wiczenie 15 ZGINANIE UKO Wprowadzenie Zginanie płaskie Zginanie uko nie Cel wiczenia Okre lenia podstawowe

Transkrypt

1 Ćwiczenie 15 ZGNANE UKOŚNE Wprowadzenie Belką nazywamy element nośny konstrukcji, którego: - jeden wymiar (długość belki) jest znacznie większy od wymiarów przekroju poprzecznego - obciążenie prostopadłe do podłużnej osi beki powoduje jej inanie. Przez środek ciężkości przekroju przechodzą osie centralne (y-z). Linię łącząca środki ciężkości przekrojów nazywamy osią belki (x). stnieją dwie osie centralne, prostopadłe do siebie, wlędem których momenty bezwładności figury pola przekroju belki, osiągają wartości ekstremalne. Osie te nazywamy głównymi ( ), zaś wartości tych momentów bezwładności głównymi centralnymi momentami bezwładności przekroju. Płaszczyzny wyznaczone osiami (-) oraz osią x nazywamy płaszczyznami głównymi. Zginanie płaskie (rys. 15.1) zachodzi wtedy, gdy obciążenia wywołujące inanie, a więc i momenty gnące, działają w płaszczyźnie zawierającą oś belki i jedną z głównych centralnych osi bezwładności przekroju. Druga główna centralna oś bezwładności przekroju pokrywa się z osią obojętną przy inaniu. Linia ugięcia belki jest krzywą płaską i leży w płaszczyźnie obciążenia beki (w płaszczyźnie inania). Zginanie ukośne (rys. 15.2) występuje wówczas gdy płaszczyzna, w której działa obciążenie inające belkę nie leży w żadnej z dwóch płaszczyzn wyznaczonych przez oś belki i główną centralną oś bezwładności przekroju. Oś obojętna przy inaniu ukośnym nie jest prostopadła do płaszczyzny inania belki. W tym przypadku ugięta oś belki nie leży w płaszczyźnie działania sił obciążających belkę Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest: doświadczalne wyznaczenie strzałki ugięcia i naprężeń w belce wspornikowej poddanej inaniu płaskiemu oraz ukośnemu, porównanie otrzymanych wyników z wartościami wyznaczonymi na podstawie wzorów teoretycznych, Określenia podstawowe Na rys pokazano przykład inania płaskiego belki wspornikowej o długości L i przekroju prostokątnym b h (b>h) Główne centralne momenty bezwładności przekroju wynoszą: 3 b h = min = (15.1) 12 3 h b = max = (15.2) 12 Zginanie ukośne można uważać za rezultat inania belki w dwóch płaszczyznach wzajemnie prostopadłych przechodzących przez główne centralne osie bezwładności przekroju (, ) i podłużną oś belki (rys. 15.3) Siłę P rozkładamy na dwie składowe wzdłuż głównych centralnych osi bezwładności przekroju: Pz = P sinα g (15.3) P = P cosα 1

2 2

3 3

4 4

5 Momenty gnące w przekroju odległym o x od początku układu osi: M = P x = P x sinα (15.4) M = P x = P x cosα gdzie : M wektor momentu gnącego wlędem osi M wektor momentu gnącego wlędem osi Naprężenie normalne w dowolnym punkcie rozpatrywanego przekroju jest sumą algebraiczną naprężeń powstałych od momentów gnących działających w płaszczyznach głównych belki: M y M z P x cosα y P x sinα z σ = + = + (15.5) Np. dla x = L1 w punkcie A (rys. 15.1, 15.4) naprężenia wynoszą: σ A P L1 cosα h/2 P L1 sinα b/2 = + (15.5 a) Składowe ugięcia końca belki w płaszczyznach głównych obliczamy z wzorów: 3 P cosα L f = (15.6) 3 E f 3 P sinα L = (15.7) 3 E Uwaga: Na rys b pokazano schematycznie składowe przemieszczenia końca belki obróconej o kąt α. Przeciwprostokątna zakreskowanego trójkąta przedstawia wypadkową strzałkę ugięcia końca belki. Z geometrycznych zależności wynika, że: f = f + f (15.8) w 2 gdzie: f, f - składowe strzałki ugięcia obliczone 2 f = f + f (15.9) w 2 y gdzie: f y, f z - składowe strzałki ugięcia zmierzone 2 z 5

6 15.5. Opis stanowiska pomiarowego Badana belka wspornikowa o przekroju prostokątnym, obciążona jest siłą P na swobodnym końcu. Konstrukcja zamocowania belki (t.zw podzielnica kątowa) umożliwia obracanie jej dookoła osi x (rys. 15.2) o kąt α. mostek czujniki tensometryczny podzielnica belka przemieszczeń Rys Stanowisko do badań inania płaskiego i ukośnego Gdy kąt α = 0 lub α = 90 inanie jest płaskie, gdyż wówczas jedna z głównych centralnych osi bezwładności przekroju belki pokrywa się z płaszczyzną, w której działa obciążenie belki. W tym przypadku ięta oś belki leży w płaszczyźnie działania siły obciążającej i osi x. Jeżeli kąt 0 <α <90, wówczas belka poddana jest inaniu ukośnemu. Gdy występuje inanie ukośne ięta oś belki nie leży w płaszczyźnie działania sił (jest zwichrowana). Na powierzchniach belki w pobliżu zamocowania, naklejone są tensometry elektrooporowe, oznaczone 1 4, umożliwiające pomiar naprężeń. Tensometry połączone są z mostkiem tensometrycznym rejestrującym wyniki pomiarów. Mostek tensometryczny wycechowany jest tak, że pokazuje wartości naprężeń w MPa. 6

7 Na swobodnym końcu belki znajduje się łożysko wahliwe wraz z konstrukcją umożliwiającą obciążanie belki pionową siłą P. Ugięcia końca belki (przemieszczenia obudowy łożyska) mierzone są czujnikami potencjometrycznymi Przeprowadzenie ćwiczenia Obliczenia teoretyczne Wykonać obliczenia teoretyczne wg wzorów i zamieścić w tabelach wyników Pomiary naprężeń i ugięć belki Wykonać kolejno następujące czynności: - Włączyć układ pomiarowy (włącznikiem na listwie zasilającej) oraz komputer - Kliknąć 2x ikonę (uruchomić program) Esman USB - Kliknąć Dane pomiarowe następnie Pomiar - Zaakceptować nazwę zadania Zginanie ukośne OK. - Kliknąć Rozpocznij pomiary Pomiary: 1. Za pomocą pokrętła podzielnicy ustawić kąt położenia belki α=0 2. Z ekranu monitora odczytać wskazania tensometrów 1 4 i zapisać w tabeli pomiarów w wierszu Wskazanie mostka przed obc. σ a 3. Z ekranu monitora odczytać wskazania czujników przemieszczeń (odległości między ramką a obudową łożyska: fy w pionie i fz w poziomie i zapisać w tabeli pomiarów w wierszu Wskazanie czujnika w kierunku: fy fz przed obciążeniem. 4. Obciążyć belkę siłą 100 N 5. Odczytać wskazania mostka σ b i czujników przemieszczeń oraz zapisać w tabeli pomiarów w odpowiednich wierszach j.w. po obciążeniu. 6. Odciążyć belkę. 7. Punkty 2 6 powtórzyć dla kątów α = 30,45, Kliknąć Zakończyć pomiar - Kliknąć czy zatrzymać pomiar TAK. - Kliknąć Koniec - Zamknąć system - Wyłączyć układ z sieci wyłącznikiem na listwie zasilającej. - Wykonać obliczenia naprężeń σ i f w (uwlędnić znaki) Porównać między sobą wyniki pomiarów i obliczeń teoretycznych Wykonanie sprawozdania W sprawozdaniu należy podać: 1) cel ćwiczenia 2) definicje inania płaskiego i ukośnego 3) zestawienie wyników obliczeń i pomiarów w tabelce 7

8 Tablica 1. Wyniki obliczeń i pomiarów Tablica 15.1 Dane do obliczeń i pomiarów Siła obciążająca P= 100 N Szerokość przekroju belki b= 50 mm Długość belki L= 1220 mm Wysokość przekroju belki h= 10 mm Odległ. od p. przyłożenia siły P do śr. tensom. L1= 1140 mm Główne centralne momenty bezwł. = mm 4 Moduł Younga E= MPa przekroju belki (wzory 15.1 i 15.2) = mm 4 Tablica 15.2 Naprężenia w przekroju belki (rys.15.4) Teoretyczne naprężenia Kąt obrotu belki α [ ] Nr tensometru (rys. 15.1) Naprężenie σ [MPa] (wzór 15.5) Naprężenie w p. A σ Amax [MPa] (wzór 15.5a) Zmierzone naprężenia Wskazanie mostka przed obc. σ a [MPa] Wskazanie mostka po obc. σ b [MPa] Naprężenie σ = σ b - σ a [MPa] Naprężenie w p. A σ Amax = σ tens1 +σ tens2 [MPa] Tablica 15.3 Ugięcia belki Teoretyczne ugięcia Kąt obrotu belki α [ ] Ugięcie w pł. -x f [mm] (wzór 15.6) Ugięcie w pł. -x f [mm] (wzór 15.7) Ugięcie wypadkowe f w [mm] (wzór 15.8) Zmierzone ugięcia Wskazanie czujnika przemieszczenia w kierunku: fy fz fy fz fy fz fy fz przed obciążeniem A 1 [mm] po obciążeniu A 2 [mm] Składowe ucięcia /A 2 -A1/ [mm] Ugięcie wypadkowe f w [mm] (wzór 15.9) 8