Systemy wspomagające sterowanie procesami eksploatacji transportowych systemów elektronicznych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Systemy wspomagające sterowanie procesami eksploatacji transportowych systemów elektronicznych"

Transkrypt

1 DYDUCH Jausz PAŚ Jacek 2 Ssem wspomagające serowaie procesami eksploaacji rasporowch ssemów elekroiczch Serowaie uŝkiem, Ssem hierarchicz, Traspor Sreszczeie W referacie opisao zagadieia związae z eksploaacją rasporowch ssemów elekroiczch Przedsawioo modele fukcjoale ssemu eksploaacji z uwzględieiem oddziałwań zewęrzch Omówioo proces dekompozcji fukcji serowaia w przpadku eksploaacji złoŝoch rasporowch ssemów elekroiczch SYSTEMS WHICH ARE RESPONSIBLE FOR SUPPORTING CONTROL EXPLOITATION OF TRANSPORT ELECTRONIC SYSTEMS Absrac This paper prese he problems of raspor elecroic ssems Fucioal models of exploiaio ssem, icludig exeral ieracios are preseed Decomposiio process of corol fucio i case of exploraio of complex raspor elecroic ssems is discuss, oo WSTĘP Eksploaacja rasporowch ssemów elekroiczch obejmuje zesaw działań prowadzoch w celu racjoalego uŝkowaia ego ssemu zgodie z programem zaporzebowaia, w m wpadku ochro ifrasrukur Urzmaie rasporowego ssemu elekroiczego w saie ciągłej goowości i sprawości wmaga jego obsługiwaia Serowaie procesem eksploaacji w rasporowch ssemach elekroiczch o: serowaie uŝkowaiem; serowaie obsługiwaiem Serowaie uŝkowaiem ma a celu akie uruchomieie i działaie a rasporowm ssemie elekroiczm, kóre w określoch oddziałwaiach zakłócającch doprowadzi do realizacji zadaia zgodie z przewidwam programem uŝkowaia (ochroa ifrasrukur rasporowej) [,2,9] JeŜeli eksploaowa ssem bezpieczeńswa jes określo przez charakerskę (, a wzaczo dla iego program uŝkowaia w okresie T określo jes chrakerską o (, o serowaie uŝkowaiem jes procesem kór moŝa opisać według zaleŝości () ( ( mi () = W przpadku rasporowego ssemu elekroiczego w kórm mam doczieia ze serowaiem wielowmiarowm, fukcję serowaia uŝkowaiem moŝa zapisać jako: ( (2) Naomias zbiór wielkości określoch wzorem (5) ( 2 ( 2 2 ( (3) ( ( (4) ( ; ( ;; (5) ( 2 azwam zbiorem uchbów serowaia procesem uŝkowaia rasporowch ssemów elekroiczch [4] Opisuje o sopień dokładości lub iaczej zakres błędów ego procesu jako składowej serowaia procesem eksploaacji W zaleŝości od liczb elemeów zbioru ( moŝem wróŝić asępujące serowaie procesem: jedowmiarowe serowaie p według zmia współczika wzmocieia modułu moc liii dozorowej; Poliechika Radomska, Wdział Trasporu i Elekroechiki, Zakład Ssemów Serowaia w Trasporci Polska, 26-6 Radom, ul Malczewskiego 29, Tel: , jdduch@prradompl 2 Wojskowa Akademia Techicza, Wdział Elekroiki, Zakład Eksploaacji Ssemów Elekroiczch, Polska, -95 Warszawa, ul Kaliskiego 2, Tel: , jpas@waedupl 535

2 dwuwmiarowe serowaie p według zmia współczika wzmocieia modułu moc w liii rasmisjej i prądu pobieraego przez daą liię ssemu w saach: dozorowai alarmowai diagozowaie; wielowmiarowe według bieŝącch wskazań paramerów ssemu zobrazowach a paelach iformacjch w cerali alarmowej lub a ekraie moiora zesawu kompuerowego adzorującego pracę ssemu Serowaie obsługiwaiem saowi drugą składową procesu serowia eksploaacją rasporowch ssemów elekroiczch W zakres ego serowaia wchodzą p przegląd okresow apraw, koserwacj remo, ip Serowaie o ma dwa aspek: opmale usaleie kolejości czości w procesach eksploaacjch, dla złoŝoch rasporowch ssemów elekroiczch opracowaie p cklogramów, harmoogramów prac koserwacjch, diagosczch, przeglądowch według reguł Gaa; powiązaie ich z harmoogramem uŝkowaia oraz efekwego serowaia w ramach realizacji kaŝdej z czości obsługiwaia (uwaga: włączeie części lub awe całego rasporowego ssemu elekroiczego w iekórch przpadkach jes iemoŝliwe p ochroa obszaru ifrasrukur krczej loiska) Podsawę opracowaia programu serowaia obsługiwaiem saowi charakerska zuŝcia eksploaacjego i sarzeia auralego przedmiou eksploaowaego h(, w m przpadku rasporowego ssemu elekroiczego Z badań rozkładu sasczego sopia zuŝcia róŝch ssemów, masz i urządzeń wika podob przebieg h( i o iezaleŝie od róŝch schemaów fukcjoalch i rozwiązań kosrukcjch przedmiou eksploaowaego w m urządzeń rasporowego ssemu bezpieczeńswa Charakerska h(θ) przedsawioa a rs moŝe ulegać zmiaom paramerczm dla róŝch ssemów, urządzeń (mechaiczch lub elekrczch), ale jej kszał zawsze pozosaje aki sam [4] h 4 h 3 h 2 h h(θ) P u Θ 2 Θ 3 ( = h( d Θ 2 dh ( Θ2 Θ Θ3 ) dh( Θ3 Θ Θ4 ) d d 2 3 dh ( Θ Θ2 ) dh( Θ2 Θ Θ3) dθ dθ P d = Θ 2 o h( ) d 4 P p Θ Θ 4 ( = h( d Θ 3 Θ = Θ 3 Θ 4 (h,) sa echicz przedmiou wprowadzoego do eksploaacji (ssemu bezpieczeńswa) Warość h określa zakres błędów kosrukcjch i echologiczch Im miejsza warość h (Θ) m rozparwa rasporow ssem elekroicz aleŝ od klas przedmioów o większej dokładości wkoaia p klasa bezpieczeńswa III Puk 2 graica: docieraie - ormala eksploaacja rasporowego ssemu elekroiczego Cecha charakerscza agła zmiaa pochodej Jego isieie i zakres wpłwają a program serowaia eksploaacją w kieruku zmiejszaia zakresu uŝkowaia w sosuku do zakresu Θ 2 Θ Θ 3 Eksploaacj przedział docieraia proporcjoal do pola zawarego pod h(θ) w czasu Θ Θ Θ 2 Puk 3 zamka zakres usabilizowaego zuŝcia rasporowego ssemu elekroiczego Θ 2 Θ Θ 3 Rozpocza się okres przśpieszoego zuŝcia, zmiaa pochodej charakerski h(θ) Eksploaacj przedział docieraia proporcjoal do pola zawarego pod h(θ) w przedziale Θ 2 Θ Θ 3 Puk 4 saowi koiec uŝkowaia rasporowego ssemu elekroiczego, warość charakerski h 4 (Θ) osiągęła sa krcz, z aki kór uiemoŝliwia dalszą eksploaacją ssemu Rs Faz zuŝcia eksplaacjego rasporowego ssemu elekroiczego h( w zaleŝości od czasu eksplaacji Θ [4] Serowaie łącz z uŝkiem i obsługiwaiem, azwam serowaiem ziegrowam lub serowaiem procesem eksploaacji rasporowch ssemów elekroiczch Jes oo realizowae a przedmiocie w odpowiedio zorgaizowaej przesrzei kórą azwam ssemem eksploaacji Serowaie procesem eksploaacji jes o zdolość do zmia sau damiczego rasporowego ssemu elekroiczego z puku do puku 2 - rs 2 (p zmiaa wzmocieia modułu moc w liii rasmisjej ssemu sgalizacji i włamaia) 536

3 W zmiaie ej wróŝiam rz charakerscze działaia ssemu eksploaacji Pierwsze działaie polega a urzmaiu warości charakerski ssemu lub odpowiediej jej zmiaie w zakresie czasu eksploaacji 2 Taką zmiaę od puku do 2 pokazao a rs 2 Drugie działai będące składową procesu serowaia wiąŝe się z przemieszczeiem sau damiczego rasporowego ssemu elekroiczego do puku 2 Trzecie działaie polega a przbliŝeiu krzwej -2 do załoŝoej charakerski -2 w całm rozparwam zakresie (czasie) 2 RozbieŜość międz załoŝom ( a rzeczwism ( przebiegiem charakerski zewęrzej ssemu eksploaowaego wosi ( Najczęściej w prakce eksploaacjej złoŝoch ssemów echiczch mam do czieia z problem serowaia wielowmiarowego, p w rasporowm ssemie bezpieczeńswa: serowaie czujkami ppoŝ, czujkami ruchu PIR, urządzeiami koroli dosępu, kamerami i elewizją uŝkową zmiaa ogiskowej lub rbu prac, w m zapiswaie srumieia dach wideo a rejesraorze p w formacie JPEG, MP3 lub 4 [2,3] ( ( ( 2 2 załoŝo przebieg fukcji czułości ssemu opczego czujki ruchu PIR 2 rzeczwis przebieg fukcji czułości ssemu opczego czujki ruchu PIR Rs 2 Ilusracja rozbieŝości międz rzeczwisą a załoŝoą charakerską eksploaowaego rasporowego ssemu elekroiczego 2 PROCES STEROWANIA EKSPLOATACJĄ W TRANSPORTOWYCH SYSTEMACH ELEKTRONICZNYCH Do oce serowaia procesem eksploaacji rasporowch ssemów elekroiczch aleŝ wprowadzić zbiór opisując zesaw rozbieŝości międz zadaiami a rzeczwismi przebiegami charakersk zewęrzch eksploaowaego ssemu j zaleŝośc (6) = (, (,, (6) ( 2 Prz załoŝeiu, Ŝe poszczególe rozbieŝości ze zbioru ( ) są miejsze iŝ jed uzskujem relację a uogólioą warość błędu serowaia w posaci i= ( 2 ( ( < lub i ( (7) Im miejsze są rozbieŝości, a więc im miejsze są warości elemeów zbioru (6), m serowaie procesem eksploaacji rasporowego ssemu elekroiczego jes dokładiejsz a popełiae błęd serowaia są miejsze Powiększeie liczb elemeów ego zbioru (p poprzez zwiększeie liczb paramerów echiczch kóre są korolowae w cerali alarmowej lub całm ssemie adzorowam przez zesaw kompuerow) powoduje zwiększeie dokładości modelu serowaia, ale jedocześie zaosrza zak ierówości w relacjach (7) Zmiejszeie błędów serowaia wmaga opmalizacji, werfikacji a ie raz i udoskoaleń, zarówo samego rasporowego ssemu elekroiczego (p jego wewęrzej srukur echiczej lub iezawodościowej) jak i samego procesu eksploaacji Im większe są wmagaia dokładości serowaia, m większe akład musim przewidzieć a działaia opmalizacje i doskoaleie (zb duŝa ilość paramerów korolch o rozbudowa cerali alarmowej o dodakowe ablice sopcze lub ow zesaw kompuerow adzorując pracę ssemu) Hipoecza relacja międz dokładością serowaia a koszami poiesiomi a doskoaleie ego serowaia w procesie eksploaacji rasporowch ssemów elekroiczch moŝe przjąć asępującą posać [4] i= A( L( K( = (8) gdzie: K ( e, r ) - kosz przezaczoe a zwiększeie dokładości serowaia, L ( e, r ) - praca włoŝoa w poprawę i opmalizację ssemu ochro, A( - współczik proporcjoalości, ý uogólio błąd serowaia, e - zbiór paramerów eksploaacji rasporowego ssemu elekroiczego, r - zbiór paramerów ssemu eksploaowaego 537

4 Ze zaleŝości (8) wika, Ŝe dla A( L( mam K( lub = lim (9) Wika sąd wiosek podsawow dla zagadień serowaia procesami eksploaacjmi rasporowch ssemów elekroiczch: serowaie ideale w rasporowch ssemach bezpieczeńswa moŝe wsąpić lko wed, kied wszskie składowe rozbieŝości charakersk ssemu eksploaowaego dąŝą do zera lub jeśli przajmiej jeda z ch rozbieŝości wosi zero W prakce wszskie działaia eksploaacje kóre wsępują w rasporowch ssemach elekroiczch powi iść w kieruku miimalizacji błędów serowaia, a ie ich likwidacji Relacja uzaleŝiająca błęd serowaia od prac włoŝoej w poprawę serowaia rasporowch ssemów elekroiczch oraz modfikację jego eksploaowaia abiera większej realości, jeśli jes zapisaa w posaci: A( L( lim = max mi KaŜde działaie człowieka (w m operaora rasporowego ssemu elekroiczego) powodujące uruchomieie i korzsaie z określoch sił i środków, przejawiające się wworzeiem owch warości azwam procesem eksploaacji Proces e składa się z obsługiwaia oraz uŝkowaia i wsępuje w przesrzei ograiczoej wmiarowo, cięŝarowo i fukcjoali zwaej ssemem eksploaacji (ograiczeia przesrzei wikające p z czasu, koszów, srukur ssemu, zasilaia eergeczego i iformacjego, id) Model schemau fukcjoalego serowaia przedsawioo a rs 3, gdzie zilusrowao zasadicze bloki fukcjoale oraz wsępujące międz imi relacje iformacje x () iformacji r a r b r c zakłóceń wewęrzch i zewęrzch Eksploaowa rasporow ssem elekroicz SSWiN, SSP, DSO, iformacji eksploaacjch /pomiar czasu Θ eksploaacji/ deczji m serowaia Obiek (blok) serowaia eksploaacją u zaoparwaia /eergeczego i iformacjego/ µ pomiarów eksploaacjch /ssem auo-diagoscz/ ν Rs3 Model schemau fukcjoalego ssemu serowaia procesem eksploaacji z uwzględieie oddziałwań zewęrzch (blok zakłóceń) dla rasporowego ssemu elekroiczego /ozaczeia w ekście/ Proces eksploaacji obejmując uŝkowaie i obsługiwaie zachodzi w bloku serowaia eksploaacją pod wpłwem oddziałwaia serującego oraz zakłóceń zewęrzch rs 3 Proces e jes realizowa a rasporowm ssemie elekroiczm kórego charakerski wejściowe moŝa opisać asępująco x = {x ; x 2 ; ; x } () a charakerski wjściowe moŝa przedsawić jako = { ; 2 ; ; } (2) Proces eksploaacji rasporowego ssemu elekroiczego jes zaoparwa w maeriał, eergię, iformację i środki echicze przez blok zaoparwaia o charakerskach ν i µ Jego podsawowmi charakerskami są: wekor wielkości wejściowch o asępującm zbiorze elemeów m = {m ; m 2 ; ; m } (3) i wekor wielkości wjściowch o asępującm zbiorze elemeów u = {u ; u 2 ; ; u } (4) KaŜda ze składowch wekorów m i u jes fukcją czasu, czasu eksploaacji Θ oraz paramerów eksploaacji a więc 538

5 m i = m i {, Θ, e} (5) u j = u j {, Θ, e} (6) prz czm i, j =, 2, 3,, Oprócz ego przebieg procesu eksploaacji zaleŝ od charakersk x, i wskaźików oraz paramerów e ssemu eksploaowaego j rasporowego ssemu bezpieczeńswa Dlaego w fukcjach opisującch składowe wekorów m i u mogą wsąpić paramer r oraz wielkości wejściowe x i wjściowe przedmiou eksploaowaego W ogólm przpadku fukcje (5) i (6) mogą przjąć asępującą posać: m i = m i {, Θ, x,, r } (7) u j = u j {, Θ, x,, r } (8) Sgał wejściowe ssemu eksploaacji m są preczowae w bloku deczji a podsawie sgałów z rzech kaałów iformacji rs 3 Są o kaał: iformacji o zaporzebowaiu uŝkowika r c ; iformacji o moŝliwościach ekoomiczch ssemu r b ; iformacji o moŝliwościach echiczch r a Zaporzebowaie a proces eksploaacji rasporowego ssemu elekroiczego jes wpracowwae w warukach kompromisu międz porzebami a ochroę obieku rasporowego, moŝliwościami ekoomiczmi budow akiego ssemu, oraz bazą echiczą, zawierającą akual sa środków echiczch z kórch zbudowa jes ssem Ocea serowaia procesem eksploaacji moŝe bć preczowaa a podsawie wielkości u jako róŝica składowch wekora porzeb u i wekora fakczego sau u Wkorzsując pojęcie jakości procesu eksploaacji - rs 4, ozaczoe przez J( e ) budujem model oce według asępującej relacji J ( e) = ( u u ρ d ) χ (9) gdzie: ρ - fukcja lub wskaźik wagi zawar w graicach ρ, χ = <χ, χ 2,, χ > - wkładik form u m oddziałwaia serującego z Obiek serowaia procesem eksploaacji (rasporow ssem elekroicz) u u formowaia plaów eksploaacjch Rs4 Model oce działaia ssemu eksploaacji, u sgał uchbu (iedokładości procesu eksploaacji ssemu), charakerska przedmiou eksploaowaego, z zakłóceia wewęrze i zewęrz m charakerska wejściowa 3 HIERARCHICZNE SYSTEMY STEROWANIA EKSPLOATACJĄ TRANSPORTOWYCH SYSTEMÓW ELEKTRONICZNYCH W obiekach (ssemach bezpieczeńswa), w kórch wsępują złoŝoe zadaia serowaia procesem eksploaacji zachodzi koieczość podziału (dekompozcji) fukcji (zadaia) serowaia i przdzieleie ich oddzielm orgaom serowaia eksploaacji (złoŝo ssem eksploaacji echiczej ochro obieków rasporowch p baza logiscza z rozproszomi ssemami bezpieczeńswa SSWiN i SSP-DSO) [5] Podsawową przczą dekompozcji zadaia serowaia, a zaem i wprowadzaia wielu orgaów serowaia, jes moŝliwość zebraia, przechowwaia i przewarzaia duŝej ilości iformacji w jedm orgaie serowaia i w zadam przedziale czasu Isieie lko jedego orgau serowaia prowadzi do iepełej (uproszczoej) realizacji zadaia wboru deczji eksploaacjej (iformacji serującej) oraz do korzsaia prz wborze deczji z iepełej i ieadekwaej iformacji o obiekci ooczeiu i zakłóceiach [6,7] Powsaje bariera iformacja, kórą prz isiejącch środkach zbieraia, przesłaia, przechowwaia i przewarzaia iformacji rudo przełamać Meodą obejścia barier iformacjej w procesach serowaia eksploaacją jes dekompozcja zadań serowaia i wprowadzeie wielu orgaów serowaia Meoda a ukszałowała się w sposób aural w obiekach społeczch, ekoomiczch, biologiczch i echiczch [4,5] Wprowadzeie dekompozcji zadań, a zaem i deceralizacji serowaia prowadzi do pojawieia się owch problemów wikającch z pewej samodzielości działaia poszczególch orgaów serowaia Powsaje prz m zasadicz problem rozdziału zadań, wzajemego dopasowaia i koordacji ch zadań, ak ab ich realizacja zapewiała realizację zadaia serowaia globalego, doczącego całego ssemu ochro kilku obieków 539

6 Podział (dekompozcja) zadaia serowaia moŝ ogólie mówiąc, doczć: paramerów ochraiaego obieku p loiska, dworca kolejowego, baz logisczej rozległość obszarowa ; waruków określającch zadaie serowaia, z formułowaia wdzieloch fukcji serowaia dla p ochro obwodowej, perferjej, wewęrzej rakowaej jako całość dla daego obieku echiczego; okresu czasu, w kórm formułowae jes zadaie serowaia czas Θ eksploaacji ssemów bezpieczeńswa W przpadku podziału paramerów ssemu bezpieczeńswa formułuje się zadaie serowaia doczące lko ch wdzieloch paramerów Wdzielo orga serowaia powiie zapewić realizację ego częściowego zadaia PowŜszą suację zilusrowao a rs 5 SSWiN SSP CCTV Baza logiscza Ssem orgaów serowaia S S 2 S 3 u I u 2 I 2 u 3 I 3 x Obiek serowaia (rasporow ssem elekroicz) [ssem: SSWiN, SSP, CCTV, ] η Rs 5 Przkład podziału paramerów obieku ozaczeia dla rs5, 6: x powiązaia kóre oddziałwają a obiek (p zakłóceia, klima, powiązaia za pomocą kórch obiek oddziałwają a ooczei η - oddziałwaie ooczeia a obiek, dla przpadku kied uŝkowik ie ma iformacji, SSWiN ssem sgalizacji włamaia i apadu, SSP ssem sgalizacji poŝaru, CCTV elewizja przemsłowa, I,2,3 odpowiedie iformacje serując u,2,3 iformacje bieŝące o ssemie serowaia serowaie zasilaiem ssemów SSP, SSWiN, CCTV, S S 2 S 3 u I u 2 u 3 I 3 u serowaie diagoską ssemów SSP, SSWiN, CCTV, I 2 serowaie srumieiem iformacji wj ssemów SSP, SSWiN, CCTV, x Obiek serowaia (rasporow ssem elekroicz) [ssem: SSWiN, SSP, CCTV] η Rs 6 Przkład podziału fukcji serowaia- ozaczeia jak a rs 5 W dam przkładzie paramer elekroiczch ssemów rasporowch podzieloo a (rz grup) Na kaŝdą grupę paramerów oddziałuje wdzielo orga serowaia Powsaje ssem orgaów serowaia, kór realizuje całościowo serowaie eksploaacją ochro obieku Poszczególe orga serowaia mogą bć ze sobą powiązae iformacjie W przpadku podziału fukcji poszczególe orga serowaia eksploaacją obieku ochro realizują miejsze zadaie serowaia (wikające z podziału pełego zadaia), ale doczące całości ochraiaego obieku 54

7 Ilusrację ego podziału zadaia przedsawioo a rs 6 W dam przpadku kaŝd orga serowaia eksploaacją wbiera iformację serującą, kóra docz całego obieku serowaia (p poru loiczego), ale wika z realizacji przdzieloego mu zadaia (fukcji) Orga serowaia mogą bć powiązae ze sobą iformacjie 4 WNIOSKI Przedsawioe zagadieia opisują proces serowaia eksploaacją w rasporowch ssemach elekroiczch W eksploaacji moŝa wróŝić co ajmiej dwa podsawowe proces, j proces uŝkowaia i proces obsługi [8,9] Zadaiem procesu uŝkowaia jes aka jego orgaizacja oddziałwaia, ab prz dach zakłóceiach i ograiczeiach wdobć z procesu roboczego maksimum p eergii, sprawości i efekwości prz moŝliwie ajmiejszch akładach w rasporowch ssemach elekroiczch p miimalizacja prawdopodobieńswa fałszwego alarmu prz dach akładach fiasowch a urządzeia (klasa urządzeń A, B, C i S) W opracowaiu przedsawioo model schemau fukcjoalego ssemu serowaia procesem eksploaacji rasporowego ssemu elekroiczego z uwzględieie oddziałwań zewęrzch (blok zakłóceń) Zaporzebowaie a proces eksploaacji rasporowego ssemu elekroiczego jes wpracowwae w warukach kompromisu międz porzebami społeczmi a ielekualmi człowieka, moŝliwościami ekoomiczmi oraz bazą echiczą, zawierającą akual sa środków echiczch (dosępe rozwiązaia i moŝliwości echicze poszczególch urządzeń kóre worzą rasporow ssem bezpieczeńswa) W procesie aaliz złoŝoch rasporowch ssemów elekroiczch właściowości i wskaźiki całego ssemu aleŝ rozdzielić a dwie grup: - całościow kóre są właściwe lko dla całości rasporowego ssemu elekroiczego p skueczość sosowach zabezpieczeń (paramerem charakerzującm skueczość moŝe bć p czas sforsowaia zabezpieczeń obwodowch, wewęrzch, mechaiczch, paramerczch, id); - addwe kóre są określoe wpros jako suma moŝliwości wszskich podssemów zasosowach do ochro ifrasrukur rasporowej, j ssemów SSWiN, CCTV, SSP, DSO, id paramerem moŝe bć czas wkrcia p iruza, dmu, poŝaru w przpadku ssemu SSP lub podaia iformacji o ewakuacji z dźwiękowego ssemu osrzegawczego DSO W obiekach, gdzie wsępują złoŝoe zadaia serowaia (podssem SSWiN, CCTV, SSP, DSO kóre wchodzą w skład rasporowch ssemów elekroiczch) zachodzi koieczość podziału (dekompozcji) fukcji (zadaia) serowaia i przdzieleie ich oddzielm orgaom serowaia rs 5, 6 [5,9] W m przpadku adzór ad eksploaacją podssemów odbwa się w alarmowm cerum odbiorczm ACO, gdzie ssem aropoechicz (operaor urządzeie pomiarowe - p zesaw kompuerow lub pael iformacj) koroluje proces Wprowadzeie dekompozcji zadań, a zaem i deceralizacji serowaia prowadzi do pojawieia się owch problemów wikającch z pewej samodzielości działaia poszczególch orgaów serowaia problem podziału zadań, wzajemego dopasowaia i koordacji ch zadań, ak ab ich realizacja zapewiała realizację zadaia globalego, kóre docz ochro całego obieku rasporowego 5 BIBLIOGRAFIA [] Mikulik J (praca pod red E Niezabiowskiej): Budek ielige T 2, Podsawowe ssem bezpieczeńswa w budkach ieligech, Gliwic Wdawicwo Poliechiki Śląskiej 25 [2] Norma PN-EN 53-:29: Ssem alarmowe Ssem sgalizacji włamaia i apadu Wmagaia ssemowe [3] Norma PN-EN 532-7:23: Ssem alarmowe Ssem dozorowe CCTV sosowae w zabezpieczeiach Część 7: Wcze sosowaia [4] Saiszewski R: Serowaie procesami eksploaacji, Warszawa, WNT 998 [5] Paszkowski S: Podsaw eorii ssemów i aaliz ssemowej, Isu Auomaki i Roboki WAT, Warszawa, 999 [6] Dduch J, Paś J: Eksploaacja rasporowch ssemów adzoru a rozległm obszarze kolejowm, VII Krajowa Koferecja Diagoska Techicza Urządzeń i Ssemów Diag 29 Usroń [7] Paś J, Dduch J: Oddziałwaie zakłóceń elekromageczch a rasporowe ssem bezpieczeńswa, Pomiar Auomaka Roboka r /29 [8] Dduch J, Moczarki J: Podsaw eksploaacji ssemów serowaia ruchem kolejowm, Radom, Wdawicwo Poliechiki Radomskiej 29 [9] Dduch J, Paś J, Rosiński A: Podsaw eksploaacji rasporowch ssemów elekroiczch, Radom, Wdawicwo Poliechiki Radomskiej 2 54

ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK (dok.) WYGŁADZANIE szeregu czasowego

ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK (dok.) WYGŁADZANIE szeregu czasowego D. Miszczńska,M.Miszczński, Maeriał do wkładu 6 ze Saski, 009/0 [] ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK (dok.). szereg czasow, chroologicz (momeów, okresów). średi poziom zjawiska w czasie (średia armecza, średia

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez

MATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez MATEMATYKA wkład Ciągi,, 2, 3, 4,,, 3, 5, 7, 9,,,,,,,,, są przkładami ciągów 2 4 6 8 Pierwsze 2 ciągi są rosące (do ieskończoości), zaś 3-i ciąg jes zbieŝ do zera co ozaczam przez lim a ch 2-óch ciągów,

Bardziej szczegółowo

PROGNOZY I SYMULACJE

PROGNOZY I SYMULACJE orecasig is he ar of saig wha will happe, ad he explaiig wh i did. Ch. Chafield (986 PROGNOZY I YMULACJE Kaarza Chud Laskowska kosulacje: p. 400A środa -4 czwarek -4 sroa iereowa: hp://kc.sd.prz.edu.pl/

Bardziej szczegółowo

DEA podstawowe modele

DEA podstawowe modele Marek Miszczński KBO UŁ 2008 - Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) EA podsawowe modele WPROWAZENIE Efekwość (produkwość) obieku gospodarczego o es defiiowaa ako sosuek sum ważoch

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą

EKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą EKONOMETRIA Tema wykładu: Liiowy model ekoomeryczy (regresji z jedą zmieą objaśiającą Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapaa Tarapaa@isi.wa..wa.edu.pl hp:// zbigiew.arapaa.akcja.pl/p_ekoomeria/

Bardziej szczegółowo

. Dla każdego etapu t znamy funkcję transformacji stanu (funkcja przejścia):

. Dla każdego etapu t znamy funkcję transformacji stanu (funkcja przejścia): D Miszczńska, M Miszczński, KBO UŁ, Eleme programowaia damiczego Eleme PROGRAMOWANIA DYNAMICZNEGO (PD) Rozważam -eapow proces deczj: eap eap 2 eap - eap sa począkow 2 deczja x x x 2 x Sa procesu a począek

Bardziej szczegółowo

Cechy szeregów czasowych

Cechy szeregów czasowych energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

STEROWANIE MINIMALNOENERGETYCZNE SILNIKIEM PRĄDU STAŁEGO

STEROWANIE MINIMALNOENERGETYCZNE SILNIKIEM PRĄDU STAŁEGO ELEKRYKA Zesz (7) Rok LVII Marek DŁUGOSZ Kaedra Auomaki, Akademia Góriczo-Huicza im. S. Saszica w Krakowie SEROWANIE MINIMALNOENERGEYCZNE SILNIKIEM PRĄDU SAŁEGO Sreszczeie. W prac jes rozważae serowaie

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Wykład FIZYKA I. Kiemayka puku maerialego Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Isyu Fizyki Poliechiki Wrocławskiej hp://www.if.pwr.wroc.pl/~woziak/fizyka1.hml Dr hab. iż.

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. tel.: (061)

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3.  tel.: (061) Ćwiczeia 3 mgr iż.. Mara Krueger mara.krueger@edu.wsl.com.pl mara.krueger@ilim.poza.pl el.: (06 850 49 57 Meod progozowaia krókoermiowego sał poziom red sezoowość Y Y Y Czas Czas Czas Model aiw Modele

Bardziej szczegółowo

D:\materialy\Matematyka na GISIP I rok DOC\07 Pochodne\8A.DOC 2004-wrz-15, 17: Obliczanie granic funkcji w punkcie przy pomocy wzoru Taylora.

D:\materialy\Matematyka na GISIP I rok DOC\07 Pochodne\8A.DOC 2004-wrz-15, 17: Obliczanie granic funkcji w punkcie przy pomocy wzoru Taylora. D:\maerialy\Maemayka a GISIP I rok DOC\7 Pochode\8ADOC -wrz-5, 7: 89 Obliczaie graic fukcji w pukcie przy pomocy wzoru Taylora Wróćmy do wierdzeia Taylora (wzory (-( Tw Szczególie waża dla dalszych R rozważań

Bardziej szczegółowo

Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich)

Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich) Opis ruchu we współrędch prosokąch (karejańskich) Opis ruchu we współrędch prosokąch jes podob do opisu a pomocą wekora wodącego, kórego pocąek leż w pocąku układu odiesieia. Położeie. Położeie puku A

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 7 Analiza dynamiki zjawisk (zjawiska w czasie) ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 7 Analiza dynamiki zjawisk (zjawiska w czasie) ZADANIE DOMOWE.  Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 7 Aaliza damiki zjawisk (zjawiska w czasie) ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Sroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (lko jeda jes prawdziwa). Paie Szereg damicz o: a) ciąg prędkości

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6. Komputerowe wspomaganie analizy i syntezy układów sterowania Liniowe układy jedno- oraz wielowymiarowe

ĆWICZENIE 6. Komputerowe wspomaganie analizy i syntezy układów sterowania Liniowe układy jedno- oraz wielowymiarowe ĆWIZENIE 6 Kompuerowe wspomagaie aaliz i sez układów serowaia Liiowe układ jedo- oraz wielowmiarowe 6. el ćwiczeia odsawowm celem ćwiczeia jes ugruowaie wiadomości z zakresu projekowaia sez oraz smulacji

Bardziej szczegółowo

Bezrobocie. wysiłek. krzywa wysiłku pracownika E * płaca realna. w/p *

Bezrobocie. wysiłek. krzywa wysiłku pracownika E * płaca realna. w/p * dr Barłomiej Rokicki Bezrobocie Jedym z główych powodów, dla kórych a ryku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy od auralego (czyli akiego, kórego zasadiczo ie da się obiżyć) jes o, iż płace wyzaczae

Bardziej szczegółowo

OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE. Definicja: Popyt to ilość dobra, jaką nabywcy gotowi są zakupić przy różnych poziomach ceny.

OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE. Definicja: Popyt to ilość dobra, jaką nabywcy gotowi są zakupić przy różnych poziomach ceny. OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE Defiicja: Pop o ilość dobra, jaką abwc goowi są zakupić prz różch poziomach ce. Deermia popu: (a) Cea daego dobra (b) Ilość i ce dóbr subsucjch (zw. kokurecjch) (c) Ilość

Bardziej szczegółowo

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie i symulacje

Prognozowanie i symulacje Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez

Bardziej szczegółowo

21. CAŁKA KRZYWOLINIOWA NIESKIEROWANA. x = x(t), y = y(t), a < t < b,

21. CAŁKA KRZYWOLINIOWA NIESKIEROWANA. x = x(t), y = y(t), a < t < b, CAŁA RZYWOLINIOWA NIESIEROWANA rzywą o rówaiach parameryczych: = (), y = y(), a < < b, azywamy łukiem regularym (gładkim), gdy spełioe są asępujące waruki: a) fukcje () i y() mają ciągłe pochode, kóre

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. mgr Żaneta Pruska. Katedra Systemów Logistycznych.

PROGNOZOWANIE. mgr Żaneta Pruska. Katedra Systemów Logistycznych. PROGNOZOWANIE Kaedra Ssemów Logisczch mgr Żaea Pruska zaea_pruska@wp.pl zaea.pruska@wsl.com.pl PROJEKT 0 pk. (grup 4-osobowe) Projek: Wersja w Wordzie Powia zawierać opis projeku z zasosowaiem eapów progozowaia.

Bardziej szczegółowo

1. Element nienaprawialny, badania niezawodności. Model matematyczny elementu - dodatnia zmienna losowa T, określająca czas życia elementu

1. Element nienaprawialny, badania niezawodności. Model matematyczny elementu - dodatnia zmienna losowa T, określająca czas życia elementu Badaia iezawodościowe i saysycza aaliza ich wyików. Eleme ieaprawialy, badaia iezawodości Model maemayczy elemeu - dodaia zmiea losowa T, określająca czas życia elemeu Opis zmieej losowej - rozkład, lub

Bardziej szczegółowo

Szereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:

Szereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3: Szereg geometryczy Zad : Suma wszystkich wyrazów ieskończoego ciągu geometryczego jest rówa 4, a suma trzech początkowych wyrazów wyosi a) Zbadaj mootoiczość ciągu sum częściowych tego ciągu geometryczego

Bardziej szczegółowo

MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń

MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów

Bardziej szczegółowo

oznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim

oznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim WYKŁAD 9 34 Pochodna nkcji w pnkcie Inerpreacja geomerczna pochodnej Własności pochodnch Twierdzenia Rolle a Lagrange a Cach ego Regla de lhôspiala Niech ( ) O( ) będzie nkcją określoną w pewnm ooczeni

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe

Bardziej szczegółowo

Krzywe na płaszczyźnie.

Krzywe na płaszczyźnie. Krzwe na płaszczźnie. Współrzędne paramerczne i biegunowe. Współrzędne biegunowe. Dan jes punk O, zwan biegunem, kór sanowi począek półprosej, zwanej półosią. Dowoln punk P na płaszczźnie można opisać

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,

Bardziej szczegółowo

Ciągi i szeregi liczbowe. Ciągi nieskończone.

Ciągi i szeregi liczbowe. Ciągi nieskończone. Ciągi i szeregi liczbowe W zbiorze liczb X jest określoa pewa fukcja f, jeŝeli kaŝdej liczbie x ze zbioru X jest przporządkowaa dokładie jeda liczba pewego zbioru liczb Y Przporządkowaie to zapisujem w

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 2. Estymacja i weryfikacja modelu ekonometrycznego

Zajęcia 2. Estymacja i weryfikacja modelu ekonometrycznego Zajęcia. Esmacja i werfikacja modelu ekonomercznego Celem zadania jes oszacowanie liniowego modelu opisującego wpłw z urski zagranicznej w danm kraju w zależności od wdaków na urskę zagraniczną i liczb

Bardziej szczegółowo

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej 3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi

Bardziej szczegółowo

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4.. Wrowadzeie W sysemach zależych od zdarzeń wyzwalaie określoego zachowaia się układu jes iicjowae rzez dyskree zdarzeia. Modelowaie akich syuacji ma a celu symulacyją aalizę

Bardziej szczegółowo

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się: Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2018/19

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2018/19 7 Wyzaczyć zbiór wszyskich warości rzeczywisych parameru p, dla kórych całka iewłaściwa jes zbieża x xe Dzieląc przedział całkowaia orzymujemy x x e x x e x x e Zbadamy, dla kórych warości parameru p całki

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. mgr Żaneta Pruska. Katedra Systemów Logistycznych.

PROGNOZOWANIE. mgr Żaneta Pruska. Katedra Systemów Logistycznych. PROGNOZOWANIE Kaedra Ssemów Logisczch mgr Żaea Pruska zaea_pruska@wp.pl zaea.pruska@wsl.com.pl PROJEKT 5 pk. (grup 4-osobowe) Projek: Wersja w Wordzie Powia zawierać opis projeku z zasosowaiem eapów progozowaia.

Bardziej szczegółowo

Metody statystyczne w naukach biologicznych

Metody statystyczne w naukach biologicznych Meod sascze w aukach biologiczch 6-6- Wkład: Szeregi czasowe i progozowaie Aaliza damiki iesie ze sobą ową jakość. Pozwala oa zbadać rozkład cech sasczej w czasie. Szeregi damicze przedsawiają kszałowaie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

Kinetyczna teoria gazów. Zjawiska transportu : dyfuzja transport masy transport energii przewodnictwo cieplne transport pędu lepkość

Kinetyczna teoria gazów. Zjawiska transportu : dyfuzja transport masy transport energii przewodnictwo cieplne transport pędu lepkość Kieycza eoria gazów Zjawiska rasporu : dyfuzja raspor masy raspor eergii przewodicwo cieple raspor pędu lepkość Zjawiska rasporu - dyfuzja syuacja począkowa brak rówowagi proces wyrówywaia koceracji -

Bardziej szczegółowo

2. Wprowadzenie. Obiekt

2. Wprowadzenie. Obiekt POLITECHNIKA WARSZAWSKA Insyu Elekroenergeyki, Zakład Elekrowni i Gospodarki Elekroenergeycznej Bezpieczeńswo elekroenergeyczne i niezawodność zasilania laoraorium opracował: prof. dr ha. inż. Józef Paska,

Bardziej szczegółowo

Sygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu.

Sygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu. Sygały pojęcie i klasyfikacja, meody opisu. Iformacja przekazywaa jes za pośredicwem sygałów, kóre przeoszą eergię. Sygał jes o fukcja czasowa dowolej wielkości o charakerze eergeyczym, w kórym moża wyróżić

Bardziej szczegółowo

PROGNOZY I SYMULACJE

PROGNOZY I SYMULACJE oecasig is he a of saig wha will happe, ad he explaiig wh i did. h. hafield 98 PROGNOZY I YMULAJE Kaaza hud Laskowska kosulacje: p. 00A śoda - czwaek - soa ieeowa: hp://kc.sd.pz.edu.pl/ WYKŁAD VIII zeegi

Bardziej szczegółowo

Spis treści Przedmowa... 5 Wykaz ważniejszych oznaczeń... 7 Podstawowe pojęcia teorii niezawodności... 9

Spis treści Przedmowa... 5 Wykaz ważniejszych oznaczeń... 7 Podstawowe pojęcia teorii niezawodności... 9 Spis reści Przedmowa... Wkaz ważiejszch ozaczeń... 7. Podsawowe pojęcia eorii iezawodości... 9.. Niezawodość w auce i echice... 9.. Defiicja iezawodości... 9.. Fukcja ieswości uszkodzeń..... Pojęcie aprawialości.....

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska aysyka Iżyierska dr hab. iż. Jacek Tarasik AG WFiI 4 Wykład 5 TETOWANIE IPOTEZ TATYTYCZNYC ipoezy saysycze ipoezą saysyczą azywamy każde przypszczeie doyczące iezaego rozkład o prawdziwości lb fałszywości

Bardziej szczegółowo

Gretl konstruowanie pętli Symulacje Monte Carlo (MC)

Gretl konstruowanie pętli Symulacje Monte Carlo (MC) Grel kosruowaie pęli Symulacje Moe Carlo (MC) W Grelu, aby przyspieszyć pracę, wykoać iesadardową aalizę (ie do wyklikaia ) możliwe jes użycie pęli. Pęle realizuje komeda loop, kóra przyjmuje zesaw iych

Bardziej szczegółowo

Konspekty wykładów z ekonometrii

Konspekty wykładów z ekonometrii Konspek wkładów z ekonomerii Budowa i werfikaca modelu - reść przkładu W wniku ssemacznch badań popu na warzwa w pewnm mieście, orzmano nasępuące szeregi czasowe: przros (zmian) popu na warzwa (w zł. na

Bardziej szczegółowo

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień Teoria serowania - sdia niesacjonarne Ai 2 sopień Kazimierz Dzinkiewicz, dr hab. Inż. Kaedra Inżnerii Ssemów Serowania Wkład 2a - 216/217 Dnamika obieków zapis za pomocą modeli Kazimierz Dzinkiewicz, dr

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( ) Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa

Bardziej szczegółowo

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Schrödingera. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Schrödingera. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok Wykład 0: Rówaie Schrödigera Dr iż. Zbigiew Szklarski Kaedra Elekroiki paw. C- pok.3 szkla@agh.edu.pl hp://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Rówaie Schrödigera jedo z podsawowych rówań ierelaywisyczej

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17 Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie i symulacje

Prognozowanie i symulacje Progozowaie i smulacje Ramow pla wkładu. Wprowadzeie w przedmio. rafość dopuszczalość i błąd progoz 3. Progozowaie a podsawie szeregów czasowch 4. Progozowaie a podsawie modelu ekoomerczego 5. Heurscze

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo- analogowe

Przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo- analogowe Przetworiki aalogowo-cyfrowe i cyfrowo- aalogowe 14.1. PRZETWORNIKI C/A Przetworik cyfrowo-aalogowy (ag. Digital-to-Aalog Coverter) jest to układ przetwarzający dyskrety sygał cyfrowy a rówowaŝy mu sygał

Bardziej szczegółowo

Losowanie warstwowe. prób ma takie same szanse wylosowania. MoŜe się zatem zdarzyć, Ŝe próba

Losowanie warstwowe. prób ma takie same szanse wylosowania. MoŜe się zatem zdarzyć, Ŝe próba Bibliografia: Aczel A.D., tatstka w zarządzaiu, dawictwo aukowe P, 005 Braca, Cz. (996), Teoretcze podstaw metod reprezetacjej, dawictwo aukowe P, arszawa. ärdal, C.E., wesso, B. i retma J. (99), Model

Bardziej szczegółowo

ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach

ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika

Bardziej szczegółowo

NIEPEWNOŚĆ POMIAROWA - WPROWADZENIE

NIEPEWNOŚĆ POMIAROWA - WPROWADZENIE NIEPENOŚĆ POMIAROA - PROADZENIE - bezwzęda iepewość poiarowa (dokładość poiaru). Jej źródłe oże bć: przpadkow rozrzu wików poiarów dokładość przrządu. Niepewości poiarowe ierzoe bezpośredio związae z dokładością

Bardziej szczegółowo

Narzędzia matematyczne potrzebne w kursie Reakcje w ciele stałym

Narzędzia matematyczne potrzebne w kursie Reakcje w ciele stałym Narzędzia maemacze porzebe w kursie Reakcje w ciele sałm Pochoda fukcji jedej zmieej Defiicja, własości rachukowe, wzór a pochodą fukcji złożoej, szereg Talora, pochode fukcji elemearch. Pochoda fukcji

Bardziej szczegółowo

Płaskie układy obciąŝeń. Opis analityczny wielkości podstawowych. wersory. mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów 1 statyka 2

Płaskie układy obciąŝeń. Opis analityczny wielkości podstawowych. wersory. mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów 1 statyka 2 Opis aalitcz wielkości podstawowch wersor e x, e Opis aalitcz wielkości podstawowch współrzęde puktów A( x A, B( x B, A B ) ) Opis aalitcz wielkości podstawowch współrzęde puktów A( x A, B( x B, A B )

Bardziej szczegółowo

Czas trwania obligacji (duration)

Czas trwania obligacji (duration) Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji

Bardziej szczegółowo

Erlanga. Znajdziemy rozkład czasów oczekiwania na n-te zdarzenie. Łączny czas oczekiwania. na n zdarzeń dany jest przez: = u-v i t 2.

Erlanga. Znajdziemy rozkład czasów oczekiwania na n-te zdarzenie. Łączny czas oczekiwania. na n zdarzeń dany jest przez: = u-v i t 2. Rozład Erlaga Zajdziem rozład czasów oczeiwaia a -e zdarzeie. Łącz czas oczeiwaia a zdarzeń da jes przez: M. Przbcień Rachue prawdopodobieńswa i sasa ( (- gdzie E ; λ λ exp λ Podobie zajdujem: E ( ; E(

Bardziej szczegółowo

t - kwantyl rozkładu t-studenta rzędu p o f stopniach swobody

t - kwantyl rozkładu t-studenta rzędu p o f stopniach swobody ZJAZD ANALIZA DANYCH CIĄGŁYCH ramach zajęć będą badae próbki pochodzące z poplacji w kórych badaa cecha ma rozkład ormaly N(μ σ). Na zajęciach będą: - wyzaczae przedziały fości dla warości średiej i wariacji

Bardziej szczegółowo

Przełączanie diody. Stan przejściowy pomiędzy stanem przewodzenia diod, a stanem nieprzewodzenia opisuje się za pomocą parametru/ów czasowego/ych.

Przełączanie diody. Stan przejściowy pomiędzy stanem przewodzenia diod, a stanem nieprzewodzenia opisuje się za pomocą parametru/ów czasowego/ych. Przełączaie diody 1. Trochę eorii a przejściowy pomiędzy saem przewodzeia diod, a saem ieprzewodzeia opisuje się za pomocą parameru/ów czasowego/ych. Mamy więc ajprosszy eleme półprzewodikowy (dwójik),

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15

Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15 Testowaie hipotez ZałoŜeia będące przedmiotem weryfikacji azywamy hipotezami statystyczymi. KaŜde przypuszczeie ma swoją alteratywę. Jeśli postawimy hipotezę, Ŝe średica pia jedoroczych drzew owej odmiay

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII

LABORATORIUM METROLOGII AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr

Bardziej szczegółowo

CHEMIA KWANTOWA Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoretycznej Zespół Chemii Kwantowej Grupa Teorii Reaktywności Chemicznej

CHEMIA KWANTOWA Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoretycznej Zespół Chemii Kwantowej Grupa Teorii Reaktywności Chemicznej CHEMI KWTOW CHEMI KWTOW Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoreycznej Zespół Chemii Kwanowej Grupa Teorii Reakywności Chemicznej LITERTUR R. F. alewajski, Podsawy i meody chemii kwanowej:

Bardziej szczegółowo

Mec Me han a ik i a a o gólna Wyp W a yp dko dk w o a w do d w o o w l o ne n g e o g o ukł uk a ł du du sił.

Mec Me han a ik i a a o gólna Wyp W a yp dko dk w o a w do d w o o w l o ne n g e o g o ukł uk a ł du du sił. echaika ogóla Wkład r 2 Wpadkowa dowolego układu sił. ówowaga. odzaje sił i obciążeń. odzaje ustrojów prętowch. Wzaczaie reakcji. Wpadkowa układu sił rówoległch rzłożeie układu zerowego (układ sił rówoważącch

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C Błędy kwatyzacji, zakres dyamiki przetworika /C Celem ćwiczeia jest pozaie wpływu rozdzielczości przetworika /C a błąd kwatowaia oraz ocea dyamiki układu kwatującego. Kwatowaie przyporządkowaie kolejym

Bardziej szczegółowo

Dendrochronologia Tworzenie chronologii

Dendrochronologia Tworzenie chronologii Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe

Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe Analiza szeregów czasowch uwagi dodakowe Jerz Sefanowski Poliechnika Poznańska Zaawansowana Eksploracja Danch Prognozowanie Wbór i konsrukcja modelu o dobrch własnościach predkcji przszłch warości zmiennej.

Bardziej szczegółowo

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1) Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza

Bardziej szczegółowo

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk PROJEKT nr 1 Projek spawanego węzła kraownicy Sporządził: Andrzej Wölk Projek pojedynczego węzła spawnego kraownicy Siły: 1 = 10 3 = -10 Kąy: α = 5 o β = 75 o γ = 75 o Schema węzła kraownicy Dane: Grubość

Bardziej szczegółowo

Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych

Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1) ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

2. Schemat ideowy układu pomiarowego

2. Schemat ideowy układu pomiarowego 1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej

Bardziej szczegółowo

Algebra WYKŁAD 9 ALGEBRA

Algebra WYKŁAD 9 ALGEBRA Algebra WYKŁAD 9 Krzwe sożkowe Definicja Prosa sczna do krzwej K w punkcie P jes o prosa, będąca granicznm położeniem siecznch s k przechodzącch przez punk P i P k gd punk P k dąż zbliża się do punku P

Bardziej szczegółowo

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5 ITERACYJNY ALGORYTM LS. IDENTYFIKACJA OBIEKTÓW NIESTACJONARNYCH ALGORYTM Z WYKŁADNICZYM ZAPOMINANIEM.

Ćwiczenie 5 ITERACYJNY ALGORYTM LS. IDENTYFIKACJA OBIEKTÓW NIESTACJONARNYCH ALGORYTM Z WYKŁADNICZYM ZAPOMINANIEM. Kompterowe Sstem Idetfikacji Laboratorim Ćwiczeie 5 IERACYJY ALGORY LS. IDEYFIKACJA OBIEKÓW IESACJOARYCH ALGORY Z WYKŁADICZY ZAPOIAIE. gr iż. Piotr Bros, bros@agh.ed.pl Kraków 26 Kompterowe Sstem Idetfikacji

Bardziej szczegółowo

Podstawy elektrotechniki

Podstawy elektrotechniki Wydział Mechaniczno-Energeyczny Podsawy elekroechniki Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław Bud. A4 Sara kołownia, pokój 359 Tel.: 71 320 3201

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do SIMULINKA

Wprowadzenie do SIMULINKA Akademia Morska w Gdyi Kaedra Aomayki Okręowej Teoria serowaia Mirosław Tomera. WSTĘP SIMULINK jes pakieem oprogramowaia słżącym do modelowaia, symlacji i aalizowaia kładów dyamiczych. Moża implemeować

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD nr 2. to przekształcenie (1.4) zwane jest przekształceniem całkowym Laplace a

WYKŁAD nr 2. to przekształcenie (1.4) zwane jest przekształceniem całkowym Laplace a WYKŁAD r. Elemey rachuku operaorowego Podawą rachuku operaorowego je zw. przekzałceie Laplace a, mające poać przekzałceia całkowego, przyporządkowujące fukcjom pewe owe fukcje, iego argumeu. Mówi ię, że

Bardziej szczegółowo

PROCESY AUTOREGRESYJNE ZE ZMIENNYM PARAMETREM 1. Joanna Górka. Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania UMK w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki

PROCESY AUTOREGRESYJNE ZE ZMIENNYM PARAMETREM 1. Joanna Górka. Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania UMK w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki PROCESY AUTOREGRESYJNE ZE ZMIENNYM PARAMETREM Joanna Górka Wdział Nauk Ekonomicznch i Zarządzania UMK w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saski WSTĘP Niesacjonarne proces o średniej zero mogą bć reprezenowane

Bardziej szczegółowo