osi. Kierunek reakcji powstającej w przegubie kulistm jest nieznan, jednak prz braku tarcia będzie ona przechodzić przez środek kuli. Zatem do jej określenia w przestrzeni należ znać trz współrzędne:, i z. Widzim, że podpora w postaci przegubu kulistego wnosi do zagadnienia trz niewiadome. Przegub walcow jest wkonan w postaci połączenia sworzniowego. Koniec pręta jest osadzon na walcowm sworzniu przechodzącm przez kołow otwór wkonan w tm pręcie (rs. 3.5b). W przpadku braku tarcia reakcja sworznia na pręt będzie miała kierunek prostopadł do powierzchni stku, czli jej kierunek przejdzie przez oś sworznia. eakcja ta będzie leżeć w płaszczźnie prostopadłej do osi sworznia. Do jej wznaczenia są potrzebne dwie niewiadome: i. Podpora przegubowa stała i przesuwna. Duże znaczenie praktczne mają podpor pokazane na rs elka jest podparta na końcu za pomocą przegubu walcowego, któr umożliwia obrót wokół osi przegubu, ale zamocowanie przegubu do podłoża uniemożliwia przemieszczanie się końca belki w dwóch kierunkach. Taką podporę nazwam podporą przegubową stałą (nieprzesuwną). d w przegubie nie ma tarcia, to linia działania reakcji przechodzi przez punkt i do jej wznaczenia należ znać współrzędne i

4 lub wartość reakcji i kąt na chlenia. P P s Podpor przegubowe: stała, przesuwna M s Utwierdzenie Koniec belki jest podpart za pomocą przegubu walcowego zaopatrzonego w rolki, które mogą się toczć po poziomej płaszczźnie. Taką podporę nazwam przegubową przesuwną. d przjmiem, że opór prz przesuwaniu takiej podpor jest bardzo mał, to linia działania reakcji będzie prostopadła do płaszczzn przesuwu. Podpora taka wnosi do analiz sił jedną niewiadomą wartość reakcji. Utwierdzenie polega na całkowitm unieruchomieniu np. belki przez wmurowanie jej końca w ścianę, przspawanie lub przkręcenie do ścian. Podpora taka uniemożliwia przemieszczanie się utwierdzonego końca w dwóch kierunkach i obrót wokół tego końca. W miejscu utwierdzenia wstąpi reakcja utwierdzenia i moment utwierdzenia M (rs. 3.7). Taka podpora wprowadza do zadania trz niewiadome: a, a i M. Zawieszenie na wiotkich cięgnach. Jeżeli ciało materialne jest zawieszone na nieważkich, idealnie wiotkich cięgnach, czli takich, które nie mogą przenosić żadnch sił poprzecznch, to reakcje S 1, S 2 cięgien na ciało są skierowane wzdłuż tch cięgien, zgodnie z rs. 3.8a.

5 a) b) S 1 S 2 C C s Ciało: a) zawieszone na wiotkich cięgnach, b) podparte na nieważkich prętach przegubowch Podparcie na prętach przegubowch polega na unieruchomieniu ciała materialnego za pomocą prętów mającch na obu końcach przegub. Jeżeli przjmiem, że ciężar prętów są pomijalnie małe i na pręt nie działają, poza reakcjami w przegubach, żadne inne sił, to reakcje,, C będą działać wzdłuż osi prętów, jak na rs. 3.8b. Wnika to z tego, że każd z prętów jest w równowadze pod działaniem dwóch sił, a dwie sił będą się równoważć tlko wted, gd będą działać wzdłuż jednej prostej, mieć równe moduł i przeciwne zwrot. Ponieważ znam kierunki reakcji prętów, każd pręt jest równoważn jednej niewiadomej, którą jest wartość jego reakcji. W odróżnieniu od cięgna pręt przegubow może bć zarówno D rozciągan, jak i ściskan. Oparcie o gładką powierzchnię. Na rsunku 3.9 przedstawiono belkę opartą końcem o pionową gładką ścianę, a w punkcie D o krawędź. Ponieważ z założenia międz belką a podporami nie ma tarcia, reakcje w punktach i D będą prostopadłe do odpowiednich powierzchni stku. D C s Oparcie pręta o gładką powierzchnię i gładką krawędź W punkcie reakcja będzie prostopadła do ścian, a reakcja D prostopadła do belki.