Praca siły wewnętrznej - normalnej

Transkrypt

1

2 Praca siły wewnętrznej - normanej Uzyskujemy ostatecznie: L L N N s N EA N EA Gzie ostatni wzór pokazuje pracę sił normanych w całym pręcie (przypomnienie z poprzeniego wykłau)

3 Ważna ygresja Współczynnik ścinania κ gzie: A poe przekroju poprzecznego J y moment bezwłaności przekroju wzgęem osi poprzecznej S y moment statyczny przekroju b szerokość przekroju na wysokości z

4 Ważna ygresja Współczynnik ścinania κ a prostokąta wynosi 1, Współczynnik ścinania κ a koła wynosi 1,1 Współczynnik ścinania κ a trójkąta wynosi 1, Współczynnik ścinania κ a wuteownika przyjmuje się: gzie A śr przekrój śronika

5 Praca siły wewnętrznej - tnącej Praca eementarna siły poprzecznej (tnącej) 3 1 L xz 1 A T xz T 1 T xz T xz xz A A xz

6 Praca siły wewnętrznej - tnącej Praca eementarna siły poprzecznej (tnącej) wzór Żurawskiego z b J z S x T prawohookea G A L y y xz xz xz xz xz ) ( ) ( ) ( ' 3 A z b z S J A GA T L A z b z S J A GA T L A y y y y ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 3

7 Praca siły wewnętrznej - tnącej Praca siły poprzecznej (tnącej) L T 1 T GA J A y A S b y ( z) ( z) A 1 T GA

8 Praca momentów zginających Wyznaczmy naprężenie o momentu zginającego panujące w owonym miejscu przekroju: M h z M h z

9 Praca momentów zginających Naprężenie o zginania równoważy moment zginający: M M A h M z z A A Mz J y h M A z A A M z h A J y

10 Praca momentów zginających Z zaeżności geometrycznych h h z Okreśmy okształcenia M M Scaając to wszystko i pamiętając, że prawo Hooke a obowiązuje:

11 Praca momentów zginających Do tej pory uzyskaiśmy: z M M E Mz J y M EJ y

12 Praca momentów zginających Praca eementarna na obrocie φ: L 1 M M EJ y Ostatecznie praca momentu zginającego na wywołanych tym momentem przemieszczeniach wynosi: 1 M L EJ y

13 Praca sił wewnętrznych - poumowanie Praca eementarna na przemieszczeniach i okształceniach gzie: F siła uogóniona Δ przemieszczenie uogónione δ okształcenie uogónione

14 Praca sił wewnętrznych Okształcenia - poumowanie gzie okształcenia to: N EA iniowe M EJ y kątowe śr T GA postaciowe

15 Praca sił wewnętrznych - poumowanie Całkowita praca sił wewnętrznych jest sumą prac wszystkich sił w pręcie: L 1 N ( x EA M EJ ( y x T ( GA x

16

17 Przemieszczenie wirtuane Przemieszczenie wirtuane (przygotowane) jest: eksperymentem myśowym, kinematycznie opuszczane, niezaeżne o czynników zewnętrznych, małe w porównaniu z wymiarami ciała, niezaeżne o czasu, ciągłe (istnieje co najmniej pierwsza pochona).

18 UWAGA Przemieszczenia wirtuane nie są związane z obciążeniem!!!! Datego w wyprowazonych wzorach nie bęzie czynnika 1/

19 Obciążenie wirtuane Obciążenie wirtuane (przygotowane) jest: eksperymentem myśowym, kinematycznie opuszczane, niezaeżne o czynników zewnętrznych, małe w porównaniu z wymiarami ciała, niezaeżne o czasu, (może być) też punktowe

20 Uwaga o matematyki Wirtuane przemieszczenia i obciążenia posiaają pełną matematyczną interpretację. W tej interpretacji są to tzw. wariacje, na których możemy poiczyć wariację funkcjonału energii. Czyi okreśić ekstremum, tegoż funkcjonału

21 Równanie pracy przygotowanej Weźmy pręt owonie obciążony (p() o końcach i, k Myśowo wytnijmy z niego fragment x

22 Równanie pracy przygotowanej Weźmy siłę osiową. Na pręt ziałają wie siły osiowe Q i,q i, które wywołują siłę wewnętrzną osiową N(, a wywołane są obciążeniem p(. N () Qi, N( ) Q k Pamiętajmy że p( jest tyko pewna ieą obciążenia a nie tak jak to narysowano obciążeniem ciągłym prostopałym o pręta

23 Równanie pracy przygotowanej Równanie równowagi tego eementarnego kawałka pręta: N( N( N( p( x co po uproszczeniu aje N( x p(

24 Równanie pracy przygotowanej Naajmy naszemu prętowi pewne wirtuane przemieszczenia δu Gzie ui u, u k u

25 Równanie pracy przygotowanej Przemnóżmy równanie równowagi przez wirtuane przemieszczenia δu N( x p( / u N( x p( u I scałkujmy po ługości pręta

26 Równanie pracy przygotowanej Przemnóżmy równanie równowagi przez wirtuane przemieszczenia δu N( x N( x ux p( u x p( I scałkujmy przez części pierwszą całkę u x

27 Równanie pracy przygotowanej Z całkowania przez części uzyskujemy u( N( N( ( u( ) x x p( u( x Pamiętając o oznaczeniach na końcach pręta oraz porząkując równanie

28 Równanie pracy przygotowanej uzyskujemy u i Q i u k Q k p( u( x N( ( u( ) x x gzie:

29 Równanie pracy przygotowanej u i Q i u k Q k p( u( x ( N( u( ) x x gzie: L zb u i Q i u k Q k Praca sił na brzegu obszaru na przemieszczeniach wirtuanych Lz p( u( L w ( N( u( ) x x x Praca sił wewnątrz obszaru na przemieszczeniach wirtuanych Praca sił wewnętrznych na okształceniach wirtuanych

30 Równanie pracy przygotowanej u i Q i u k Q k p( u( x ( N( u( ) x x Ostatecznie: L zb L z L w Praca sił na przemieszczeniach wirtuanych jest równa pracy sił wewnętrznych na okształceniach wirtuanych

31 L Jest to: zb L z L w

32

33 Zaanie projektowe Poiczyć reakcje metoą sił a 45 c a,b,c, przyjąć owonie ae inaczej niż reszta grupy (uzgonić!), E, J owony hutniczy gorącowacowany wuteownik b