Spis treści Przedmowa... 5 Wykaz ważniejszych oznaczeń... 7 Podstawowe pojęcia teorii niezawodności... 9

Transkrypt

1

2

3 Spis reści Przedmowa... Wkaz ważiejszch ozaczeń Podsawowe pojęcia eorii iezawodości Niezawodość w auce i echice Defiicja iezawodości Fukcja ieswości uszkodzeń..... Pojęcie aprawialości..... Pojęcia goowości Charakerski iezawodości obieków ieaprawialch i aprawialch Warości szczególe iezawodości elacje ilościowo-jakościowe w plaowaiu.... Niezawodość, rwałość i goowość obieków echiczch odzaje obieków Niezawodość obieków echiczch Trwałość obieków echiczch..... Goowość obieków echiczch.... Sa iezawodościowe obieków.... Modele maemacze obieków ieodawialch Fukcja iezawodości Fukcja zawodości Gęsość prawdopodobieńswa rwałości Ieswość uszkodzeń Skumulowaa ieswość uszkodzeń lub fukcja wiodąca Współzależości charakersk fukcjch iezawodości Empircze charakerski fukcje iezawodości.... Charakerski liczbowe iezawodości Niezawodość prosch układów obieków Opis iezawodościow obieku Niezawodość szeregowego układu obieków Niezawodość rówoległego układu obieków Niezawodość szeregowo-rówoległego układu obieków Niezawodość rówoległo-szeregowego układu obieków Niezawodość złożoch układów obieków Niezawodość obieków złożoch Niezawodość obieków progowch... 66

4 8. Niezawodość obieków z uszkodzeiami pu przerwa i zwarcie Niezawodość obieków z elemeami zależmi Modele iezawodościowe obieków aproksmowae powmi rozkładami prawdopodobieńswa ozkład wkładicz (ekspoecjal ozkład Weibulla Oczekiwa pozosał czas zdaości obieku Warukowe prawdopodobieńswo zdaości obieku w przedziale czasowm, obiek sarzejące się ozkład jedosaj ozkład ormal ozkład logarmiczo-ormal Prawdopodobieńswo wkoaia zadaia przez obiek.... Modele maemacze obieków odawialch Podsawowe pojęcia i meod maemacze związae z modelami odow Przekszałcaie rozkładów zmiech losowch Splo fukcji Kompozcja rozkładów dwóch zmiech losowch Podsaw przekszałceia Laplace a Model odow Sumarcz czas zdaości ozkład gamma..... Proces odow Fukcja odow Gęsość odow...6. Problem zapasu części zamiech...9. Implemeacja wbrach fukcji w środowisku programisczm MATLAB..... Empircze charakerski fukcje iezawodości..... Wzaczaie iezawodości meodą dekompozcji prosej Obliczaie iezawodości obieku złożoego za pomocą fukcji simdec.... Lieraura...

5 Przedmowa W ssemie mecharoiczm moża wróżić zbiór wzajemie powiązach elemeów mechaiczch, elekroiczch, hdrauliczch, peumaczch, kompuerowch i ich, kóre składają się a urządzeie mecharoicze o celowo dobraej srukurze do wkowaia określoch zadań. Działaie ch elemeów przebiega według usaloch reguł logiczch, kóre mają posać pewch isrukcji, poleceń lub skomplikowach algormów realizowach za pomocą oprogramowaia kompuerowego. Sąd przez ssem mecharoicz ależ rozumieć zespół urządzeń echiczch i oprogramowaie kompuerowe. Klasczmi przkładami urządzeń mecharoiczch mogą bć: robo, obrabiarka serowaa umerczie, współczesa masza wrzmałościowa, mikroskop elekroow, smulaor lou dla reowaia piloów i ie, kórch działaie jes iemożliwe bez odpowiediego oprogramowaia kompuerowego. Z puku widzeia eorii iezawodości działaie ssemu mecharoiczego moża aalizować osobo obliczając iezawodość urządzeia mecharoiczego (p. zwarcie w isalacji elekrczej, pękięcie w kosrukcji mechaiczej i iezawodość oprogramowaia kompuerowego (p. błąd w programie, zarzmaie obliczeń. Srukura urządzeia mecharoiczego może bć modelowaa za pomocą prosch lub złożoch układów połączeń elemeów i do obliczeia jej iezawodości służą zae meod maemacze. Obliczeie iezawodości oprogramowaia kompuerowego wdaje się bć zagadieiem bardziej złożom, wmagającm specjalisczej wiedz iformaczej do wikliwego przeaalizowaia przcz iesprawości. Jedak w przpadku, gd w urządzeiu mecharoiczm wsępuje a przkład kilka serowików w prosch lub złożoch układach połączeń z własmi, lokalmi programami o zach iezawodościach, o iezawodość srukur oprogramowaia akiego urządzeia moża rówież obliczć zami meodami maemaczmi jak elemeów mechaiczch cz ich. W iiejszm podręcziku iezawodość ssemów mecharoiczch będzie aalizowaa jako iezawodość urządzeń o pojedczch elemeach (obiekach lub ich prosch oraz złożoch układach połączeń bez rozdzielaia przcz iezdaości, czli uszkodzeń sprzęu i oprogramowaia. Podręczik obejmuje podsawowe zagadieia maemacze eorii iezawodości przedsawioe w przsęp sposób dla sudeów sudiów poliechiczch I sopia (sudia iżierskie i II sopia (sudia magiserskie kieruków: (i mecharoika oraz (ii mechaika i budowa masz, a kórch w programach auczaia zajduje się zwkle iewielka liczba godzi zajęć ddakczch poświęcoch m zagadieiom. Auorz

6

7 Wkaz ważiejszch ozaczeń P( P (τ ( λ( f(x Q( F( Λ( G( E prawdopodobieńswo, fukcja aprawialości, fukcja iezawodości, fukcja ieswości uszkodzeń, fukcja gęsości prawdopodobieńswa, fukcja zawodości, dsrbuaa rozkładu prawdopodobieńswa, fukcja wiodąca; skumulowaa ieswość uszkodzeń, goowość obieku, iezawodość począkowa obieku, fukcja efekwości produkcji, E[T] warość oczekiwaa zmieej losowej T, czas, τ ˆ T Q okres czasow, oczekiwa czas zdaości obieku, czas zdaości obieku, rwałość, czas iezdaości obieku, ( Q p zawodość, prawdopodobieńswo uszkodzeia pu (p przerwa obieku (ssemu -elemeowego, ( Q z zawodość, prawdopodobieńswo uszkodzeia pu (z zwarcie obieku (ssemu -elemeowego, M e mediaa, M o moda, σ wariacja, Γ(x fukcja gamma Eulera, p kwal rzędu p, γ γ υ r( współczik asmerii (skośości, współczik ekscesu (spłaszczeia, współczik zmieości, oczekiwa pozosał czas zdaości, 7

8 (, τ warukowe prawdopodobieńswo zdaości obieku w przedziale czasowm [, τ], (τ >, S sumarcz czas zdaości obieków odawialch, s iω zmiea zespoloa (i, ω częsość kąowa, H( fukcja odow, h( fukcja gęsości odow, ~ L [ h( x] h ( s rasformaa Laplace a fukcji h(x, ~ L [ h ( s] h( x ~ odwroa rasformaa Laplace a fukcji h ( s, f(x g(x splo fukcji f(x i g(x. 8

9 . Podsawowe pojęcia eorii iezawodości.. Niezawodość w auce i echice Niezawodość jes pojęciem bardzo szerokim i obejmuje aaliz akże spoza obszaru echiki. Zae są p. aaliz iezawodościowe iwescji fiasowch, przeprowadzaia resrukurzacji zakładów, projekowaia liii produkcjch lub awe plaowaia kampaii wborczch. Jedak ajczęściej sosowaa i ajszerzej opisaa jes iezawodość w odiesieiu do obieków echiczch. Pojęcie iezawodości pojawia się w różch dziedziach auki i przemsłu i może obejmować róże wmagaia opisae charakerskami echiczmi, ekoomiczmi i socjologiczmi obieków. W m obszarze wróżia się rz podsawowe pojęcia ze względu a zakres sawiach wmagań: iezawodość echiczą, kóra uwzględia włączie charakerski echicze, iezawodość echiczo-ekoomiczą, kóra uwzględia charakerski echicze i ekoomicze, iezawodość globalą, kóra uwzględia charakerski echicze, ekoomicze i socjologicze obieków. Prawidłowe formułowaie działań iezawodościowch polega a właściwm powiązaiu wiedz prakczej i eoreczej. Wiedza prakcza docz obszaru iżierii iezawodości i jes rozwijaa przez iżierów i ekspermeaorów. Naomias obszar eorii iezawodości wkorzsuje apara maemacz do opisu zagadień iezawodościowch... Defiicja iezawodości Niezawodość bez dodakowch określeń jes rozumiaa u jako iezawodość echicza. Najczęściej jes oa przedsawiaa w odiesieiu do przedmiou podlegającego pozaiu, czli do obieku echiczego. Niezawodość obieku jes o jego zdolość do spełieia sawiach mu wmagań. Najczęściej miarą charakerzującą zdolość do spełieia wmagań jes prawdopodobieńswo spełiaia wmagań. Sąd defiicja: iezawodość obieku jes o prawdopodobieńswo spełieia przez obiek sawiach mu wmagań. Kied wmagaiem jes o, żeb obiek bł zda (spraw w przedziale (,, kórego miarą może bć czas, ilość wkoaej prac, liczba wkoach czości, długość przebej drogi ip. wed: iezawodość obieku jes o prawdopodobieńswo, że obiek jes zda (spraw w przedziale (,, lub 9

10 bardziej szczegółowo: iezawodość obieku jes o prawdopodobieńswo, że warości paramerów określającch isoe właściwości obieku ie przekroczą w ciągu okresu (, dopuszczalch graic w określoch warukach eksploaacji obieku. W sesie probabilisczm iezawodość obieku ( w daej chwili jes prawdopodobieńswem P(T, że jego rwałość T jes większa od, j. ( P(T (. Na rs.. przedsawioo przkładow wkres fukcji iezawodości (. Trwałość T może bć wrażoa w jedoskach czasu p. sekudach lub odległości p. w kilomerach ip. Z ego wika, że ależ za każdm razem jedozaczie wjaśić w odiesieiu do jakiej wielkości lub zdarzeia odosi się fukcja iezawodości (. s... Przkładow przebieg fukcji iezawodości (.. Fukcja ieswości uszkodzeń Jedm ze sposobów charakerzowaia zdolości do spełieia wmagań jes podaie prawdopodobieńswa, że obiek, kór spełia wmagaia prz dam, p. w daej chwili, w asępm przedziale d lub Δ przesaie je spełiać. ozważa się, jaka część obieków, kóre są zdae (sprawe w przedziale (,, prawdopodobie saie się iezdaa (iesprawa w przedziale (, d. Tę iezdaą część obieków ozacza się przez λ(d, zaś λ( azwa się fukcją ieswości uszkodzeń lub fukcją ieswości ubwaia. Warości ej fukcji azwa się odpowiedio rzkiem, ieswością uszkodzeń i ieswością ubwaia. Gd λ( zwiększa się, rzko (ieswość uszkodzeń zwiększa się iezawodościowe właściwości obieków pogarszają się. Malejące warości fukcji λ( wskazują, że iezawodościowe właściwości obieków polepszają się. W każdm asępm przedziale Δ ubwa miejsz

11 proce obieków iezdach ze zbioru zdach. Przkład powego przebiegu fukcji ieswości uszkodzeń λ( obieków echiczch podao a rs... Zazaczoo rz charakerscze okres, a miaowicie: okres I dojrzewaia do użkowaia, w kórm ujawiają się ukre wad maeriałów, kosrukcji, moażu, iedokładości echologicze, iedoparzeia koroli, omłki ip., okres II ormalego użkowaia, podczas kórego wsępują główie iezdaości wwołae przez róże cziki losowe ie dające się z gór zidefikować, okres III sarzeia się obieku, gdzie ujawiają się iezdaości wskuek kumulowaia się ieodwracalch zmia fizczch i chemiczch, ciągłego sarzeia się maeriałów, zużwaia się ich, deformowaia kosrukcji, sopiowej zmia warości paramerów obieku, aż poza dopuszczale graice (luz, wcieraie się okładzi hamulców. - λ(, h,,,, λ( I λ( cos. II λ( III, h s... Przkładowa fukcja ieswości uszkodzeń λ( dla obieków echiczch, I okres dojrzewaia do użkowaia, II okres ormalego użkowaia, III okres sarzeia się.. Pojęcie aprawialości Cech iezawodościowe obieku w całm okresie jego użkowaia mogą się różić w zależości od sau, w kórm obiek się zajduje. Zmiaa sau pojawia się przez igerecję zewęrzą, p. gd obiekowi przwraca się sprawość po jej uraceiu lub mechaizm wewęrze obieku, p. włączeie awarjego układu zasilaia. Celowe jes w m przpadku charakerzowaie iezawodości obieku kilkoma rodzajami charakersk odpowiedich do sau. Wed iezawodość obieku jes o jego właściwość określoa przez

12 prawdopodobieńswo P(T, że obiek będzie spraw w ciągu określoego okresu (, oraz przez prawdopodobieńswo P(T < τ, że gd saie się iespraw, przwrócoa mu zosaie sprawość w ciągu określoego okresu (, τ mierzoego czasem, ilością wkoaej prac, koszem przwracaia sprawości ip. Prawdopodobieńswo przwróceia sprawości obiekowi w określom czasie (, τ jes miarą aprawialości. Na rsuku. pokazao wkres fukcji aprawialości P (τ P(T < τ (. W przpadku ogólm aprawialość zależ od właściwości samego obieku i od waruków, w jakich przwraca mu się sprawość. P (τ τ s... Przkładow przebieg fukcji aprawialości P (τ.. Pojęcia goowości Miarą goowości obieku G( jes prawdopodobieńswo P(T, że obiek będzie goow do spełieia swch zadań w chwili, j. G( P(T <. (. Wkres fukcji goowości przedsawioo a rs... Goowość obieku aprawialego, j. obieku, kóremu przwraca się sprawość, gd ją uraci, może bć defiiowaa w róż sposób, p. przez: frakcję daego okresu (p. roku, w ciągu kórego obiek jes zdol do pełieia swch fukcji lub je pełi, frakcję sum okresów eksploaacji obieku, w ciągu kórej obiek pełi swe fukcje lub jes zdol do pełieia swch fukcji, frakcję całego żcia obieku, w ciągu kórej obiek jes zdol do pełieia fukcji lub ją pełi.

13 G( s... Przkładow przebieg fukcji goowości G( Przkład. Obrabiarka serowaa umerczie podlega w ciągu roku czerem przeglądom doraźm i jedemu przeglądowi geeralemu, kóre rwają odpowiedio i di. Obliczć goowość obrabiarki. W m przpadku ajprościej przedsawić goowość jako frakcję okresów sprawości. Zakładając, że w roku jes 6 di, orzmuje się: Ts 6 ( G,97, T T 6 6 s gdzie: T s jes średią długością okresów sprawości, a T średią długością okresów iesprawości..6. Charakerski iezawodości obieków ieaprawialch i aprawialch Kres żcia obieku przchodzi, gd ie przwraca się jego sprawości. Obiekowi ie przwraca się sprawości ze względów ekoomiczch, a akże ieracjoalch, p.: ze względów a modę, gus, esekę, obczaje ip. Wróżia się akże obiek, dla kórch zakłada się, że ie będzie się przwracać uracoej sprawości, p. rezsor lub żarówka. Taką klasę obieków azwa się ieaprawialmi. Kres żcia akich obieków adchodzi z chwilą zjawieia się pierwszej iesprawości. Niezawodość obieku ieaprawialego, zdefiiowaa jako prawdopodobieńswo przeżcia, określają fukcje (, λ( lub f( lub paramer ch fukcji, prz czm: ( jes fukcją iezawodości wrażoą przez prawdopodobieńswo przeżcia okresu (,, λ( jes fukcją ieswości uszkodzeń,

14 f( jes fukcją gęsości prawdopodobieńswa, kóra opisuje rozkład rwałości obieków. Niezawodość obieku może bć scharakerzowaa rówież przez zbiór dach z obserwacji zbioru obieków lub orzmach z prób iezawodości obieków. W m wpadku ależ jedak przeprowadzić aalizę sasczą dach w celu określeia ich jakości. Obiekami aprawialmi azwa się akie, kórm przwraca się sprawość, gd ją uracą. W przpadku ch obieków, oprócz wmieioch charakersk, isoe są aprawialość i goowość. Tak więc charakerskami iezawodościowmi obieków aprawialch mogą bć: fukcje ( lub f( lub λ(, bądź eż warości ch fukcji dla określoego przedziału (,, albo paramer rozkładów rwałości, fukcje ( lub f( lub λ( doczące okresów sprawości lub warości ch fukcji dla określoego przedziału (, albo paramerów rozkładu długości okresów sprawości, aalogicze fukcje doczące przwracaia sprawości, fukcje aprawialości P (τ, fukcje goowości G(, sesowe kombiacje powższch charakersk, zbior dach z obserwacji zbioru obieków. Zagadieiami wzaczaia ekoomiczego okresu użkowaia obieku zajmuje się eoria odow, kóra bada właściwości zbiorów, z kórch poszczególe eleme ubwają, a a ich miejsce przbwają owe. Teoria odow odpowiada m.i. a paie, kied obiek lub jego eleme powiie bć zasąpio owm ze względów ekoomiczch. Z eorii odow wika, że ie zawsze opłaca się wmieiać obiek cz jego eleme a ow dopiero wed, gd saie się iespraw lub gd ie ma już możliwości fizczch (biologiczch przwróceia sprawości. W pewch przpadkach lepiej wmieić go wcześiej, uikając koszów wikającch z przesojów lub apraw podzespołów mogącch ulec uszkodzeiu w wiku awarii aalizowaego obieku..7. Warości szczególe iezawodości Na eapie kosruowaia i wwarzaia obieków możem w dosć dużm sopiu wpłwać a ich charakerski iezawodościowe. Nierozłączie jes o związae z koszami geerowami przez zaawasowae badaia, preczje obróbki lub wższej klas maeriał. Dlaego eż warości szczególe iezawodości przedsawia się w koekście koszów. Do warości szczególch iezawodości ależą: k, warość krcza iezawodości (ieolerowaa przez użkowików, e, ekoomiczie opmala warość iezawodości, ml, warość maksmala iezawodości uzskiwaa lokalie, p. w skali zakładu produkcjego, kosorcjum lub kraju,

15 mg, ajwiększa warość iezawodości uzskiwaa w echice świaowej. Na rs.. przedsawioo pow wkres zależości koszów od iezawodości obieku echiczego. K K K K K k e ml mg s... Zależość koszów K od iezawodości ; K kosz zwiększeia, K kosz posojów, gwaracji, serwisu, ip. Z rsuku. wika, że kosz K uzskaia większej iezawodości rosą, aomias prz dużej iezawodości maleją kosz K posojów, gwaracji, serwisu ip. Isieje zaem miimala suma koszów K K, prz kórch uzskuje się ekoomiczie opmalą warość iezawodości e. Isieją przpadki, w kórch paramer ekoomicze ie decdują o iezawodości produkowaego elemeu lub obieku. Przkładem może u bć echologia wkorzswaa w budowie elekrowi aomowch, gdzie bezpieczeńswo kosrukcji jes główm prioreem..8. elacje ilościowo-jakościowe w plaowaiu Obiek o podwższoej jakości z zasad eksploauje się dłużej iż e o jakości powej. Sąd zaporzebowaie rku jes uzależioe od jakości obieków. Problem ilościowo-jakościowe w świele eorii iezawodości moża sformułować asępująco. W celu zaspokojeia porzeb w ciągu określoego czasu ależ dosarczć pewą liczbę N obieków (wrobów o określoej iezawodości. Najczęściej realizuje się o jedm z rzech sposobów, dososowując jakość produków do oczekiwań rku lub długoplaowej sraegii produkcji realizowaej w zakładzie. Na rs..6 przedsawioo fukcję efekwości produkcji z zazaczomi wariaami produkcji ilościowo-jakościowej. Srzałki i prz smbolach N i wskazują odpowiedio a podwższoą

16 i obiżoą liczbę obieków lub iezawodość w sosuku do wielkości wsępującch w wariacie podsawowm. s..6. Ilusracja wielowariaowego plau produkcji ilościowo-jakościowej, I waria podsawow, II waria jakościow, III waria ilościow, E fukcja efekwości produkcji Dla wszczególioch wariaów produkcji fukcje efekwości produkcji przjmują posać E II E III E I N, (. ( N ΔN ( Δ ( N ΔN ( Δ N, (. N. (.6 Ab zachowa zosał posula zaspokojeia porzeb społeczch, wmieioe sposob produkcji powi bć efekwe, czli muszą spełiać relację E I E II E III E cos. (.7 6

17 . Niezawodość, rwałość i goowość obieków echiczch.. odzaje obieków Każd obiek echicz ma określoą iezawodość (, rwałość (T i goowość (G []. Zależie od kokreego zasosowaia oraz wmagań podawach zwkle w ormach, przepisach, umowach hadlowch ip. coraz częściej żąda się od wwórców podawaia warości liczbowch odpowiedich wskaźików doczącch iezawodości, rwałości i goowości. Mając akie dae, moża racjoaliej podejmować deczje związae z produkcją wrobów oraz ich długorwałą eksploaacją. Ze względu a rodzaj charakerski, kóra jes isoa dla daego obieku echiczego, moża wróżić 8 klas obieków wrażoch przez iezawodość, rwałość i goowość (ab... Są o: I. obiek pu I (ilość, o obiek, kórm ie sawia się wmagań jakościowch związach z ich iezawodością, rwałością i goowością, II. obiek pu (iezawodość, od kórch wmaga się dużej iezawodości. Tpowmi przkładami akich obieków są obiek specjalego przezaczeia, p. samolo, rozrusziki serca, w kórch może dojść do ura żcia ludzi, III. obiek pu T (rwałość, od kórch wmaga się przede wszskim dużej rwałości. Są o drogie i waże gospodarczo obiek echicze, p. budki, mos, wiaduk ip., IV. obiek pu T (iezawodość i rwałość, dla kórch podsawowmi wmagaiami są jedocześie duża iezawodość i duża rwałość. Są o drogie i waże gospodarczo obiek o długorwałej i ciągłej eksploaacji, p. elekrowie (zwłaszcza jądrowe, zapor wode, saki i ie, V. obiek pu G (goowość, od kórch wmaga się dużej goowości. Są o główie pogoowia medcze (kareka reaimacja, sraż pożara (samochód srażacki i ie, VI. obiek pu G (iezawodość i goowość, kóre cechują się zarówo dużą iezawodością jak i dużą goowością, p. helikoper pogoowia medczego, apara raowicwa góriczego i ie, VII. obiek pu TG (rwałość i goowość, od kórch wmaga się główie dużej rwałości i goowości, p. saki raowicwa morskiego i ie, VIII. obiek pu TG (iezawodość, rwałość, goowość. Są o różego rodzaju obiek pogoowia, charakerzujące się dużą rwałością i iezawodością. 7

18 Podsawowe klas obieków echiczch [] Tabela.. T G Klas Ozaczeie klas I pu I - - II pu - T - III pu T T - IV pu T - - G V pu G - G VI pu G - T G VII pu TG T G VIII pu TG.. Niezawodość obieków echiczch W eorii i iżierii iezawodości przjmuje się, że fukcją, kóra ajlepiej charakerzuje zmia iezawodości dowolego obieku echiczego jes fukcja ieswości uszkodzeń λ(. Z jej przebiegu moża wciągąć wiele wiosków aur eoreczej i prakczej, a akże wzaczć: fukcję iezawodości ( P( T exp λ( x dx, (. o fukcję zawodości (dsrbuaę Q( F( P( T < ( exp λ( x dx, (. o fukcję gęsości prawdopodobieńswa rwałości df( f ( λ ( exp λ( x dx, (. d fukcję wiodącą (skumulowaą ieswość uszkodzeń ( x Λ( λ dx. (. Przkładowe przebiegi ch fukcji pokazao a rs... 8

19 ( Q( ( f( Q( f( Λ(, Λ( s... Przkładowe przebiegi fukcji iezawodości (, zawodości Q(, gęsości prawdopodobieńswa f( i fukcji wiodącej Λ( Zajomość przebiegu fukcji ieswości uszkodzeń λ( umożliwia produceowi i użkowikowi podejmowaie ważch deczji prakczch w zakresie: usalaia iezbędch okresów sarzeia wsępego produkowach obieków, usaleia wielkości i asormeu części zamiech, plaowaia opmalej prac serwisu echiczego, służb remoowch, usaleia opmalch okresów wmia profilakczch elemeów i zespołów, usalaia opmalch okresów eksploaacji obieków (eoria odow, ich działań echiczo-ekoomiczch (okres gwaracji. W wielu przpadkach ekspermeale przebiegi fukcji λ( moża aproksmować fukcjami aaliczmi. Umożliwia o bezpośredie skorzsaie z wzorów (. (. i usprawia aalizę iezawodościową obieku. Najczęściej sosowami wielkościami opisującmi przebieg fukcji λ( są eorecze rozkład prawdopodobieńswa akie jak p. rozkład wkładicz, bea, rówomier, Weibulla lub kompozcja ch rozkładów. zeczwise przebiegi fukcji λ( kokreego obieku, zależie od przjęej sraegii eksploaacji, mogą bć bardzo róże i mogą bć celowo kszałowae. Na rs.. pokazao dwa róże przebiegi fukcji λ( dla obieków pu λ(; r, r, r oraz λ(; m, c, r uzskae w wiku sosowaia sarzeia wsępego i wmia profilakczch. Fukcja λ(; x,, z wróżia rz przedział czasowe ozaczoe odpowiedio przez x,, z, w kórch może przjmować warości malejące (m, sałe (c i rosące (r. 9

20 a λ( λ λ(; r, r, r p b λ( λ λ(; m, c, r s p s... Przebiegi fukcji λ( dla obieku a pu λ(; r, r, r z uwzględieiem wmia profilakczch po czasie p ; b pu λ(; m, c, r z uwzględieiem sarzeia wsępego przez czas s i wmia profilakczch po czasie p [].. Trwałość obieków echiczch Trwałość obieku jes ierozerwalie związaa z jego zasobem (resursem i czasem użkowaia. Zasób obieku ależ rozumieć jako usalo doświadczalie lub eoreczie okres prac, w czasie kórego zagwaraowae jes bezpieczeńswo i sprawość eksploaacji. Czas użkowaia obieku zależ od charakeru prac, wielkości zasobu i częsości korzsaia z resursu. W abelach. i. podao przkład rwałości wbrach obieków. Zając rwałość obieku i jego części składowch moża w sposób racjoal prowadzić gospodarkę w zakresie wposażeia obieków w części zapasowe, produkowaia włączie porzebch części zamiech, sosowaia racjoalch wmia profilakczch części, usalaia opmalej rwałości obieków, plaowaia odzsku części deficowch o dużej rwałości ip.

21 Tabela.. Przkładowa rwałość wbrach urządzeń apędzach silikami elekrczmi Urządzeie Trwałość w laach Czas prac w roku w [h] Zasób prac - resurs w [h] obo kuche 7 Kosiarka do rawików 7 Wierarka -6 Pralka auomacza Welaor w urządzeiu elekroiczm 6 Tabela... Przecięa rwałość wbrach urządzeń powszechego użku Wrób Laa Kompuer osobis 7 Samochód osobow Zamrażarka produków spożwczch Piec gazow ceralego ogrzewaia 6.. Goowość obieków echiczch Przez goowość obieku rozumie się jego zdolość do achmiasowego wkowaia zadań zjawiającch się zwkle w losowch chwilach i w losowch pukach przesrzei p. wezwaie kareki pogoowia do wpadku, jedoski sraż pożarej do pożaru. Goowość obieku wraża się prawdopodobieńswem G(, że obiek przsąpi do realizacji usaloego zbioru zadań we właściwm czasie T < i we właściwm miejscu przesrzei, a po ich zakończeiu będzie goow do realizacji zadań asępch. Zaem ( G ( P T <, (. gdzie jes wmagam czasem goowości, o jes czasem, w ciągu kórego obiek powiie przsąpić do realizacji zlecoch mu zadań. Obiek echicze przezaczoe do realizowaia akich samch zadań mogą mieć różą goowość. Obiek ma m większą goowość, im w krószm czasie może przsąpić do realizacji określoego zadaia, p. przgoowaie do prac obrabiarki serowaej umerczie, roboa spawaliczego lub hdrauliczej masz wrzmałościowej. Zależie od zlecoego zadaia czas T przgoowaia ch urządzeń mecharoiczch do prac (dobór arzędzi, zaprogra-

22 mowaie obrabiarki, roboa, masz wrzmałościowej, agrzaie oleju agregau hdrauliczego do wmagaej emperaur jes zmieą losową i w przpadku, gd jes o miejsz od, uzaje się, że urządzeie jes w saie goowości, aomias w przpadku przeciwm uzaje się, że urządzeie jes w saie iegoowości. Gd G, urządzeie jes w saie absoluej goowości, a gd G w saie absoluej iegoowości. Przkładem ssemu o dużej goowości jes ssem człowiek masza, kied persoel obsługując maszę zajduje się zawsze w saie prac (absoluej goowości, aomias masza jes uruchamiaa zależie od porzeb, p. podczas dżurowaia piloa samolou pogoowia raukowego. Urzmaie obieku w wższch saach goowości zawsze odbwa się koszem zmiejszeia jego rwałości i iezawodości. Zając goowość elemeów składowch urządzeia oraz jego srukurę goowościową moża wzaczć goowość całego ssemu mecharoiczego. W m celu moża skorzsać ze wzorów podach w ablic.. Tablica.. Wzor do wzaczaia goowości prosch układów obieków echiczch* [] Układ połączeń obieków Szeregow ówoległ Szeregowo-rówoległ ówoległo-szeregow - jedoroda Goowość srukur obieków G G - iejedoroda G s G i i - jedoroda ( m G r s G m - iejedoroda G r ( G j j m [ ] - jedoroda G ( G m - iejedoroda G sr ( G ij sr j - jedoroda m ( G rs i G m G rs G ij j i - iejedoroda * Dla uproszczeia zapisu fukcji goowości G( we wzorach pomiięo paramer czasu.

23 W prakce iżierskiej ważm zagadieiem saje się wzaczeie goowości do prac dużch obieków przemsłowch a przkład prz uruchamiaiu bloku eergeczego w elekrowi, przgoowaie pieca huiczego do wopu surówki po remocie lub wzowieie po przerwie produkcji aśmowej samochodów. Przkład. Obliczć goowość ssemu mecharoiczego o szeregowo-rówoległm układzie połączeń elemeów składowch pokazam a rs... Zae są goowości elemeów składowch G, G i G. s... Przkład srukur goowościowej ssemu mecharoiczego o szeregowo-rówoległm układzie elemeów składowch ówolegle połączoe eleme o goowościach G i G zasępuje się jedm o goowości G G G ( G ( G G G G., G Nasępie oblicza się goowość połączoch szeregowo elemeów o goowościach G i G,, co daje wikową goowość całego ssemu G G sr G G, GG GG GGG. W przpadku jedorodej srukur ssemu o goowościach elemeów G G G G orzmuje się G sr G G. Przkład. Obliczć goowość ssemu mecharoiczego o rówoległo-szeregowm układzie połączeń elemeów składowch pokazam a rs... Zae są goowości elemeów składowch G, G i G. G G G s... Przkład srukur goowościowej ssemu mecharoiczego o rówoległo-szeregowm układzie elemeów składowch

24 Szeregowo połączoe eleme o goowościach G i G zasępuje się jedm o goowości G, G G. Nasępie oblicza się goowość połączoch rówolegle elemeów o goowościach G i G,, co daje wikową goowość całego ssemu G rs ( G ( G, G GG GGG. W przpadku jedorodej srukur ssemu o goowościach elemeów G G G G orzmuje się G rs G G G.

25 . Sa iezawodościowe obieków Na podsawie dach serwisowch i zaplaowach doświadczeń laboraorjch moża swierdzić, że mome pojawieia się uszkodzeia obieku, czas rwaia apraw, czas użkowaia ip. mają charaker przpadkow, a zaem mogą bć rozparwae jako zmiee losowe. Sąd cech iezawodościowe obieków są rakowae jako zmiee losowe i powi bć badae i opiswae meodami zami z eorii fukcji losowch. Sa fizcz obieku moża opisać fukcją wekorową x( [x (,, x (] w każdej chwili [, g ], gdzie x (,, x ( są wróżiomi zmiemi są o paramer opisujące właściwości obieku. W różch chwilach sa e jes a ogół róż. óżm saom fizczm obieku odpowiadają róże sa iezawodościowe. W ajprosszm ujęciu rozróżia się dwa sa iezawodościowe: sa zdaości S oraz sa iezdaości S. W przpadku, gd fukcja wekorowa x( jes dwuwmiarowa, ławo moża zobrazować rajekorię obieku. Na rs.. zakreśloo liią przerwaą obszar, w kórm obiek pozosaje w saie zdaości S. Poza m obszarem obiek zajduje się w saie iezdaości S. Przejście z S do S azwa się uszkodzeiem obieku, aomias przejście z S do S azwa się odowieiem obieku. Krzwa (a odosi się do obieku ieodawialego (jedorazowego użcia, dla kórego isieje lko jedorazowe przejście ze sau zdaości do iezdaości. Krzwa (b odosi się do obieku odawialego. Przedział (, osi azwę czasu zdaości obieku do powsaia pierwszego uszkodzeia. Przedział (, u azwa się czasem zdaości obieku ieodawialego. Każd z przedziałów (,,,( k, k azwa się czasem zdaości obieku międz kolejmi uszkodzeiami. Każd z przedziałów (,,,( k-, k azwa się czasem odowieia obieku. Sąd moża obliczć sumarcz czas zdaości. obieku ( oraz sumarcz czas odowieia obieku ( k, k k, k

26 X (b S (a g S u X Y Y X Y > X Y < X S X ośość losowa kosrukcji Y obciążeie losowe S X S C [s] C [s] S S C s... Ogóla ilusracja graficza rajekorii obieku w przesrzei dwuwmiarowej dla kosrukcji mechaiczej i układu elekroiczego [] 6

27 . Modele maemacze obieków ieodawialch.. Fukcja iezawodości Niech pewie obiek ieodawial zajduje się w chwili w saie zdaości i pozosaje w m saie aż do chwili u, w kórej asępuje jego uszkodzeie. Wówczas przedział czasow u T jes czasem zdaości obieku i rówocześie jego rwałością. Zmiea losowa T, ozaczająca czas zdaości obieków z pewej populacji, w pełi charakerzuje dwusaow proces sochascz będąc modelem iezawodościowm obieku ieodawialego. Podsawową charakerską fukcją iezawodości obieku ieodawialego jes fukcja ( P( T,, (. zwaa fukcją iezawodości (rs... Fukcja iezawodości obieku dla każdego usaloego ma warość rówą prawdopodobieńswu zdarzeia, polegającego a ieuszkodzeiu się obieku co ajmiej do ej chwili, czli prawdopodobieńswu zajdowaia się obieku do chwili w saie zdaości. Jeżeli w chwili rozpoczaia prac obieku asępuje jego uszkodzeie, mówi się wówczas o zw. iezawodości począkowej obieku: ( ( P T. (. W większości przpadków zdarza się, że obiek rozpoczając pracę jes zda, czli (. Isieją jedak wjąki, p. w przpadku dosaw dużej parii rezsorów w celu ich selekcji ze względu a warość impedacji. W m przpadku pewa liczba dosarczoch rezsorów będzie iesprawa, poieważ rzeczwisa warość ich impedacji ie będzie mieścić się w założoch graicach... Fukcja zawodości Fukcję, kóra dla każdego usaloego przjmuje warość prawdopodobieńswa zdarzeia przeciwego do opisaego wzorem (. ( T < ( ; Q( F( P, (. 7

28 azwao fukcją zawodości obieku (rs... Jes oa dsrbuaą F( zmieej losowej T zdaości obieku. Jeżeli obiek przechodzi w sa iezdaości już w chwili, mówi się wówczas o zw. zawodości począkowej Q(, lub w odiesieiu do parii obieków o wadliwości począkowej. Najczęściej zdarza się, że Q(. Ze względu a prose przekszałceia pozwalające a wzaczeie iezawodości z zawodości i odwroie, wielkości e sosuje się zamieie w celu uzskaia czelości wzorów końcowch. Mówim wed o opisie pozwowm prz wkorzswaiu iezawodości i egawowm prz sosowaiu zawodości Q... Gęsość prawdopodobieńswa rwałości Jeżeli fukcja iezawodości jes bezwzględie (absoluie ciągła, o moża ją przedsawić w posaci ( f ( x dx,, (. gdzie f(x (rs.. jes fukcją gęsości prawdopodobieńswa rwałości obieku i jes określoa asępująco d d f ( F( (. (. d d.. Ieswość uszkodzeń Fukcję ę (rs.. defiiuje się asępująco: czli d λ ( [ l ( ] d >, (.6 f ( λ (. ( (.7 Ze wzoru (.6 orzmuje się rówież d d '( λ ( [ l ( ] (. (.8 d ( d ( Moża apisać, że ( Δ '( Δ (, (.9 8

29 sąd czli ( Δ '( Δ ( ( Δ ( λ, (. ( Δ ( λ (. (. ( Δ Tak więc ieswość uszkodzeń λ( charakerzuje w każdej chwili względe pogorszeie się iezawodości obieku przpadające a jedoskę czasu. Dla porówaia gęsość ( Δ ( f ( (. Δ wraża bezwzględe pogorszeie iezawodości obieku w jedosce czasu... Skumulowaa ieswość uszkodzeń lub fukcja wiodąca Fukcja a (rs.. jes miarą wczerpwaia się zapasu możliwości wkoaia przez obiek zadaia ( x dx, Λ( λ. (..6. Współzależości charakersk fukcjch iezawodości Każdą z omawiach pięciu charakersk fukcjch iezawodości obieku moża wrazić przez dowolą pozosałą. Przkładow przebieg fukcji iezawodości obieku ( w powiązaiu z imi fukcjami iezawodości pokazao a rs... W abeli. zamieszczoo wzor pozwalające a wzaczeie wbraej charakerski iezawodościowej a podsawie iej daej. Ławo zauważć, że zajomość jedej charakerski obieku pozwala w pełi a jego opis iezawodościow. Budując maemacz model iezawodości obieku, zakłada się zazwczaj z gór posać fukcji ieswości uszkodzeń λ( i w kosekwecji orzmuje się eoreczą fukcję iezawodości (, odpowiadającą rozkładowi zmieej losowej T o dsrbuacie F( i gęsości prawdopodobieńswa f( [,, ]. 9

30 .7. Empircze charakerski fukcje iezawodości Charakerski fukcje iezawodości zebrae w abeli. zdefiiowae są dla zmiech o charakerze ciągłm. Wkorzsuje się je akże podczas przekszałceń maemaczch, pozwalając wzaczć pewe fukcje aaliczie. Częso jedak isieje porzeba esmacji charakersk fukcjch iezawodości a podsawie dach empirczch, pochodzącch z eksploaacji urządzeń lub badań ekspermealch. Przjmując ozaczeie: liczba obieków badach, ( liczba obieków zdach w chwili, m( liczba obieków iezdach w chwili, orzmuje się Empircza fukcja iezawodości Empircza fukcja zawodości ( m(. (. ( m( m( (. (. ( m( ( Q ( F ( (. (.6 Charakerski fukcje iezawodości [] Tabela. ( Q( Q( ( d d f( ( Q( d d d λ( l ( d Λ( d d [ ] { l[ Q( ]} ( Q( l l ( Q( f ( x dx f ( x dx f ( f ( x dx exp[ λ ( x dx] exp[ Λ( ] exp[ λ ( x dx] exp[ Λ( ] { exp[ Λ( ]} λ ( exp[ λ( x dx] f ( x dx ( f ( u du λ x x dx d d d Λ d (

31 gdzie s... Ilusracja graficza współzależości fukcji iezawodości i ich powe przebiegi [] Empircza fukcja gęsości prawdopodobieńswa rwałości ( Δ m( Δ ( f (. (.7 Δ Δ Empircza ieswość uszkodzeń (dla środków przedziałów Δ i Empircza fukcja wiodąca ( Δ m( Δ ( λ (, (.8 ˆ( Δ ˆ( Δ ˆ ( i i. (.9 ( Λ ( λ i Δ. (. i Przkład. Badaiem objęo 6 akumulaorów elekrczch (obiek ieaprawiale przez czas umowch jedosek czasu [ujc]. W wiku przeprowadzoch badań swierdzoo, że w chwili rozpoczaia badaia ( jede obiek bł już iezda, a pozosałe ulegał uszkodzeiu w sposób przedsawio w abeli.

32 ( m( m(δ ( m( - ( m( 8 (8 m(8 8 ( m( 6 Niezawodość począkowa ( ( 6 Zawodość począkowa, czli wadliwość badaej parii obieków Q ( F( ( 6 6 W chwili 8 [ujc] Niezawodość Zawodość Fukcja gęsości prawdopodobieńswa rwałości (dla środka przedziału Ieswość uszkodzeń (dla środka przedziału (8 ( 8. 6 m(8 Q ( 8. 6 m( Δ f ( 6 Δ 6 ujc ˆ 8 ( 6, λ (6 λ ( m( Δ ˆ( Δ, ujc 6 ujc Fukcja wiodąca, skumulowaa ieswość uszkodzeń (dla środka przedziału 6 [ ( λ (6] Δ Δ, Λ( 6 λ. 8 Δ Δ W aalogicz sposób prowadzi się obliczeia dla pozosałch chwil i [ujc].

33 Przkład. Badao żarówek przez czas [ujc]. W momecie rozpoczęcia badań rz żarówki bł już uszkodzoe. esza uszkadzała się w asępując sposób: Dae: ; [ujc]; Δ [ujc]. ( m( m(δ ( 7 m( ( m( 6 (6 m( (9 m(9 9 ( 8 m( ( 7 m( 8 (8 m(8 8 ( m( 6 Obliczeia ( 7 iezawodość począkowa (, 9, zawodość począkowa Q ( F ( (, 6. Esmaor iezawodości Esmaor zawodości Esmaor gęsości prawdopodobieńswa rwałości (,9 Q (, f (, (,86 Q (, f (, (7,8 Q (7, f (7, (,76 Q (, f (, (,7 Q (,6 f (,67 (6,7 Q (6, f (6, (9,68 Q (9, f (9,67

34 Esmaor ieswości uszkodzeń Esmaor skumulowaej ieswości uszkodzeń λ (,6 ˆ ( 6, Λ (,87 λ (, ˆ (, Λ (, λ (7, ˆ (7, Λ (7,6 λ (,79 ˆ ( 9, Λ (,777 λ (,889 ˆ ( 7, Λ (,9 λ (6,8 ˆ (6 6, Λ (6,99 λ (9,966 ˆ (9, Λ (9,889. Niezawodość ( rs.. Wkres Niezawodość ( Czas [ujc] s... Wkres empirczej fukcji iezawodości

35 . Zawodość Q ( rs... Niezawodość Q( Czas [ujc] s... Wkres empirczej fukcji zawodości. Gęsość prawdopodobieńswa rwałości f ( rs.. Gęsość prawdop. uszkodzeń f( [/ujc] Czas [ujc] s... Wkres empirczej fukcji gęsości prawdopodobieńswa rwałości

36 . Ieswość uszkodzeń λ ( rs.. Ieswość uszkodzeń λ( [/ujc] Czas [ujc] s... Wkres empirczej fukcji ieswości uszkodzeń. Skumulowaa ieswość uszkodzeń Λ ( rs..6 Skumulowaa ies. uszkodzeń Λ( [/ujc] Czas [ujc] s..6. Wkres empirczej fukcji skumulowaej ieswości uszkodzeń 6

37 . Charakerski liczbowe iezawodości Na grucie eorii zmiech losowch [] wróżić moża dwie grup charakersk liczbowch iezawodości. Są o charakerski pozcje i charakerski zmieości. a Charakerski pozcje (miar położeia o wielkości, wokół kórch grupują się realizacje zmieej losowej T.. Warość oczekiwaa w eorii iezawodości azwaa jes oczekiwam czasem zdaości E [ T ] ˆ f ( d dla ciągłej zmieej losowej, (. E[ T ] i p i dla dskreej zmieej losowej (p i częsość zdarzeń. (. Moża wkazać, że E [ T ] ( d (.. Mediaa o aka warość zmieej losowej T ozaczoa przez M e, dla kórej (, M e { T M } P{ T M }, P (. < e e M F lub f ( d f ( d,. (. e M. Warością modalą lub króko modą azwa się aką warość zmieej losowej T ozaczoą przez M o, dla kórej gęsość prawdopodobieńswa f(m o ma ajwiększą warość. Wróżia się: rozkład jedomodale (uimodale, maksimum, rozkład bimodale ( maksima, rozkład wielomodale (polimodale, kilka maksimów. e 7

38 ozkład jes smercz (rs.., gd F ( M F( M f, (.6 e e ( M f ( M. (.7 e e Dla rozkładów smerczch E [ T ] M e M o. (.8 F( F(M e, F(M e (M e M e (M e f( (M e M e (M e s... Dsrbuaa i gęsość prawdopodobieńswa rozkładu smerczego 8

39 b Charaker odchlaia się zmieej losowej od jej warości oczekiwaej opisuje się momeami (miar zmieości. Mome zwkł rzędu k zmieej losowej T k k [ ] f ( d α k [ T ] E T. (.9 Np. α ; α E[ T ] ˆ warość oczekiwaa.. Mome ceral rzędu k zmieej losowej T Np. μ [T] ; μ [T] ; k k k [ T ] E ( T ˆ ( ˆ f ( d μ. (. [ ] ( T σ E T ˆ μ wariacja (dspersja. (. Dla rozkładów smerczch μ μ μ.... Odchleie sadardowe σ σ σ (. Związki międz α k i μ k począkowch rzędów są asępujące: μ α α, (. μ α α α α, (. α αα 6α α μ α. (. Z zależości (. orzmuje się [ T ] E [ T ] E ˆ o ( f ( d σ. (.6 9

40 . Współczik asmerii (skośości (rs.. Gd: γ > asmeria dodaia, M o < M e, γ < asmeria ujema, M o > M e, γ dla rozkładów smerczch. μ γ. (.7 σ f( γ > M o M e f( γ < M e s... Przkład rozkładów prawdopodobieńswa o dodaiej i ujemej asmerii M o. Współczik ekscesu (spłaszczeia (rs.. μ γ. (.8 σ

41 Gd wierzchołek rozkładu jes wższ lub iższ od wierzchołka rozkładu ormalego, wed jes odpowiedio γ > lub γ <. Dla rozkładu ormalego γ. f( γ > rozkład ormal f( rozkład ormal γ < s... Przkład rozkładów prawdopodobieńswa o różch współczikach ekscesu. Współczik zmieości σ ϑ (.9 ˆ Jeżeli warości oczekiwae porówwach rozkładów ie są rówe, wed za miarę zmieości służ ϑ. Gd ˆ, o ϑ σ iaczej mówiąc, ϑ jes miarą rozproszeia, w kórej za jedoskę przjęo warość oczekiwaą ˆ. 6. Odchleie przecięe [ T ˆ ] ˆ f ( d σ p [ T ] E (.

42 7. Kwal Kwalem p rzędu p (, czasu zdaości azwa się pierwiasek rówaia Q( p F( p p, (. czli warość argumeu fukcji zawodości i dsrbua, kóra spełia rówaie (.. Jes o zaem rwałość obieku T p określoa z prawdopodobieńswem p zazaczoa a rs... p Q( F(, M e p s... Wkres fukcji zawodości i dsrbua z zazaczom kwalem p rzędu p i mediaą M e Kwal, (rzędu p, jes mediaą, a kwale rzędu, i,7 są odpowiedio kwalem dolm, i kwalem górm,7. Zakładając, że w chwili począkowej obiek ma % zapasu zdaości, kwal p azwa jes (-p % zapasem zdaości obieku. Pojęcie kwala może eż służć do określeia maksmalego czasu zdaości obieków ieodawialch, poieważ czasowi emu jes rów kwal rzędu. Operacja cerowaia zmieej losowej T daje zmieą losową T o warości oczekiwaej ˆ T T ˆ. (. Operacja sadarzowaia zmieej losowej T daje zmieą losową T o warości oczekiwaej ˆ i odchleiu sadardowm σ T T ˆ T. (. σ σ Powższe miar położeia a i miar zmieości b służą do defiiowaia różch wskaźików iezawodości obieków echiczch sosowach

43 w ormach [ ]. Dla przkładu orma polska PN-77/N- wróżia łączie wskaźiki []. Są o: (i wskaźiki doczące zdaości i rwałości ( wskaźików, (ii wskaźiki doczące apraw ( wskaźiki, (iii wskaźiki doczące przechowwaia lub rasporu ( wskaźiki, (iv ie wskaźiki. A oo iekóre z ich: ad. (i Zasób γ-proceow γ do pierwszego uszkodzeia. Wskaźik e określa ilość prac, jaką może wkoać obiek, odpowiadająca γ- proceom prawdopodobieńswa poprawej prac, z. jes o rozwiązaie rówaia γ ( γ, (. gdzie γ jes wrażoe w%. Moża zauważć, że wskaźik e jes zdefiiowa podobie jak kwal (., lecz a bazie fukcji iezawodości (, (rs... γ ( γ s... Wkres fukcji zawodości z zazaczom zasobem γ-proceowm γ ad. (ii Prawdopodobieńswo apraw P ( po czasie Defiicja ego wskaźika opiera się a określeiu fukcji aprawialości (., (rs... Zgodie z ią prawdopodobieńswo zdarzeia, że w przedziale czasu (, obiek zosaie aprawio P ( P(T p <, (. gdzie: T p T T o zmiea losowa ozaczająca czas przesoju aprawczego obieku od chwili wsąpieia uszkodzeia do chwili przwróceia obiekowi zdaości, T zmiea losowa ozaczająca czas właściwej apraw, T o zmiea losowa będąca różicą międz T p i T.

44 ad. (iii Odporość a przechowwaie (raspor p ( Wskaźik e określa prawdopodobieńswo zdarzeia, że obiek w rakcie przechowwaia (rasporu w określoch warukach ie uszkodzi się w przedziale czasu (, p ( P(T p, (.6 gdzie T p jes zmieą losową ozaczającą czas przechowwaia (rasporu obieku, podczas kórego obiek zachowuje określoe dla iego warości wskaźików eksploaacjch. Wzór (.6 określa więc fukcję iezawodości wrażoą wzorem (., (rs... ad. (iv Wskaźik wkorzsaia echiczego K w Isoą ego wskaźika jes prawdopodobieńswo zdarzeia, że w dowolej chwili czasu obiek zajduje się w saie zdaości i wkouje zadaie, do kórego jes przezaczo K w P(T <, (.7 gdzie T jes zmieą losową opisującą powższe zdarzeie. Bardziej przejrzse zaczeie ego wskaźika oddaje jego esmaor K w s, (.8 s gdzie: s sumarcz czas poprawej prac obieku w rozparwam okresie eksploaacji, s sumarcz czas apraw badaego obieku w rozparwam okresie eksploaacji, ps sumarcz czas zuż a zabiegi profilakcze badaego obieku w rozparwam okresie eksploaacji. s ps

45 6. Niezawodość prosch układów obieków Obiekami o prosch układach połączeń elemeów składowch lub króko obiekami prosmi azwa się obiek, mające szeregową, rówoległą, szeregowo-rówoległą lub rówoległo-szeregową srukurę iezawodościową. W laach 9 6 wkazao, że jes możliwa budowa dosaeczie iezawodch obieków z zawodch elemeów. Obiek iezawode orzmujem główie w wiku właściwego zasosowaia zw. admiaru przesrzeego, polegającego a umiejęm wprowadzeiu do obieku pewej liczb elemeów admiarowch. Wika z ego, że odpowiedi sposób połączeia elemeów obieku wpłwa zacząco a jego iezawodość [ ]. W m rozdziale i kolejch dla uproszczeia zapisu we wzorach fukcji iezawodości ( i zawodości Q( pomiię zosaie paramer. 6.. Opis iezawodościow obieku Do opisu iezawodościowego sosowae są asępujące meod: pozwowa (zdaość obieku (, egawowa (iezdaość obieku Q(, kombiowaa, pozwowo-egawowa. W opisie logiczm, zarówo pozwowm jak i egawowm, srukurę iezawodościową obieku podaje się w kowecji zerojedkowej: A i, kied, kied i i eleme jes eleme jes zda, iezda, lub przez odpowiedi zapis: A i obiek zda, A (ie A i obiek iezda. i 6.. Niezawodość szeregowego układu obieków Obiekem o srukurze szeregowej (obiek szeregow azwa się obiek, kór fukcjouje poprawie, gd wszskie jego eleme składowe są sprawe. Tpowmi przkładami akich obieków są: ssem pomiarowo-przewarzające składające się z szeregowo połączoch czujików, wzmaciacz, filrów, mikrokompuerów, drukarek,

46 liie echologicze do aśmowej produkcji wrobów masowch z szeregowo usawiomi urządzeiami (p. roboami, obrabiarkami do jedoskowch operacji, łańcuch mechaicze, w kórch ogiwa są połączoe szeregowo, zesaw wagoów pociągu kolejowego. Niezawodość s obieku -elemeowego o srukurze szeregowej w przpadku, kied uszkodzeia jego elemeów składowch są uszkodzeiami wzajemie iezależmi, wrażoa jes wzorem s......, (6. i prz czm i ozacza iezawodość i-ego elemeu. W szczególm przpadku, gd obiek jes zbudowa z elemeów o jedakowej iezawodości (, orzmuje się wzór s i i. (6. Z podaego wzoru wika, że iezawodość obieku jedorodego o srukurze szeregowej zwiększa się wraz ze zwiększeiem iezawodości jego elemeów składowch (rs. 6., aomias zmiejsza się w sposób wkładicz wraz ze zwiększeiem liczb ch elemeów. Cechą charakersczą obieku szeregowego jes o, że saje się o obiekem prakczie zawodm ( s już prz sosukowo iewielkiej liczbie elemeów składowch. Częso zamias wzaczać warość s lepiej wzaczać warość Q s, j. zawodość obieku szeregowego, według wzoru Q s. (6. s i i Gd obiek jes zbudowa z elemeów o jedakowej zawodości Q, orzmuje się Q s ( Q. (6. 6 Obiek o srukurze szeregowej moża zdefiiować rówież w kaegoriach rwałości T s T ( T mi ( T,..., T,..., T s mi i gdzie T i ozacza rwałość i-ego elemeu., (6. Z powższego wzoru wika, że rwałość T s jes określoa rwałością ajsłabszego (ajmiej rwałego elemeu. Z ego powodu szeregow układ połączeń i

47 elemeów ssemu mecharoiczego jes bardzo iekorzs i ależ go w miarę możliwości uikać. a b i c T T i T i i e s d. T Q. >> T i i Q i f.. T Q T i T i T T T s mi (T i s. 6.. Lampa elekrcza o kosrukcji mozaikowej jako przkład modelu fizczego obieku szeregowego: a lampa, b sposób połączeia żarówek, c srukura iezawodościowa w zapisie pozwowm (zdaości, d srukura iezawodościowa w zapisie egawowm (iezdaości, e przebieg fukcji iezawodości, f wkres rwałości [, ] 7

48 Przkład 6. Na rs. 6. przedsawioo srukurę iezawodościową układu pomiarowego do wzaczaia odkszałceń elemeów masz meodą esomerczą. W skład akiego układu wchodzą czer podsawowe podukład: rozea esomercza, wzmaciacz z moskiem esomerczm, zasilacz oraz przrząd wskazując warości pomiarowe (wświelacz ciekłokrsalicz. Układ pomiarow działa poprawie, kied każd z jego podukładów jes spraw. Wika z ego, że z puku widzeia iezawodości układ pomiarow jes obiekem prosm o połączeiu szeregowm. rozea,9 mosek,97 zasilacz,97 wskaźik,99 s. 6.. Srukura iezawodościowa układu pomiarowego do wzaczaia odkszałceń elemeów masz składającego się z czerech elemeów Zając iezawodości odpowiedich podukładów dla aalizowaego przedziału czasu moża wzaczć iezawodość układu pomiarowego a podsawie wzoru (6. s i i,9,97,97,99,88 Jak widać w m układzie pomiarowm ależ sosować podzespoł o sosukowo wsokiej iezawodości, poieważ szeregowe połączeie wpłwa bardzo egawie a iezawodość całego układu. 6.. Niezawodość rówoległego układu obieków Obiekem o srukurze rówoległej (obiek rówoległ azwa jes obiek, kór fukcjouje poprawie, gd chociaż jede jego eleme jes spraw. Dla zwiększeia iezawodości obieku wprowadza się celowo pewą liczbę elemeów admiarowch. Dla przkładu moża wmieić isalowaie rówoległego układu: serowaia w samoloach, pomp prz ciągłm odwadiaiu wrobisk góriczch, aśmociągów rasporującch paliwo do elekrowi, wid osobowch w hoelach, saowisk korolch pasażerów i bagażu a loiskach, saowisk kasowch w supermarkeach hadlowch. 8

49 Zawodość Q r -elemeowego obieku rówoległego w przpadku, kied uszkodzeia jego elemeów składowch są uszkodzeiami wzajemie iezależmi, moża wrazić wzorem Q r Q... Qi... Q Qi, (6.6 i prz czm Q i ozacza zawodość i-ego elemeu. W przpadku obieku jedorodego r Q Q. (6.7 Wzor a iezawodość r obieku rówoległego są asępujące r i ( i Q Q, (6.8 r i i a dla obieku jedorodego r (. (6.9 Z podach wzorów wika, że iezawodość obieku rówoległego zwiększa się ie lko ze wzrosem iezawodości jego elemeów składowch (rs. 6., ale rówież ze zwiększeiem liczb elemeów. Cechą charakersczą obieku rówoległego jes o, że saje się o obiekem prakczie iezawodm ( r już prz sosukowo iewielkiej liczbie elemeów. Trwałość (czas żcia obieku rówoległego T r jes zdeermiowaa rwałością ajmociejszego (ajrwalszego elemeu gdzie T i ozacza rwałość i-ego elemeu. r i ( T max ( T,..., T T T max,...,, (6. i Tak, jak w przpadku obieków szeregowch, pojawia się u problem celowości budow obieków rówoległch z elemeami o jedakowej rwałości. Sosując p. krerium ciągłości prac obieku moża wkazać, że budowa ssemów mecharoiczch o rówoległm układzie połączeń elemeów składowch jes wsoce celowa. i 9

50 a b i c T Q T i i Q i T Q d T Ti i i T e. r > > f T. 6 i T i.6. T r max (T i T T s. 6.. Lampa elekrcza o kosrukcji mozaikowej jako przkład modelu fizczego obieku rówoległego: a lampa, b sposób połączeia żarówek, c srukura iezawodościowa w zapisie egawowm (iezdaości, d srukura iezawodościowa w zapisie pozwowm (zdaości, e przebieg fukcji iezawodości, f wkres rwałości [, ] Przkład 6. Zakład produkcj jes zasila eergią elekrczą poprzez przłącze liii aziemej od jedego dosawc. Niezawodość akiego przłącza wosi

51 ,9. O ile podiesie się iezawodość zasilaia, jeżeli zakład zosaie wposażo w: układ awarjego zasilaia agregaem prądowórczm o iezawodości a,7, iezależe drugie podłączeie do liii aziemej od iego dosawc eergii elekrczej o iezawodości,9, oba e rozwiązaia. W każdm z rozparwach przpadków jedo źródło może w pełi przejąć zasilaie eergią elekrczą całego zakładu produkcjego. W sesie iezawodościowm rz wmieioe waria źródeł zasilaia w eergię elekrczą wsępują w rówoległm układzie połączeń (rs. 6.. Sąd, korzsając z wzoru (6.8 orzmuje się dla zasilaia: a liią pierwszą i agregaem (, a b liią pierwszą i liią drugą (, ( Qi i ( ( a, i i (,9(,7,987 ( Q i ( ( i i (,9(,9,997 c liią pierwszą, drugą i agregaem (,, a i, ( Qi i ( ( ( i i (,9(,9(,7,999 Wika z ego, że zabezpieczeie rzema iezależmi źródłami zasilaia w eergię elekrczą daje bardzo dużą iezawodość dla zakładu produkcjego. a. s. 6.. Trz waria srukur iezawodościowch układów zasilaia w eergię elekrczą zakładu produkcjego

52 6.. Niezawodość szeregowo-rówoległego układu obieków Obiekem szeregowo-rówoległm (rs. 6. azwa jes aki obiek, kór fukcjouje poprawie wówczas, gd wszskie jego zespołów, o rówoległm połączeiu m(m, m,, m elemeów, fukcjouje poprawie. sr m [ Qrj ] ( ij, (6. j j i s. 6.. Segmeowa lampa elekrcza jako przkład modelu fizczego obieku szeregowo rówoległego: a lampa, b srukura iezawodościowa w zapisie pozwowm (zdaości, c wkres rwałości [, ]

53 Niezawodość sr obieku szeregowo-rówoległego, mającego zespołów o m rówolegle połączoch elemeach prz czm ij ozacza iezawodość i-ego elemeu zajdującego się w j-m zespole. Należ zwrócić uwagę, że jeśli w zespołach wsępują róże liczb elemeów r m, m,, m, o obliczeia ależ prowadzić według pierwszej rówości wzoru (6., w kórej Q rj ozacza zawodość zespołu j-ego. Jeśli rozparwa obiek jes obiekem jedorodm i regularm, czli obiekem o jedakowej liczbie elemeów w poszczególch zespołach, moża apisać sr m [ ( ]. (6. Zawodość rozparwaego obieku jedorodego moża wrazić wzorami oraz Q Q sr sr m [ Q ] (6. [ ( ] m. (6. Trwałość obieku szeregowo-rówoległego T sr jes zdeermiowaa rwałością T j ajsłabszego zespołu sr ( T mi ( T,..., T T T,...,, (6. mi j j prz czm rwałość każdego j-ego zespołu jes zdeermiowaa rwałością jego ajmociejszego elemeu, o zacz Zaem T mi max( T j i j ( T max ( T,..., T T T,...,. (6.6 max ij j i mi max( Ti,...,max( Tij,...,max( T j i i i sr ij i j ij mj. ( Niezawodość rówoległo-szeregowego układu obieków Obiekem rówoległo-szeregowm (rs. 6.6 azwa jes aki obiek, kór fukcjouje poprawie wówczas, gd przajmiej jede spośród jego zespołów o szeregowm połączeiu m(m, m,, m elemeów fukcjouje poprawie.

54 s Segmeowa lampa elekrcza jako przkład modelu fizczego obieku rówoległo szeregowego: a lampa, b srukura iezawodościowa w zapisie pozwowm (zdaości, c wkres rwałości [, ] Niezawodość obieku rówoległo-szeregowego rs mającego zespołów o m szeregowo połączoch elemeach moża zapisać wzorem rs m ( sj ij, (6.8 j j i prz czm ij ozacza iezawodość i-ego elemeu zajdującego się w j-m zespole. Jeśli w zespołach wsępują róże liczb elemeów s m, m,, m,