Statystyka Inżynierska

Transkrypt

1 aysyka Iżyierska dr hab. iż. Jacek Tarasik AG WFiI 4 Wykład 5 TETOWANIE IPOTEZ TATYTYCZNYC

2 ipoezy saysycze ipoezą saysyczą azywamy każde przypszczeie doyczące iezaego rozkład o prawdziwości lb fałszywości kórego wioskje się a podsawie pobraej próby. Średi czas oczekiwaia a aobs wyosi 8 mi. Grbość pędów bambsa ma rozkład ormaly. Odchyleie sadardowe kilogramowych orebek z ckrem jes ie większe iż 5g. Liczba wadliwych prodków schodzących z aśmy prodkcyjej ie przekracza.5%. WYŁAD 5.ipoezy saysycze. Tesy paramerycze i ieparamerycze 3. Błędy I i II rodzaj 4. Ogóly schema 5. Tesy a o warość oczekiwaą o wariację o współczyik o rówość średiej o wskaźik srkry o es chi kwadra Średie zarobki w półocych i połdiowych wojewódzwach kraj są sobie rówe. Lek X ie ma wpływ a poziom choleserol. przedaż lapopów korelje ze sprzedażą komperów sacjoarych. AG Tarasik 4

3 ipoezy saysycze ipoezy kóre doyczą wyłączie warości paramer jakiegoś rozkład azywamy hipoezami parameryczymi. Wszyskie pozosałe o hipoezy ieparamerycze Wszelkie esy saysycze rozpoczyamy od sformłowaie hipoezy i hipoezy aleraywej (korhipoezy). Tak aprawdę spodziewamy się że o hipoeza aleraywa będzie prawdziwa. Będziemy mogli ją przyjąć po odrzcei hipoezy. ipoez aleraywych może być kilka WYŁAD 5. ipoezy saysycze.tesy paramerycze i ieparamerycze 3. Błędy I i II rodzaj 4. Ogóly schema 5. Tesy a o warość oczekiwaą o wariację o współczyik o rówość średiej o wskaźik srkry o es chi kwadra średia waga akręki o g średia waga akręki jes róża od g średia waga akręki jes większa iż g 3 średia waga akręki jes miejsza iż g 3 AG Tarasik 4

4 ipoezy saysycze WYŁAD 5 Decyzja przyjęa odrzcoa ipoeza jes prawdziwa jes fałszywa decyzja poprawa decyzja błęda (I rodzaj) decyzja błęda (II rodzaj) decyzja poprawa. ipoezy saysycze. Tesy paramerycze i ieparamerycze 3.Błędy I i II rodzaj 4. Ogóly schema 5. Tesy a o warość oczekiwaą o wariację o współczyik o rówość średiej o wskaźik srkry o es chi kwadra Miimalizjemy e błąd Poziom isoości es α o prawdopodobieńswo popełieia błęd pierwszego rodzaj. 4 AG Tarasik 4

5 ipoezy saysycze Ogóly schema esowaia hipoez saysyczych.. Usalić hipoezę i hipoezę aleraywą.. Wybrać właściwą fkcję do esów (saysykę esową). 3. Przyjąć zakładay poziom fości. 4. Usalić obszary kryycze dla daego es. 5. Obliczyć warość badaej saysyki a podsawie próby. 6. Jeżeli warość badaej saysyki leży w obszarze kryyczym odrzcamy hipoezę a rzecz hipoezy. WYŁAD 5. ipoezy saysycze. Tesy paramerycze i ieparamerycze 3. Błędy I i II rodzaj 4.Ogóly schema 5. Tesy a o warość oczekiwaą o wariację o współczyik o rówość średiej o wskaźik srkry o es chi kwadra 7. W przeciwym przypadk ie mamy podsaw do odrzceia hipoezy. 5 AG Tarasik 4

6 AG Tarasik 4 Warość oczekiwaa Rozkład ormaly o zaej wariacji aysyka esowa WYŁAD 5 6 x U. ipoezy saysycze. Tesy paramerycze i ieparamerycze 3. Błędy I i II rodzaj 4. Ogóly schema 5.Tesy a o warość oczekiwaą o wariację o współczyik o rówość średiej o wskaźik srkry o es chi kwadra

7 AG Tarasik 4 Warość oczekiwaa Rozkład ormaly o iezaej wariacji aysyka esowa WYŁAD 5 7 x. ipoezy saysycze. Tesy paramerycze i ieparamerycze 3. Błędy I i II rodzaj 4. Ogóly schema 5.Tesy a o warość oczekiwaą o wariację o współczyik o rówość średiej o wskaźik srkry o es chi kwadra

8 AG Tarasik 4 Wariacja Rozkład ormaly mała próba < ok.5 aysyka esowa WYŁAD 5 8. ipoezy saysycze. Tesy paramerycze i ieparamerycze 3. Błędy I i II rodzaj 4. Ogóly schema 5.Tesy a o warość oczekiwaą o wariację o współczyik o rówość średiej o wskaźik srkry o es chi kwadra

9 AG Tarasik 4 Wariacja Rozkład ormaly dża próba > ok.5 aysyka esowa WYŁAD U. ipoezy saysycze. Tesy paramerycze i ieparamerycze 3. Błędy I i II rodzaj 4. Ogóly schema 5.Tesy a o warość oczekiwaą o wariację o współczyik o rówość średiej o wskaźik srkry o es chi kwadra

10 Współczyik Dwwymiarowy rozkład ormaly dża próba > ok. aysyka esowa R U R R WYŁAD 5. ipoezy saysycze. Tesy paramerycze i ieparamerycze 3. Błędy I i II rodzaj 4. Ogóly schema 5.Tesy a o warość oczekiwaą o wariację o współczyik o rówość średiej o wskaźik srkry o es chi kwadra AG Tarasik 4

11 AG Tarasik 4 Współczyik Dwwymiarowy rozkład ormaly dża próba > ok. aysyka esowa WYŁAD 5 3 l l R R R U. ipoezy saysycze. Tesy paramerycze i ieparamerycze 3. Błędy I i II rodzaj 4. Ogóly schema 5.Tesy a o warość oczekiwaą o wariację o współczyik o rówość średiej o wskaźik srkry o es chi kwadra

12 AG Tarasik 4 Rówość średiej Dwie poplacje o rozkładach ormalych N(μ σ ) i N(μ σ ). Zamy σ i σ. Nie zamy μ i μ. aysyka esowa WYŁAD 5 X X U. ipoezy saysycze. Tesy paramerycze i ieparamerycze 3. Błędy I i II rodzaj 4. Ogóly schema 5.Tesy a o warość oczekiwaą o wariację o współczyik o rówość średiej o wskaźik srkry o es chi kwadra

13 AG Tarasik 4 Rówość średiej Dwie poplacje o rozkładach ormalych N(μ σ ) i N(μ σ ). Nie zamy σ =σ μ i μ. aysyka esowa WYŁAD 5 3 X X. ipoezy saysycze. Tesy paramerycze i ieparamerycze 3. Błędy I i II rodzaj 4. Ogóly schema 5.Tesy a o warość oczekiwaą o wariację o współczyik o rówość średiej o wskaźik srkry o es chi kwadra

14 AG Tarasik 4 Rówość średiej Dwie poplacje o rozkładach ormalych N(μ σ ) i N(μ σ ). Nie zamy σ σ μ i μ. aysyka esowa WYŁAD 5 4 x x 4 4 s s Tes Welcha. ipoezy saysycze. Tesy paramerycze i ieparamerycze 3. Błędy I i II rodzaj 4. Ogóly schema 5.Tesy a o warość oczekiwaą o wariację o współczyik o rówość średiej o wskaźik srkry o es chi kwadra

15 AG Tarasik 4 Rówość średiej Dwie poplacje o rozkładach ormalych N(μ σ ) i N(μ σ ). = = Nie zamy σ σ μ i μ. aysyka esowa WYŁAD 5 5 D D i i i D i i i D x x x x D Tes -dea dla par zależych. ipoezy saysycze. Tesy paramerycze i ieparamerycze 3. Błędy I i II rodzaj 4. Ogóly schema 5.Tesy a o warość oczekiwaą o wariację o współczyik o rówość średiej o wskaźik srkry o es chi kwadra

16 Wskaźik srkry Rozkład dwpkowy z iezaym prawdopodobieńswem Θ. Θ >5 aysyka esowa M U WYŁAD 5. ipoezy saysycze. Tesy paramerycze i ieparamerycze 3. Błędy I i II rodzaj 4. Ogóly schema 5.Tesy a o warość oczekiwaą o wariację o współczyik o rówość średiej o wskaźik srkry o es chi kwadra 6 AG Tarasik 4

17 Wskaźik srkry Rozkład dwpkowy z iezaym prawdopodobieńswem Θ. Θ <5 aysyka esowa U M arcsi arcsi WYŁAD 5. ipoezy saysycze. Tesy paramerycze i ieparamerycze 3. Błędy I i II rodzaj 4. Ogóly schema 5.Tesy a o warość oczekiwaą o wariację o współczyik o rówość średiej o wskaźik srkry o es chi kwadra 7 AG Tarasik 4

18 Tes chi kwadra Zadaie prawdzić czy wyików pomiarów x x może pochodzić z jakiegoś rozkład eoreyczego (p. ormalego rówomierego Poissoa ip.) Przepis Zliczamy ile warości x i zalazło się w każdym z m rówych przedziałów orzymjąc obserwowae liczby zliczeń w każdym przedziale O i. Wyliczamy dla każdego przedział eoreyczą (oczekiwaą liczbę zliczeń w ym przedziale) E i. Liczymy saysykę chi kwadra X zgodie ze wzorem m Oi Ei E i i WYŁAD 4. ipoezy saysycze. Tesy paramerycze i ieparamerycze 3. Błędy I i II rodzaj 4. Ogóly schema 5.Tesy a o warość oczekiwaą o wariację o współczyik o rówość średiej o wskaźik srkry o es chi kwadra Z ablic rozkład X dla liczby sopi swobody - oraz zadaego poziom fości -α (częso rówego.95) odczyjemy warość X - -α. Jeżeli warość a jes większa od obliczoej z powyższego wzor warości X ie mamy podsaw do odrzceia hipoezy że wyiki pomiarów są zgode z daym rozkładem eoreyczym. 8 AG Tarasik 4