11. WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ

Transkrypt

1 11. WŁANOŚCI PRĘŻYTE CIAŁ Efektem działania siły może być przyspieszanie ciała, ae może być także jego deformacja. Przykładami tego ostatniego są np.: rozciąganie gumy a także zginanie ub rozciąganie pręta. Związki między przyłożonymi do ciała siłami i wynikłymi zmianami rozmiarów i kształtu ciała opisuje się w postaci wiekości znormaizowanych. Wprowadzamy więc następujące pojęcia: Ciśnienie (ub naprężenie normane): p = σ = gdzie jest powierzchnią przekroju poprzecznego ciała, prostopadłą do kierunku działającej siły. G p=g/ σ=/ Przykładowo słup wody o ciężarze G wywiera na dno naczynia o powierzchni ciśnienie p=g/. Z drugiej strony rozciągając siłą pręt o przekroju poprzecznym, wytwarzamy naprężenie σ=/. Naprężenie ścinające τ = gdzie jest powierzchnią styczną do kierunku działającej siły. Pod wpływem naprężenia stycznego sześcian deformowany jest do kształtu równoegłościanu. 52

2 Wydłużenie ub skrócenie wzgędne (odkształcenie normane): ε= / definiujemy jako: ε = gdzie jest wydłużeniem ciała w wybranym kierunku, jeśi długość początkowa wynosiła. Odkształcenie takie nazywamy odkształceniem normanym. Wystąpiło ono pod wpływem naprężenia normanego σ przyłożonego do pręta (σ=/). Odkształcenie postaci (ścinające): x γ = y gdzie x jest prostopadłym (ścinającym) przemieszczeniem odcinka o długości początkowej y (patrz rysunek). Odkształcenie takie występuje pod wpływem naprężenia ścinającego τ=/. Prawo Hooke a (1676) Zaeżność między przyłożonymi siłami a uzyskaną deformacją sprężystą ciała została po raz pierwszy iościowo opisana przez angieskiego fizyka Roberta Hooke a ( ). 53

3 Da naprężenia i odkształcenia normanego: σ = E ε gdzie E jest modułem Younga. Jest to reacja opisująca test rozciągania ciała. Da naprężenia i odkształcenia ścinającego: τ = G γ gdzie G jest modułem sztywności. Reacja ta opisuje deformację ścinającą; zmienia ona np. kąty między krawędziami ciała o kształcie sześcianu czy prostopadłościanu. Oprócz odkształceń normanych i ścinających wystąpić może także wzgędna zmiana objętości ciała ( V/V) pod wpływem ciśnienia hydrostatycznego p. Iustracją takiej sytuacji jest włożenie napompowanego baonika pod wodę; ciśnienie wody spowoduje skurczenie baonika. Prawo Hooke a da takiego typu deformacji ma postać: V p = K V Występujący tu współczynnik proporcjonaności K nazywa się modułem sprężystości objętościowej (ub modułem ściśiwości). Znak minus w powyższym równaniu uświadamia nam, że zmiana objętości V jest ujemna. Uwaga: odkształcenia poprzeczne Dokładniejsze badania zmian rozmiarów ciała podczas deformacji eastycznej pokazują, że np. wydłużeniu pręta (w kierunku przyłożonej siły) towarzyszy skrócenie wymiarów w kierunkach porzecznych. Okazuje się, że zmiana wymiaru poprzecznego ( b/b) jest proporcjonana do wzgędnego wydłużenia ( /) w kierunku działającej siły: 54

4 b b = ν tała proporcjonaności ν to współczynnik Poissona, zaś znak minus występuje datego, że zmiana wymiaru poprzecznego pręta ( b) jest ujemna (na ogół). Typowa wartość współczynnika Poissona da metai to ν 0.3. tałe eastyczne ciała izotropowego Omówione przez nas współczynniki: E (moduł Younga), G (moduł sztywności), K (moduł sprężystości objętościowej) czy ν (współczynnik Poissona), to stałe charakteryzujące własności eastyczne ciał. Najprościej jest opisać te własności w przypadku ciał izotropowych, tzn. takich da których dana własność fizyczna ma taką samą wartość we wszystkich kierunkach (na przykład stała wartość modułu Younga niezaeżnie od kierunku w którym rozciągamy ciało). Własności eastyczne ciała izotropowego zdefiniowane są jednoznacznie przez podanie dwóch wybranych stałych eastycznych, np. E i G. Można również wybrać inne pary stałych. Wynika stąd, że poznane przez nas cztery stałe eastyczne są ze sobą powiązane. Tak też jest w rzeczywistości i między tymi stałymi zachodzą np. dwie następujące reacje: E = 3K(1 2ν) E = 2G(1 + ν) Na koniec, zobaczmy jakie są typowe wartości stałych eastycznych. Współczynnik Poissona jest bezwymiarowy, natomiast pozostałe stałe wyrażone zostały w GPa (1 Pa = 1 N/m 2 ): Materiał E K G ν Granica wytrzymałości Auminium ta (e-α) Mosiądz Ołów Durauminium Miedź ód W tabece tej podano również da kiku metai tzw. granicę wytrzymałości. Jest to maksymana wartość naprężenia normanego jakiemu może być poddana próbka; powyżej niego próbka uega przewężeniu, a następnie zerwaniu. Poniżej pokazano typową krzywą rozciągania materiału metaicznego. Krzywa ta jest ważną 55

5 charakterystyką materiału i podaje ona zaeżność przyłożonego naprężenia normanego (σ) w funkcji uzyskanego wydłużenia wzgędnego (ε). Początkowy stromy, iniowy odcinek to deformacja sprężysta (eastyczna), która jest odwracana, tzn. po odjęciu siły ciało wraca do początkowego kształtu. Powyżej charakterystycznego punktu zwanego granicą pastyczności pojawia się nieodwracana deformacja pastyczna (tzn. wydłużenie pozostaje po odjęciu sił odkształcających ciało). Da metai granica pastyczności występuje przy odkształceniach rzędu (czyi przy wydłużeniach około 0.1 %). Podczas deformacji pastycznej kawałki krystaitów tworzących ciało przemieszczają się (nieodwracanie) wzgędem siebie w deformacji typu ścinającego (w zjawiskach pośizgu krystaograficznego oraz biźniakowania). Ten zakres deformacji jest już na ogół niedopuszczany da konstrukcji mechanicznych, datego każdy inżynier tak projektuje swoje urządzenia, aby pozostawały one w zakresie odwracanej deformacji eastycznej. σ odkszt. pastyczne pęknięcie granica pastyczności odkszt. sprężyste ε 56