5.1. Kratownice płaskie

Transkrypt

1 .. Kratownice płaskie... Definicja kratownicy płaskiej Kratownica płaska jest to układ prętowy złożony z prętów prostych, które są połączone między sobą za pomocą przegubów, Nazywamy je węzłami kratownicy. Wszystkie siły działające na kratownicę płaską przyłożone są w węzłach, są to więc wektory związane. Cała taka konstrukcja podparta jest podporami: przegubowo-nieprzesuwnymi oraz przegubowo-przesuwnymi.

2 .. Kratownice płaskie... Typy kratownic płaskich Rozróżniamy dwa typy kratownic płaskich:. kratownica płaska o strukturze prostej, w której pręty są bokami trójkątów, w wierzchołkach których znajdują się węzły (dwa trójkąty muszą mieć przynajmniej jeden bok wspólny). kratownica płaska o strukturze złożonej, w której pręty nie zawsze są bokami trójkątów.

3 .. Kratownice płaskie... Kratownice płaskie o strukturze prostej Pręty kratownicy są bokami trójkątów, w wierzchołkach których znajdują się węzły. P P 0 H 8 9 V 7 8 7,, i - pręty pasa dolnego P V8 i - pręty pasa górnego 7, 8 i 9 - słupki 0,, i - krzyżulce

4 .. Kratownice płaskie... Kratownice płaskie o strukturze złożonej P P P 8 P 9 7 H V V

5 .. Kratownice płaskie... Przykłady stalowych kratownic płaskich i przestrzennych

6 .. Kratownice płaskie... Przykłady stalowych kratownic płaskich i przestrzennych 7

7 .. Kratownice płaskie... Przykłady stalowych kratownic płaskich i przestrzennych 8

8 .. Kratownice płaskie... Przykład żelbetowej kratownicy przestrzennej 9

9 .. Kratownice płaskie..7. Przykłady drewnianych kratownic płaskich 0

10 .. Analiza kinematyczna kratownic płaskich... Warunek konieczny geometrycznej niezmienności kratownic płaskich Jak wiadomo każdy punkt na płaszczyźnie posiada dwa stopnie swobody. Jeżeli więc kratownica płaska składa się z w węzłów to razem posiadają one w stopni swobody. Warunek konieczny geometrycznej niezmienności kratownicy płaskiej ma więc postać w p r p oznacza liczbę prętów kratownicy płaskiej r oznacza liczbę stopni swobody odbieranych przez podpory.

11 .. Analiza kinematyczna kratownic płaskich... Warunek konieczny geometrycznej niezmienności kratownic płaskich Kratownica spełniająca nierówność w p r może być kratownicą płaską statycznie niewyznaczalną. Kratownica spełniająca równanie w= p r może być kratownicą płaską statycznie wyznaczalną.

12 .. Analiza kinematyczna kratownic płaskich... Warunek konieczny geometrycznej niezmienności kratownic płaskich Kratownice niespełniające warunku koniecznego geometrycznej niezmienności są kratownicami geometrycznie zmiennymi. Kratownice takie są mechanizmami i nie mogą być modelem żadnej konstrukcji budowlanej.

13 .. Analiza kinematyczna kratownic płaskich... Warunki dostateczne geometrycznej niezmienności kratownic płaskich Jeżeli kratownica jest kratownicą o strukturze prostej, to wtedy jej części zbudowane z trójkątów, w wierzchołkach których znajdują się węzły możemy traktować jako tarczę sztywną. I Mając już kratownicę zamienioną na poszczególne tarcze sztywne, zamieniamy podpory na pręty podporowe i traktujemy ją jako płaski układ tarcz sztywnych.

14 .. Analiza kinematyczna kratownic płaskich... Analiza kinematyczna kratownic płaskich - przykład = 7 + 7

15 .. Analiza kinematyczna kratownic płaskich... Analiza kinematyczna kratownic płaskich - przykład = I Kratownica jest geometrycznie niezmienna i statycznie wyznaczalna. Tarcza sztywna numer I jest połączona z tarczą podporową za pomocą prętów podporowych numer, i, których kierunki nie przecinają się w jednym punkcie.

16 .. Analiza kinematyczna kratownic płaskich... Analiza kinematyczna kratownic płaskich - przykład = 7+ 7

17 .. Analiza kinematyczna kratownic płaskich... Analiza kinematyczna kratownic płaskich - przykład I = Tarcza sztywna numer I jest połączona z tarczą podporową za pomocą trzech prętów podporowych numer, i, których kierunki nie przecinają się w jednym punkcie. Kratownica jest geometrycznie niezmienna i statycznie wyznaczalna. 8

18 .. Analiza kinematyczna kratownic płaskich... Analiza kinematyczna kratownic płaskich - przykład Kratownica płaska - półkrzyżulcowa = +

19 .. Analiza kinematyczna kratownic płaskich... Analiza kinematyczna kratownic płaskich - przykład I = Kratownica jest geometrycznie niezmienna i statycznie wyznaczalna. Tarcza sztywna numer I jest połączona z tarczą podporową za pomocą trzech prętów podporowych numer, i, których kierunki nie przecinają się w jednym puncie.

20 .. Analiza kinematyczna kratownic płaskich..8. Analiza kinematyczna kratownic płaskich - przykład = + 7

21 .. Analiza kinematyczna kratownic płaskich..8. Analiza kinematyczna kratownic płaskich - przykład II A I = + Tarcza sztywna numer I połączona z tarczą podporową za pomocą trzech prętów podporowych numer, i, których kierunki nie przecinają się w jednym punkcie. Jest ona więc geometrycznie niezmienna i stanowi tarczę podporową dla tarczy sztywnej numer II. 8

22 .. Analiza kinematyczna kratownic płaskich..8. Analiza kinematyczna kratownic płaskich - przykład II A I Kratownica jest geometrycznie zmienna. Tarcza sztywna numer II połączona z tarczą podporową za pomocą przegubu A oraz pręta podporowego numer, a przegub leży na kierunku pręta podporowego. Jest więc ona geometrycznie zmienna. 9

23 .. Metody rozwiązywania kratownic płaskich... Podstawowe założenie - zasada zesztywnienia Rzeczywiste kratownice płaskie są zbudowane z prętów, które pod wpływem obciążenia zmieniają swój kształt oraz wymiary. Jednak badania tych konstrukcji udowodniły, że zmiany te są małe w porównaniu z wymiarami kratownic płaskich. Spostrzeżenie to pozwala nam wprowadzić zasadę zesztywnienia. Mówi ona, że reakcje na podporach oraz siły przekrojowe w prętach kratownicy płaskiej obliczamy dla kratownicy nieodkształconej. Pozwala to znacznie uprościć obliczenia. 0

24 .. Metody rozwiązywania kratownic płaskich... Siły przekrojowe działające w pręcie kratownicy płaskiej Aby pręt kratownicy płaskiej był w równowadze, muszą na niego działać dwie siły o tych samych wartościach, przeciwnych zwrotach, a ich kierunki pokrywają się z prętem. S S W prętach kratownicy płaskiej działają tylko siły normalne. Y X M S N N M S T T N N S S

25 .. Metody rozwiązywania kratownic płaskich... Metoda zrównoważenia węzłów - podstawowe zasady Jest to metoda służąca do wyznaczania sił we wszystkich prętach kratownicy płaskiej. Dla kratownicy płaskiej o strukturze prostej zbudowanej z w węzłów podstawowa procedura składa się z następujących kroków:. sprawdzamy warunki geometrycznej niezmienności: konieczny i dostateczne. wyznaczamy wartości reakcji traktując kratownicę płaską jako płaski układ tarcz sztywnych, a następnie sprawdzamy je. zaczynając od węzła, w którym schodzą się tylko dwa pręty kratownicy wyznaczamy siły normalne w tych prętach

26 .. Metody rozwiązywania kratownic płaskich... Metoda zrównoważenia węzłów - podstawowe zasady. znajdujemy kolejne węzły, w których nie znamy wartości sił normalnych tylko w dwóch prętach i wyznaczamy je. sprawdzamy poprawność obliczeń stosując jedno z równań równowagi w węźle przedostatnim w oraz oba równania w węźle ostatnim w. Na początku obliczeń zakładamy zwroty wszystkich reakcji podporowych. Jeżeli w wyniku obliczeń otrzymamy reakcję dodatnią, to ma ona w rzeczywistości taki zwrot jaki założyliśmy, jeżeli otrzymamy reakcję ujemną, to ma ona zwrot przeciwny do założonego. Na początek w każdym węźle zakładamy, że siły normalne działające w prętach schodzących się w nim są dodatnie, czyli pręty te są rozciągane. Prawidłowy znak siły normalnej otrzymamy w wyniku obliczeń.

27 .. Metody rozwiązywania kratownic płaskich... Metoda Rittera - podstawowe zasady Jest to metoda, dzięki której da się wyznaczyć siłę normalną w jednym, ściśle określonym pręcie kratownicy płaskiej. Aby ją zastosować musimy wykonać następujące kroki:. sprawdzamy warunki geometrycznej niezmienności: konieczny i dostateczne. wyznaczamy wartości reakcji traktując kratownicę płaską jako płaski układ tarcz sztywnych, a następnie sprawdzamy je. przecinamy kratownicę płaską maksymalnie przez trzy pręty, w których nie znamy sił normalnych. z odpowiedniego równania równowagi wyznaczamy nieznaną siłę normalną w pręcie kratownicy.

28 .. Metody rozwiązywania kratownic płaskich... Metoda Rittera - podstawowe zasady W większości przypadków odpowiednim równaniem równowagi jest równanie sumy momentów wszystkich sił działających na odciętą część kratownicy płaskiej względem punktu, który nazywamy punktem Rittera. Jeżeli przecinamy kratownicę przez trzy pręty, to punktem Rittera dla jednego z nich jest punkt przecięcia się kierunków pozostałych dwóch prętów.

29 .. Metody rozwiązywania kratownic płaskich... Metoda Rittera - podstawowe zasady α G P K H V P α D P V 7

30 .. Metody rozwiązywania kratownic płaskich... Metoda Rittera - podstawowe zasady NG Y G X K RG H V M RG =0 RD D NK ND P M RD=0 Y =0 8

31 .. Metody rozwiązywania kratownic płaskich... Metoda Rittera - podstawowe zasady - kratownica z drugorzędnym zakratowaniem Pierwszorzędne zakratowanie Drugorzędne zakratowanie 9

32 .. Metody rozwiązywania kratownic płaskich... Metoda Rittera - podstawowe zasady - kratownica z drugorzędnym zakratowaniem β α G K R K R β. Przekrój α α K α RG=R. Wyznaczenie siły normalnej w pręcie G. Przekrój β β 0

33 .. Metody rozwiązywania kratownic płaskich... Metoda Rittera - podstawowe zasady - kratownica półkrzyżulcowa α G D α

34 .. Metody rozwiązywania kratownic płaskich... Metoda Rittera - podstawowe zasady - kratownica półkrzyżulcowa RD S S G NG D ND NS NS RG M RD=0 M RG =0

35 .. Wyznaczanie prętów zerowych w kratownicach płaskich... Definicja pręta zerowego Prętem zerowym nazywamy pręt, w którym przy danej konfiguracji obciążenia czynnego oraz reakcji, siła normalna wynosi zero. Nie oznacza to jednak, że pręt ten jest niepotrzebny. Nie możemy go usunąć, ponieważ wtedy nie byłyby spełniony warunek konieczny geometrycznej niezmienności, więc kratownica byłaby geometrycznie zmienna. 7

36 .. Wyznaczanie prętów zerowych w kratownicach płaskich... Zasady wyznaczania prętów zerowych Jeżeli w nieobciążonym węźle spotykają się dwa pręty, to oba są prętami zerowymi. Jeżeli w nieobciążonym węźle spotykają się trzy pręty i dwa z nich leżą na jednej prostej, to trzeci z nich jest prętem zerowym Jeżeli w obciążonym węźle spotykają się dwa pręty i siła czynna lub reakcja ma kierunek jednego z prętów, to drugi jest prętem zerowym. P 7

37 .. Wyznaczanie prętów zerowych w kratownicach płaskich - zadanie... Zadanie Wyznaczyć pręty zerowe w kratownicy płaskiej przedstawionej na poniższym rysunku. P P H P 8 8 V V8 77

38 .7. Wyznaczanie prętów zerowych w kratownicach płaskich - zadanie.7.. Zadanie Wyznaczyć pręty zerowe w kratownicy płaskiej przedstawionej na poniższym rysunku. P H V 0 P 7 9 P V9 78

39 .8. Wyznaczanie prętów zerowych w kratownicach płaskich - zadanie.8.. Zadanie Wyznaczyć pręty zerowe w kratownicy płaskiej przedstawionej na poniższym rysunku. 9 H P V P P 0 9 V7 79

40 .9. Wyznaczanie prętów zerowych w kratownicach płaskich - zadanie.9.. Zadanie Wyznaczyć pręty zerowe w kratownicy płaskiej przedstawionej na poniższym rysunku. P R R 80