MES W ANALIZIE SPRĘŻYSTEJ UKŁADÓW PRĘTOWYCH
|
|
- Teodor Kamiński
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MES W ANALIZIE SPRĘŻYS UKŁADÓW PRĘOWYCH Prykłady obliceń Belki Lidia FEDOROWICZ Jan FEDOROWICZ Magdalena MROZEK Dawid MROZEK Gliwice 7r.
2 6-4 Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek Rowiąanie adań Rodiału 6 BELKI Niniejsy tekst jest cęścią skryptu pt.: MES w analiie sprężystej układów prętowych. Prykłady obliceń i stanowi predłużenie rodiału 6 skryptu. W pliku awarto scegółowo predstawione krok po kroku rowiąania trech pokaanych poniżej adań belek wykorystaniem MES. Numeracja adań w pliku jest kontynuacją numeracji e skryptu. Numeracja rysunków, tablic i worów ropocyna się od dołąconym numerem rodiału skryptu. Wsystkie koniecne odwołania do treści awartych w skrypcie są wyraźnie anacone i opisane podaniem nr rodiału i odpowiedniego numeru woru bądź rysunku i napisane są ccionką pochyłą koloru różowego. Wsystkie onacenia używane w pliku, algorytm postępowania pry rowiąywaniu adań ora podstawy teoretycne MES podano w skrypcie.
3 MES w analiie sprężystej układów prętowych. Prykłady. Rodiał 6. Belki 6-5 BELKI adania rowiąane w pliku 6.. Zadanie k Stosując MES, oblicyć siły wewnętrne w układie. 4. D=. m 6.3. Zadanie 3 k 3 k 5 Stosując MES, oblicyć siły wewnętrne w układie. 4. D 3 4. D Zadanie 4. f Stosując MES, oblicyć siły wewnętrne w układie. k 3 k
4 6-6 Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek 6 BELKI 6. Zadanie DANE: Dana jest belka pokaana na Rys. 6-. Stosując MES, oblicyć siły wewnętrne w układie. k 4. D=.5m Rys. 6- Schemat statycny belki adania KROK (A): Zdefiniowanie modelu MES Pryjmujemy do rowiąania element skońcony w postaci prostego odcinka pręta dwoma węłami, po dwa stopnie swobody w każdym węźle rodiał, Rys. -. Pryjmujemy globalny układ współrędnych XOY (np. jak pokaano na Rys. 6-), numerujemy węły ora pręty układu. W oblicnym układie mamy jeden ES odpowiadający prętowi Rys. 6-. W ES pryjmujemy pocątek elementu ora wiąany nim układ współrędnych lokalnych Oy, wg asad opisanych w rodiale p..5. Na podstawie Rys. 6- widać, lokalny układ współrędnych jest równoległy do globalnego układu współrędnych. Onaca to, że kąt transformacji układu lokalnego równy jest eru, a maciere transformacji ES są równe macierom jednostkowym. Dla uproscenia obliceń w adaniu pryjęto wartość stywności =const., a /k =n=6. Y y U k U 3 U 4 X U 4. D=.5m Rys. 6-. Model MES belki adania ; numeracja węłów, elementów skońconych, pryjęcie układów współrędnych ora definicja niewiadomych w globalnym układie współrędnych
5 MES w analiie sprężystej układów prętowych. Prykłady. Rodiał 6. Belki 6-7 Wynacamy licbę stopni swobody i wprowadamy numerację stopni swobody układu wiąaną globalnym układem współrędnych. W adaniu mamy dwa węły. Zatem licbę stopni swobody oblicamy jako: sw = w= = 4, (6-) a więc nas układ statycny ma 4 stopnie swobody, a wektor premiesceń układu można definiować w globalnym układie współrędnych następująco: U = U U U U (6-) 3 4. Pryjętą numerację stopni swobody w rowiąywanym adaniu pokaano na Rys. 6-. Definiujemy wektory premiesceń węłów poscególnych ES. Ponieważ wektory te są identycne w obu układach współrędnych możemy je apisać raem (wór (-94) Rys. 6-3a): Y a) b) Y U u y u 4 U 4 X F f y f 4 F 4 X u U U 3 u 3 f F 3 F f 3 Rys Wektory premiescenia węłów i sił węłowych w układach współrędnych lokalnym i globalnym u = v f v f = u u u3 u4, U = v f v3 f3 = U U U3 U4 Podobnie definiujemy wektory sił diałających w ES. Wektory te również w obu układach współrędnych mają taką samą postać (wór (-) Rys. 6-3b): f = V y M Vy M = f f f3 f4 F = V y M Vy M = F F F3 F4 Zatem układ równań MES w nasym adaniu składa się 4 równań liniowych, które w apisie macierowym mają postać: K U = F, (6-5) gdie: [K] macier stywności całego układu o wymiarach (4 4), {U} wektor posukiwanych premiesceń węłów w postaci (6-), {F} wektor obciążenia układu o wymiarach ( 4)..,. (6-3) (6-4) KROK (B): Budowa maciery stywności układu W kroku obliceń rowiąujemy kolejne elementy skońcone godnie procedurą predstawioną w rodiale 3 ora budujemy macier układu równań MES całego układu statycnego. Rowiąanie elementu skońconego preprowadamy w lokalnym układie współrędnych. Na podstawie Rys. 6- widać, że lokalne układy współrędnych i Oy i
6 6-8 Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek poscególnych elementów skońconych odpowiadają globalnemu układowi współrędnych XOY, a więc nie ma potreby dokonywania transformacji rowiąania elementu skońconego do układu globalnego. Element skońcony nr ES-: macier stywności ES- w lokalnym układie współrędnych dla ES- wg (-8) pry L=4. m ma postać: [ k ] L = = = = [ k ] G, wektor alokacji ES- Rys. 6-3: { } { 3 4}, = (6-6) al = (6-7) macier topologii ES- ora macier transponowana topologii ES- (wór (3-7) ora rys. 3- ): [ A ] =, [ A ] =, (6-8) poserenie ora wpisanie maciery stywności ES- apisanej w układie lokalnym do wymiarów maciery stywności całego układu (wór (3-8)): [ k ] w[ K ] = A k A. G = Ponieważ w rowiąywanym układie występuje podparcie sprężyste budujemy godnie procedurą opisaną w rodiale 3 macier [K s ] o wymiarach maciery [K] awierającą charakterystyki sprężystości podpór. [ K S ] = k (6-9) (6-) KROK (C): Budowa wektora obciążeń układu W rowiąywanym adaniu jako obciążenia występuje osiadanie podparcia sprężystego. Zgodnie podaną w rodiale 3 procedurą równowarte obciążenie statycne będie równe
7 MES w analiie sprężystej układów prętowych. Prykłady. Rodiał 6. Belki 6-9 obciążeniu węłowemu w postaci siły skupionej pryłożonej w węźle nr (Rys. 3-6) o wartości: Pr = k D = D = (.) =.5, (6-) n 6 a wektor obciążeń węłowych układu będie miał postać: w F = P =.5. (6-) r Zatem wektor obciążenia całego układu będie miał postać: w = =.5. (6-3) F F KROK (D): Wprowadenie warunków bregowych Układ równań MES (6-5) rowiąywanego adania apisujemy w postaci: k K, wk [ ] S U = F (6-4) W rowiąywanym adaniu warunki bregowe (Rys. 6-) apisemy w postaci U = U =, (6-5) a po ich uwględnieniu (sposobem trecim rodiał 3) i wykonaniu diałań wg (6-4) ptrymujemy: U U k = = U3.5 U 4 (6-6) KROK (E): Rowiąanie układu równań MES Rowiąanie układu równań (6-3) ma postać: U U U. = U = 3.49 U (6-7) KROK (F): Oblicenie prekrojowych sił wewnętrnych Zgodnie algorytmem podanym w p. 3.. rodiału 3 skryptu siły wewnętrne oblicamy w układie lokalnym (w globalnym są takie same). Wobec tego w pierwsej kolejności określamy wektory premiesceń węłów poscególnych ES: element nr (wyrażenia (6-8) i (6-7)): f = = =,.49 v.486 f u U A U v Siły wewnętrne, wynacone na podstawie premiesceń (6-8) ora wyrażenia (6-6) wynosą: element nr : (6-8)
8 6- Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek f = k u = L.5357 ( u, ) a wobec braku obciążenia elementu ES- sumarycne siły wewnętrne są równe: u, (6-9) V y (, ) ( o) M f = f f = =, Vy M (6-) Stosując nakowanie sił wewnętrnych mechaniki budowli na Rys. 6-4 pokaano uyskane rowiąanie w postaci wykresów sił wewnętrnych k = = n 6 k = = n 6 M [kn m] V [kn] D=. m N s =.5357 D=. m Rys Wykresy momentów ginających (M) i sił tnących (V) w belce adania nr.
9 MES w analiie sprężystej układów prętowych. Prykłady. Rodiał 6. Belki Zadanie 3 DANE: Dana jest belka pokaana na Rys Stosując MES, oblicyć siły wewnętrne w układie. k 3 k 5 4. D 3 4. D 5 Rys Schemat statycny belki adania 3 KROK (A): Zdefiniowanie modelu MES Pryjmujemy do rowiąania element skońcony w postaci prostego odcinka pręta dwoma węłami, po dwa stopnie swobody w każdym rodiał, Rys. -. Pryjmujemy globalny układ współrędnych XOY (np. jak pokaano na Rys. 6-6), numerujemy węły ora pręty układu. Dyskretyację układu wprowadamy popre podiał układu na ctery elementy skońcone, odpowiadające prętom Rys. 6-. W każdym elemencie skońconym pryjmujemy pocątek elementu ora wiąany nim układ współrędnych lokalnych Oy, wg asad opisanych w rodiale p..5. Na podstawie Rys. 6-6 widać, że wsystkie lokalne układy współrędnych są równoległe do globalnego układu współrędnych. Onaca to, że kąt transformacji układu lokalnego równy jest eru, a maciere transformacji wsystkich ES są równe macierom jednostkowym. Do obliceń w adaniu pryjęto wartość stywności =const. =const. pry cym. / =n e =. ora k 3 = /n 3 i k 5 = /n 5. hdie n 3 =n 5 =4.. Y y U U 3 U 5 y U 4 U 6 3 k 3 k 5 X U 4. D 3 4. D 5 Rys Model MES belki adania 3 numeracja węłów, ES, pryjęcie układów współrędnych ora definicja niewiadomych w globalnym układie współrędnych, dyskretyacja układu, lokalne układy współrędnych i pocątki ES Wynacamy licbę stopni swobody i wprowadamy numerację stopni swobody układu wiąaną
10 6- Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek globalnym układem współrędnych. W adaniu mamy try węły,. Zatem licbę stopni swobody oblicamy jako: = w= 3 = 6, (6-) sw a więc nas układ statycny ma 6 stopni swobody, a wektor premiesceń układu można definiować w globalnym układie współrędnych następująco: U = U U U U U U (6-) Pryjętą numerację stopni swobody w rowiąywanym adaniu pokaano na Rys. 6-. Definiujemy wektory premiesceń węłów poscególnych ES ( ). Ponieważ wektory te są identycne w obu układach współrędnych możemy je apisać raem (wór (-94) Rys. 6-7): U u y u U 3 U u 4 u 3 U 4 U u Y X O y 3 u U 3 U u 4 u 3 Rys Wektory premiescenia węłów w układach współrędnych lokalnych i globalnym U 4 u = v f v f = u u u3 u4, u = v f v3 f3 = u u u3 u4, U = v f v f = U U U3 U4, U = v f v3 f3 = U U U3 U 4. (6-3) Podobnie definiujemy wektory sił diałających w węłach poscególnych elementów skońconych ( ). Wektory te również w obu układach współrędnych mają taką samą postać (wór (-) Rys. 6-8): F f y f 4 F 4 3 f F 3 F f 3 Y X O F f y f 4 3 f F 3 Rys Wektory sił węłowych ES w układach współrędnych lokalnych i globalnym F f 3 F 4 f = V y M Vy M = f f f3 f4, f = V y M Vy3 M 3 = f f f3 f4 F = V y M Vy M = F F F3 F4, F = V y M Vy3 M 3 = F F F3 F4,. (6-4) Zatem układ równań MES w nasym adaniu składa się 6 równań liniowych, które w apisie macierowym mają postać: K U = F, (6-5) gdie:
11 MES w analiie sprężystej układów prętowych. Prykłady. Rodiał 6. Belki 6-3 [K] macier stywności całego układu o wymiarach (6 6), {U} wektor posukiwanych premiesceń węłów w postaci (6-), {F} wektor obciążenia układu o wymiarach ( 6). KROK (B): Budowa maciery stywności układu W kroku obliceń rowiąujemy kolejne elementy skońcone godnie procedurą predstawioną w rodiale 3 skryptu ora budujemy macier układu równań MES całego układu statycnego. Rowiąanie kolejnych elementów skońconych preprowadamy w lokalnym układie współrędnych. Na podstawie Rys. 6- widać, że lokalne układy współrędnych i Oy i poscególnych elementów skońconych odpowiadają globalnemu układowi współrędnych XOY, a więc nie ma potreby dokonywania transformacji rowiąania elementu skońconego do układu globalnego. Element skońcony nr ES-: macier stywności ES- w lokalnym układie współrędnych dla ES- wg (-8) dla L=4. m ma postać: [ k ] L = = = = [ k ] G, wektor alokacji ES- Rys. 6-7: { } { 3 4}, = (6-6) al = (6-7) macier topologii ES- ora macier transponowana topologii ES- (wór (3-7) ora rys. 3- ): =, A = A (6-8) poserenie ora wpisanie maciery stywności ES- apisanej w układie lokalnym do wymiarów maciery stywności całego układu (wór (3-8)):
12 6-4 Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek k [ A ] k [ A ] = w[ K ] = L (6-9) Element skońcony nr ES-: macier stywności ES- w lokalnym układie współrędnych wg (-8) dla L=4. m ma postać: [ k ] L = = = = [ k ] G, wektor alokacji ES- Rys. 6-7: { } { }, = (6-3) al = (6-3) macier topologii ES- ora macier transponowana topologii ES- (wór (3-7) ora rys. 3- ): A, A = = (6-3) poserenie ora wpisanie maciery stywności ES- apisanej w układie lokalnym do wymiarów maciery stywności całego układu (wór (3-8)): k [ A ] k [ A ] = w[ K ] = L (6-33)
13 MES w analiie sprężystej układów prętowych. Prykłady. Rodiał 6. Belki 6-5 KROK (C): Budowa wektora obciążeń układu W rowiąywanym adaniu obciążenie ustroju powodowane jest osiadaniem sprężystych podparć w węłach nr i 3. Zastępce obciążenie równowarte statycnie oblicymy w sposób omówiony w rodiale 3 skrptu. Wynosi ono: - Siła skupiona obciążająca węeł nr : P3 375 D = D3 k3 = D3 =.5 =. (6-34) n3 4 - Siła skupiona obciążająca węeł nr 3: n P5 e D = D5 k5 = D5 = D5 =. =.. (6-35) n5 n5 4 Wektor obciążeń węłowych dla modelu MES oblicanej belki ma postać: w F =.375. =.375., (6-36) yatem wektor obciążenia całego układu będie miał postać: w F = F =.375. (6-37) KROK (D): Wprowadenie warunków bregowych Macier [K] układu równań (6-5) rowiąywanego adania apisujemy w postaci: K k k K (6-38) cyli gdie K = w[ K] w[ K] = k co daje ostatecnie S k.5 k5.5 3 = = s k S (6-39) (6-4)
14 6-6 Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek K = (6-4) W rowiąywanym adaniu warunki bregowe (Rys. 6-6) apisemy w postaci U = U, (6-4) = a po ich uwględnieniu (sposobem trecim rodiał 3 skryptu) układ równań (6-5) pryjmie postać:.88e U.375.e U U = U U U 6 (6-43) KROK (E): Rowiąanie układu równań MES Rowiąanie układu równań (6-43) ma postać: U U U U U U U = = (6-44) 4 5 6
15 MES w analiie sprężystej układów prętowych. Prykłady. Rodiał 6. Belki 6-7 KROK (F): Oblicenie prekrojowych sił wewnętrnych Zgodnie algorytmem podanym w p. 3.. siły wewnętrne oblicamy w układie lokalnym (w globalnym są takie same). Wobec tego w pierwsej kolejności określamy wektory premiesceń węłów poscególnych ES: element nr i element nr (wyrażenia (6-8), (6-3) i (6-44)): f = = =,.67 v.37 f U u A U v (6-45).67 v.37 f. U = u = A U =.466 v3.38 f 3 Siły wewnętrne, wynacone na podstawie premiesceń (6-45) ora wyrażeń (6-6), (6-3) wynosą: element nr i element nr : f k u L f k u = = = = L ( u, ) (, ) u, o Sumarycne siły wewnętrne uwagi na brak obciążenia ES i f f ( u, f ) ( u, f ) = o = = wyniosą: V y o M, = = = Vy M f f f V y o M f f f =. = Vy3 M 3 (6-46) (6-47)
16 6-8 Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek Stosując nakowanie sił wewnętrnych mechaniki budowli na Rys. 6-9 pokaano uyskane rowiąanie w postaci wykresów sił wewnętrnych V,39 k 3 k R 3 =+.84 R 5 = M k k 3 R 3 R 5 Rys Wykresy momentów ginających (M) i sił tnących (V) w belce adania nr 3.
17 MES w analiie sprężystej układów prętowych. Prykłady. Rodiał 6. Belki Zadanie 4 DANE: Dana jest belka pokaana na Rys. 6-. Stosując MES, oblicyć siły wewnętrne w układie. Do obliceń w adaniu pryjęć wartość stywności =const. =const., pry cym / =n e =. ora k 3 = /n 3 i k 5 = /n 5. hdie n 3 =n 5 =4... f Y k 3 k 5 O X Rys. 6-. Schemat statycny belki adania 4 KROK (A): Zdefiniowanie modelu MES Schemat statycny adania nr 4 ora dane materiałowe i prekroje prętów są takie same jak w adaniu nr 3. Wobec tego pryjmujmiemy typ elementu skońconego, układ współrędnych globalnych, podiał na elementy skońcone, układy współrędnych lokalnych ora numerację stopni swobody takie jak w adaniu nr 3 Rys. 6-6 do Rys Stosując taką samą dyskretyację (pokaano to na Rys. 6-) licba stopni swobody i macier stywności całego układu [K] będie identycna jak w wyrażeniu (6-43). Mamy:.88e e = K (6-48) Y. y U U 3 U 5 y U 4 U 6 3 k 3 k 5 X U Rys. 6-. Model MES belki adania 4, numeracja węłów, ES, pryjęcie układów współrędnych ora definicja niewiadomych w globalnym układie współrędnych i dyskretyacja układu
18 6- Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek ak więc nas układ statycny ma 6 stopni swobody, a wektor premiesceń układu można definiować w globalnym układie współrędnych następująco: U = U U U U U U (6-49) Wektory premiesceń węłów ES układu ora wektory sił węłowych ES mają również postać pokaaną worami (6-3) i (6-4), warunki bregowe wg (6-4), a układ równań MES w układie globalnym ma postać (6-5). KROK (C): Budowa wektora obciążeń układu W rowiąywanym adaniu jako obciążenie ES występuje błąd montażowy w postaci ałomu osi pręta o kąt w połowie ropiętości ES-, natomiast ES- nie jest obciążony Element skońcony nr ES-: Statycnie równowarte obciążenie węłowe ES- wynacymy tak jak w prykładie 4 rodiału 8 wory na Rys Pryjmując a=b=l/ mamy Rys. 6-: l M = f3 = b a = = l l l (6-5) l M = f6 = b a = = l l l (6-5) 6 V = V = f = f4 = 3 a a = l (6-5) M = f = l M = f4 = l V =f = V =f 3= Rys. 6-. Zastępce, statycnie równowarte obciążenie węłowe ES- atem wektor obciążeń węłowych ES- apisemy: o f = f = M M = = l l =.5.5 =.5.5, (6-53) a wektor obciążenia całego układu wynikający obciążenia ES- ma postać: ( ) = (6-54) F ().5.5.
19 MES w analiie sprężystej układów prętowych. Prykłady. Rodiał 6. Belki 6- Element skońcony nr ES-: ES- nie jest obciążony wobec tego mamy: ora o f =, (6-55) ( o) F = (6-56) (). Wobe braku obciążeń węłowych układu wektor obciążenia całego układu będie miał postać: ( ) ( ) w o F = F F F =.5.5. () () (6-57) KROK (D): Wprowadenie warunków bregowych Uwględniając macier (6-48), wektor niewiadomych (6-49) układ równań MES (6-5) dla rowiąywanego adania apisujemy w postaci:.88e U.375. e U U = U 6 3 U 4.5 U 5 (6-58) KROK (E): Rowiąanie układu równań MES Rowiąanie układu równań (6-43) ma postać: U U U U.5. (6-59) 3 = = U 4. U 5.44 U.66 6
20 6- Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek KROK (F): Oblicenie prekrojowych sił wewnętrnych Zgodnie algorytmem podanym w p. 3.. siły wewnętrne oblicamy w układie lokalnym (w globalnym są takie same). Wobec tego w pierwsej kolejności określamy wektory premiesceń węłów poscególnych ES: element nr i element nr (wyrażenia (6-8), (6-3) i (6-59)): v f U = u = A U =,.5 v. f (6-6).5 v. f. U = u = A U =..44 v3.66 f 3 Siły wewnętrne, wynacone na podstawie premiesceń (6-6) ora wyrażeń (6-6), (6-3) wynosą: element nr i element nr : (, ).56 (, ).44 f u f k u u, L.39 f f k u = = = = (6-6) L.36.6 Sumarycne siły wewnętrne uwagi na brak obciążenia ES i o f = wyniosą: y o M, = = = Vy M ( u, f ) ( u, f ) f f f Vy o M f = f f = = Vy M 3 3 V (6-6)
21 MES w analiie sprężystej układów prętowych. Prykłady. Rodiał 6. Belki 6-3 Zachowując nakowanie sił wewnętrnych mechaniki budowli na Rys. 6-3 pokaano uyskane rowiąanie w postaci wykresów sił wewnętrnych k 3 k5 M k 3 k 5 V R 3 R 5 R 3 =+.3 R 5 =.36 Rys Wykresy momentów ginających (M) i sił tnących (V) w belce adania nr 4.
Zginanie Proste Równomierne Belki
Zginanie Proste Równomierne Belki Prebieg wykładu : 1. Rokład naprężeń w prekroju belki. Warunki równowagi. Warunki geometrycne 4. Zwiąek fiycny 5. Wskaźnik wytrymałości prekroju na ginanie 6. Podsumowanie
Bardziej szczegółowoOptymalizacja (w matematyce) termin optymalizacja odnosi się do problemu znalezienia ekstremum (minimum lub maksimum) zadanej funkcji celu.
TEMATYKA: Optymaliacja nakładania wyników pomiarów Ćwicenia nr 6 DEFINICJE: Optymaliacja: metoda wynacania najlepsego (sukamy wartości ekstremalnej) rowiąania punktu widenia określonego kryterium (musimy
Bardziej szczegółowo2. ELEMENTY TEORII PRĘTÓW SILNIE ZAKRZYWIONYCH (Opracowano na podstawie [9, 11, 13, 34, 51])
P Litewka Efektywny eement skońcony o dżej krywiźnie ELEENTY TEOII PĘTÓW SILNIE ZKZYWIONYCH (Opracowano na podstawie [9,, 3, 34, 5]) Premiescenia i odkstałcenia osiowe Pre pręty sinie akrywione romie się
Bardziej szczegółowoTEMAT: Próba statyczna rozciągania metali. Obowiązująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1
ĆWICZENIE NR 1 TEMAT: Próba statycna rociągania metali. Obowiąująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1 Podać nacenie następujących symboli: d o -.....................................................................
Bardziej szczegółowoORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE
P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Modelowanie matematyczne Metody modelowania
Modelowanie i oblicenia technicne Modelowanie matematycne Metody modelowania Modelowanie matematycne procesów w systemach technicnych Model może ostać tworony dla całego system lb dla poscególnych elementów
Bardziej szczegółowoDocument: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych
Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydiał Mechanicny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 1. CEL ĆWICZENIA Wybrane
Bardziej szczegółowoMES W ANALIZIE SPRĘŻYSTEJ UKŁADÓW PRĘTOWYCH
MES W ANAIZIE SPRĘŻYSEJ KŁADÓW PRĘOWYCH Przkład obliczeń Kratownice płaskie idia FEDOROWICZ Jan FEDOROWICZ Magdalena MROZEK Dawid MROZEK Gliwice r. - idia Fedorowicz Jan Fedorowicz Magdalena Mrozek Dawid
Bardziej szczegółowoAutor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE
METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody
Bardziej szczegółowo3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
Bardziej szczegółowoZastosowanie funkcji inżynierskich w arkuszach kalkulacyjnych zadania z rozwiązaniami
Tadeus Wojnakowski Zastosowanie funkcji inżynierskich w arkusach kalkulacyjnych adania rowiąaniami Funkcje inżynierskie występują we wsystkich arkusach kalkulacyjnych jak Excel w MS Office Windows cy Gnumeric
Bardziej szczegółowo3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
Bardziej szczegółowoPRZESTRZEŃ WEKTOROWA (LINIOWA)
PRZESTRZEŃ WEKTOROWA (LINIOWA) Def. 1 (X, K,, ) X, K - ciało : X X X ( to diałanie wewnętrne w biore X) : K X X ( to diałanie ewnętrne w biore X) Strukturę (X, K,, ) naywamy prestrenią wektorową : 1) Struktura
Bardziej szczegółowoUkłady równań - Przykłady
Układy równań - Prykłady Dany układ równań rowiąać trea sposobai: (a) korystając e worów Craera, (b) etodą aciery odwrotnej, (c) etodą eliinacji Gaussa, + y + = y = y = (a) Oblicy wynacnik deta aciery
Bardziej szczegółowoMIESZANY PROBLEM POCZĄTKOWO-BRZEGOWY W TEORII TERMOKONSOLIDACJI. ZAGADNIENIE POCZĄTKOWE
Górnictwo i Geoinżynieria ok 33 Zesyt 1 9 Jan Gasyński* MIESZANY POBLEM POCZĄKOWO-BZEGOWY W EOII EMOKONSOLIDACJI. ZAGADNIENIE POCZĄKOWE 1. Wstęp Analia stanów naprężenia i odkstałcenia w gruncie poostaje
Bardziej szczegółowoW tym miejscu wstawić podział strony
ZADANIE. repisać i sformatować poniżsy tekst awierający akapity numerowane ora konspekty numerowane (treść akapitów można astąpić słowem tekst wklejanym wielokrotnie) Lista pierwsa. To jest pierwsy punkt
Bardziej szczegółowoPLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH
Matematyka plusem dla gimnajum PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM
Bardziej szczegółowoEkoenergetyka Matematyka 1. Wykład 1.
Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 1. Literatura do wykładu M. Gewert, Z. Skocylas, Analia matematycna 1; T. Jurlewic, Z. Skocylas, Algebra liniowa 1; Stankiewic, Zadania matematyki wyżsej dla wyżsych
Bardziej szczegółowoPrzedmowa 5. Rozdział 1 Przekształcenie Laplace a 7
Spis treści Predmowa 5 Rodiał 1 Prekstałcenie Laplace a 7 Rodiał 2 Wyprowadenie prekstałcenia Z 9 1. Prykładowe adania......................... 10 2. Zadania do samodielnego rowiąania............... 16
Bardziej szczegółowoW takim modelu prawdopodobieństwo konfiguracji OR wynosi. 0, 21 lub , 79. 6
achunek prawdopodobieństwa MP6 Wydiał Elektroniki, rok akad. 8/9, sem. letni Wykładowca: dr hab.. Jurlewic Prykłady do listy : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo klasycne. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoA = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)!
Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycnej MAP037 wykład dr hab. A. Jurlewic WPPT Fiyka, Fiyka Technicna, I rok, II semestr Prykłady - Lista nr : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA KRATOWNICY
ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA RATOWNICY Piotr Pluciński e-mail: p.plucinski@l5.pk.edu.pl Jerzy Pamin e-mail: jpamin@l5.pk.edu.pl Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Wydział
Bardziej szczegółowoCHEMAR Rurociągi Sp. z o.o. ul. Olszewskiego Kielce Polska
CHEMAR Rurociągi Sp. o.o. ul. Olsewskiego 6 25 953 Kielce Polska KATALOG ZAMOCOWAŃ RUROCIĄGÓW 2009 Predstawiamy Państwu nową edycję Katalogu Zamocowań Rurociągów 2009 opracowanego pre Diał Konstrukcyjny
Bardziej szczegółowoPROGNOZA OSIADANIA BUDYNKU W ZWIĄZKU ZE ZMIANĄ SPOSOBU POSADOWIENIA THE PROGNOSIS OF BUILDING SETTLEMENT DUE TO CHANGES OF FOUNDATION
XXVI Konferencja awarie budowlane 213 Naukowo-Technicna ZYGMUNT MEYER, meyer@ut.edu.pl Zachodniopomorski Uniwersytet Technologicny w cecinie, Katedra Geotechniki MARIUZ KOWALÓW, m.kowalow@gco-consult.com
Bardziej szczegółowoInformacje uzupełniające: Wyboczenie z płaszczyzny układu w ramach portalowych. Spis treści
S032a-PL-EU Informacje uupełniające: Wybocenie płascyny układu w ramach portalowych Ten dokument wyjaśnia ogólną metodę (predstawioną w 6.3.4 E1993-1-1 sprawdania nośności na wybocenie płascyny układu
Bardziej szczegółowoTransformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.
Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.
Bardziej szczegółowoANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA STROPU BĘDĄCEGO W KONTAKCIE DWUPARAMETROWYM Z POKŁADEM PRZY EKSPLOATACJI NA ZAWAŁ
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 3 Zesyt 008 Marian Paluch*, Antoni Tajduś* ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA STROPU BĘDĄCEGO W KONTAKCIE DWUPARAMETROWYM Z POKŁADEM PRZY EKSPLOATACJI NA ZAWAŁ. Wstęp Zajmować będiemy
Bardziej szczegółowoZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA
POLECHNA POZNAŃSA WYDZAŁ BUDOWNCWA NŻYNER ŚRODOWSA NSYU ONSRUCJ BUDOWLANYCH ZAŁAD ECHAN BUDOWL OBLCZANE RA EODĄ PRZEESZCZEŃ WERSJA OPUEROWA Ćwiczenie projektowe nr z echani budowli Wykonał: aciej BYCZYŃS
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASACH I - III GIMNAZJUM. Rok szkolny 2015/16
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASACH I - III GIMNAZJUM Rok skolny 2015/16 POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: (2) - ocena dopscająca (2); (3) - ocena dostatecna (3); (4) - ocena dobra (4);
Bardziej szczegółowoKONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA
ĆWICZENIE 5 KONWENCA ZNAKOWANIA OENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA Wektor momentu pr ginaniu ukośnm można rutować na osie,, będące głównmi centralnmi osiami bewładności prekroju. Prjmujem konwencję nakowania
Bardziej szczegółowoWielokryteriowa optymalizacja liniowa (WPL)
arek isyński BO UŁ 007 - Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) -. Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) Zadaniem WPL naywamy następująe adanie optymaliaji liniowej: a a m L O L L O L L a a n n
Bardziej szczegółowoSYMULACJA UKŁADU REDUKCJI DRGAŃ Z TŁUMIKIEM MAGNETOREOLOGICZNYM I ELEKTROMAGNETYCZNYM PRZETWORNIKIEM ENERGII
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 9-77X 39, s. 77-, Gliwice SYMULACJA UKŁADU REDUKCJI DRGAŃ Z TŁUMIKIEM MAGNETOREOLOGICZNYM I ELEKTROMAGNETYCZNYM PRZETWORNIKIEM ENERGII BOGDAN SAPIŃSKI, PAWEŁ MARTYNOWICZ,
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA Dla zadanego układu należy 1) Dowolną metodą znaleźć rozkład sił normalnych
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO PROGRAMU FEAS - KAM Wersja r.
Mechanika Budowli I FINITE ELEMENT ANALYSIS SYSTEM WPROWADZENIE DO PROGRAMU FEAS - KAM Wersja - 04.11.2006 r. Opracował: mgr inż. Piotr Bilko Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Informacje ogólne Program
Bardziej szczegółowoDodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.
Wykład - LICZBY ZESPOLONE Algebra licb espolonych, repreentacja algebraicna i geometrycna, geometria licb espolonych. Moduł, argument, postać trygonometrycna, wór de Moivre a.' Zbiór Licb Zespolonych Niech
Bardziej szczegółowoLaboratorium grafiki komputerowej i animacji. Ćwiczenie III - Biblioteka OpenGL - wprowadzenie, obiekty trójwymiarowe: punkty, linie, wielokąty
Laboratorium grafiki komputerowej i animacji Ćwicenie III - Biblioteka OpenGL - wprowadenie, obiekty trójwymiarowe: punkty, linie, wielokąty Prygotowanie do ćwicenia: 1. Zaponać się ogólną charakterystyką
Bardziej szczegółowoTWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH
1 Olga Kopac, Adam Łodygows, Wojcech Pawłows, Mchał Płotowa, Krystof Tymber Konsultacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Ponań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWI 7 ACH TWIERDZENIE BETTIEGO (o wajemnośc prac)
Bardziej szczegółowoStateczność ramy. Wersja komputerowa
Zakład Mechaniki Budowli Prowadzący: dr hab. inż. Przemysław Litewka Ćwiczenie projektowe 2 Stateczność ramy. Wersja komputerowa Daniel Sworek gr. KB2 Rok akademicki 1/11 Semestr 2, II Grupa: KB2 Daniel
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 (ocena dostateczna)
PRZYKŁADOWE ZADANIA ZADANIE (ocena dostateczna) Obliczyć reakcje, siły wewnętrzne oraz przemieszczenia dla kratownicy korzystając z Metody Elementów Skończonych. Zweryfikować poprawność obliczeń w mathcadzie
Bardziej szczegółowoMODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZADAŃ ETAP SZKOLNY KONKURSU GEOGRAFICZNEGO
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZADAŃ ETAP SZKOLNY KONKURSU GEOGRAFICZNEGO Nr adania 1. 2. Prewidywana odpowiedź Punktacja Zasady oceniania Skala mapy Ali: C. 1:50 000 Skala mapy Iy: H. 1:200 000
Bardziej szczegółowoFunkcje pola we współrzędnych krzywoliniowych cd.
Funkcje pola we współrędnych krywoliniowych cd. Marius Adamski 1. spółrędne walcowe. Definicja. Jeżeli M jest rutem punktu P na płascynę xy, a r i ϕ są współrędnymi biegunowymi M, to mienne u = r, v =
Bardziej szczegółowoKatedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego. WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Mazurski
Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Maurski Mechanika Gruntów dr inż. Ireneus Dyka http://pracownicy.uwm.edu.pl/i.dyka e-mail: i.dyka@uwm.edu.pl
Bardziej szczegółowoPRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA
MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY Rok skoln 08/09 ETAP REJONOWY 0 grudnia 08 roku PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA adanie odpowiedź punkt B 3 C 3 3 A 3 4 B 3 5 E 3 6 B 3 7 E 3 8 C 3 9 D 3 0 A 3 7 adania
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:
1. Metor Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów: węzeł 1 x=[0.000][m], y=[0.000][m] węzeł 2 x=[2.000][m], y=[0.000][m] węzeł 3 x=[2.000][m], y=[2.000][m]
Bardziej szczegółowo3. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOREKCYJNY)
Cęść 1. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY) 1.. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY).1. Wstęp Współcynnik κ naywany współcynnikiem ścinania jest wielkością ewymiarową, ależną od kstałtu prekroju. Występuje
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI LINIE WPŁYWU BELKI CIĄGŁEJ
Zadanie 6 1. Narysować linie wpływu wszystkich reakcji i momentów podporowych oraz momentu i siły tnącej w przekroju - dla belki. 2. Obliczyć rzędne na wszystkich liniach wpływu w czterech punktach: 1)
Bardziej szczegółowoZ1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2
05/06 Z1/. NLIZ LK ZNI 1 Z1/ NLIZ LK ZNI Z1/.1 Zadanie Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej i momentu
Bardziej szczegółowoPRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach.
CZOŁOWE OWE PRZEKŁADNIE STOŻKOWE PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) HIPERBOIDALNE ŚLIMAKOWE o ebach prostych o ębach prostych walcowe walcowe o ębach śrubowych o
Bardziej szczegółowoAndrzej Garstecki, Wojciech Gilewski, Zbigniew Pozorski, eds. XII. Zbigniew Pozorski
Współcesna mechanika konstrukcji w projektowaniu inżynierskim odern structural mechanics with applications to civil engineering Andrej Garstecki, Wojciech Gilewski, Zbigniew Poorski, eds. XII echanika
Bardziej szczegółowo6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6. 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6.. Wyznaczanie przemieszczeń z zastosowaniem równań pracy wirtualnej w układach prętowych W metodzie pracy
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu
Karta (sylabus) modułu/predmiotu Budownictwo (Nawa kierunku studiów) Studia I Stopnia Predmiot: Eksploatacja i remonty budynków Exploitation and building structures repairs Rok: III Semestr: 5 MK_56 Rodaje
Bardziej szczegółowo{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.
Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM. Niezależnie od sposobu rozwiązywania zadania, zacząć należy od zastąpienia podpór reakcjami. Na czas obliczania reakcji można zastąpić obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] 2. Ustalenie stopnia statycznej
Bardziej szczegółowoPodpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są
PODPORY SPRĘŻYSTE Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są wprost proporcjonalne do reakcji w nich
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Siła skupiona Mechanika teoretyczna Wykłady nr 5 Obliczanie sił wewnętrznych w belkach przykłady 1 2 Moment skupiony Obciążenie ciągłe równomierne 3 4 Obciążenie ciągłe liniowo zmienne Obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowoNarysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. 3ql
Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. q l Określamy stopień statycznej niewyznaczalności: n s = r - 3 - p = 5-3 - 0 = 2 Przyjmujemy schemat podstawowy: X 2 X Zakładamy do obliczeń,
Bardziej szczegółowoPostać Jordana macierzy
Rodiał 8 Postać Jordana macier 8.1. Macier Jordana Niech F = R lub F = C. Macier J r () F r r postaci 1. 1... J r () =..........,.... 1 gdie F, nawam klatką Jordana stopnia r. Ocwiście J 1 () = [. Definicja
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS
ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS Cel ćwicenia: aponanie budową i asadą diałania podstawowych typów asilacy UPS ora pomiar wybranych ich parametrów i charakterystyk. 5.1. Podstawy teoretycne 5.1.1. Wstęp
Bardziej szczegółowoNazwa przedmiotu: Techniki symulacji. Kod przedmiotu: EZ1C Numer ćwiczenia: Ocena wrażliwości i tolerancji układu
P o l i t e c h n i k a B i a ł o s t o c k a W y d i a ł E l e k t r y c n y Nawa predmiotu: Techniki symulacji Kierunek: elektrotechnika Kod predmiotu: EZ1C400 053 Numer ćwicenia: Temat ćwicenia: E47
Bardziej szczegółowoDWUCZĘŚCIOWE ŁOŻYSKO POROWATE
PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź, 1 14 maja 1999 r. Karol Kremiński Politechnika Warsawska DWUCZĘŚCIOWE ŁOŻYSKO POROWATE SŁOWA KLUCZOWE: łożysko śligowe, tuleja porowata, prepuscalność
Bardziej szczegółowoPrzykład 6.1. Przestrzenny stan naprężenia i odkształcenia
Prkład Pretrenn tan naprężenia i odktałcenia Stan naprężenia Stan naprężenia w punkcie jet określon a pomocą diewięciu kładowch, które onacam literą odpowiednimi indekami Pierw indek onaca normalną ewnętrną
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu
Karta (sylabus) modułu/predmiotu Budownictwo (Nawa kierunku studiów) Studia I Stopnia Predmiot: Regulacja rek River regulation Rok: IV Semestr: 7 MK_65 Rodaje ajęć i licba godin: Studia stacjonarne Studia
Bardziej szczegółowoWIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH
Część 1 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1 1.. 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1.1. Wstęp echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie V Matematyka z plusem
Wymagania edukacyjne matematyki w klasie V Matematyka plusem Poiomy wymagań edukacyjnych K koniecny ocena dopuscająca P podstawowy ocena dostatecna R roserający ocena dobra D dopełniający ocena bardo dobra
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10. Wyznaczanie współczynnika rozpraszania zwrotnego promieniowania beta.
Ćwicenie 1 Wynacanie współcynnika roprasania wrotnego promieniowania beta. Płytki roprasające Ustawienie licnika Geigera-Műllera w ołowianym domku Student winien wykaać się najomością następujących agadnień:
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu
Karta (sylabus) modułu/predmiotu Budownictwo (Nawa kierunku studiów) Studia I Stopnia Predmiot: Ogrewnictwo Heating Engineering Rok: III Semestr: 6 MK_60 Rodaje ajęć i licba godin: Studia stacjonarne Studia
Bardziej szczegółowoZ1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1
05/06 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 1 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 Z1/1.1 Zadanie 1 Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/1.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej
Bardziej szczegółowoPrzykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a
Prkład 6 Uogónione prawo Hooke a Zwiąki międ odkstałceniami i naprężeniami w prpadku ciała iotropowego opisuje uogónione prawo Hooke a: ] ] ] a Rowiąując równania a wgędem naprężeń otrmujem wiąki: b W
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński
Wytrzymałość materiałów ćwiczenia projektowe 5. Projekt numer 5 przykład 5.. Temat projektu Na rysunku 5.a przedstawiono belkę swobodnie podpartą wykorzystywaną w projekcie numer 5 z wytrzymałości materiałów.
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA RAM WERSJA KOMPUTEROWA
DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA Parametry przekrojów belek: E=205MPa=205 10 6 kn m 2 =205109 N m 2 1 - IPE 220 Pręty: 1, 3, 4: I y =2770cm 4 =0,00002770 m 4 EI =5678500 Nm 2 A=33,4 cm 4 =0,00334 m 2 EA=684700000
Bardziej szczegółowoRozwiazania zadań. Zadanie 1A. Zadanie 1B. Zadanie 2A
Rowiaania adań Zadanie A = ( i) = 4 8i 4 = 8i Badam licbȩ espolon a 8i Jej moduł 8i jest równ 8 Jej postać espolona jest równa 8(cosα + isinα) α = /π St ad cosα = i sinα = Mam pierwiastki które oblicam
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop
Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop. 2015 Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego 7 Przedmowa do wydania drugiego 9
Bardziej szczegółowoMetody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa
Metody dokładne w astosowaniu do rowiąywania łańcuchów Markowa Beata Bylina, Paweł Górny Zakład Informatyki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 2-31
Bardziej szczegółowoAnaliza transformatora
ĆWICZENIE 4 Analia transformatora. CEL ĆWICZENIA Celem ćwicenia jest ponanie bodowy, schematu astępcego ora ocena pracy transformatora.. PODSTAWY TEORETYCZNE. Budowa Podstawowym adaniem transformatora
Bardziej szczegółowo5. Badanie transformatora jednofazowego
5. Badanie transformatora jednofaowego Celem ćwicenia jest ponanie budowy i asady diałania transformatora jednofaowego, jego metod badania i podstawowych charakterystyk. 5.. Wiadomości ogólne 5... Budowa
Bardziej szczegółowoAnimowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.
Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollb.pl Transformacje 3D Podobnie jak w prestreni -wymiarowej, dla prestreni 3-wymiarowej definijemy transformacje RST: presnięcie miana skali obrót
Bardziej szczegółowoZaproszenie do współpracy przy organizacji wydarzeń społecznych (CSR) w zakresie warsztatów edukacyjnych na PGE Narodowym
Zaprosenie do współpracy pry organiacji wydareń społecnych (CSR) w akresie warstatów edukacyjnych na m WSTĘP Na podstawie Umowy dierżawy i powierenia arądania Stadionem m w Warsawie awartej pre PL.202+
Bardziej szczegółowoUZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NARZĘDZIEM JEDNOOSTRZOWYM
MODELOWANIE INŻYNIESKIE ISSN 896-77X 40, s. 7-78, Gliwice 00 UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NAZĘDZIEM JEDNOOSTZOWYM PIOT FĄCKOWIAK Instytut Technologii Mechanicnej, Politechnika
Bardziej szczegółowo>> ω z, (4.122) Przybliżona teoria żyroskopu
Prybliżona teoria żyroskopu Żyroskopem naywamy ciało materialne o postaci bryły obrotowej (wirnika), osadone na osi pokrywającej się osią geometrycną tego ciała wanej osią żyroskopową. ζ K θ ω η ω ζ y
Bardziej szczegółowoUKŁADY TENSOMETRII REZYSTANCYJNEJ
Ćwicenie 8 UKŁADY TESOMETII EZYSTACYJEJ Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest ponanie: podstawowych właściwości metrologicnych tensometrów, asad konstrukcji pretworników siły, ora budowy stałoprądowych i miennoprądowych
Bardziej szczegółowoRozwiązanie stateczności ramy MES
Rozwiązanie stateczności ramy MES Rozwiążemy stateczność ramy pokazanej na Rys.. λkn EA24.5 kn EI4kNm 2 d 5,r 5 d 6,r 6 2 d 4,r 4 4.m e e2 d 3,r 3 d,r X d 9,r 9 3 d 7,r 7 3.m d 2,r 2 d 8,r 8 Y Rysunek
Bardziej szczegółowoBelki złożone i zespolone
Belki łożone i espolone efinicja belki łożonej siła rowarswiająca projekowanie połąceń prkła obliceń efinicja belki espolonej ałożenia echnicnej eorii ginania rokła naprężeń normalnch prkła obliceń Belki
Bardziej szczegółowoFizyka 3.3 III. DIODA ZENERA. 1. Zasada pomiaru.
Fiyka 3.3 III. DIODA ZENERA Cel ćwicenia: Zaponanie się asadą diałania diody Zenera, wynacenie jej charakterystyki statycnej, napięcia wbudowanego ora napięcia Zenera. 1) Metoda punkt po punkcie 1. Zasada
Bardziej szczegółowoStrukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.
Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii
Bardziej szczegółowoWYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład IV Twierdzenia całkowe
4. Twierdenie Greena. Wykład IV Twierdenia całkowe Płascyną orientowaną będiemy określać płascynę wyróżnionym na nie obrotem, wanym obrotem dodatnim. Orientację płascyny preciwną wględem danej orientacji
Bardziej szczegółowoTemat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E
Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R,5, umownej granicy plastyczności R,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E 3.1. Wstęp Nie wszystkie materiały posiadają wyraźną granicę plastyczności
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium
Bardziej szczegółowoAnaliza obciążeń belki obustronnie podpartej za pomocą oprogramowania ADINA-AUI 8.9 (900 węzłów)
Politechnika Łódzka Wydział Technologii Materiałowych i Wzornictwa Tekstyliów Katedra Materiałoznawstwa Towaroznawstwa i Metrologii Włókienniczej Analiza obciążeń belki obustronnie podpartej za pomocą
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE W MECHANICE
METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE wykład dr inż. Paweł Stąpór laboratorium 15 g, projekt 15 g. dr inż. Paweł Stąpór dr inż. Sławomir Koczubiej Politechnika Świętokrzyska Wydział Zarządzania i Modelowania
Bardziej szczegółowoVIII Skalmierzycki Konkurs Interdyscyplinarny Z matematyka w XXI wieku
Zadanie 3 Zad. 1 Skreśli licby, które są jednoceśnie podielne pre 2 i 3. Odcytaj litery, które najdją się pod skreślonymi licbami, tworą one bardo ważne słowa, o których wsyscy powinni pamiętać na co dień.
Bardziej szczegółowoMODEL PROCESU REGENERACJI MECHANICZNEJ SUCHEJ OPRACOWANY W OPARCIU O DANE Z ANALIZY GRANU- LOMETRYCZNEJ
153/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocnik 6, Nr 18 (2/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (2/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 MODEL PROCESU REGENERACJI MECHANICZNEJ SUCHEJ OPRACOWANY
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ SOLDIS
WYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ SOLDIS W programie SOLDIS-PROJEKTANT przemieszczenia węzła odczytuje się na końcu odpowiednio wybranego pręta. Poniżej zostanie rozwiązane przykładowe zadanie, które również zostało
Bardziej szczegółowoWybrane stany nieustalone transformatora:
Wybrane stany nieustalone transformatora: Założenia: - amplituda napięcia na aciskach pierwotnych ma wartość stałą nieależnie od jawisk achodących w transformatore - warcie występuje równoceśnie na wsystkich
Bardziej szczegółowoStateczność ramy - wersja komputerowa
Stateczność ramy - wersja komputerowa Cel ćwiczenia : - Obliczenie wartości obciążenia krytycznego i narysowanie postaci wyboczenia. utraty stateczności - Obliczenie przemieszczenia i sił przekrojowych
Bardziej szczegółowo1. Silos Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu ...
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu... Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] Strona:1 2. Ustalenie stopnia
Bardziej szczegółowoZadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:
adanie 3. elki statycznie wyznaczalne. 15K la belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych na rysunkach rys., rys., wyznaczyć: 18K 0.5m 1.5m 1. składowe reakcji podpór, 2. zapisać funkcje sił przekrojowych,
Bardziej szczegółowoAlgorytmy graficzne. Kwantyzacja wektorowa obrazów cyfrowych
Algorytmy graficne Kwantyaca wektorowa obraów cyfrowych Kwantyaca wektorowa Kwantyaca wektorowa est uogólnieniem kwantyaci skalarne. W takim prypadku wielowymiarowe prestrenie (np. trówymiarowa prestreń
Bardziej szczegółowo