Ćwiczenie 3. H 1 : p p 0 H 3 : p > p 0. b) dla małej próby statystykę testową oblicza się za pomocą wzoru:

Transkrypt

1 Ćwiczeie ERYFIKACJA IPOTEZ Tesowaie hipoez: Zakładamy że wszyskie hipoezy będą weryfikowae a poziomie isoości α.. eryfikacja hipoezy o wskaźik srkry jedej zmieej losowej dyskreej Rozparjemy próbkę elemeową o k elemeach wyróżioych awiamy hipoezę zerową: wobec jedej z hipoez aleraywych: : p = p : p p : p < p : p > p a) dla próby o dżej liczości ( ) saysykę esową oblicza się za pomocą wzor: b) dla małej próby saysykę esową oblicza się za pomocą wzor: k p k p ( p p ) arcsi arcsi Dla ob przypadków kosrje się akie same obszary kryycze odpowiedio przy hipoezie aleraywej lb Jeżeli warość saysyki esowej p. zawiera się w obszarze kryyczym odrzcamy hipoezę zerową a rzecz hipoezy aleraywej w przeciwym przypadk ie ma p. podsaw do odrzceia hipoezy.

2 . eryfikacja hipoezy o rówości wskaźików srkry dwóch zmieych losowych dyskreych Rozparjemy dwie próbki o liczościach i oraz odpowiedio o k i k elemeach wyróżioych pochodzące z dwóch poplacji. eryfikjemy hipoezę zerową o rówości wobec jedej z hipoez aleraywych wskaźików srkry ob poplacji : p p : p = p : p < p : p > p Rozparjemy dwa przypadki: a) dla dżych prób ( ) iech ~ p k k oraz wzór a saysykę esową jes posaci: k k ~ p ~ p b) dla małych prób saysykę esową oblicza się wedłg wzor: arcsi k arcsi k Dla ob przypadków obszary kryycze są akie same odpowiedio dla i.. Tesy dla warości średiej zmieej losowej ciągłej. eryfikjemy hipoezę zerową doyczącą przeciw jedej z hipoez aleraywych warości średiej : μ = μ : μ μ : μ < μ : μ > μ

3 Rozparjemy dwa przypadki: a) odchyleie sadardowe σ cechy w poplacji jes zae. a) odchyleie sadardowe σ cechy w poplacji ie jes zae. aysyka esowa wyraża się wzorem: aysyka esowa wyraża się wzorem: Obszary kryycze dla poszczególych hipoez aleraywych są posaci: Obszary kryycze dla poszczególych hipoez aleraywych są asępjące: 4. Tesy dla warości średich dla dwóch zmieych losowych ciągłych ipoeza zerowa kórą weryfikjemy doyczy rówości średich dla dwóch poplacji: przeciw jedej z hipoez aleraywych: : μ = μ : μ μ : μ < μ : μ > μ Rozparjemy dwa przypadki: a) odchyleia sadardowe σ i σ badaej cechy ob poplacji są zae. b) odchyleia sadardowe σ i σ ie są zae. aysyka esowa wyraża się wzorem: aysyka esowa ma posać: Obszary kryycze są posaci: Obszary kryycze są posaci:

4 4 5. Tesy dla wariacji poplacji dla jedej próbki eryfikowaa jes hipoeza zerowa posaci: przeciw jedej z poiższych hipoez aleraywych: : : : : Rozparjemy dwa przypadki: a) mała próbka (<5) b) próbka dża ( 5) aysyka esowa wyraża się wzorem: aysyka esowa wyraża się wzorem: Obszary kryycze są posaci: Obszary kryycze są posaci: 6. Tes dla dwóch wariacji dla dwóch próbek o liczościach i Rozparjemy hipoezę zerową posaci: kórą weryfikjemy przeciw hipoezie aleraywej: : : aysyką esjącą ego es jes F gdzie i są wariacjami obliczoymi z próbek akimi że > Obszar kryyczy powyższego es day jes wzorem: F gdzie F( p f f ) - kwayl rzęd p rozkład F-edecora o f f sopiach swobody Poieważ odchyleie sadardowe jes pierwiaskiem kwadraowym wariacji o moża korzysać ze wzorów i arzędzi doyczących jedej z ych charakerysyk dla aalizy drgiej charakerysyki względiając e związek w wyikach. AGA

5 Procedry i fkcje program agraphic Dla próby o dżej liczości ( ) do weryfikacji hipoezy doyczącej wskaźika srkry moża skorzysać z arzędzia dosępego z me główego: Describe / ypohesis ess... zazaczając Biomial Proporio Dla dwóch dżych prób do weryfikacji hipoezy o rówości wskaźików srkry moża skorzysać z arzędzia: Compare / Two amples / ypohesis Tess... zazaczając Biomial Proporios Do esowaia hipoezy dla warości średiej dla jedej próby moża wykorzysać arzędzie Describe/ipoesis Tess... Poziom isoości i hipoezę aleraywą moża zmieić wybierając z me podręczego oka wyikowego opcją Pae Opios. Dla dwóch prób esowaie hipoez o rówości średich lb odchyleń sadardowych realizje się arzędziem Compare/Two amples/ypoesis Tess. Poziom isoości i hipoezę aleraywą moża zmieić wybierając opcję Aalysis Opios w me podręczym. INVNEDECOR(? ;? ;? ) ZADANIA oblicza kwayl rozkład F-edecora pierwszy paramer rząd szkaego kwayla dwa asępe sopie swobody. Zadaie Z parii belek dosarczoych do mleczari sprawdzoo 9 szk i zalezioo wśród ich 8 belek wybrakowaych. Na poziomie isoości a = 5 zweryfikować hipoezę że proce belek wybrakowaych jes rówy wobec hipoezy aleraywej mówiącej że ów proce jes miejszy iż. Zadaie cel zbadaia wadliwości parii pewych rządzeń poddao koroli 5 wylosowaych rządzeń i okazało się że z ich ie spełiają żadych wymagań koroli. Na poziomie isoości a = zweryfikować hipoezę że liczba szk ie spełiających żądaych wymagań ie przekracza 6 liczby wszyskich rządzeń ej parii. Zadaie Na egzamiie wsępym z maemayki a wyższą czelię spośród 75 absolweów echików 45 ie rozwiązało pewego zadaia aomias a absolweów liceów ogólokszałcących ie rozwiązało ego zadaia 57 kadydaów. Na poziomie isoości a = zweryfikować hipoezę o jedakowym sopi przygoowaia ej parii maeriał kórego doyczyło zadaie przez absolweów ob yp szkół przy hipoezie aleraywej że absolweci echików byli słabiej przygoowai. Zadaie 4 Dwie grpy chorych z kórych każda liczy osób poddao leczei dwoma lekami pierwszą lekiem A drgą - B. pierwszej grpie asąpiła wyraźa poprawa chorych w drgiej - 7. Przypszcza się że lek B jes skecziejszy od lek A. Czy wyiki przeprowadzoych kracji powierdzają o przypszczeie? Przyjąć poziom isoości a =. 5

6 Zadaie 5 Za pomocą pewego isrme pomiarowego dokoao = pomiarów średicy pewego pierścieia i orzymao wyiki: Prodce ych isrmeów gwaraje że przy posłgiwai się imi rozrz pomiarów wyosi σ =. Zakładamy że badaa cecha ma rozkład ormaly. Zweryfikować a poziomie isoości α = hipoezę mówiącą że warość przecięa średicy pierścieia jes 8 wobec hipoezy aleraywej że przekracza 8. Zadaie 6 Badai poddao = 5 elemeów ego samego yp i w przedziale czas [4] [h] zliczoo liczbę odów ego eleme orzymjąc asępjące wyiki: a) Na poziomie isoości α = zweryfikować hipoezę że średia liczba odów w przedziale [4] [h] wyosi 8 [h] wobec hipoezy aleraywej że jes większa iż 8. b) Zweryfikować hipoezę : σ = wobec hipoezy aleraywej K : σ < przyjmjąc poziom isoości es α = 5. Zadaie 7 Dokoao = pomiarów dłgości drogi hamowaia pewego yp pojazd samochodowego przy prędkości [km/h] i orzymao asępjące wyiki: średia = 865 odchyleie = [m]. a) Na poziomie isoości α = zweryfikować hipoezę że średia dłgość drogi hamowaia wyosi 6 m przy aleraywie że jes większa iż 6 m. b) Zweryfikować hipoezę o wariacji : σ = 5 przy hipoezie aleraywej K : σ > 5 przyjmjąc poziom isoości es α = 5. Zadaie 8 ysięo hipoezę że zasosowaie iego yp oża okarskiego skróci czas obróbki pewego deal. Dokoao pomiarów czas obróbki ego deal i orzymao asępjące wyiki dla owego yp oża okarskiego: [mi]. Dla sarego yp oża dokoao pomiarów ego czas i orzymao wyiki: [mi]. Zakładamy że czas obróbki ma rozkład ormaly. a) Zweryfikować hipoezę o rówości wariacji czas obróbki deal wobec hipoezy aleraywej że wariacja czas obróbki deal dla oża okarskiego sarego yp jes większa. Przyjąć poziom isoości a =5. b) Przyjmjąc poziom isoości a = 5 zweryfikować hipoezę o rówości średich czasów oczeia przy życi ob ypów oży okarskich przyjmjąc jako aleraywę hipoezę że średi czas oczeia przy życi oża owego yp jes krószy. Zadaie 9 cel sprawdzeia czy zasosowaie owej echologii wpływa a czas bezawaryjej pracy pewego eleme przeprowadzoo = 8 pomiarów i orzymao: x = s = [h] przy zasosowai sarej echologii. osjąc ową echologię orzymao dla = 9 asępjący średi czas y = i odchyleie sadardowe s = 5 [h]. Czy a podsawie ych daych moża wierdzić że zasosowaie owej echologii ma wpływ a średi czas bezawaryjej pracy wywarzaego eleme. Przyjmjemy poziom isoości α =. 6