Niezawodność. systemów nienaprawialnych. 1. Analiza systemów w nienaprawialnych. 2. System nienaprawialny przykładowe

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Niezawodność. systemów nienaprawialnych. 1. Analiza systemów w nienaprawialnych. 2. System nienaprawialny przykładowe"

Bogumił Sobczak
7 lat temu
Przeglądów:

1 Nezawoość sysemów eaprawalych. Aalza sysemów w eaprawalych. Sysemy eaprawale - przykłaowe srukury ezawooścowe 3. Sysemy eaprawale - przykłay aalzy. Aalza sysemów w eaprawalych Sysem eaprawaly jes o sysem zbuoway z elemeów w eaprawalych. Sysem zała a ak ługo, aża zosae osąg gęy waruek określaj lający esprawość ść. Moel - ego elemeu - oaa zmea losowa T, określaj lająca czas życa elemeu fukcja gęsog sośc rozkłau f () ysrybuaa rozkłau F () fukcja ezawoośc () fukcja esywośc uszkozeń λ () r ż. Jacek Jarck Moel sysemu - oaa zmea losowa T,, określaj lająca czas życa sysemu fukcja gęsog sośc rozkłau f() ysrybuaa rozkłau F() fukcja ezawoośc () fukcja esywośc uszkozeń λ() Przykłaowe zaae - la sysemu zbuowaego z elemeów, z kórych każy opsay jes fukcją ezawoośc (),, wyzaczyć fukcję ezawoośc sysemu (). ozwązae zae zaaa polega a: określeu waruku esprawośc sysemu zalezeu la określoego waruku zwązku zku pomęzy (), (),, () a (). Najczęś ęścej sosowaa meoa - rachuek zarzeń. Sysem eaprawaly przykłaowe srukury ezawooścowe sysem szeregowy, sysem rówolegr woległy, sysem k z, sysem o srukurze yamczej. r ż. Jacek Jarck 3 r ż. Jacek Jarck 4

2 Sysem szeregowy () Dae założea. () () { T },,, ( ) Pr. Zmee losowe T są ezależe e Waruek esprawośc sysemu Sysem ulega uszkozeu po uszkozeu perwszego elemeu. ówoważa a posać waruku Cel aalzy T m { T,T,,T,, } T Wyzaczee fukcj ezawoośc sysemu, czyl Przebeg aalzy ( Określee zarzea ) Pr { T } { T } { T } { T } { T } Oblczee prawopoobeńswa ego zarzea Pr { T } Pr{ T } Pr{ T } Pr{ T } r ż. Jacek Jarck 5 r ż. Jacek Jarck 6 Ską, a posawe aych ( ) ( ) ( ) ( ) Wylczee fukcj esywośc uszkozeń sysemu szeregowego. Ogóla zależo ość wążą ążąca fukcję ezawoośc z fukcją esywośc uszkozeń jes asępuj pująca λ( ) l ( ) a węc c la sysemu szeregowego r ż. Jacek Jarck 7 są λ ) l λ ) [ ( ) ( ) ( )] ( [ l ( ) + l ( ) + l ( )] ( + czyl, osaecze λ ( ) λ( ) + λ( ) + + λ( ) Fukcja ezawoośc sysemu szeregowego jes loczyem fukcj ezawoośc jego elemeów. Fukcja esywośc uszkozeń w syseme szeregowym jes sumą fukcj esywośc uszkozeń jego elemeów. r ż. Jacek Jarck 8

3 Sysem rówolegr woległy Dae założea. () () () { T },,, ( ) Pr. Zmee losowe T są ezależe e Waruek esprawośc sysemu Sysem ulega uszkozeu po uszkozeu osaego elemeu. ówoważa a posać waruku Cel aalzy T max { T,T,,T,, } T Wyzaczee fukcj ezawoośc sysemu, czyl Przebeg aalzy ( Określee zarzea ) Pr { T } { T } { T } { T } { T } r ż. Jacek Jarck 9 r ż. Jacek Jarck 0 Określee przecwego (opełaj ającego) { T < } { T < } { T < } { T } < Oblczee prawopoobeńswa zarzea Pr { T < } Pr{ T < } Pr{ T < } Pr{ T } czyl < [ ( )] [ ( )] [ ( )] ( ) osaecze Wylczee fukcj esywośc uszkozeń sysemu rówoległego ego gze λ( ) l ( ( ) ) ( ) ( ) C( ) λ( ) ( ) C ( ) ( ) [ ( )] [ ( )] [ ( )] r ż. Jacek Jarck r ż. Jacek Jarck 3

4 Sysem progowy k z Dae założea. () () () k# { T },,, ( ) Pr. Zmee losowe T są ezależe e r ż. Jacek Jarck 3 Waruek esprawośc sysemu Sysem ulega uszkozeu jeśl węcej ż k elemeów zosaje uszkozoych. Cel aalzy Wyzaczee fukcj ezawoośc sysemu, czyl Przebeg aalzy ( Określee zarzea ) Pr { T } { T } { T } { T } { T } U,, {,,, } p p k p r ż. Jacek Jarck 4 Dalsza aalza prowaz o sosukowo skomplkowaych wyrażeń e bęze b prowazoa. Zacze prosszy wyk moża uzyskać,, jeśl założyć, że wszyske elemey sysemu mają e sam rozkła czasu życa, wey k #( ) ( ) ) k [ ( ] Sysem ze srukurą yamczą (prosy przykła) Dae założea. () () { T },,, ( ) Pr. Zmee losowe T są ezależe e 3. Począkowo pracuje ylko eleme, po jego uszkozeu zosaje włąw łączoy o pracy eleme. Gy eleme e pracuje e może e sę uszkozć. r ż. Jacek Jarck 5 r ż. Jacek Jarck 6 4

5 Waruek esprawośc sysemu Sysem ulega uszkozeu jeśl oba elemey zosają uszkozoe. ówoważa a posać waruku Cel aalzy T T + T Wyzaczee fukcj ezawoośc sysemu, czyl Przebeg aalzy ( ) Pr { T } Wykorzysae zaych z leraury probablsyczej zależo ośc, pozwalających a oblczae rozkła aów sum zmeych losowych. r ż. Jacek Jarck 7 Wyk ogóly jak uaje sę uzyskać wygląa ak: 0 ( ) ( ) + ( u ) ( u ). Sysem eaprawaly przykłay aalzy Sysem szeregowy (rozkłay wykłacze) Założee ( ) exp( λ ),,, r ż. Jacek Jarck 8 Wyk aalzy ( ) exp[ λ ] T FF 0 λ( ) λ ( ) λ Sysem rówolegr woległy y ( elemey, rozkłay wykłacze) Założee ( ) exp( λ ),,, r ż. Jacek Jarck 9 Wyk aalzy [ ( )] [ ( )] ( ) ( ) ( ) + ( ) ( )( ) ( ) exp( λ ) + exp( λ ) exp[ ( λ + λ λ( ) λ + λ ( )[ ( )] [ () ][ () ] () [ () ] [ ()][ ()] ) ] r ż. Jacek Jarck 0 + 5

6 T FF Przykła lczbowy 0 ( ) + λ λ λ + λ λ, λ 0. Elemey sysemu mają rozkłay wykłacze a węc fukcje esywośc uszkozeń elemeów w jako sałe, sąs w oczywsy sposób b emalejące. Jak wać a rysuku, fukcja esywośc uszkozeń sysemu jeak maleje. Fukcja esywośc uszkozeń la sysemu wygląa ak jak a rysuku: λ() Sysem zbuoway z elemeów, kóre sę sarzeją,, sarzeje sę. e Wyk wyaje sę ość " poejrzay " r ż. Jacek Jarck r ż. Jacek Jarck Sysem szeregowo - rówoległy () () 3 () 4 () Algorym oblczaa fukcj ezawoośc sysemu ) Oblczyć 34 () weług wzorów w la syemu rówoległego ego zbuowaego z wóch elemeów o fukcjach ezawoośc 3 () 4 (). 3) Oblczyć () weług wzorów w la syemu szeregowego zbuowaego z wóch elemeów w o fukcjach ezawoośc () 34 (). ) Oblczyć () weług wzorów w la syemu rówoległego ego zbuowaego z wóch elemeów o fukcjach ezawoośc () (). r ż. Jacek Jarck 3 r ż. Jacek Jarck 4 6

Podobne dokumenty

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy