Zajęcia 2. Estymacja i weryfikacja modelu ekonometrycznego

Transkrypt

1 Zajęcia. Esmacja i werfikacja modelu ekonomercznego Celem zadania jes oszacowanie liniowego modelu opisującego wpłw z urski zagranicznej w danm kraju w zależności od wdaków na urskę zagraniczną i liczb ursów zagranicznch odwiedzającch en kraj. Wkorzsaj dane z poprzednich ćwiczeń. = β 0 + β 1 x1 + β x + ξ 1. Cz dla zaproponowanego modelu spełnione są założenia numerczne MNK?. Oszacuj paramer modelu za pomocą meod najmniejszch kwadraów. Zapisz posać modelu po oszacowaniu (Model/Klasczna Meoda Najmniejszch Kwadraów) 3. Wznacz warości eoreczne zmiennej objaśnianej oraz warości resz. Sporządź odpowiednie wkres (W oknie modelu: Zapisz/Warości Wrównane, Zapisz/esz oraz zakładka: Wkres). 4. Zinerpreuj paramer srukuralne łącznie z błędami szacunku. β 1 β 5. Wznacz i zinerpreuj przedział ufności dla paramerów srukuralnch (Warości oblicz samodzielnie i nasępnie porównaj z: Analiza/Przedział ufności). β 1 β β 0 6. Zbadaj indwidualną isoność parameru β 1 na poziomie isoności 0,05. (es -Sudena). Hipoeza Hipoeza alernawna Saska esowa Warość krczna Warość

2 7. Zbadaj łączną isoność paramerów srukuralnch na poziomie isoności 0,05 (es Fishera- Snedecora). Hipoeza Hipoeza alernawna Saska esowa Warość krczna Warość 8. Oblicz i zinerpreuj sneczne miar dopasowania: Miara Wzór i warość Inerpreacja średni błąd reszow współcznnik zmienności losowej współcznnik deerminacji współcznnik indeerminacji (zbieżności) skorgowan współcznnik deerminacji skorgowan współcznnik indeerminacji, współcznnik korelacji wielorakiej

3 9. Wmień założenia sochasczne MNK. 10. Dlaczego w m modelu nie badam wsępowania auokorelacji składników losowch rzędu I. (es Durbina- Wasona) 11. Cz w modelu wsępuje heeroskedasczność składników losowch? (es sałości wariancji składników zakłócającch Whie a ) Hipoeza Hipoeza alernawna Saska esowa Warość krczna Warość 1. Cz składniki losowe modelu mają rozkład normaln? (es Jarque-Ber1, es Doornika- Hansena) Hipoeza Hipoeza alernawna Saska esowa Warość krczna Warość

4 13. Cz prawidłowo dobrano posać funkcjną modelu? (es ESE) Hipoeza Hipoeza alernawna Saska esowa Warość krczna Warość 14. Oszacuj modelu z odpornmi błędami szacunku (odporne błęd sandardowe/robus). 15. Zinerpreuj ocen paramerów modelu. Celem zadania jes oszacowanie nieliniowch modeli opisującch wpłw z urski zagranicznej w danm kraju w zależności od wdaków na urskę zagraniczną i liczb ursów zagranicznch odwiedzającch en kraj. 1. Oszacuj model w posaci poęgowej = e β 0x1 β 1 x β e ξ a. Sprowadź model do posaci liniowej. b. Dodaj logarm dla wbranch zmiennch. c. Oszacuj model meodą najmniejszch kwadraów. d. Zinerpreuj paramer srukuralne modelu. e. Podaj inerpreacje dla paramerów przecięnch, krańcowch i elasczności.. Oszacuj model w posaci wkładniczej. = e β 0+β 1 x1 +β x +ξ a. Sprowadź model do posaci liniowej. b. Dodaj logarm dla wbranch zmiennch. c. Oszacuj model meodą najmniejszch kwadraów. d. Zinerpreuj paramer srukuralne modelu. e. Podaj inerpreacje dla paramerów przecięnch, krańcowch i elasczności. Model liniow z dwoma zmiennmi objaśniającmi 0 1x1 x Inerpreacja: Jeżeli zmienna X k wzrośnie o jednoskę, o warość zmiennej Y zmieni się o β k jednosek, prz niezmienności pozosałch cznników. Paramer srukuralne wrażają siłę i kierunek oddziałwania poszczególnch zmiennch objaśniającch na zmienną objaśnianą.

5 Model poęgow z dwoma zmiennmi objaśniającmi x x e Inerpreacja: Jeżeli zmienna X k wzrośnie o 1%, o warość zmiennej Y zmieni się o β k %, prz niezmienności pozosałch cznników. Paramer srukuralne określają elasczność zmiennej objaśnianej względem zmiennej objaśniającej. Model wkładnicz z dwoma zmiennmi objaśniającmi 0 1x1 x e Inerpreacja: Jeżeli zmienna X k wzrośnie o jednoskę, o warość zmiennej Y zmieni się o (e β k 1)100%~β k 100%, prz niezmienności pozosałch cznników. Paramer przecięn (PP) ile jednosek zmiennej objaśnianej przpada (w danm okresie) na jednoskę zmiennej objaśniającej. PP(, x i ) = x i Paramer krańcow (PK) o ile jednosek zmieni się (wzrośnie/zmaleje) zmienna, gd zmienna x i wzrośnie o jednoskę w warunkach sałości pozosałch zmiennch objaśniającch, lub inaczej, ile jednosek przrosu zmiennej przpada na jednoskę przrosu zmiennej x i. Przkład: krańcowa skłonność do konsumpcji, kóra określa o ile jednosek przrośnie konsumpcja, gd dochód wzrośnie o jednoskę, krańcowa wdajność prac, określająca przros produkcji na skuek wzrosu nakładów prac o jednoskę. PK(, x i ) = x i Elasczność (E) o ile procen zmieni się (wzrośnie/zmaleje) zmienna warunkach sałości pozosałch zmiennch objaśniającch. E(, x i ) = x i x i, jeśli zmienna x i wzrośnie o 1%, w Miara PP(, x i ) Liniow Poęgow Wkładnicz x i PK(, x i ) β i β i x i β i E(, x i ) β i x i β i β i x i Założenia numerczne MNK Założenia numerczne warunki sosowalności: 1) N > (k+1), czli liczba obserwacji musi bć większa niż liczba szacowanch paramerów. ) r(x)=(k+1), czli rząd macierz X musi bć równ liczbie szacowanch paramerów. Przedział ufności dla paramerów srukuralnch P {β i α, K 1σ (β i) β i β i + α, K 1σ (β i)} = 1 α

6 zeczwisa warość parameru β i zawiera się przedziale β i α, K 1σ (β i), β i + α, K 1σ (β i) z prawdopodobieńswem 1 α. Oznaczenia: liczba obserwacji (lub N) K liczba zmiennch objaśniającch K + 1 liczba paramerów srukuralnch (z wrazem wolnm) α poziom isoności 1 α poziom ufności Miar dopasowania Wariancja reszowa ˆ ˆ 1 1 ˆ K 1 K 1 Średni błąd reszow ˆ ˆ Inerpreacja: Przecięna warość zmiennej objaśnianej różni się od warości eorecznej średnio o. ˆ Współcznnik zmienności losowej Współcznnik deerminacji Współcznnik indeerminacji Skorgowan współcznnik deerminacji Skorgowan współcznnik indeerminacji ˆ V 100% ˆ 1 ˆ 1 K 1 K 1 1 K 1 1 Inerpreacja: Udział średniego błędu reszowego w średniej warości zmiennej objaśnianej wnosi V. Inerpreacja: Zmienność zmiennej objaśnianej kszałuje się w pod wpłwem zmienności zmiennch objaśniającch modelu. Inerpreacja: Zmienność zmiennej objaśnianej kszałuje się w pod wpłwem zmienności zmiennch nieujęch modelu. Inerpreacja: Zmienność zmiennej objaśnianej kszałuje się w pod wpłwem zmienności zmiennch objaśniającch modelu, po uwzględnieniu liczb sopni swobod Inerpreacja: Zmienność zmiennej objaśnianej kszałuje się w pod wpłwem zmienności zmiennch nieujęch modelu, po uwzględnieniu liczb sopni swobod.